Finite Group Databasebeta

← #13337747

Subgroups — #13337747

Order 1792.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D7×#486C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11738554C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11737829C211yesmaximal, characteristic
4C8×#1161C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1678C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728954C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728904C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728776C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728694C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726292C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726283C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726252C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726237C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726150C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726137C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6477—21no—
17D7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18D7×#127C2211yescharacteristic
19C4×#1161C2211yescharacteristic
20C7×#486C2211yescharacteristic
21C7×#477C2211yescharacteristic, complemented
22C7×#460C2211yescharacteristic
23C7×C8×Q8C2211yescharacteristic, complemented
24#89935—21no—
25#89860C2211yescharacteristic
26#89856C2211yescharacteristic, complemented
27#89844C2211yescharacteristic
28#89842C2211yescharacteristic
29#89799C2211yescharacteristic
30Q8×C7⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
31#89793C2211yescharacteristic, complemented
32#89662—21no—
33#89653—21no—
34#89615C2211yescharacteristic
35#89614C2211yescharacteristic, complemented
36#89609C2211yescharacteristic
37#89609C2211yescharacteristic
38#89606—21no—
39#89606C2211yescharacteristic, complemented
40#89605—21no—
41#89605C2211yescharacteristic
42#89575—21no—
43#89563—21no—
44#89558—21no—
45#89542—21no—
46D7×#102—21no—
47D7×#102—21no—
48#89532—21no—
49#89532—21no—
50#89466C2211yescharacteristic
51C8×D28—21no—
52C8×D28C2211yescharacteristic, complemented
53C4×C8×D7—21no—
54C4×C8×D7C2211yescharacteristic
55C7×#334C2211yescharacteristic, complemented
56C7×#333C2211yescharacteristic, complemented
57C7×#331C2211yescharacteristic
58#89341C2211yescharacteristic, complemented
59#89339C2211yescharacteristic
60#89280C2211yescharacteristic
61#89280C2211yescharacteristic
62#89276C2211yescharacteristic, complemented
63#89276C2211yescharacteristic, complemented
64#89275C2211yescharacteristic, complemented
65#89275C2211yescharacteristic, complemented
66#89252C2211yescharacteristic, complemented
67#19274—71nomaximal, Sylow
68C2×#1161D411yescharacteristic
69C2×Q8×D7—21no—
70C2×D4×D7—21no—
71C2×D4×D7—21no—
72C2×D4×D7—21no—
73C2×C7×SD16—21no—
74C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C7×#127C2311yescharacteristic
76C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
77Q8×Dic7D411yescharacteristic
78#6507—21no—
79C2×#1143—21no—
80#6503—21no—
81#6503—21no—
82#6503—21no—
83C2×#1141—21no—
84#6477—44no—
85C2×D56—21no—
86C2×#1131—21no—
87C2×#1131—21no—
88C2×C8×D7—21no—
89C2×C8×D7—21no—
90C2×C8×D7D411yescharacteristic
91C2×C8×D7D411yescharacteristic
92#6456—21no—
93#6456D411yescharacteristic
94#6455—21no—
95#6455D411yescharacteristic
96D7×C4⋊C4—21no—
97D7×C4⋊C4—21no—
98#6451—21no—
99#6451—21no—
100#6437C2311yescharacteristic
101C4×D28—21no—
102C4×D28C2311yescharacteristic
103C42×D7—21no—
104C42×D7C2311yescharacteristic
105#6432C2311yescharacteristic
106C7×#107—21no—
107C7×C4⋊C8—21no—
108C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C7×#103—21no—
112C7×#102—21no—
