Finite Group Databasebeta

← #13337763

Subgroups — #13337763

Order 1792.

754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D7×#486C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11737874C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11737778C211yesmaximal, characteristic
4C8×#1159C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1681C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728963C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728793C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728761C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728603C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726344C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726323C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726224C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726174C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726165C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726137C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6478—21no—
17C2×#6474—21no—
18D7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19D7×#127C2211yescharacteristic
20C4×#1159C2211yescharacteristic
21C7×#486C2211yescharacteristic
22C7×#461C2211yescharacteristic, complemented
23C7×#459C2211yescharacteristic
24C7×C8×D4C2211yescharacteristic, complemented
25#89934—21no—
26#89922—21no—
27C8×C22⋊D7—21no—
28C2×C8×Dic7—21no—
29#89862C2211yescharacteristic, complemented
30#89860C2211yescharacteristic
31#89847C2211yescharacteristic
32#89842C2211yescharacteristic
33#89791C2211yescharacteristic, complemented
34#89787C2211yescharacteristic
35D4×C7⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
36#89621C2211yescharacteristic, complemented
37#89620C2211yescharacteristic
38#89609C2211yescharacteristic
39#89609C2211yescharacteristic
40#89605C2211yescharacteristic
41#89602C2211yescharacteristic, complemented
42#89574—21no—
43#89565—21no—
44#89542—21no—
45D7×#102—21no—
46D7×#102—21no—
47#89534—21no—
48#89532—21no—
49#89532—21no—
50(C22⋊D7)⋊C8—21no—
51#89490—21no—
52#89466C2211yescharacteristic
53C4×C8×D7C2211yescharacteristic
54C8×Dic14C2211yescharacteristic, complemented
55C7×#335C2211yescharacteristic, complemented
56C7×#332C2211yescharacteristic, complemented
57C7×#331C2211yescharacteristic
58#89342C2211yescharacteristic, complemented
59#89339C2211yescharacteristic
60#89281C2211yescharacteristic, complemented
61#89280C2211yescharacteristic
62#89280C2211yescharacteristic
63#89277C2211yescharacteristic, complemented
64#89274C2211yescharacteristic, complemented
65#89274C2211yescharacteristic, complemented
66#89253C2211yescharacteristic, complemented
67#19276—71nomaximal, Sylow
68C2×Q8×D7—21no—
69C2×#1159D411yescharacteristic
70C2×D4×D7—21no—
71C2×D4×D7—21no—
72C2×D4×D7—21no—
73C2×C7×SD16—21no—
74C2×C7×D8—21no—
75C22×C7×C8—21no—
76C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C7×#127C2311yescharacteristic
78C4×C7×D4C2311yescharacteristic
79#6507—21no—
80C2×#1144—21no—
81#6503—21no—
82#6503—21no—
83#6503—21no—
84D4×Dic7D411yescharacteristic
85C2×#1142—21no—
86C2×#1142—21no—
87C2×#1141—21no—
88C4×C22⋊D7—21no—
89C2×C4×Dic7—21no—
90C22×C7⋊C8—21no—
91#6478—44no—
92#6474—44no—
93C2×Dic28—21no—
94C2×#1132—21no—
95C2×#1131—21no—
96C2×#1131—21no—
97C2×C8×D7D411yescharacteristic
98C2×C8×D7D411yescharacteristic
99#6455D411yescharacteristic
100D7×C4⋊C4—21no—
101D7×C4⋊C4—21no—
102#6451—21no—
103#6451—21no—
104#6450D411yescharacteristic
105(C22⋊D7)⋊C4—21no—
106#6440—21no—
107#6437C2311yescharacteristic
108C42×D7C2311yescharacteristic
109#6432C2311yescharacteristic
110C4×Dic14C2311yescharacteristic
111C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C7×#103—21no—
