Subgroups — #13337744

Order 1792.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11739383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11738540	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₈×#1161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₇×#1676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11729126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11728902	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11728698	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11726332	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11726324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11726250	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11726240	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#90419	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄×#1161	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₇×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₇×#477	C₂²	1	2	yes	—
16	C₇×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#89856	C₂²	1	2	yes	—
18	#89851	C₂²	1	2	yes	—
19	#89803	C₂²	1	2	yes	—
20	Q₈×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#89661	—	2	2	no	—
22	#89660	—	2	2	no	—
23	#89652	—	2	1	no	—
24	#89652	—	2	1	no	—
25	#89650	—	2	1	no	—
26	#89650	—	2	1	no	—
27	#89613	C₂²	1	2	yes	—
28	#89607	C₂²	1	2	yes	—
29	#89606	—	2	1	no	—
30	#89606	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#89605	—	2	1	no	—
32	#89605	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#89582	—	2	2	no	—
34	#89561	—	2	2	no	—
35	C₈×D₂₈	—	2	1	no	—
36	C₈×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×C₈×D₇	—	2	1	no	—
38	C₄×C₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#89454	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₇×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₇×#333	C₂²	1	2	yes	—
42	#89341	C₂²	1	2	yes	—
43	#89281	C₂²	1	2	yes	—
44	#89277	C₂²	1	2	yes	—
45	#89275	C₂²	1	2	yes	—
46	#89253	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#19273	—	7	1	no	maximal, Sylow
48	C₂×#1161	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#6509	—	2	2	no	—
52	Q₈×Dic₇	—	2	2	no	—
53	Q₈×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#1144	—	2	2	no	—
55	C₂×#1132	—	2	2	no	—
56	C₂×C₈×D₇	—	2	1	no	—
57	C₂×C₈×D₇	—	2	1	no	—
58	C₂×C₈×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₈×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
60	#6460	—	2	2	no	—
61	#6456	—	2	1	no	—
62	#6456	D₄	1	1	yes	characteristic
63	#6455	—	2	1	no	—
64	#6455	—	2	2	no	—
65	#6455	D₄	1	1	yes	characteristic
66	#6453	—	2	2	no	—
67	#6450	—	2	2	no	—
68	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
69	C₄×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄²×D₇	—	2	1	no	—
71	C₄²×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#6432	C₂³	1	2	yes	—
73	C₇×#107	—	2	1	no	—
74	C₇×#107	—	2	1	no	—
75	C₇×#107	—	2	2	no	—
76	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
77	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₇×#103	—	2	2	no	—
80	C₄×C₇×C₈	—	2	1	no	—
81	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	1	no	—
83	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
84	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	1	no	—
85	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	1	no	—
86	#6392	—	2	1	no	—
87	#6392	—	2	1	no	—
88	#6390	—	2	2	no	—
89	#6389	—	2	2	no	—
90	C₈×Dic₇	—	2	1	no	—
91	C₈×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₈×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
93	#6384	—	2	2	no	—
94	#6383	—	2	2	no	—
95	#6382	—	2	2	no	—
96	#6382	—	2	2	no	—
97	#6382	—	2	2	no	—
98	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
99	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
100	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₄×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
102	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#3160	—	7	1	no	—
104	#3116	—	7	2	no	—
105	C₈×#41	—	7	1	no	—
106	#1676	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
107	#1675	—	7	1	no	—
108	#1674	—	7	1	no	—
109	#1673	—	7	1	no	—
110	#1672	—	7	2	no	—
111	#1671	—	7	2	no	—
112	#1568	—	7	1	no	—
113	#1554	—	7	2	no	—
114	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	#1161	—	2	2	no	—
117	#1161	—	2	2	no	—
118	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
119	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×D₇	#41	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
128	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
132	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
136	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	#1144	—	4	4	no	—
138	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
