Finite Group Databasebeta

← #13337765

Subgroups — #13337765

Order 1792.

754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D7×#486C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11737922C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11737829C211yesmaximal, characteristic
4C8×#1161C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1682C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728955C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728809C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728777C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728695C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726334C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726323C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726200C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726174C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726151C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726137C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6481—21no—
17C2×#6477—21no—
18D7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19D7×#127C2211yescharacteristic
20C4×#1161C2211yescharacteristic
21C7×#486C2211yescharacteristic
22C7×#462C2211yescharacteristic, complemented
23C7×#460C2211yescharacteristic
24C7×C8×Q8C2211yescharacteristic, complemented
25#89954—21no—
26#89935—21no—
27#89860C2211yescharacteristic
28#89855C2211yescharacteristic, complemented
29#89844C2211yescharacteristic
30#89842C2211yescharacteristic
31#89803C2211yescharacteristic, complemented
32#89799C2211yescharacteristic
33Q8×C7⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
34#89615C2211yescharacteristic
35#89613C2211yescharacteristic, complemented
36#89609C2211yescharacteristic
37#89609C2211yescharacteristic
38#89606—21no—
39#89606C2211yescharacteristic, complemented
40#89605—21no—
41#89605C2211yescharacteristic
42#89590—21no—
43#89574—21no—
44#89558—21no—
45#89542—21no—
46D7×#102—21no—
47D7×#102—21no—
48#89532—21no—
49#89532—21no—
50#89466C2211yescharacteristic
51C8×D28—21no—
52C8×D28C2211yescharacteristic, complemented
53C4×C8×D7—21no—
54C4×C8×D7C2211yescharacteristic
55C7×#335C2211yescharacteristic, complemented
56C7×#332C2211yescharacteristic, complemented
57C7×#331C2211yescharacteristic
58#89342C2211yescharacteristic, complemented
59#89339C2211yescharacteristic
60#89281C2211yescharacteristic, complemented
61#89280C2211yescharacteristic
62#89280C2211yescharacteristic
63#89277C2211yescharacteristic, complemented
64#89274C2211yescharacteristic, complemented
65#89274C2211yescharacteristic, complemented
66#89253C2211yescharacteristic, complemented
67#19276—71nomaximal, Sylow
68C2×#1161D411yescharacteristic
69C2×Q8×D7—21no—
70C2×D4×D7—21no—
71C2×D4×D7—21no—
72C2×D4×D7—21no—
73C2×C7×Q16—21no—
74C2×C7×SD16—21no—
75C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C7×#127C2311yescharacteristic
77C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
78Q8×Dic7D411yescharacteristic
79#6507—21no—
80C2×#1144—21no—
81C2×#1143—21no—
82C2×#1143—21no—
83#6503—21no—
84#6503—21no—
85#6503—21no—
86C2×#1141—21no—
87#6481—44no—
88#6477—44no—
89C2×D56—21no—
90C2×#1132—21no—
91C2×#1131—21no—
92C2×#1131—21no—
93C2×C8×D7—21no—
94C2×C8×D7—21no—
95C2×C8×D7D411yescharacteristic
96C2×C8×D7D411yescharacteristic
97#6456—21no—
98#6456D411yescharacteristic
99#6455—21no—
100#6455D411yescharacteristic
101D7×C4⋊C4—21no—
102D7×C4⋊C4—21no—
103#6451—21no—
104#6451—21no—
105#6437C2311yescharacteristic
106C4×D28—21no—
107C4×D28C2311yescharacteristic
108C42×D7—21no—
109C42×D7C2311yescharacteristic
110#6432C2311yescharacteristic
111C7×C4⋊C8—21no—
112C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C7×#103—21no—