115C7×#102—21no—
116C7×#102—21no—
117C7×#102—21no—
118C7×C22⋊C8—21no—
119C4×C7×C8C2311yescharacteristic
120#6409—21no—
121#6406—21no—
122#6406—21no—
123#6406—21no—
124C22⋊(C7⋊C8)—21no—
125#6395—21no—
126#6395—21no—
127#6395—21no—
128(C2×D7)⋊C8—21no—
129#6390—21no—
130Dic7⋊C8—21no—
131Dic7⋊C8—21no—
132Dic7⋊C8—21no—
133Dic7⋊C8—21no—
134C8×Dic7—21no—
135C8×Dic7—21no—
136C8×Dic7—21no—
137C8×Dic7D411yescharacteristic
138C8×Dic7D411yescharacteristic
139#6384—21no—
140#6383—21no—
141#6383—21no—
142#6383—21no—
143C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
146C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
147C2×#486—71no—
148#3039—71no—
149#3038—71no—
150C8×#41—71no—
151#1682—71no—
152#1682—71no—
153#1682—71no—
154#1682—71no—
155#1681—71no—
156#1681—71no—
157#1681—71no—
158#1681D711yescharacteristic, complemented
159#1567—71no—
160#1546—71no—
161#1545—71no—
162C23×D7—41no—
163C2×C7×Q8—21no—
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C7×D4—21no—
166C2×C7×D4—21no—
167C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C7—21no—
169C2×C22⋊D7—21no—
170C2×C22⋊D7—41no—
171C2×C22⋊D7—41no—
172C2×C22⋊D7—41no—
173C22×Dic7—21no—
174C22×Dic7—21no—
175Q8×D7—42no—
176Q8×D7—42no—
177#1159—22no—
178#1159D814yes—
179D4×D7—42no—
180D4×D7—42no—
181D4×D7—42no—
182D4×D7—42no—
183D4×D7—82no—
184C2×D28—21no—
185C2×D28—21no—
186C2×D28—21no—
187C2×C4×D7—41no—
188C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D7#4111yescharacteristic
191C2×Dic14—21no—
192C2×Dic14—41no—
193C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
194C7×SD16—42no—
195C7×D8—42no—
196C2×C7×C8—21no—
197C2×C7×C8—21no—
198C2×C7×C8—21no—
199C2×C7×C8—42no—
200C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
201C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
202C7×C4⋊C4—21no—
203C7×C4⋊C4—21no—
204C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C7×C22⋊C4—21no—
206C42×C7C2411yescharacteristic
207C22⋊Dic7—21no—
208#1144—42no—
209#1142—42no—
210#1142—42no—
211#1141—42no—
212(C2×D7)⋊C4—21no—
213C4⋊Dic7—21no—
214C4⋊Dic7—21no—
215C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
216Dic7⋊C4—21no—
217Dic7⋊C4—21no—
218Dic7⋊C4—41no—
219Dic7⋊C4—41no—
220C4×Dic7—21no—
221C4×Dic7—21no—
222C4×Dic7—21no—
223C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
224C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
225C4×Dic7#4111yescharacteristic
226C2×C7⋊C8—21no—
227C2×C7⋊C8—21no—
228C2×C7⋊C8—21no—
229C2×C7⋊C8—42no—
230C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
231C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
232Dic28—42no—
233#1132—42no—
234#1131—42no—
235#1131—42no—
236C8×D7—41no—
237C8×D7—41no—
238C2×#137—141no—
239C2×AGL(1,ℤ/8)—141no—
240C2×C4⋊Q8—71no—
241C2×#127—71no—
242C4×#41—71no—
243#486—71no—
244#486—71no—
245#486—71no—
246#486—141no—
247#486—141no—
248#486C2×D711yescharacteristic
249#462—71no—
250#462—71no—
251#462—141no—
252#461—71no—
253#461—141no—
254#461C2×D711yescharacteristic, complemented
255#460—71no—
256#460—71no—
257#460—141no—
258#459—71no—
259#459—141no—
260#459C2×D711yescharacteristic
261C8×Q8—71no—
262C8×Q8—71no—
263C8×D4—71no—
264C8×D4—141no—
265C8×D4—141no—
266C8×D4C2×D711yescharacteristic, complemented
267#431—71no—
268#431—141no—
269#423—71no—
270#423—71no—
271#419—141no—
272#418—141no—
273C2×#102—141no—
274C2×#102—141no—
275C2×C4×C8—71no—
276C2×C4×C8—141no—
277#335—71no—
278#335—71no—
279#335—71no—
280#335C2×D711yescharacteristic, complemented
281#332—71no—
282#332—71no—
283#332—71no—
284#332C2×D711yescharacteristic, complemented
285#331—71no—
286#331—71no—
287#331—71no—
288#331C2×D711yescharacteristic
289C23×C7—21no—
290C23×C7—41no—
