Finite Group Databasebeta

← #13337745

Subgroups — #13337745

Order 1792.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D7×#486C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11738506C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11737778C211yesmaximal, characteristic
4C8×#1159C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1677C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728962C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728888C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728760C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728602C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726302C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726283C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726264C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726237C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726164C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726137C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6474—21no—
17D7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18D7×#127C2211yescharacteristic
19C4×#1159C2211yescharacteristic
20C7×#486C2211yescharacteristic
21C7×#476C2211yescharacteristic, complemented
22C7×#459C2211yescharacteristic
23C7×C8×D4C2211yescharacteristic, complemented
24#89922—21no—
25C8×C22⋊D7—21no—
26C2×C8×Dic7—21no—
27#89863C2211yescharacteristic, complemented
28#89860C2211yescharacteristic
29#89847C2211yescharacteristic
30#89842C2211yescharacteristic
31#89787C2211yescharacteristic
32D4×C7⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
33#89780C2211yescharacteristic, complemented
34#89633—21no—
35#89626—21no—
36#89622C2211yescharacteristic, complemented
37#89620C2211yescharacteristic
38#89609C2211yescharacteristic
39#89609C2211yescharacteristic
40#89605C2211yescharacteristic
41#89602C2211yescharacteristic, complemented
42#89543—21no—
43#89542—21no—
44D7×#102—21no—
45D7×#102—21no—
46#89534—21no—
47#89532—21no—
48#89532—21no—
49#89531—21no—
50(C22⋊D7)⋊C8—21no—
51#89490—21no—
52#89466C2211yescharacteristic
53C4×C8×D7C2211yescharacteristic
54C8×Dic14C2211yescharacteristic, complemented
55C7×#334C2211yescharacteristic, complemented
56C7×#333C2211yescharacteristic, complemented
57C7×#331C2211yescharacteristic
58#89341C2211yescharacteristic, complemented
59#89339C2211yescharacteristic
60#89280C2211yescharacteristic
61#89280C2211yescharacteristic
62#89276C2211yescharacteristic, complemented
63#89276C2211yescharacteristic, complemented
64#89275C2211yescharacteristic, complemented
65#89275C2211yescharacteristic, complemented
66#89252C2211yescharacteristic, complemented
67#19274—71nomaximal, Sylow
68C2×Q8×D7—21no—
69C2×#1159D411yescharacteristic
70C2×D4×D7—21no—
71C2×D4×D7—21no—
72C2×D4×D7—21no—
73C2×C7×D8—21no—
74C22×C7×C8—21no—
75C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C7×#127C2311yescharacteristic
77C4×C7×D4C2311yescharacteristic
78#6507—21no—
79#6503—21no—
80#6503—21no—
81#6503—21no—
82D4×Dic7D411yescharacteristic
83C2×#1142—21no—
84C2×#1141—21no—
85C4×C22⋊D7—21no—
86C2×C4×Dic7—21no—
87C22×C7⋊C8—21no—
88#6474—44no—
89C2×#1132—21no—
90C2×#1131—21no—
91C2×#1131—21no—
92C2×C8×D7D411yescharacteristic
93C2×C8×D7D411yescharacteristic
94#6455D411yescharacteristic
95D7×C4⋊C4—21no—
96D7×C4⋊C4—21no—
97#6451—21no—
98#6451—21no—
99#6450D411yescharacteristic
100(C22⋊D7)⋊C4—21no—
101#6440—21no—
102#6437C2311yescharacteristic
103C42×D7C2311yescharacteristic
104#6432C2311yescharacteristic
105C4×Dic14C2311yescharacteristic
106C7×#106—21no—
107C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C7×#102—21no—
111C7×#102—21no—
112C7×#102—21no—