113C7×#102—21no—
114C7×#102—21no—
115C4×C7×C8—21no—
116C4×C7×C8C2311yescharacteristic
117#6409—21no—
118#6406—21no—
119#6406—21no—
120#6406—21no—
121#6395—21no—
122#6395—21no—
123#6395—21no—
124#6395—21no—
125(C2×D7)⋊C8—21no—
126(C2×D7)⋊C8—21no—
127(C2×D7)⋊C8—21no—
128#6391—21no—
129Dic7⋊C8—21no—
130Dic7⋊C8—21no—
131C8×Dic7—21no—
132C8×Dic7D411yescharacteristic
133C8×Dic7D411yescharacteristic
134#6383—21no—
135#6383—21no—
136#6383—21no—
137#6383—21no—
138#6382—21no—
139#6381—21no—
140C4⋊(C7⋊C8)—21no—
141C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8—21no—
145C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
146C2×#486—71no—
147#3079—71no—
148#3038—71no—
149C8×#41—71no—
150#1678—71no—
151#1678—71no—
152#1678—71no—
153#1678D711yescharacteristic, complemented
154#1677—71no—
155#1677—71no—
156#1677—71no—
157#1677—71no—
158#1566—71no—
159#1548—71no—
160#1545—71no—
161C23×D7—41no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C7×D4—21no—
166C2×C7×D4—21no—
167C2×C22⋊D7—41no—
168C2×C22⋊D7—41no—
169C2×C22⋊D7—41no—
170#1161—22no—
171#1161SD1614yes—
172Q8×D7—82no—
173D4×D7—42no—
174D4×D7—42no—
175D4×D7—42no—
176D4×D7—42no—
177D4×D7—82no—
178C2×D28—21no—
179C2×D28—21no—
180C2×D28—21no—
181C2×D28—21no—
182C2×D28C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D7—21no—
184C2×C4×D7—21no—
185C2×C4×D7—21no—
186C2×C4×D7—41no—
187C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D7#4111yescharacteristic
190C2×Dic14—21no—
191C2×Dic14—41no—
192C7×SD16—42no—
193C2×C7×C8—21no—
194C2×C7×C8—21no—
195C2×C7×C8—21no—
196C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
197C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
198C7×C4⋊C4—21no—
199C7×C4⋊C4—21no—
200C7×C4⋊C4—21no—
201C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C42×C7—21no—
203C42×C7C2411yescharacteristic
204#1143—42no—
205#1141—42no—
206(C2×D7)⋊C4—21no—
207(C2×D7)⋊C4—21no—
208(C2×D7)⋊C4—21no—
209C4⋊Dic7—21no—
210C4⋊Dic7—21no—
211C4⋊Dic7—21no—
212C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
213Dic7⋊C4—41no—
214Dic7⋊C4—41no—
215C4×Dic7—21no—
216C4×Dic7—21no—
217C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
218C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
219C4×Dic7#4111yescharacteristic
220C2×C7⋊C8—21no—
221C2×C7⋊C8—21no—
222C2×C7⋊C8—21no—
223C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
224C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
225D56—42no—
226#1131—42no—
227#1131—42no—
228C8×D7—41no—
229C8×D7—41no—
230C8×D7—42no—
231C8×D7—42no—
232C2×AGL(1,ℤ/8)—141no—
233C2×C4⋊Q8—71no—
234C2×#127—71no—
235C4×#41—71no—
236#486—71no—
237#486—71no—
238#486—71no—
239#486—141no—
240#486—141no—
241#486C2×D711yescharacteristic
242#477—71no—
243#477C2×D711yescharacteristic, complemented
244#476—71no—
245#476—71no—
246#475—141no—
247#474—141no—
248#460—71no—
249#460—141no—
250#460C2×D711yescharacteristic
251#459—71no—
252#459—71no—
253#459—141no—
254C8×Q8—71no—
255C8×Q8C2×D711yescharacteristic, complemented
256C8×D4—71no—
257C8×D4—71no—
258C8×D4—141no—
259C8×D4—141no—
260#431—71no—
261#431—141no—
262#428—141no—
263#423—71no—
264#423—71no—
265#418—141no—
266#417—141no—
267C2×#102—141no—
268C2×#102—141no—
269C2×C4×C8—71no—
270C2×C4×C8—141no—
271#334—71no—
272#334—71no—
273#334—71no—
274#334C2×D711yescharacteristic, complemented
275#333—71no—
276#333—71no—
277#333—71no—
278#333C2×D711yescharacteristic, complemented
279#331—71no—
280#331—71no—
281#331—71no—
282#331C2×D711yescharacteristic
283C23×C7—41no—
284C22×D7—21no—
285C22×D7—41no—
286C22×D7—82no—
287C22×D7—82no—
288C22×D7—82no—
289C22×D7#12111yescharacteristic
290C7×Q8—21no—
291C7×Q8—81no—