291C22×D7—41no—
292C22×D7—82no—
293C22×D7—82no—
294C22×D7—82no—
295C22×D7#12111yescharacteristic
296C7×Q8—41no—
297C7×Q8—41no—
298C7×D4—21no—
299C7×D4—41no—
300C7×D4—41no—
301C7×D4—41no—
302C7×D4—41no—
303C7×D4—81no—
304C7×D4C2×D812yes—
305C2×C4×C7—21no—
306C2×C4×C7—41no—
307C2×C4×C7—41no—
308C2×C4×C7—41no—
309C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
312C22⋊D7—24no—
313C22⋊D7—82no—
314C22⋊D7—82no—
315C22⋊D7—82no—
316C2×Dic7—21no—
317C2×Dic7—24no—
318C2×Dic7—21no—
319C2×Dic7—42no—
320C2×Dic7—41no—
321C2×Dic7#12111yescharacteristic
322C2×Dic7#12111yescharacteristic
323C2×Dic7#12111yescharacteristic
324D28—41no—
325D28—41no—
326D28—41no—
327D28—41no—
328D28—81no—
329C4×D7—21no—
330C4×D7—21no—
331C4×D7—22no—
332C4×D7—82no—
333C4×D7C2×D812yes—
334C4×D7#13512yes—
335Dic14—21no—
336Dic14—41no—
337Dic14—41no—
338Dic14—82no—
339Dic14C2×D812yes—
340C7×C8—21no—
341C7×C8—21no—
342C7×C8—41no—
343C7×C8—41no—
344C7×C8—41no—
345C7⋊C8—21no—
346C7⋊C8—21no—
347C7⋊C8—41no—
348C7⋊C8—41no—
349C7⋊C8—41no—
350C2×#41—71no—
351C22×Q8—141no—
352C22×D4—141no—
353C22×D4—141no—
354C22×D4—141no—
355#137—284no—
356AGL(1,ℤ/8)—284no—
357C2×Q16—141no—
358C2×Q16—141no—
359C2×SD16—21no—
360C2×SD16—141no—
361C2×SD16—141no—
362C2×SD16—141no—
363C2×D8—21no—
364C2×D8—141no—
365C2×M16—141no—
366C2×M16—141no—
367C22×C8—21no—
368C22×C8—71no—
369C22×C8—71no—
370C22×C8—141no—
371C4⋊Q8—71no—
372C4⋊Q8—141no—
373C4⋊Q8—141no—
374C4⋊Q8—141no—
375C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
376#127—71no—
377#127—141no—
378#127—141no—
379#127—141no—
380#127C22×D711yescharacteristic
381C4×Q8—71no—
382C4×Q8—71no—
383C4×D4—71no—
384C4×D4—141no—
385C4×D4—141no—
386C4×D4C22×D711yescharacteristic
387#117—71no—
388#117—141no—
389C2×C4⋊C4—141no—
390C2×C4⋊C4—141no—
391C2×C42—71no—
392C2×C42—141no—
393C4⋊C8—71no—
394C4⋊C8—71no—
395C4⋊C8—71no—
396C4⋊C8—141no—
397C4⋊C8—141no—
398C4⋊C8—141no—
399C4⋊C8—141no—
400C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
403#103—21no—
404#103—141no—
405#103—141no—
406#103—141no—
407#102—21no—
408#102—21no—
409#102—21no—
410#102—141no—
411#102—141no—
412#102—141no—
413#102—141no—
414#102—141no—
415#102—141no—
416#102—141no—
417#102—141no—
418#102—141no—
419C22⋊C8—21no—
420C22⋊C8—141no—
421C22⋊C8—141no—
422C4×C8—71no—
423C4×C8—71no—
424C4×C8—71no—
425C4×C8—141no—
426C4×C8—141no—
427C4×C8—141no—
428C4×C8C22×D711yescharacteristic
429C22×C7—22no—
430C22×C7—41no—
431C22×C7—41no—
432C22×C7—81no—
433C22×C7—81no—
434C22×C7—81no—
435C22×C7C2×#12111yescharacteristic
436C2×D7—21no—
437C2×D7—21no—
438C2×D7—81no—
439C2×D7—81no—
440C2×D7—81no—
441C2×D7—164no—
442C2×D7#46612yes—
443C4×C7—21no—
444C4×C7—41no—
445C4×C7—81no—
446C4×C7C22×D811yescharacteristic
447C4×C7C2×#13511yescharacteristic
448C4×C7#57511yescharacteristic
449C4×C7#57511yescharacteristic
450Dic7—21no—
451Dic7—22no—
452Dic7—41no—
453Dic7—81no—
454Dic7#46612yes—
455Dic7#47112yes—
456C24—281no—
457#41—74no—
458#41—142no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—71no—
461C2×Q8—141no—
462C2×Q8—281no—
463C2×Q8—282no—
464C2×Q8—282no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—141no—
469C2×D4—141no—
470C2×D4—141no—
471C2×D4—141no—
472C2×D4—282no—
473C2×D4—282no—
474C2×D4—281no—
475C2×D4—281no—
476C2×D4—281no—
477C2×D4—282no—
478C2×D4—282no—
479C2×D4—562no—
480C2×D4D4×D711yescharacteristic
481C22×C4—21no—
482C22×C4—71no—
483C22×C4—71no—
484C22×C4—71no—
485C22×C4—141no—
486C22×C4—141no—
487C22×C4—281no—
488Q16—282no—
489Q16—282no—
490SD16—42no—
491SD16—282no—
492SD16—282no—
493SD16—282no—
494D8—42no—
495D8—282no—
496M16—282no—
497M16—282no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—42no—
502C2×C8—71no—
