Subgroups — #13337770

Order 1792.

754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#3039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#89860	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11739971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#41×C₇⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11729527	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11728809	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11728793	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11728256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11728245	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₇×#137	—	2	1	no	—
11	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₄×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#6512	—	2	1	no	—
14	C₂×#6437	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₇×#462	—	2	1	no	—
16	C₇×#462	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₇×#461	—	2	1	no	—
18	C₇×#461	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₇×#419	—	2	1	no	—
21	#89860	—	2	1	no	—
22	#89860	—	2	1	no	—
23	#89860	C₂²	1	4	yes	—
24	#89799	—	2	1	no	—
25	#89799	C₂²	1	2	yes	—
26	Q₈×C₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#89787	—	2	1	no	—
28	#89787	C₂²	1	2	yes	—
29	D₄×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
30	D₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#89773	—	2	1	no	—
32	C₂×#6383	—	2	2	no	—
33	#89697	—	2	1	no	—
34	#89697	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#89696	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#89342	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#89280	C₂²	1	4	yes	—
40	#89274	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#19276	—	7	1	no	maximal, Sylow
42	C₂×C₇×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
47	C₇×#137	—	4	4	no	—
48	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
49	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
50	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
51	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
52	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
53	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
54	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₄×C₇×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
58	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
59	C₄×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₇×#117	—	2	1	no	—
62	C₇×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
64	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#6512	—	4	4	no	—
68	C₂×#1143	—	2	2	no	—
69	C₂×#1141	—	2	2	no	—
70	C₂×#1136	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₇⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
73	#6437	—	2	1	no	—
74	#6437	—	2	1	no	—
75	#6437	—	2	1	no	—
76	#6437	C₂³	1	2	yes	—
77	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
78	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₇×#103	—	2	2	no	—
80	C₇×#103	—	2	2	no	—
81	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
82	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
83	#6383	—	2	2	no	—
84	#6383	—	2	2	no	—
85	#6383	—	2	4	no	—
86	#6383	—	2	4	no	—
87	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
88	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
89	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
90	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
91	C₄×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
92	C₄×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
93	C₄×C₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄×C₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#486	—	7	1	no	—
97	#3039	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
98	#3038	—	7	1	no	—
99	C₈×#41	—	7	1	no	—
100	#1682	—	7	4	no	—
101	#1681	—	7	4	no	—
102	#1567	—	7	1	no	—
103	#1546	—	7	1	no	—
104	#1545	—	7	1	no	—
105	C₂³×D₇	—	4	1	no	—
106	C₇×#41	—	2	2	no	—
107	C₇×#41	D₈	1	4	yes	—
108	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₇×Q₈	—	4	1	no	—
110	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
111	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
112	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
114	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
122	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
123	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
124	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
125	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
126	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
127	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
128	C₂×D₂₈	—	4	1	no	—
129	C₂×D₂₈	—	4	1	no	—
130	C₂×D₂₈	—	4	1	no	—
131	C₂×D₂₈	—	8	2	no	—
132	C₇×Q₁₆	—	4	4	no	—
133	C₇×SD₁₆	—	4	4	no	—
134	C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
135	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
136	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
137	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
138	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
141	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
142	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
145	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
