Subgroups — #13337760

Order 1792.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11736505	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11736502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#89453	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₈×#1157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₇×#1566	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11728262	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11728260	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11726303	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#11726293	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×#6472	—	2	1	no	—
11	C₄×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#89905	—	2	1	no	—
18	#89893	—	2	1	no	—
19	#89892	—	2	1	no	—
20	C₈×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
21	C₂×#6390	—	2	2	no	—
22	#89697	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#89623	C₂²	1	2	yes	—
24	#89622	—	2	1	no	—
25	#89621	—	2	1	no	—
26	#89621	C₂²	1	2	yes	—
27	#89618	C₂²	1	2	yes	—
28	#89614	—	2	1	no	—
29	#89613	—	2	1	no	—
30	#89613	C₂²	1	2	yes	—
31	C₈×D₂₈	C₂²	1	2	yes	—
32	#89457	—	2	1	no	—
33	C₄×C₈×D₇	—	2	1	no	—
34	#89453	—	2	1	no	—
35	#89453	—	2	1	no	—
36	#89453	C₂²	1	4	yes	—
37	C₈×Dic₁₄	C₂²	1	2	yes	—
38	C₇×#334	C₂²	1	4	yes	—
39	#89281	C₂²	1	4	yes	—
40	#89277	C₂²	1	4	yes	—
41	#19275	—	7	1	no	maximal, Sylow
42	C₂×#1157	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
44	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
45	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
46	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
50	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
51	#6489	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
56	#6472	—	4	4	no	—
57	C₂×Dic₂₈	—	2	2	no	—
58	C₂×#1132	—	2	2	no	—
59	C₂×C₈×D₇	—	2	2	no	—
60	C₄×D₂₈	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₄×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#6435	—	2	1	no	—
63	C₄²×D₇	—	2	1	no	—
64	#6432	—	2	1	no	—
65	#6432	—	2	1	no	—
66	#6432	—	2	1	no	—
67	#6432	—	2	1	no	—
68	#6432	—	2	1	no	—
69	#6432	—	2	1	no	—
70	#6432	C₂³	1	2	yes	—
71	#6432	C₂³	1	2	yes	—
72	C₄×Dic₁₄	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
75	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
76	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₄×C₇×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄×C₇×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
82	#6395	—	2	2	no	—
83	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
84	#6392	—	2	2	no	—
85	#6391	—	2	2	no	—
86	#6390	—	2	2	no	—
87	#6390	—	2	4	no	—
88	#6390	—	2	4	no	—
89	#6390	—	2	2	no	—
90	#6390	—	2	2	no	—
91	Dic₇⋊C₈	—	2	2	no	—
92	C₈×Dic₇	—	2	2	no	—
93	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
94	C₄×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
95	C₂×#487	—	7	1	no	—
96	#3079	—	7	1	no	—
97	#3039	—	7	1	no	—
98	C₈×#41	—	7	1	no	—
99	#1680	—	7	4	no	—
100	#1679	—	7	4	no	—
101	#1566	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
102	#1549	—	7	1	no	—
103	#1546	—	7	1	no	—
104	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
108	C₂²×Dic₇	—	4	1	no	—
109	C₂²×Dic₇	—	4	1	no	—
110	#1157	—	2	2	no	—
111	#1157	SD₁₆	1	4	yes	—
112	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
116	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
119	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
120	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
121	C₂×Dic₁₄	—	4	1	no	—
122	C₂×Dic₁₄	—	4	1	no	—
123	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
125	C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
126	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
129	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄²×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
134	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
136	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
137	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
138	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Dic₇	—	4	1	no	—
143	C₄⋊Dic₇	—	4	1	no	—
144	C₄⋊Dic₇	—	4	1	no	—
145	C₄⋊Dic₇	—	4	1	no	—
146	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
149	Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
150	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
151	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
152	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
153	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