503C2×C8—71no—
504C2×C8—141no—
505C2×C8—141no—
506C2×C8—141no—
507C2×C8—281no—
508C2×C8—281no—
509C2×C8—282no—
510C2×C8D4×D711yescharacteristic
511C2×C8D4×D711yescharacteristic
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—71no—
515C4⋊C4—141no—
516C4⋊C4—141no—
517C4⋊C4—141no—
518C4⋊C4—141no—
519C4⋊C4—281no—
520C4⋊C4—281no—
521C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—141no—
524C22⋊C4—141no—
525C42—71no—
526C42—71no—
527C42—71no—
528C42—141no—
529C42—141no—
530C42—141no—
531C42C23×D711yescharacteristic
532C2×C7—42no—
533C2×C7—161no—
534C2×C7#304011yescharacteristic
535C2×C7C2×#46611yescharacteristic
536C2×C7C2×#47111yescharacteristic
537D7—22no—
538D7—161no—
539C23—21no—
540C23—41no—
541C23—71no—
542C23—281no—
543C23—562no—
544C23—562no—
545C23—562no—
546Q8—41no—
547Q8—41no—
548Q8—72no—
549Q8—141no—
550Q8—281no—
551Q8—281no—
552Q8—562no—
553D4—21no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—81no—
559D4—144no—
560D4—281no—
561D4—281no—
562D4—281no—
563D4—281no—
564D4—561no—
565D4—562no—
566D4—562no—
567D4—562no—
568D4D7×D812yes—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—71no—
574C2×C4—71no—
575C2×C4—72no—
576C2×C4—72no—
577C2×C4—71no—
578C2×C4—142no—
579C2×C4—144no—
580C2×C4—141no—
581C2×C4—141no—
582C2×C4—141no—
583C2×C4—141no—
584C2×C4—282no—
585C2×C4—281no—
586C2×C4—562no—
587C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
589C2×C4D7×#4111yescharacteristic
590C8—21no—
591C8—21no—
592C8—41no—
593C8—41no—
594C8—41no—
595C8—141no—
596C8—141no—
597C8—281no—
598C8—281no—
599C8—281no—
600C7#1927611yescharacteristic, complemented, Sylow
601C22—22no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—72no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—141no—
609C22—141no—
610C22—561no—
611C22—561no—
612C22—561no—
613C22—1124no—
614C22D7×#12111yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—41no—
617C4—72no—
618C4—72no—
619C4—81no—
620C4—142no—
621C4—141no—
622C4—281no—
623C4—561no—
624C4C2×D7×D811yescharacteristic
625C4D7×#13511yescharacteristic
626C4#9045911yescharacteristic
627C4#9046411yescharacteristic
628C2—42no—
629C2—142no—
630C2—161no—
631C2—1121no—
632C2#1173798011yescharacteristic
633C2D7×#46611yescharacteristic
634C2D7×#47111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#121
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1681C2
socleC22×C7C2×#121
prime radical#11737778C2
hypercenter#1681D7
hypocenterC7#19276
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1681

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D7×#486C2semidirect
2. #11737874C2semidirect
4. C8×#1159C2semidirect
5. C7×#1681C2semidirect
6. #11728963C2semidirect
7. #11728793C2semidirect
8. #11728761C2semidirect
9. #11728603C2semidirect
10. #11726344C2semidirect
11. #11726323C2semidirect
12. #11726224C2semidirect
13. #11726174C2semidirect
14. #11726165C2semidirect
15. #11726137C2semidirect
22. C7×#461C22semidirect
24. C7×C8×D4C22semidirect
29. #89862C22semidirect
33. #89791C22semidirect
35. D4×C7⋊C8C22semidirect
36. #89621C22semidirect
41. #89602C22semidirect
54. C8×Dic14C22semidirect
55. C7×#335C22semidirect
56. C7×#332C22semidirect
58. #89342C22semidirect
60. #89281C22semidirect
63. #89277C22semidirect
64. #89274C22semidirect
65. #89274C22semidirect
66. #89253C22semidirect
158. #1681D7semidirect
254. #461C2×D7semidirect
266. C8×D4C2×D7semidirect
280. #335C2×D7semidirect
284. #332C2×D7semidirect
600. C7#19276semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D7×#4862
#117378742
#117377782
C8×#11592
C7×#16812
#117289632
#117287932
#117287612
#117286032
#117263442
#117263232
#117262242
#117261742
#117261652
#117261372
#192767