146	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
147	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
148	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
149	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
150	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₄²×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
153	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	#1143	—	4	4	no	—
155	#1141	—	4	4	no	—
156	#1136	—	4	2	no	—
157	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
158	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
160	C₂×C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
161	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×#137	—	2	1	no	—
164	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	14	1	no	—
165	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
166	C₂×#127	—	7	1	no	—
167	C₄×#41	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
168	#486	—	7	4	no	—
169	#486	—	14	1	no	—
170	#486	—	14	1	no	—
171	#462	—	2	1	no	—
172	#462	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
173	#461	—	2	1	no	—
174	#461	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
175	#460	—	7	2	no	—
176	#460	—	14	1	no	—
177	#459	—	7	2	no	—
178	#459	—	14	1	no	—
179	C₈×Q₈	—	7	2	no	—
180	C₈×D₄	—	7	2	no	—
181	C₈×D₄	—	14	2	no	—
182	#431	—	7	1	no	—
183	#431	—	14	1	no	—
184	#423	—	7	1	no	—
185	#423	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
186	#419	—	2	1	no	—
187	#418	—	14	1	no	—
188	C₂×#102	—	14	2	no	—
189	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
190	C₂×C₄×C₈	—	14	1	no	—
191	#335	—	7	4	no	—
192	#332	—	7	4	no	—
193	#331	—	7	4	no	—
194	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
195	C₂³×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
197	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
198	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
199	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
200	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
201	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
202	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
203	C₇×Q₈	—	8	2	no	—
204	C₇×Q₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
205	C₇×D₄	—	2	4	no	—
206	C₇×D₄	—	2	1	no	—
207	C₇×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
218	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₇	#135	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
226	D₂₈	—	4	2	no	—
227	D₂₈	—	4	2	no	—
228	D₂₈	—	4	4	no	—
229	D₂₈	—	8	2	no	—
230	D₂₈	—	8	2	no	—
231	D₂₈	—	8	2	no	—
232	D₂₈	—	8	2	no	—
233	C₇×C₈	—	4	2	no	—
234	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
235	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
236	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
237	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
238	C₂×#41	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
240	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
241	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
242	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
243	#137	—	4	4	no	—
244	AGL(1,ℤ/8)	—	28	4	no	—
245	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
246	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
247	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
248	C₂×D₈	—	14	2	no	—
249	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
250	C₂×M₁₆	—	14	1	no	—
251	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
252	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
253	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
254	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
255	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
256	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
257	#127	—	7	2	no	—
258	#127	—	14	1	no	—
259	#127	—	14	1	no	—
260	#127	—	14	1	no	—
261	C₄×Q₈	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
262	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
263	C₄×D₄	—	2	1	no	—
264	C₄×D₄	—	2	1	no	—
265	C₄×D₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
266	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
267	#117	—	2	1	no	—
268	#117	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
273	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
274	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
275	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
276	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
277	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
278	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
279	#103	—	2	2	no	—
280	#103	—	2	2	no	—
281	#102	—	14	4	no	—
282	#102	—	14	4	no	—
283	#102	—	14	2	no	—
284	#102	—	14	2	no	—
285	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
286	C₂²⋊C₈	—	14	1	no	—
287	C₄×C₈	—	7	1	no	—
288	C₄×C₈	—	7	1	no	—
289	C₄×C₈	—	7	2	no	—
290	C₄×C₈	—	14	2	no	—
291	C₄×C₈	—	14	1	no	—
292	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
293	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
294	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
296	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
297	C₂²×C₇	#466	1	2	yes	—
298	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
299	C₂×D₇	—	8	2	no	—