116C7×#102—21no—
117C7×#102—21no—
118C7×#102—21no—
119C4×C7×C8—21no—
120C4×C7×C8C2311yescharacteristic
121#6409—21no—
122#6406—21no—
123#6406—21no—
124#6406—21no—
125#6395—21no—
126#6395—21no—
127#6395—21no—
128(C2×D7)⋊C8—21no—
129(C2×D7)⋊C8—21no—
130(C2×D7)⋊C8—21no—
131#6390—21no—
132Dic7⋊C8—21no—
133Dic7⋊C8—21no—
134C8×Dic7—21no—
135C8×Dic7D411yescharacteristic
136C8×Dic7D411yescharacteristic
137#6384—21no—
138#6383—21no—
139#6383—21no—
140#6383—21no—
141C4⋊(C7⋊C8)—21no—
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4×C7⋊C8—21no—
146C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
147C2×#486—71no—
148#3039—71no—
149#3038—71no—
150C8×#41—71no—
151#1682—71no—
152#1682—71no—
153#1682—71no—
154#1682D711yescharacteristic, complemented
155#1681—71no—
156#1681—71no—
157#1681—71no—
158#1681—71no—
159#1567—71no—
160#1546—71no—
161#1545—71no—
162C23×D7—41no—
163C2×C7×Q8—21no—
164C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
165C2×C7×D4—21no—
166C2×C7×D4—21no—
167C2×C7×D4—21no—
168C2×C22⋊D7—41no—
169C2×C22⋊D7—41no—
170C2×C22⋊D7—41no—
171#1161—22no—
172#1161D814yes—
173Q8×D7—42no—
174Q8×D7—42no—
175D4×D7—42no—
176D4×D7—42no—
177D4×D7—42no—
178D4×D7—42no—
179D4×D7—82no—
180C2×D28—21no—
181C2×D28—21no—
182C2×D28—21no—
183C2×D28—21no—
184C2×D28C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D7—21no—
186C2×C4×D7—21no—
187C2×C4×D7—21no—
188C2×C4×D7—41no—
189C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D7#4111yescharacteristic
192C2×Dic14—21no—
193C2×Dic14—41no—
194C7×Q16—42no—
195C7×SD16—42no—
196C2×C7×C8—21no—
197C2×C7×C8—21no—
198C2×C7×C8—21no—
199C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
200C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
201C7×C4⋊C4—21no—
202C7×C4⋊C4—21no—
203C7×C4⋊C4—21no—
204C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C42×C7—21no—
206C42×C7C2411yescharacteristic
207#1144—42no—
208#1143—42no—
209#1143—42no—
210#1141—42no—
211(C2×D7)⋊C4—21no—
212(C2×D7)⋊C4—21no—
213(C2×D7)⋊C4—21no—
214C4⋊Dic7—21no—
215C4⋊Dic7—21no—
216C4⋊Dic7—21no—
217C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
218Dic7⋊C4—41no—
219Dic7⋊C4—41no—
220C4×Dic7—21no—
221C4×Dic7—21no—
222C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
223C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
224C4×Dic7#4111yescharacteristic
225C2×C7⋊C8—21no—
226C2×C7⋊C8—21no—
227C2×C7⋊C8—21no—
228C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
229C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
230D56—42no—
231#1132—42no—
232#1131—42no—
233#1131—42no—
234C8×D7—41no—
235C8×D7—41no—
236C8×D7—42no—
237C8×D7—42no—
238C2×#137—141no—
239C2×AGL(1,ℤ/8)—141no—
240C2×C4⋊Q8—71no—
241C2×#127—71no—
242C4×#41—71no—
243#486—71no—
244#486—71no—
245#486—71no—
246#486—141no—
247#486—141no—
248#486C2×D711yescharacteristic
249#462—71no—
250#462—141no—
251#462C2×D711yescharacteristic, complemented
252#461—71no—
253#461—71no—
254#461—141no—
255#460—71no—
256#460—141no—
257#460C2×D711yescharacteristic
258#459—71no—
259#459—71no—
260#459—141no—
261C8×Q8—71no—
262C8×Q8C2×D711yescharacteristic, complemented
263C8×D4—71no—
264C8×D4—71no—
265C8×D4—141no—
266C8×D4—141no—
267#431—71no—
268#431—141no—
269#423—71no—
270#423—71no—
271#419—141no—
272#418—141no—
273C2×#102—141no—
274C2×#102—141no—
275C2×C4×C8—71no—
276C2×C4×C8—141no—
277#335—71no—
278#335—71no—
279#335—71no—
280#335C2×D711yescharacteristic, complemented
281#332—71no—
282#332—71no—
283#332—71no—
284#332C2×D711yescharacteristic, complemented
285#331—71no—
286#331—71no—
287#331—71no—
288#331C2×D711yescharacteristic
289C23×C7—41no—
290C22×D7—21no—
291C22×D7—41no—
292C22×D7—82no—
