Finite Group Databasebeta

← #13337754

Subgroups — #13337754

Order 1792.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D7×#487C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11738411C211yesmaximal, characteristic
3#11737874C211yesmaximal, characteristic
4C8×#1159C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1679C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728994C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728856C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728792C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728608C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726303C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726283C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726223C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726222C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726176C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726174C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6478—21no—
17D7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18D7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19C4×#1159C2211yescharacteristic
20C7×#487C2211yescharacteristic
21C7×#474C2211yescharacteristic
22C7×#461C2211yescharacteristic
23C7×C8×D4C2211yescharacteristic
24#89934—21no—
25C8×C22⋊D7—21no—
26C2×C8×Dic7—21no—
27#89866C2211yescharacteristic
28#89865C2211yescharacteristic
29#89862C2211yescharacteristic
30#89853C2211yescharacteristic
31#89791C2211yescharacteristic
32D4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
33#89779C2211yescharacteristic
34#89653—21no—
35#89647—21no—
36#89623C2211yescharacteristic
37#89621C2211yescharacteristic
38#89609C2211yescharacteristic
39#89609C2211yescharacteristic
40#89605C2211yescharacteristic
41#89602C2211yescharacteristic
42#89574—21no—
43D7×#103—21no—
44D7×#103—21no—
45#89565—21no—
46#89564—21no—
47#89564—21no—
48#89543—21no—
49#89533—21no—
50(C22⋊D7)⋊C8—21no—
51#89490—21no—
52C4×C8×D7C2211yescharacteristic
53#89453C2211yescharacteristic
54C8×Dic14C2211yescharacteristic
55C7×#334C2211yescharacteristic
56C7×#332C2211yescharacteristic
57C7×#332C2211yescharacteristic
58#89342C2211yescharacteristic
59#89342C2211yescharacteristic
60#89281C2211yescharacteristic
61#89281C2211yescharacteristic
62#89277C2211yescharacteristic
63#89277C2211yescharacteristic
64#89275C2211yescharacteristic
65#89275C2211yescharacteristic
66#89252C2211yescharacteristic
67#19275—71nomaximal, Sylow
68C2×Q8×D7—21no—
69C2×Q8×D7—21no—
70C2×#1159D411yescharacteristic
71C2×C7×SD16—21no—
72C22×C7×C8—21no—
73C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C4×C7×D4C2311yescharacteristic
76#6507—21no—
77#6507—21no—
78C2×#1144—21no—
79D4×Dic7D411yescharacteristic
80C2×#1142—21no—
81C4×C22⋊D7—21no—
82C2×C4×Dic7—21no—
83C22×C7⋊C8—21no—
84#6478—44no—
85C2×Dic28—21no—
86C2×#1131—21no—
87C2×#1131—21no—
88C2×C8×D7D411yescharacteristic
89C2×C8×D7D411yescharacteristic
90#6455D411yescharacteristic
91D7×C4⋊C4—21no—
92D7×C4⋊C4—21no—
93D7×C4⋊C4—21no—
94D7×C4⋊C4—21no—
95#6451—21no—
96#6451—21no—
97#6451—21no—
98#6451—21no—
99#6450D411yescharacteristic
100(C22⋊D7)⋊C4—21no—
101#6440—21no—
102C42×D7C2311yescharacteristic
103#6432C2311yescharacteristic
104#6432C2311yescharacteristic