113C7×#102—21no—
114C7×C22⋊C8—21no—
115C4×C7×C8C2311yescharacteristic
116#6406—21no—
117#6406—21no—
118#6406—21no—
119#6406—21no—
120C22⋊(C7⋊C8)—21no—
121#6395—21no—
122#6395—21no—
123#6395—21no—
124(C2×D7)⋊C8—21no—
125#6392—21no—
126#6390—21no—
127Dic7⋊C8—21no—
128Dic7⋊C8—21no—
129Dic7⋊C8—21no—
130Dic7⋊C8—21no—
131C8×Dic7—21no—
132C8×Dic7—21no—
133C8×Dic7—21no—
134C8×Dic7D411yescharacteristic
135C8×Dic7D411yescharacteristic
136#6384—21no—
137#6383—21no—
138#6383—21no—
139#6383—21no—
140#6382—21no—
141#6381—21no—
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
146C2×#486—71no—
147#3079—71no—
148#3038—71no—
149C8×#41—71no—
150#1678—71no—
151#1678—71no—
152#1678—71no—
153#1678—71no—
154#1677—71no—
155#1677—71no—
156#1677—71no—
157#1677D711yescharacteristic, complemented
158#1566—71no—
159#1548—71no—
160#1545—71no—
161C23×D7—41no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×D4—21no—
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C7×D4—21no—
166C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C7—21no—
168C2×C22⋊D7—21no—
169C2×C22⋊D7—41no—
170C2×C22⋊D7—41no—
171C2×C22⋊D7—41no—
172C22×Dic7—21no—
173C22×Dic7—21no—
174Q8×D7—82no—
175#1159—22no—
176#1159SD1614yes—
177D4×D7—42no—
178D4×D7—42no—
179D4×D7—42no—
180D4×D7—42no—
181D4×D7—82no—
182C2×D28—21no—
183C2×D28—21no—
184C2×D28—21no—
185C2×C4×D7—41no—
186C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×D7#4111yescharacteristic
189C2×Dic14—21no—
190C2×Dic14—41no—
191C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
192C7×D8—42no—
193C2×C7×C8—21no—
194C2×C7×C8—21no—
195C2×C7×C8—21no—
196C2×C7×C8—42no—
197C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
198C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
199C7×C4⋊C4—21no—
200C7×C4⋊C4—21no—
201C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C7×C22⋊C4—21no—
203C42×C7C2411yescharacteristic
204C22⋊Dic7—21no—
205#1142—42no—
206#1141—42no—
207(C2×D7)⋊C4—21no—
208C4⋊Dic7—21no—
209C4⋊Dic7—21no—
210C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
211Dic7⋊C4—21no—
212Dic7⋊C4—21no—
213Dic7⋊C4—41no—
214Dic7⋊C4—41no—
215C4×Dic7—21no—
216C4×Dic7—21no—
217C4×Dic7—21no—
218C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
219C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
220C4×Dic7#4111yescharacteristic
221C2×C7⋊C8—21no—
222C2×C7⋊C8—21no—
223C2×C7⋊C8—21no—
224C2×C7⋊C8—42no—
225C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
226C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
227#1132—42no—
228#1131—42no—
229#1131—42no—
230C8×D7—41no—
231C8×D7—41no—
232C2×AGL(1,ℤ/8)—141no—
233C2×C4⋊Q8—71no—
234C2×#127—71no—
235C4×#41—71no—
236#486—71no—
237#486—71no—
238#486—71no—
239#486—141no—
240#486—141no—
241#486C2×D711yescharacteristic
242#477—71no—
243#477—71no—
244#476—71no—
245#476C2×D711yescharacteristic, complemented
246#475—141no—
247#474—141no—
248#460—71no—
249#460—71no—
250#460—141no—
251#459—71no—
252#459—141no—
253#459C2×D711yescharacteristic
254C8×Q8—71no—
255C8×Q8—71no—
256C8×D4—71no—
257C8×D4—141no—
258C8×D4—141no—
259C8×D4C2×D711yescharacteristic, complemented
260#431—71no—
261#431—141no—
262#428—141no—
263#423—71no—
264#423—71no—
265#418—141no—
266#417—141no—
267C2×#102—141no—
268C2×#102—141no—
269C2×C4×C8—71no—
270C2×C4×C8—141no—
271#334—71no—
272#334—71no—
273#334—71no—
274#334C2×D711yescharacteristic, complemented
275#333—71no—
276#333—71no—
277#333—71no—
278#333C2×D711yescharacteristic, complemented
279#331—71no—
280#331—71no—
281#331—71no—
282#331C2×D711yescharacteristic
283C23×C7—21no—
284C23×C7—41no—
285C22×D7—41no—
286C22×D7—82no—
287C22×D7—82no—
288C22×D7—82no—
289C22×D7#12111yescharacteristic