292C7×Q8C2×SD1612yes—
293C7×D4—41no—
294C7×D4—41no—
295C7×D4—41no—
296C7×D4—41no—
297C7×D4—81no—
298C2×C4×C7—21no—
299C2×C4×C7—21no—
300C2×C4×C7—41no—
301C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
304C22⋊D7—82no—
305C22⋊D7—82no—
306C22⋊D7—82no—
307C2×Dic7—21no—
308C2×Dic7—41no—
309C2×Dic7#12111yescharacteristic
310C2×Dic7#12111yescharacteristic
311C2×Dic7#12111yescharacteristic
312D28—24no—
313D28—21no—
314D28—41no—
315D28—41no—
316D28—41no—
317D28—41no—
318D28—81no—
319D28C2×SD1612yes—
320C4×D7—21no—
321C4×D7—21no—
322C4×D7—24no—
323C4×D7—22no—
324C4×D7—41no—
325C4×D7—41no—
326C4×D7—42no—
327C4×D7—82no—
328C4×D7C2×SD1612yes—
329C4×D7#13512yes—
330Dic14—82no—
331Dic14—81no—
332C7×C8—21no—
333C7×C8—21no—
334C7×C8—41no—
335C7×C8—41no—
336C7×C8—41no—
337C7⋊C8—21no—
338C7⋊C8—21no—
339C7⋊C8—41no—
340C7⋊C8—41no—
341C7⋊C8—41no—
342C2×#41—71no—
343C22×Q8—141no—
344C22×D4—141no—
345C22×D4—141no—
346C22×D4—141no—
347AGL(1,ℤ/8)—284no—
348C2×SD16—21no—
349C2×SD16—141no—
350C2×D8—141no—
351C2×D8—141no—
352C2×M16—141no—
353C2×M16—141no—
354C22×C8—71no—
355C22×C8—71no—
356C22×C8—141no—
357C22×C8—141no—
358C4⋊Q8—71no—
359C4⋊Q8—141no—
360C4⋊Q8—141no—
361C4⋊Q8—141no—
362C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
363#127—71no—
364#127—141no—
365#127—141no—
366#127—141no—
367#127C22×D711yescharacteristic
368C4×Q8—71no—
369C4×Q8C22×D711yescharacteristic
370C4×D4—71no—
371C4×D4—71no—
372C4×D4—141no—
373C4×D4—141no—
374#117—71no—
375#117—141no—
376C2×C4⋊C4—141no—
377C2×C4⋊C4—141no—
378C2×C42—71no—
379C2×C42—141no—
380#107—21no—
381#107—141no—
382#106—141no—
383#106—141no—
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8—71no—
386C4⋊C8—71no—
387C4⋊C8—71no—
388C4⋊C8—141no—
389C4⋊C8—141no—
390C4⋊C8—141no—
391C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
392C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
393C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
394#103—21no—
395#103—141no—
396#102—21no—
397#102—21no—
398#102—21no—
399#102—141no—
400#102—141no—
401#102—141no—
402#102—141no—
403#102—141no—
404#102—141no—
405#102—141no—
406#102—141no—
407#102—141no—
408#102—141no—
409#102—141no—
410C22⋊C8—141no—
411C22⋊C8—141no—
412C22⋊C8—141no—
413C4×C8—21no—
414C4×C8—71no—
415C4×C8—71no—
416C4×C8—71no—
417C4×C8—141no—
418C4×C8—141no—
419C4×C8C22×D711yescharacteristic
420C22×C7—81no—
421C22×C7—81no—
422C22×C7—81no—
423C22×C7C2×#12111yescharacteristic
424C2×D7—21no—
425C2×D7—21no—
426C2×D7—22no—
427C2×D7—41no—
428C2×D7—41no—
429C2×D7—81no—
430C2×D7—81no—
431C2×D7—81no—
432C2×D7—164no—
433C2×D7#46512yes—
434C4×C7—22no—
435C4×C7—21no—
436C4×C7—41no—
437C4×C7—81no—
438C4×C7C22×SD1611yescharacteristic
439C4×C7C2×#13511yescharacteristic
440C4×C7#57511yescharacteristic
441C4×C7#57511yescharacteristic
442Dic7—21no—
443Dic7—41no—
444Dic7—81no—
445Dic7#46512yes—
446Dic7#47212yes—
447C24—281no—
448#41—74no—
449#41—142no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—141no—
452C2×Q8—281no—
453C2×Q8—562no—
454C2×Q8D4×D711yescharacteristic
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—71no—
459C2×D4—141no—
460C2×D4—141no—
461C2×D4—141no—
462C2×D4—141no—
463C2×D4—282no—
464C2×D4—282no—
465C2×D4—281no—
466C2×D4—281no—
467C2×D4—281no—
468C2×D4—282no—
469C2×D4—282no—
470C2×D4—562no—
471C22×C4—71no—
472C22×C4—71no—
473C22×C4—71no—
474C22×C4—141no—
475C22×C4—141no—
476C22×C4—141no—
477C22×C4—281no—
478SD16—42no—
479SD16—282no—
480D8—282no—
481D8—282no—
482M16—282no—
483M16—282no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—71no—
488C2×C8—71no—
489C2×C8—141no—
490C2×C8—141no—
491C2×C8—141no—
492C2×C8—281no—
493C2×C8—281no—
494C2×C8—282no—