105C4×Dic14C2311yescharacteristic
106C7×#107—21no—
107C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C7×#103—21no—
111C7×#103—21no—
112C7×#103—21no—
113C7×#102—21no—
114C7×C22⋊C8—21no—
115C4×C7×C8C2311yescharacteristic
116#6409—21no—
117#6409—21no—
118#6409—21no—
119#6406—21no—
120C22⋊(C7⋊C8)—21no—
121(C2×D7)⋊C8—21no—
122#6391—21no—
123#6390—21no—
124#6390—21no—
125#6390—21no—
126#6390—21no—
127Dic7⋊C8—21no—
128Dic7⋊C8—21no—
129Dic7⋊C8—21no—
130Dic7⋊C8—21no—
131C8×Dic7—21no—
132C8×Dic7—21no—
133C8×Dic7—21no—
134C8×Dic7D411yescharacteristic
135C8×Dic7D411yescharacteristic
136#6384—21no—
137#6384—21no—
138#6384—21no—
139#6384—21no—
140#6382—21no—
141#6381—21no—
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
146C2×#487—71no—
147#3079—71no—
148#3039—71no—
149C8×#41—71no—
150#1680—71no—
151#1680—71no—
152#1680—71no—
153#1680—71no—
154#1679—71no—
155#1679—71no—
156#1679—71no—
157#1679D711yescharacteristic, complemented
158#1566—71no—
159#1549—71no—
160#1546—71no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C7—21no—
165C2×C22⋊D7—21no—
166C22×Dic7—21no—
167C22×Dic7—21no—
168Q8×D7—42no—
169Q8×D7—42no—
170Q8×D7—42no—
171Q8×D7—42no—
172#1159—22no—
173#1159SD1614yes—
174C2×C4×D7—41no—
175C2×C4×D7—41no—
176C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D7#4111yescharacteristic
179C2×Dic14—21no—
180C2×Dic14—21no—
181C2×Dic14—41no—
182C2×Dic14—41no—
183C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
184C7×SD16—42no—
185C2×C7×C8—21no—
186C2×C7×C8—21no—
187C2×C7×C8—21no—
188C2×C7×C8—42no—
189C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
190C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
191C7×C4⋊C4—21no—
192C7×C4⋊C4—21no—
193C7×C4⋊C4—21no—
194C7×C4⋊C4—21no—
195C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C7×C22⋊C4—21no—
197C42×C7C2411yescharacteristic
198C22⋊Dic7—21no—
199#1144—42no—
200#1142—42no—
201(C2×D7)⋊C4—21no—
202C4⋊Dic7—21no—
203C4⋊Dic7—21no—
204C4⋊Dic7—21no—
205C4⋊Dic7—21no—
206C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
207Dic7⋊C4—21no—
208Dic7⋊C4—21no—
209Dic7⋊C4—41no—
210Dic7⋊C4—41no—
211Dic7⋊C4—41no—
212Dic7⋊C4—41no—
213C4×Dic7—21no—
214C4×Dic7—21no—
215C4×Dic7—21no—
216C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
217C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
218C4×Dic7#4111yescharacteristic
219C2×C7⋊C8—21no—
220C2×C7⋊C8—21no—
221C2×C7⋊C8—21no—
222C2×C7⋊C8—42no—
223C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
224C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
225Dic28—42no—
226#1131—42no—
227#1131—42no—
228C8×D7—41no—
229C8×D7—41no—
230C2×#137—141no—
231C2×C4⋊Q8—71no—
232C2×C4⋊Q8—71no—
233C4×#41—71no—
234#487—71no—
235#487—71no—
236#487—71no—
237#487—141no—
238#487—141no—
239#487C2×D711yescharacteristic
240#477—141no—
241#476—141no—
242#475—71no—
243#475—71no—
244#474—71no—
245#474C2×D711yescharacteristic
246#462—71no—
247#462—71no—
248#462—141no—
249#461—71no—
250#461—141no—
251#461C2×D711yescharacteristic
252C8×Q8—71no—
253C8×Q8—71no—
254C8×D4—71no—
255C8×D4—141no—
256C8×D4—141no—
257C8×D4C2×D711yescharacteristic
258#431—71no—
259#431—141no—
260#428—141no—
261#423—71no—
262#423—71no—
263#419—141no—
264#417—141no—
265C2×#103—141no—
266C2×#103—141no—
267C2×C4×C8—71no—
268C2×C4×C8—141no—