139	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
140	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
141	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
142	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
143	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
146	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
148	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
149	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
150	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
151	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₄×Dic₇	#41	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
155	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
156	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	#1132	—	4	4	no	—
159	C₈×D₇	—	2	2	no	—
160	C₈×D₇	—	2	2	no	—
161	C₈×D₇	—	4	2	no	—
162	C₈×D₇	—	4	2	no	—
163	#533	—	7	2	no	—
164	C₄×#41	—	7	1	no	—
165	#500	—	7	1	no	—
166	#500	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
167	#499	—	14	1	no	—
168	#499	—	14	1	no	—
169	#498	—	7	2	no	—
170	#485	—	14	2	no	—
171	#477	C₂×D₇	1	2	yes	—
172	#476	—	7	2	no	—
173	#462	—	7	2	no	—
174	#461	—	7	2	no	—
175	#452	—	14	2	no	—
176	C₈×Q₈	—	7	1	no	—
177	C₈×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
178	#441	—	14	2	no	—
179	#440	—	14	2	no	—
180	C₈×D₄	—	7	1	no	—
181	C₈×D₄	—	7	1	no	—
182	C₈×D₄	—	14	1	no	—
183	C₈×D₄	—	14	1	no	—
184	#432	—	7	2	no	—
185	#431	—	7	1	no	—
186	#431	—	14	1	no	—
187	#427	—	14	1	no	—
188	#427	—	14	1	no	—
189	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
190	C₂×C₄×C₈	—	14	1	no	—
191	#335	—	7	1	no	—
192	#335	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
193	#334	—	7	2	no	—
194	#333	—	7	2	no	—
195	#333	C₂×D₇	1	2	yes	—
196	#332	—	7	2	no	—
197	#332	—	7	2	no	—
198	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
199	C₂²×D₇	#121	1	1	yes	characteristic
200	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
201	C₇×Q₈	—	8	2	no	—
202	C₇×Q₈	#135	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
209	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
210	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₇	#121	1	1	yes	characteristic
212	C₂×Dic₇	#121	1	1	yes	characteristic
213	C₂×Dic₇	#121	1	1	yes	characteristic
214	D₂₈	—	2	4	no	—
215	D₂₈	—	2	1	no	—
216	D₂₈	#135	1	2	yes	—
217	C₄×D₇	—	2	4	no	—
218	C₄×D₇	—	2	1	no	—
219	C₄×D₇	—	2	1	no	—
220	C₄×D₇	—	2	1	no	—
221	C₄×D₇	—	2	1	no	—
222	C₄×D₇	—	4	1	no	—
223	C₄×D₇	—	4	2	no	—
224	C₄×D₇	—	4	1	no	—
225	C₄×D₇	—	4	1	no	—
226	Dic₁₄	—	4	2	no	—
227	Dic₁₄	—	4	2	no	—
228	C₇×C₈	—	2	1	no	—
229	C₇×C₈	—	4	2	no	—
230	C₇×C₈	—	4	1	no	—
231	C₇×C₈	#137	1	2	yes	—
232	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
233	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
234	C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
235	C₇⋊C₈	#137	1	2	yes	—
236	C₂×#41	—	7	1	no	—
237	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
238	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
239	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
240	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
241	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
242	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
243	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
244	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
245	#125	—	14	2	no	—
246	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
247	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
248	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
249	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
250	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
251	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
252	C₄×D₄	—	7	1	no	—
253	C₄×D₄	—	7	1	no	—
254	C₄×D₄	—	14	1	no	—
255	C₄×D₄	—	14	1	no	—
256	#117	—	7	1	no	—
257	#117	—	14	1	no	—
258	#117	—	14	2	no	—
259	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
260	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
261	#107	—	2	1	no	—
262	#107	—	2	1	no	—
263	#107	—	2	2	no	—
264	#107	—	14	1	no	—
265	#107	—	14	1	no	—
266	#106	—	14	2	no	—
267	#106	—	14	2	no	—
268	#106	—	14	2	no	—
269	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
270	C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
271	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
272	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
273	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
274	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
275	#103	—	2	2	no	—
276	#103	—	14	2	no	—
277	#103	—	14	2	no	—
278	#102	—	14	2	no	—
279	C₂²⋊C₈	—	14	1	no	—
280	C₂²⋊C₈	—	14	1	no	—