300	C₂×D₇	—	8	2	no	—
301	C₂×D₇	—	8	2	no	—
302	C₂×D₇	—	16	4	no	—
303	C₄×C₇	—	2	1	no	—
304	C₄×C₇	—	2	2	no	—
305	C₄×C₇	—	2	1	no	—
306	C₄×C₇	—	4	1	no	—
307	C₄×C₇	—	4	1	no	—
308	C₄×C₇	—	8	2	no	—
309	C₄×C₇	#466	1	2	yes	—
310	C₄×C₇	#471	1	2	yes	—
311	C₄×C₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
312	C₄×C₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
313	C₄×C₇	#575	1	2	yes	—
314	C₂⁴	—	28	1	no	—
315	#41	—	2	2	no	—
316	#41	#1141	1	4	yes	—
317	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
318	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
319	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
320	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
321	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
322	C₂×D₄	—	2	1	no	—
323	C₂×D₄	—	14	2	no	—
324	C₂×D₄	—	14	2	no	—
325	C₂×D₄	—	14	2	no	—
326	C₂×D₄	—	28	4	no	—
327	C₂×D₄	—	28	2	no	—
328	C₂×D₄	—	28	1	no	—
329	C₂×D₄	—	28	1	no	—
330	C₂×D₄	—	28	1	no	—
331	C₂×D₄	—	28	2	no	—
332	C₂×D₄	—	56	2	no	—
333	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
338	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	#1159	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
341	Q₁₆	—	4	4	no	—
342	SD₁₆	—	4	4	no	—
343	SD₁₆	—	28	4	no	—
344	D₈	—	28	4	no	—
345	M₁₆	—	4	2	no	—
346	M₁₆	—	28	2	no	—
347	C₂×C₈	—	2	2	no	—
348	C₂×C₈	—	7	2	no	—
349	C₂×C₈	—	7	2	no	—
350	C₂×C₈	—	14	2	no	—
351	C₂×C₈	—	14	2	no	—
352	C₂×C₈	—	28	2	no	—
353	C₂×C₈	—	28	4	no	—
354	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
355	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
356	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
359	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
360	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
361	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
362	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
365	C₄²	—	2	1	no	—
366	C₄²	—	2	1	no	—
367	C₄²	—	2	1	no	—
368	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
369	C₄²	#1159	1	1	yes	characteristic
370	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
371	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₇	—	2	2	no	—
373	C₂×C₇	—	4	2	no	—
374	C₂×C₇	#3040	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₇	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₇	C₂×#471	1	1	yes	characteristic
377	D₇	—	16	2	no	—
378	C₂³	—	2	1	no	—
379	C₂³	—	28	2	no	—
380	C₂³	—	56	2	no	—
381	C₂³	—	56	2	no	—
382	C₂³	—	56	2	no	—
383	C₂³	#6502	1	1	yes	characteristic
384	Q₈	—	2	1	no	—
385	Q₈	—	4	2	no	—
386	Q₈	—	4	2	no	—
387	Q₈	—	8	2	no	—
388	Q₈	C₂×#1141	1	2	yes	—
389	D₄	—	2	4	no	—
390	D₄	—	2	1	no	—
391	D₄	—	28	4	no	—
392	D₄	—	28	2	no	—
393	D₄	—	28	2	no	—
394	D₄	—	56	2	no	—
395	D₄	—	56	2	no	—
396	D₄	—	56	2	no	—
397	D₄	—	56	2	no	—
398	D₄	C₂×#1141	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄	—	4	2	no	—
406	C₂×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂×C₄	—	4	2	no	—
408	C₂×C₄	—	8	2	no	—
409	C₂×C₄	C₂×#1141	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	#6502	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄	#6502	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄	#6502	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄	#6513	1	2	yes	—
414	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄	C₂×#1159	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
417	C₈	—	4	2	no	—
418	C₈	—	14	2	no	—
419	C₈	—	14	2	no	—
420	C₈	—	28	2	no	—
421	C₈	—	28	2	no	—
422	C₇	#19276	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
423	C₂²	—	2	1	no	—
424	C₂²	—	2	1	no	—
425	C₂²	—	2	2	no	—
426	C₂²	—	4	1	no	—
427	C₂²	—	4	1	no	—
428	C₂²	—	56	2	no	—
429	C₂²	—	56	2	no	—
430	C₂²	—	56	2	no	—
431	C₂²	—	112	4	no	—
432	C₂²	#89810	1	2	yes	—
433	C₂²	C₂×#6502	1	1	yes	characteristic
434	C₄	—	2	2	no	—
435	C₄	—	2	1	no	—
436	C₄	—	2	1	no	—
437	C₄	—	4	1	no	—
438	C₄	—	4	1	no	—
439	C₄	—	8	2	no	—
440	C₄	#89810	1	2	yes	—
441	C₄	#89975	1	2	yes	—
442	C₄	#90468	1	2	yes	—
443	C₄	C₂²×#1141	1	1	yes	characteristic
444	C₄	C₂×#6513	1	1	yes	characteristic
445	C₂	—	2	2	no	—
446	C₂	—	4	2	no	—
447	C₂	—	112	2	no	—
448	C₂	C₂×#89810	1	1	yes	characteristic
449	C₂	#11741413	1	1	yes	characteristic
450	C₂	C₂×#89975	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#6502
commutator, cosocle	C₄²×C₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#3039	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂×#121
prime radical	#11739971	C₂
hypercenter	#3039	D₇
hypocenter	C₇	#19276
LCS	G ▷ C₄²×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3039

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₇×#3039	C₂	semidirect
2. C₂×#89860	C₂	semidirect
4. #41×C₇⋊C₈	C₂	semidirect
5. #11729527	C₂	semidirect
6. #11728809	C₂	semidirect
7. #11728793	C₂	semidirect
8. #11728256	C₂	semidirect
9. #11728245	C₂	semidirect
16. C₇×#462	C₂²	semidirect
18. C₇×#461	C₂²	semidirect
26. Q₈×C₇⋊C₈	C₂²	semidirect
30. D₄×C₇⋊C₈	C₂²	semidirect
38. #89342	C₂²	semidirect
40. #89274	C₂²	semidirect
97. #3039	D₇	semidirect
172. #462	C₂×D₇	semidirect
174. #461	C₂×D₇	semidirect
422. C₇	#19276	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#3039	2
C₂×#89860	2
#11739971	2
#41×C₇⋊C₈	2
#11729527	2
#11728809	2
#11728793	2
#11728256	2
#11728245	2
#19276	7