290C7×Q8—81no—
291C7×D4—21no—
292C7×D4—41no—
293C7×D4—41no—
294C7×D4—41no—
295C7×D4—41no—
296C7×D4—81no—
297C7×D4C2×SD1612yes—
298C2×C4×C7—21no—
299C2×C4×C7—41no—
300C2×C4×C7—41no—
301C2×C4×C7—41no—
302C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
305C22⋊D7—24no—
306C22⋊D7—82no—
307C22⋊D7—82no—
308C22⋊D7—82no—
309C2×Dic7—21no—
310C2×Dic7—24no—
311C2×Dic7—21no—
312C2×Dic7—42no—
313C2×Dic7—41no—
314C2×Dic7#12111yescharacteristic
315C2×Dic7#12111yescharacteristic
316C2×Dic7#12111yescharacteristic
317D28—41no—
318D28—41no—
319D28—41no—
320D28—41no—
321D28—81no—
322C4×D7—21no—
323C4×D7—21no—
324C4×D7—22no—
325C4×D7—82no—
326C4×D7C2×SD1612yes—
327C4×D7#13512yes—
328Dic14—21no—
329Dic14—82no—
330Dic14—81no—
331Dic14C2×SD1612yes—
332C7×C8—21no—
333C7×C8—21no—
334C7×C8—41no—
335C7×C8—41no—
336C7×C8—41no—
337C7⋊C8—21no—
338C7⋊C8—21no—
339C7⋊C8—41no—
340C7⋊C8—41no—
341C7⋊C8—41no—
342C2×#41—71no—
343C22×Q8—141no—
344C22×D4—141no—
345C22×D4—141no—
346C22×D4—141no—
347AGL(1,ℤ/8)—284no—
348C2×SD16—141no—
349C2×SD16—141no—
350C2×D8—21no—
351C2×D8—141no—
352C2×M16—141no—
353C2×M16—141no—
354C22×C8—21no—
355C22×C8—71no—
356C22×C8—71no—
357C22×C8—141no—
358C4⋊Q8—71no—
359C4⋊Q8—141no—
360C4⋊Q8—141no—
361C4⋊Q8—141no—
362C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
363#127—71no—
364#127—141no—
365#127—141no—
366#127—141no—
367#127C22×D711yescharacteristic
368C4×Q8—71no—
369C4×Q8—71no—
370C4×D4—71no—
371C4×D4—141no—
372C4×D4—141no—
373C4×D4C22×D711yescharacteristic
374#117—71no—
375#117—141no—
376C2×C4⋊C4—141no—
377C2×C4⋊C4—141no—
378C2×C42—71no—
379C2×C42—141no—
380#107—141no—
381#107—141no—
382#106—21no—
383#106—141no—
384C4⋊C8—71no—
385C4⋊C8—71no—
386C4⋊C8—71no—
387C4⋊C8—141no—
388C4⋊C8—141no—
389C4⋊C8—141no—
390C4⋊C8—141no—
391C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
392C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
393C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
394#103—141no—
395#103—141no—
396#102—21no—
397#102—21no—
398#102—21no—
399#102—21no—
400#102—141no—
401#102—141no—
402#102—141no—
403#102—141no—
404#102—141no—
405#102—141no—
406#102—141no—
407#102—141no—
408#102—141no—
409#102—141no—
410C22⋊C8—21no—
411C22⋊C8—141no—
412C22⋊C8—141no—
413C4×C8—71no—
414C4×C8—71no—
415C4×C8—71no—
416C4×C8—141no—
417C4×C8—141no—
418C4×C8—141no—
419C4×C8C22×D711yescharacteristic
420C22×C7—22no—
421C22×C7—41no—
422C22×C7—41no—
423C22×C7—81no—
424C22×C7—81no—
425C22×C7—81no—
426C22×C7C2×#12111yescharacteristic
427C2×D7—21no—
428C2×D7—21no—
429C2×D7—81no—
430C2×D7—81no—
431C2×D7—81no—
432C2×D7—164no—
433C2×D7#46512yes—
434C4×C7—21no—
435C4×C7—41no—
436C4×C7—81no—
437C4×C7C22×SD1611yescharacteristic
438C4×C7C2×#13511yescharacteristic
439C4×C7#57511yescharacteristic
440C4×C7#57511yescharacteristic
441Dic7—21no—
442Dic7—22no—
443Dic7—41no—
444Dic7—81no—
445Dic7#46512yes—
446Dic7#47212yes—
447C24—281no—
448#41—74no—
449#41—142no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—71no—
452C2×Q8—141no—
453C2×Q8—281no—
454C2×Q8—562no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—141no—
459C2×D4—141no—
460C2×D4—141no—
461C2×D4—141no—
462C2×D4—282no—
463C2×D4—282no—
464C2×D4—281no—
465C2×D4—281no—
466C2×D4—281no—
467C2×D4—282no—
468C2×D4—282no—
469C2×D4—562no—
470C2×D4D4×D711yescharacteristic
471C22×C4—21no—
472C22×C4—71no—
473C22×C4—71no—
474C22×C4—71no—
475C22×C4—141no—
476C22×C4—141no—
477C22×C4—281no—
478SD16—282no—
479SD16—282no—
480D8—42no—
481D8—282no—
482M16—282no—
483M16—282no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—42no—
488C2×C8—71no—
489C2×C8—71no—
490C2×C8—141no—
491C2×C8—141no—
492C2×C8—141no—
493C2×C8—281no—