495C2×C8—282no—
496C2×C8D4×D711yescharacteristic
497C2×C8D4×D711yescharacteristic
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—71no—
502C4⋊C4—141no—
503C4⋊C4—141no—
504C4⋊C4—141no—
505C4⋊C4—281no—
506C4⋊C4—281no—
507C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
508C22⋊C4—141no—
509C22⋊C4—141no—
510C22⋊C4—141no—
511C42—21no—
512C42—71no—
513C42—71no—
514C42—71no—
515C42—141no—
516C42—141no—
517C42C23×D711yescharacteristic
518C2×C7—161no—
519C2×C7#304011yescharacteristic
520C2×C7C2×#46511yescharacteristic
521C2×C7C2×#47211yescharacteristic
522D7—22no—
523D7—42no—
524D7—161no—
525C23—41no—
526C23—71no—
527C23—141no—
528C23—281no—
529C23—562no—
530C23—562no—
531C23—562no—
532Q8—21no—
533Q8—81no—
534Q8—561no—
535Q8—562no—
536Q8D7×SD1612yes—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—72no—
542D4—81no—
543D4—144no—
544D4—141no—
545D4—281no—
546D4—281no—
547D4—281no—
548D4—281no—
549D4—561no—
550D4—562no—
551D4—562no—
552D4—562no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—71no—
557C2×C4—71no—
558C2×C4—72no—
559C2×C4—72no—
560C2×C4—71no—
561C2×C4—142no—
562C2×C4—144no—
563C2×C4—141no—
564C2×C4—141no—
565C2×C4—141no—
566C2×C4—282no—
567C2×C4—281no—
568C2×C4—281no—
569C2×C4—281no—
570C2×C4—562no—
571C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
572C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
573C2×C4D7×#4111yescharacteristic
574C8—21no—
575C8—21no—
576C8—41no—
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—141no—
580C8—141no—
581C8—281no—
582C8—281no—
583C8—281no—
584C7#1927411yescharacteristic, complemented, Sylow
585C22—72no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—141no—
590C22—141no—
591C22—142no—
592C22—281no—
593C22—281no—
594C22—561no—
595C22—561no—
596C22—561no—
597C22—1124no—
598C22D7×#12111yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—22no—
601C4—41no—
602C4—72no—
603C4—72no—
604C4—81no—
605C4—141no—
606C4—281no—
607C4—561no—
608C4C2×D7×SD1611yescharacteristic
609C4D7×#13511yescharacteristic
610C4#9045911yescharacteristic
611C4#9046811yescharacteristic
612C2—142no—
613C2—161no—
614C2—282no—
615C2—1121no—
616C2#1173804411yescharacteristic
617C2D7×#46511yescharacteristic
618C2D7×#47211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#121
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1678C2
socleC22×C7C2×#121
prime radical#11737829C2
hypercenter#1678D7
hypocenterC7#19274
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1678

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D7×#486C2semidirect
2. #11738554C2semidirect
4. C8×#1161C2semidirect
5. C7×#1678C2semidirect
6. #11728954C2semidirect
7. #11728904C2semidirect
8. #11728776C2semidirect
9. #11728694C2semidirect
10. #11726292C2semidirect
11. #11726283C2semidirect
12. #11726252C2semidirect
13. #11726237C2semidirect
14. #11726150C2semidirect
15. #11726137C2semidirect
21. C7×#477C22semidirect
23. C7×C8×Q8C22semidirect
26. #89856C22semidirect
30. Q8×C7⋊C8C22semidirect
31. #89793C22semidirect
35. #89614C22semidirect
39. #89606C22semidirect
52. C8×D28C22semidirect
55. C7×#334C22semidirect
56. C7×#333C22semidirect
58. #89341C22semidirect
62. #89276C22semidirect
63. #89276C22semidirect
64. #89275C22semidirect
65. #89275C22semidirect
66. #89252C22semidirect
153. #1678D7semidirect
243. #477C2×D7semidirect
255. C8×Q8C2×D7semidirect
274. #334C2×D7semidirect
278. #333C2×D7semidirect
584. C7#19274semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D7×#4862
#117385542
#117378292
C8×#11612
C7×#16782
#117289542
#117289042
#117287762
#117286942
#117262922
#117262832
#117262522
#117262372
#117261502
#117261372
#192747