293C22×D7—82no—
294C22×D7—82no—
295C22×D7#12111yescharacteristic
296C7×Q8—21no—
297C7×Q8—41no—
298C7×Q8—41no—
299C7×Q8C2×D812yes—
300C7×D4—41no—
301C7×D4—41no—
302C7×D4—41no—
303C7×D4—41no—
304C7×D4—81no—
305C2×C4×C7—21no—
306C2×C4×C7—21no—
307C2×C4×C7—41no—
308C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
311C22⋊D7—82no—
312C22⋊D7—82no—
313C22⋊D7—82no—
314C2×Dic7—21no—
315C2×Dic7—41no—
316C2×Dic7#12111yescharacteristic
317C2×Dic7#12111yescharacteristic
318C2×Dic7#12111yescharacteristic
319D28—24no—
320D28—21no—
321D28—41no—
322D28—41no—
323D28—41no—
324D28—41no—
325D28—81no—
326D28C2×D812yes—
327C4×D7—21no—
328C4×D7—21no—
329C4×D7—24no—
330C4×D7—22no—
331C4×D7—41no—
332C4×D7—41no—
333C4×D7—42no—
334C4×D7—82no—
335C4×D7C2×D812yes—
336C4×D7#13512yes—
337Dic14—41no—
338Dic14—41no—
339Dic14—82no—
340C7×C8—21no—
341C7×C8—21no—
342C7×C8—41no—
343C7×C8—41no—
344C7×C8—41no—
345C7⋊C8—21no—
346C7⋊C8—21no—
347C7⋊C8—41no—
348C7⋊C8—41no—
349C7⋊C8—41no—
350C2×#41—71no—
351C22×Q8—141no—
352C22×D4—141no—
353C22×D4—141no—
354C22×D4—141no—
355#137—284no—
356AGL(1,ℤ/8)—284no—
357C2×Q16—21no—
358C2×Q16—141no—
359C2×SD16—21no—
360C2×SD16—141no—
361C2×SD16—141no—
362C2×SD16—141no—
363C2×D8—141no—
364C2×D8—141no—
365C2×M16—141no—
366C2×M16—141no—
367C22×C8—71no—
368C22×C8—71no—
369C22×C8—141no—
370C22×C8—141no—
371C4⋊Q8—71no—
372C4⋊Q8—141no—
373C4⋊Q8—141no—
374C4⋊Q8—141no—
375C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
376#127—71no—
377#127—141no—
378#127—141no—
379#127—141no—
380#127C22×D711yescharacteristic
381C4×Q8—71no—
382C4×Q8C22×D711yescharacteristic
383C4×D4—71no—
384C4×D4—71no—
385C4×D4—141no—
386C4×D4—141no—
387#117—71no—
388#117—141no—
389C2×C4⋊C4—141no—
390C2×C4⋊C4—141no—
391C2×C42—71no—
392C2×C42—141no—
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—71no—
395C4⋊C8—71no—
396C4⋊C8—71no—
397C4⋊C8—141no—
398C4⋊C8—141no—
399C4⋊C8—141no—
400C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
403#103—21no—
404#103—141no—
405#103—141no—
406#103—141no—
407#102—21no—
408#102—21no—
409#102—21no—
410#102—141no—
411#102—141no—
412#102—141no—
413#102—141no—
414#102—141no—
415#102—141no—
416#102—141no—
417#102—141no—
418#102—141no—
419C22⋊C8—141no—
420C22⋊C8—141no—
421C22⋊C8—141no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—71no—
424C4×C8—71no—
425C4×C8—71no—
426C4×C8—141no—
427C4×C8—141no—
428C4×C8C22×D711yescharacteristic
429C22×C7—81no—
430C22×C7—81no—
431C22×C7—81no—
432C22×C7C2×#12111yescharacteristic
433C2×D7—21no—
434C2×D7—21no—
435C2×D7—22no—
436C2×D7—41no—
437C2×D7—41no—
438C2×D7—81no—
439C2×D7—81no—
440C2×D7—81no—
441C2×D7—164no—
442C2×D7#46612yes—
443C4×C7—22no—
444C4×C7—21no—
445C4×C7—41no—
446C4×C7—81no—
447C4×C7C22×D811yescharacteristic
448C4×C7C2×#13511yescharacteristic
449C4×C7#57511yescharacteristic
450C4×C7#57511yescharacteristic
451Dic7—21no—
452Dic7—41no—
453Dic7—81no—
454Dic7#46612yes—
455Dic7#47112yes—
456C24—281no—
457#41—74no—
458#41—142no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—141no—
461C2×Q8—281no—
462C2×Q8—282no—
463C2×Q8—282no—
464C2×Q8D4×D711yescharacteristic
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—71no—
469C2×D4—141no—
470C2×D4—141no—
471C2×D4—141no—
472C2×D4—141no—
473C2×D4—282no—
474C2×D4—282no—
475C2×D4—281no—
476C2×D4—281no—
477C2×D4—281no—
478C2×D4—282no—
479C2×D4—282no—
480C2×D4—562no—
481C22×C4—71no—
482C22×C4—71no—
483C22×C4—71no—
484C22×C4—141no—
485C22×C4—141no—
486C22×C4—141no—
487C22×C4—281no—
488Q16—42no—
489Q16—282no—
490SD16—42no—
491SD16—282no—
492SD16—282no—
493SD16—282no—
494D8—282no—
495D8—282no—
496M16—282no—
497M16—282no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—71no—
502C2×C8—71no—