494C2×C8—281no—
495C2×C8—282no—
496C2×C8D4×D711yescharacteristic
497C2×C8D4×D711yescharacteristic
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—71no—
501C4⋊C4—141no—
502C4⋊C4—141no—
503C4⋊C4—141no—
504C4⋊C4—141no—
505C4⋊C4—281no—
506C4⋊C4—281no—
507C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—141no—
510C22⋊C4—141no—
511C42—71no—
512C42—71no—
513C42—71no—
514C42—141no—
515C42—141no—
516C42—141no—
517C42C23×D711yescharacteristic
518C2×C7—42no—
519C2×C7—161no—
520C2×C7#304011yescharacteristic
521C2×C7C2×#46511yescharacteristic
522C2×C7C2×#47211yescharacteristic
523D7—22no—
524D7—161no—
525C23—21no—
526C23—41no—
527C23—71no—
528C23—281no—
529C23—562no—
530C23—562no—
531C23—562no—
532Q8—72no—
533Q8—81no—
534Q8—141no—
535Q8—561no—
536Q8—562no—
537D4—21no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—81no—
543D4—144no—
544D4—281no—
545D4—281no—
546D4—281no—
547D4—281no—
548D4—561no—
549D4—562no—
550D4—562no—
551D4—562no—
552D4D7×SD1612yes—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—71no—
558C2×C4—71no—
559C2×C4—72no—
560C2×C4—72no—
561C2×C4—71no—
562C2×C4—142no—
563C2×C4—144no—
564C2×C4—141no—
565C2×C4—141no—
566C2×C4—141no—
567C2×C4—141no—
568C2×C4—282no—
569C2×C4—281no—
570C2×C4—562no—
571C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
572C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
573C2×C4D7×#4111yescharacteristic
574C8—21no—
575C8—21no—
576C8—41no—
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—141no—
580C8—141no—
581C8—281no—
582C8—281no—
583C8—281no—
584C7#1927411yescharacteristic, complemented, Sylow
585C22—22no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—72no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—141no—
593C22—141no—
594C22—561no—
595C22—561no—
596C22—561no—
597C22—1124no—
598C22D7×#12111yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—72no—
602C4—72no—
603C4—81no—
604C4—141no—
605C4—142no—
606C4—281no—
607C4—561no—
608C4C2×D7×SD1611yescharacteristic
609C4D7×#13511yescharacteristic
610C4#9045911yescharacteristic
611C4#9046411yescharacteristic
612C2—42no—
613C2—142no—
614C2—161no—
615C2—1121no—
616C2#1173798011yescharacteristic
617C2D7×#46511yescharacteristic
618C2D7×#47211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#121
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1677C2
socleC22×C7C2×#121
prime radical#11737778C2
hypercenter#1677D7
hypocenterC7#19274
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1677

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D7×#486C2semidirect
2. #11738506C2semidirect
4. C8×#1159C2semidirect
5. C7×#1677C2semidirect
6. #11728962C2semidirect
7. #11728888C2semidirect
8. #11728760C2semidirect
9. #11728602C2semidirect
10. #11726302C2semidirect
11. #11726283C2semidirect
12. #11726264C2semidirect
13. #11726237C2semidirect
14. #11726164C2semidirect
15. #11726137C2semidirect
21. C7×#476C22semidirect
23. C7×C8×D4C22semidirect
27. #89863C22semidirect
32. D4×C7⋊C8C22semidirect
33. #89780C22semidirect
36. #89622C22semidirect
41. #89602C22semidirect
54. C8×Dic14C22semidirect
55. C7×#334C22semidirect
56. C7×#333C22semidirect
58. #89341C22semidirect
62. #89276C22semidirect
63. #89276C22semidirect
64. #89275C22semidirect
65. #89275C22semidirect
66. #89252C22semidirect
157. #1677D7semidirect
245. #476C2×D7semidirect
259. C8×D4C2×D7semidirect
274. #334C2×D7semidirect
278. #333C2×D7semidirect
584. C7#19274semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D7×#4862
#117385062
#117377782
C8×#11592
C7×#16772
#117289622
#117288882
#117287602
#117286022
#117263022
#117262832
#117262642
#117262372
#117261642
#117261372
#192747