154	Dic₂₈	—	4	4	no	—
155	#1132	—	4	4	no	—
156	C₈×D₇	—	4	4	no	—
157	C₂×#137	—	14	1	no	—
158	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
159	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
160	C₄×#41	—	7	1	no	—
161	#487	—	7	4	no	—
162	#487	—	14	1	no	—
163	#487	—	14	1	no	—
164	#477	—	14	1	no	—
165	#476	—	14	1	no	—
166	#475	—	7	2	no	—
167	#474	—	7	2	no	—
168	#462	—	7	2	no	—
169	#462	—	14	1	no	—
170	#461	—	7	2	no	—
171	#461	—	14	1	no	—
172	C₈×Q₈	—	7	2	no	—
173	C₈×D₄	—	7	2	no	—
174	C₈×D₄	—	14	2	no	—
175	#431	—	7	1	no	—
176	#431	—	14	1	no	—
177	#428	—	14	1	no	—
178	#423	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
179	#423	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
180	#419	—	14	1	no	—
181	#417	—	14	1	no	—
182	C₂×#103	—	14	2	no	—
183	C₂×C₄×C₈	—	14	1	no	—
184	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
185	#334	C₂×D₇	1	4	yes	—
186	#332	—	7	4	no	—
187	#332	—	7	4	no	—
188	C₂³×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₇	#135	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
200	C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
201	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
202	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
203	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
204	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
205	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
206	C₂×Dic₇	—	8	2	no	—
207	C₂×Dic₇	—	8	2	no	—
208	D₂₈	—	2	1	no	—
209	D₂₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
210	C₄×D₇	—	2	4	no	—
211	C₄×D₇	—	4	2	no	—
212	C₄×D₇	—	4	2	no	—
213	Dic₁₄	—	2	1	no	—
214	Dic₁₄	—	4	2	no	—
215	Dic₁₄	—	4	2	no	—
216	Dic₁₄	—	4	4	no	—
217	Dic₁₄	—	8	2	no	—
218	Dic₁₄	—	8	2	no	—
219	Dic₁₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
220	C₇×C₈	—	2	2	no	—
221	C₇×C₈	—	2	2	no	—
222	C₇×C₈	—	4	2	no	—
223	C₇×C₈	—	4	2	no	—
224	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
225	C₂×#41	—	7	1	no	—
226	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
227	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
228	#137	—	28	4	no	—
229	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
230	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
231	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
232	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
234	C₂²×C₈	D₂₈	1	2	yes	—
235	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
236	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
237	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
238	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
239	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
240	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
241	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
242	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
243	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
244	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
245	C₄×D₄	—	7	1	no	—
246	C₄×D₄	—	7	1	no	—
247	C₄×D₄	—	14	1	no	—
248	C₄×D₄	—	14	1	no	—
249	#117	—	7	1	no	—
250	#117	—	14	1	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
255	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
256	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
257	#107	—	14	2	no	—
258	#106	—	14	2	no	—
259	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
260	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
261	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
262	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
263	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
264	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
265	#103	—	14	2	no	—
266	#103	—	14	2	no	—
267	#103	—	14	2	no	—
268	#103	—	14	4	no	—
269	#103	—	14	4	no	—
270	#102	—	14	2	no	—
271	C₂²⋊C₈	—	14	1	no	—
272	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
273	C₄×C₈	—	14	2	no	—
274	C₄×C₈	—	14	1	no	—
275	C₄×C₈	D₂₈	1	1	yes	characteristic
276	C₄×C₈	D₂₈	1	1	yes	characteristic
277	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
278	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
279	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
280	C₂²×C₇	#465	1	2	yes	—
281	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
282	C₂×D₇	—	2	2	no	—
283	C₂×D₇	—	4	1	no	—
284	C₂×D₇	—	4	1	no	—
285	C₄×C₇	—	2	1	no	—
286	C₄×C₇	—	2	1	no	—
287	C₄×C₇	#465	1	2	yes	—
288	C₄×C₇	#473	1	2	yes	—
289	C₄×C₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