503C2×C8—141no—
504C2×C8—141no—
505C2×C8—141no—
506C2×C8—281no—
507C2×C8—281no—
508C2×C8—282no—
509C2×C8—282no—
510C2×C8D4×D711yescharacteristic
511C2×C8D4×D711yescharacteristic
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—71no—
516C4⋊C4—141no—
517C4⋊C4—141no—
518C4⋊C4—141no—
519C4⋊C4—281no—
520C4⋊C4—281no—
521C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
522C22⋊C4—141no—
523C22⋊C4—141no—
524C22⋊C4—141no—
525C42—21no—
526C42—71no—
527C42—71no—
528C42—71no—
529C42—141no—
530C42—141no—
531C42C23×D711yescharacteristic
532C2×C7—161no—
533C2×C7#304011yescharacteristic
534C2×C7C2×#46611yescharacteristic
535C2×C7C2×#47111yescharacteristic
536D7—22no—
537D7—42no—
538D7—161no—
539C23—41no—
540C23—71no—
541C23—141no—
542C23—281no—
543C23—562no—
544C23—562no—
545C23—562no—
546Q8—21no—
547Q8—41no—
548Q8—41no—
549Q8—281no—
550Q8—281no—
551Q8—562no—
552Q8D7×D812yes—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—72no—
558D4—81no—
559D4—144no—
560D4—141no—
561D4—281no—
562D4—281no—
563D4—281no—
564D4—281no—
565D4—561no—
566D4—562no—
567D4—562no—
568D4—562no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—71no—
573C2×C4—71no—
574C2×C4—72no—
575C2×C4—72no—
576C2×C4—71no—
577C2×C4—142no—
578C2×C4—144no—
579C2×C4—141no—
580C2×C4—141no—
581C2×C4—141no—
582C2×C4—282no—
583C2×C4—281no—
584C2×C4—281no—
585C2×C4—281no—
586C2×C4—562no—
587C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
589C2×C4D7×#4111yescharacteristic
590C8—21no—
591C8—21no—
592C8—41no—
593C8—41no—
594C8—41no—
595C8—141no—
596C8—141no—
597C8—281no—
598C8—281no—
599C8—281no—
600C7#1927611yescharacteristic, complemented, Sylow
601C22—72no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—141no—
606C22—141no—
607C22—142no—
608C22—281no—
609C22—281no—
610C22—561no—
611C22—561no—
612C22—561no—
613C22—1124no—
614C22D7×#12111yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—22no—
617C4—41no—
618C4—72no—
619C4—72no—
620C4—81no—
621C4—141no—
622C4—281no—
623C4—561no—
624C4C2×D7×D811yescharacteristic
625C4D7×#13511yescharacteristic
626C4#9045911yescharacteristic
627C4#9046811yescharacteristic
628C2—142no—
629C2—161no—
630C2—282no—
631C2—1121no—
632C2#1173804411yescharacteristic
633C2D7×#46611yescharacteristic
634C2D7×#47111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#121
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1682C2
socleC22×C7C2×#121
prime radical#11737829C2
hypercenter#1682D7
hypocenterC7#19276
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1682

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D7×#486C2semidirect
2. #11737922C2semidirect
4. C8×#1161C2semidirect
5. C7×#1682C2semidirect
6. #11728955C2semidirect
7. #11728809C2semidirect
8. #11728777C2semidirect
9. #11728695C2semidirect
10. #11726334C2semidirect
11. #11726323C2semidirect
12. #11726200C2semidirect
13. #11726174C2semidirect
14. #11726151C2semidirect
15. #11726137C2semidirect
22. C7×#462C22semidirect
24. C7×C8×Q8C22semidirect
28. #89855C22semidirect
31. #89803C22semidirect
33. Q8×C7⋊C8C22semidirect
35. #89613C22semidirect
39. #89606C22semidirect
52. C8×D28C22semidirect
55. C7×#335C22semidirect
56. C7×#332C22semidirect
58. #89342C22semidirect
60. #89281C22semidirect
63. #89277C22semidirect
64. #89274C22semidirect
65. #89274C22semidirect
66. #89253C22semidirect
154. #1682D7semidirect
251. #462C2×D7semidirect
262. C8×Q8C2×D7semidirect
280. #335C2×D7semidirect
284. #332C2×D7semidirect
600. C7#19276semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D7×#4862
#117379222
#117378292
C8×#11612
C7×#16822
#117289552
#117288092
#117287772
#117286952
#117263342
#117263232
#117262002
#117261742
#117261512
#117261372
#192767