269#334—71no—
270#334—71no—
271#334—71no—
272#334C2×D711yescharacteristic
273#332—71no—
274#332—71no—
275#332—71no—
276#332—71no—
277#332—71no—
278#332—71no—
279#332C2×D711yescharacteristic
280#332C2×D711yescharacteristic
281C23×C7—21no—
282C22×D7#12111yescharacteristic
283C7×Q8—41no—
284C7×Q8—41no—
285C7×Q8—41no—
286C7×Q8—41no—
287C7×D4—21no—
288C7×D4C2×SD1612yes—
289C2×C4×C7—21no—
290C2×C4×C7—41no—
291C2×C4×C7—41no—
292C2×C4×C7—41no—
293C2×C4×C7—41no—
294C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
297C22⋊D7—24no—
298C2×Dic7—21no—
299C2×Dic7—24no—
300C2×Dic7—21no—
301C2×Dic7—42no—
302C2×Dic7—41no—
303C2×Dic7—41no—
304C2×Dic7#12111yescharacteristic
305C2×Dic7#12111yescharacteristic
306C2×Dic7#12111yescharacteristic
307C4×D7—21no—
308C4×D7—21no—
309C4×D7—22no—
310C4×D7—82no—
311C4×D7—82no—
312C4×D7C2×SD1612yes—
313C4×D7#13512yes—
314Dic14—21no—
315Dic14—41no—
316Dic14—41no—
317Dic14—41no—
318Dic14—41no—
319Dic14—82no—
320Dic14—82no—
321Dic14C2×SD1612yes—
322C7×C8—21no—
323C7×C8—21no—
324C7×C8—41no—
325C7×C8—41no—
326C7×C8—41no—
327C7⋊C8—21no—
328C7⋊C8—21no—
329C7⋊C8—41no—
330C7⋊C8—41no—
331C7⋊C8—41no—
332C2×#41—71no—
333C22×Q8—141no—
334C22×Q8—141no—
335#137—284no—
336C2×Q16—141no—
337C2×Q16—141no—
338C2×SD16—21no—
339C2×SD16—141no—
340C2×M16—141no—
341C2×M16—141no—
342C22×C8—21no—
343C22×C8—71no—
344C22×C8—71no—
345C22×C8—141no—
346C4⋊Q8—71no—
347C4⋊Q8—71no—
348C4⋊Q8—141no—
349C4⋊Q8—141no—
350C4⋊Q8—141no—
351C4⋊Q8—141no—
352C4⋊Q8—141no—
353C4⋊Q8—141no—
354C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
355C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
356C4×Q8—71no—
357C4×Q8—71no—
358C4×D4—71no—
359C4×D4—141no—
360C4×D4—141no—
361C4×D4C22×D711yescharacteristic
362#117—71no—
363#117—141no—
364C2×C4⋊C4—141no—
365C2×C4⋊C4—141no—
366C2×C4⋊C4—141no—
367C2×C4⋊C4—141no—
368C2×C42—71no—
369C2×C42—141no—
370#107—21no—
371#107—141no—
372#106—141no—
373#106—141no—
374C4⋊C8—71no—
375C4⋊C8—71no—
376C4⋊C8—71no—
377C4⋊C8—141no—
378C4⋊C8—141no—
379C4⋊C8—141no—
380C4⋊C8—141no—
381C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
382C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
383C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
384#103—21no—
385#103—21no—
386#103—21no—
387#103—141no—
388#103—141no—
389#103—141no—
390#103—141no—
391#103—141no—
392#103—141no—
393#103—141no—
394#103—141no—
395#103—141no—
396#103—141no—
397#103—141no—
398#102—21no—
399#102—141no—
400C22⋊C8—21no—
401C22⋊C8—141no—
402C22⋊C8—141no—
403C4×C8—71no—
404C4×C8—71no—
405C4×C8—71no—
406C4×C8—141no—
407C4×C8—141no—
408C4×C8—141no—
409C4×C8C22×D711yescharacteristic
410C22×C7—22no—
411C22×C7—41no—
412C22×C7—41no—
413C22×C7C2×#12111yescharacteristic
414C2×D7—21no—
415C2×D7—21no—
416C2×D7#46512yes—
417C4×C7—21no—
418C4×C7—41no—
419C4×C7—81no—
420C4×C7—81no—
421C4×C7C22×SD1611yescharacteristic
422C4×C7C2×#13511yescharacteristic
423C4×C7#57511yescharacteristic
424C4×C7#57511yescharacteristic
425Dic7—21no—
426Dic7—22no—
427Dic7—41no—
428Dic7—81no—
429Dic7—81no—
430Dic7#46512yes—
431Dic7#47312yes—
432#41—74no—
433#41—142no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—71no—
437C2×Q8—141no—
438C2×Q8—141no—
439C2×Q8—281no—
440C2×Q8—281no—
441C2×Q8—282no—
442C2×Q8—282no—
443C2×Q8—282no—