290	C₄×C₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
291	C₄×C₇	#575	1	2	yes	—
292	Dic₇	—	2	2	no	—
293	Dic₇	—	4	1	no	—
294	Dic₇	—	4	1	no	—
295	Dic₇	—	8	2	no	—
296	Dic₇	—	8	2	no	—
297	#41	—	7	4	no	—
298	#41	—	14	2	no	—
299	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
300	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
301	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
302	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
303	C₂×Q₈	—	28	1	no	—
304	C₂×Q₈	—	28	1	no	—
305	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
306	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
307	C₂×D₄	—	7	1	no	—
308	C₂×D₄	—	14	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
314	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	#1161	1	1	yes	characteristic
317	Q₁₆	—	28	4	no	—
318	SD₁₆	—	28	4	no	—
319	M₁₆	—	4	2	no	—
320	M₁₆	—	4	2	no	—
321	C₂×C₈	—	2	2	no	—
322	C₂×C₈	—	2	2	no	—
323	C₂×C₈	—	4	2	no	—
324	C₂×C₈	—	14	2	no	—
325	C₂×C₈	—	28	4	no	—
326	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
327	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
328	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
329	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
330	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
331	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
332	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
337	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
338	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
339	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
343	C₄²	—	14	1	no	—
344	C₄²	—	14	1	no	—
345	C₄²	—	14	1	no	—
346	C₄²	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
347	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
348	C₄²	#1161	1	1	yes	characteristic
349	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₇	—	2	2	no	—
351	C₂×C₇	#3040	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₇	C₂×#465	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₇	C₂×#473	1	1	yes	characteristic
354	D₇	—	4	2	no	—
355	C₂³	—	14	1	no	—
356	C₂³	#6458	1	1	yes	characteristic
357	Q₈	—	7	2	no	—
358	Q₈	—	14	1	no	—
359	Q₈	—	28	4	no	—
360	Q₈	—	28	2	no	—
361	Q₈	—	28	2	no	—
362	Q₈	—	56	2	no	—
363	Q₈	—	56	2	no	—
364	D₄	—	7	2	no	—
365	D₄	—	14	4	no	—
366	D₄	—	14	1	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	14	1	no	—
370	C₂×C₄	—	14	4	no	—
371	C₂×C₄	—	14	1	no	—
372	C₂×C₄	—	14	1	no	—
373	C₂×C₄	—	28	2	no	—
374	C₂×C₄	—	28	2	no	—
375	C₂×C₄	—	28	2	no	—
376	C₂×C₄	—	28	2	no	—
377	C₂×C₄	—	56	2	no	—
378	C₂×C₄	—	56	2	no	—
379	C₂×C₄	#6458	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	#6458	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	#6458	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	D₇×SD₁₆	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	#6479	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	C₂×#1161	1	1	yes	characteristic
387	C₈	—	2	2	no	—
388	C₈	—	2	2	no	—
389	C₈	—	4	2	no	—
390	C₈	—	4	2	no	—
391	C₈	—	28	2	no	—
392	C₇	#19275	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
393	C₂²	—	2	1	no	—
394	C₂²	—	2	1	no	—
395	C₂²	—	14	2	no	—
396	C₂²	—	28	1	no	—
397	C₂²	—	28	1	no	—
398	C₂²	#89636	1	2	yes	—
399	C₂²	C₂×#6458	1	1	yes	characteristic
400	C₄	—	2	1	no	—
401	C₄	—	2	1	no	—
402	C₄	—	14	2	no	—
403	C₄	—	28	1	no	—
404	C₄	—	28	1	no	—
405	C₄	—	56	2	no	—
406	C₄	—	56	2	no	—
407	C₄	#89636	1	2	yes	—
408	C₄	#89668	1	2	yes	—
409	C₄	#90439	1	2	yes	—
410	C₄	C₂×D₇×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
411	C₄	C₂×#6479	1	1	yes	characteristic
412	C₂	—	2	2	no	—
413	C₂	—	28	2	no	—
414	C₂	#11736503	1	1	yes	characteristic
415	C₂	C₂×#89636	1	1	yes	characteristic
416	C₂	C₂×#89668	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#6458
commutator, cosocle	C₄²×C₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1566	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂×#121
prime radical	C₂×#1157	D₄
hypercenter	#1566	D₇
hypocenter	C₇	#19275
LCS	G ▷ C₄²×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1566

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#89453	C₂	semidirect
5. C₇×#1566	C₂	semidirect
6. #11728262	C₂	semidirect
7. #11728260	C₂	semidirect
8. #11726303	C₂	semidirect
9. #11726293	C₂	semidirect
101. #1566	D₇	semidirect
392. C₇	#19275	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11736505	2
#11736502	2
C₂×#89453	2
C₈×#1157	2
C₇×#1566	2
#11728262	2
#11728260	2
#11726303	2
#11726293	2
#19275	7