281	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
282	C₂²⋊C₈	—	14	1	no	—
283	#97	—	14	2	no	—
284	C₄×C₈	—	2	1	no	—
285	C₄×C₈	—	7	1	no	—
286	C₄×C₈	—	7	1	no	—
287	C₄×C₈	—	7	1	no	—
288	C₄×C₈	—	14	1	no	—
289	C₄×C₈	—	14	1	no	—
290	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
292	C₂×D₇	—	2	1	no	—
293	C₂×D₇	—	2	1	no	—
294	C₂×D₇	—	2	2	no	—
295	C₂×D₇	—	2	1	no	—
296	C₂×D₇	—	4	1	no	—
297	C₂×D₇	—	4	1	no	—
298	C₄×C₇	—	2	2	no	—
299	C₄×C₇	—	2	1	no	—
300	C₄×C₇	—	4	1	no	—
301	C₄×C₇	—	8	2	no	—
302	C₄×C₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
303	C₄×C₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
304	C₄×C₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
305	C₄×C₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
306	Dic₇	—	2	1	no	—
307	Dic₇	—	2	1	no	—
308	Dic₇	—	2	1	no	—
309	Dic₇	—	4	1	no	—
310	Dic₇	—	8	2	no	—
311	#41	—	14	2	no	—
312	#41	—	14	2	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
314	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
315	C₂×Q₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂×D₄	—	7	1	no	—
317	C₂×D₄	—	14	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
324	Q₁₆	—	28	4	no	—
325	SD₁₆	—	28	4	no	—
326	C₂×C₈	—	2	1	no	—
327	C₂×C₈	—	2	2	no	—
328	C₂×C₈	—	7	1	no	—
329	C₂×C₈	—	7	1	no	—
330	C₂×C₈	—	14	2	no	—
331	C₂×C₈	—	14	2	no	—
332	C₂×C₈	—	14	1	no	—
333	C₂×C₈	—	14	2	no	—
334	C₂×C₈	—	28	2	no	—
335	C₂×C₈	—	28	2	no	—
336	C₂×C₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
338	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
339	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
342	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
343	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
345	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
346	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
347	C₄⋊C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
348	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
352	C₄²	—	2	1	no	—
353	C₄²	—	7	1	no	—
354	C₄²	—	7	1	no	—
355	C₄²	—	7	1	no	—
356	C₄²	—	14	1	no	—
357	C₄²	—	14	1	no	—
358	C₄²	—	28	2	no	—
359	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₇	#3039	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₇	#3050	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₇	#3067	1	1	yes	characteristic
363	D₇	—	4	1	no	—
364	D₇	—	4	2	no	—
365	C₂³	—	7	1	no	—
366	C₂³	—	14	1	no	—
367	Q₈	—	2	1	no	—
368	Q₈	—	8	2	no	—
369	Q₈	—	28	2	no	—
370	Q₈	—	28	2	no	—
371	Q₈	#6482	1	2	yes	—
372	D₄	—	7	2	no	—
373	D₄	—	14	4	no	—
374	D₄	—	14	1	no	—
375	C₂×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂×C₄	—	7	1	no	—
379	C₂×C₄	—	7	1	no	—
380	C₂×C₄	—	7	1	no	—
381	C₂×C₄	—	14	4	no	—
382	C₂×C₄	—	14	1	no	—
383	C₂×C₄	—	14	1	no	—
384	C₂×C₄	—	14	1	no	—
385	C₂×C₄	—	14	1	no	—
386	C₂×C₄	—	14	1	no	—
387	C₂×C₄	—	28	1	no	—
388	C₂×C₄	—	28	2	no	—
389	C₂×C₄	—	28	1	no	—
390	C₂×C₄	—	28	1	no	—
391	C₂×C₄	—	28	2	no	—
392	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
395	C₈	—	2	1	no	—
396	C₈	—	4	2	no	—
397	C₈	—	4	1	no	—
398	C₈	—	7	2	no	—
399	C₈	—	14	1	no	—
400	C₈	—	28	1	no	—
401	C₈	—	28	2	no	—
402	C₈	#6481	1	2	yes	—
403	C₇	#19273	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
404	C₂²	—	14	1	no	—
405	C₂²	—	14	1	no	—
406	C₂²	—	14	2	no	—
407	C₂²	—	14	1	no	—
408	C₂²	—	28	1	no	—
409	C₂²	—	28	1	no	—
410	C₂²	D₇×#121	1	1	yes	characteristic
411	C₄	—	2	1	no	—
412	C₄	—	2	2	no	—
413	C₄	—	4	1	no	—
414	C₄	—	8	2	no	—
415	C₄	—	14	1	no	—
416	C₄	—	14	1	no	—
417	C₄	—	14	1	no	—
418	C₄	—	28	1	no	—
419	C₄	—	56	2	no	—
420	C₄	C₂×#6481	1	1	yes	characteristic
421	C₄	C₂×#6482	1	1	yes	characteristic
422	C₄	D₇×#135	1	1	yes	characteristic
423	C₄	D₇×#137	1	1	yes	characteristic
424	C₂	—	28	1	no	—
425	C₂	—	28	2	no	—
426	C₂	#11737922	1	1	yes	characteristic
427	C₂	#11738203	1	1	yes	characteristic
428	C₂	#11738382	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₇×#121
commutator, cosocle	C₄²×C₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1676	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂×#121
prime radical	C₂×#1161	D₄
hypercenter	#1676	D₇
hypocenter	C₇	#19273
LCS	G ▷ C₄²×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #1676

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11739383	C₂	semidirect
4. C₇×#1676	C₂	semidirect
5. #11729126	C₂	semidirect
6. #11728902	C₂	semidirect
7. #11728698	C₂	semidirect
8. #11726332	C₂	semidirect
9. #11726324	C₂	semidirect
10. #11726250	C₂	semidirect
11. #11726240	C₂	semidirect
106. #1676	D₇	semidirect
403. C₇	#19273	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11739383	2
#11738540	2
C₈×#1161	2
C₇×#1676	2
#11729126	2
#11728902	2
#11728698	2
#11726332	2
#11726324	2
#11726250	2
#11726240	2
#19273	7