444C2×Q8—282no—
445C2×D4—141no—
446C2×D4D4×D711yescharacteristic
447C22×C4—21no—
448C22×C4—71no—
449C22×C4—71no—
450C22×C4—71no—
451C22×C4—141no—
452C22×C4—141no—
453C22×C4—281no—
454C22×C4—281no—
455Q16—282no—
456Q16—282no—
457SD16—42no—
458SD16—282no—
459M16—282no—
460M16—282no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8—71no—
466C2×C8—71no—
467C2×C8—141no—
468C2×C8—141no—
469C2×C8—141no—
470C2×C8—281no—
471C2×C8—281no—
472C2×C8—282no—
473C2×C8D4×D711yescharacteristic
474C2×C8D4×D711yescharacteristic
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—71no—
480C4⋊C4—141no—
481C4⋊C4—141no—
482C4⋊C4—141no—
483C4⋊C4—141no—
484C4⋊C4—141no—
485C4⋊C4—141no—
486C4⋊C4—281no—
487C4⋊C4—281no—
488C4⋊C4—281no—
489C4⋊C4—281no—
490C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—141no—
493C22⋊C4—141no—
494C42—71no—
495C42—71no—
496C42—71no—
497C42—141no—
498C42—141no—
499C42—141no—
500C42C23×D711yescharacteristic
501C2×C7—42no—
502C2×C7#304011yescharacteristic
503C2×C7C2×#46511yescharacteristic
504C2×C7C2×#47311yescharacteristic
505D7—22no—
506C23—21no—
507C23—71no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—72no—
513Q8—141no—
514Q8—281no—
515Q8—281no—
516Q8—281no—
517Q8—281no—
518Q8—562no—
519Q8—562no—
520D4—21no—
521D4—144no—
522D4D7×SD1612yes—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—71no—
529C2×C4—71no—
530C2×C4—72no—
531C2×C4—72no—
532C2×C4—71no—
533C2×C4—142no—
534C2×C4—144no—
535C2×C4—141no—
536C2×C4—141no—
537C2×C4—141no—
538C2×C4—141no—
539C2×C4—282no—
540C2×C4—281no—
541C2×C4—281no—
542C2×C4—562no—
543C2×C4—562no—
544C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
546C2×C4D7×#4111yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—141no—
553C8—141no—
554C8—281no—
555C8—281no—
556C8—281no—
557C7#1927511yescharacteristic, complemented, Sylow
558C22—22no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—72no—
562C22—141no—
563C22—141no—
564C22D7×#12111yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—41no—
567C4—72no—
568C4—72no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—141no—
572C4—142no—
573C4—281no—
574C4—561no—
575C4—561no—
576C4C2×D7×SD1611yescharacteristic
577C4D7×#13511yescharacteristic
578C4#9045911yescharacteristic
579C4#9046411yescharacteristic
580C2—42no—
581C2—142no—
582C2#1173798011yescharacteristic
583C2D7×#46511yescharacteristic
584C2D7×#47311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#121
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1679C2
socleC22×C7C2×#121
prime radicalC2×#1159D4
hypercenter#1679D7
hypocenterC7#19275
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1679

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D7×#487C2semidirect
5. C7×#1679C2semidirect
6. #11728994C2semidirect
7. #11728856C2semidirect
8. #11728792C2semidirect
9. #11728608C2semidirect
10. #11726303C2semidirect
11. #11726283C2semidirect
12. #11726223C2semidirect
13. #11726222C2semidirect
14. #11726176C2semidirect
15. #11726174C2semidirect
157. #1679D7semidirect
557. C7#19275semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D7×#4872
#117384112
#117378742
C8×#11592
C7×#16792
#117289942
#117288562
#117287922
#117286082
#117263032
#117262832
#117262232
#117262222
#117261762
#117261742
#192757