Finite Group Databasebeta

← #13337771

Subgroups — #13337771

Order 1792.

754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740654C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#89860C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736721C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736501C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728528C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728245C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726224C214yesmaximal, complemented
9#11726200C214yesmaximal, complemented
10C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#6505—21no—
12C2×#6471—21no—
13C2×#6437C2211yescharacteristic
14C4×#1157C2211yescharacteristic
15C7×#431C2211yescharacteristic
16C7×#423C2211yescharacteristic
17#89997—21no—
18#89903—21no—
19#89862—21no—
20#89862C2212yescomplemented
21#89860—21no—
22#89860—21no—
23#89860C2214yes—
24#89855—21no—
25#89855C2212yescomplemented
26C2×#6383—22no—
27#89696C2211yescharacteristic
28C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
29#89620—21no—
30#89620C2212yes—
31#89615—21no—
32#89615C2212yes—
33#89606C2212yescomplemented
34#89602C2212yescomplemented
35(C22⋊D7)⋊C8—22no—
36#89457—21no—
37C4×C8×D7—21no—
38C7×#332C2214yescomplemented
39#89280C2214yes—
40#89274C2214yescomplemented
41#19276—71nomaximal, Sylow
42C22×C7×Q8—21no—
43C2×#1157D411yescharacteristic
44C22×D28—21no—
45C22×D28—21no—
46C22×D28—21no—
47C2×C7×M16—21no—
48C7×C4⋊Q8—21no—
49C7×C4⋊Q8—21no—
50C7×C4⋊Q8—21no—
51C7×C4⋊Q8C2312yes—
52C2×C7×C4⋊C4—21no—
53C2×C7×C4⋊C4—21no—
54C2×C42×C7C2311yescharacteristic
55C2×#1144—22no—
56#6505—44no—
57C2×#1143—22no—
58C4×C22⋊D7—21no—
59C4×C22⋊D7—21no—
60#6489D411yescharacteristic
61C2×#1136—21no—
62C22×C7⋊C8D412yes—
63#6471—44no—
64C2×D56—22no—
65C2×#1132—22no—
66C2×C8×D7—22no—
67#6437—21no—
68#6437—21no—
69#6437—21no—
70#6437C2312yes—
71C4×D28D411yescharacteristic
72C4×D28C2311yescharacteristic
73#6435—21no—
74C42×D7—21no—
75C4×Dic14D411yescharacteristic
76C4×Dic14C2311yescharacteristic
77C7×C4⋊C8—21no—
78C7×C4⋊C8C2312yes—
79C7×C4⋊C8C2312yes—
80C7×C22⋊C8—21no—
81C4×C7×C8—21no—
82#6409—22no—
83#6409—22no—
84#6395—22no—
85#6395—22no—
86(C2×D7)⋊C8—22no—
87Dic7⋊C8—22no—
88C8×Dic7—22no—
89#6383—24no—
90#6383—24no—
91C4⋊(C7⋊C8)—21no—
92C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
93C4×C7⋊C8D411yescharacteristic
94C4×C7⋊C8D411yescharacteristic
95C4×C7⋊C8C2312yes—
96C2×#486—71no—
97#3039—71no—
98#3038—71no—
99C8×#41—71no—
100#1682—74no—
101#1681—74no—
102#1567—71no—
103#1546D711yescharacteristic, complemented
104#1545—71no—
105C23×D7—41no—
106C2×C7×Q8—22no—
107C2×C7×Q8—41no—
108C2×C7×Q8—42no—
109C2×C7×Q8—42no—
110C22×C4×C7—41no—
111C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C7#4111yescharacteristic
114C2×C22⋊D7—21no—
115#1157—22no—
116#1157D814yes—
117C2×D28—22no—
118C2×D28—22no—
119C2×D28—22no—
120C2×D28—44no—
121C2×D28—42no—
122C2×D28—42no—
123C2×D28—41no—
124C2×D28—41no—
125C2×D28—41no—
126C2×D28—82no—
127C2×D28C2×D411yescharacteristic
128C2×C4×D7—21no—
129C2×C4×D7—21no—
130C2×C4×D7—21no—
131C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
132C7×M16—42no—
133C2×C7×C8—22no—
134C2×C7×C8—22no—
135C7×C4⋊C4—22no—
136C7×C4⋊C4—22no—
137C7×C4⋊C4—41no—
138C7×C4⋊C4—41no—
139C42×C7C2×D411yescharacteristic
140C42×C7C2×D411yescharacteristic
141C42×C7#4111yescharacteristic
142C42×C7C2411yescharacteristic
143C22⋊Dic7—21no—
144#1144—44no—
145#1143—44no—
146(C2×D7)⋊C4—21no—
147(C2×D7)⋊C4—21no—
148C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
149C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
150Dic7⋊C4—21no—
151Dic7⋊C4—21no—
152C4×Dic7—21no—
153C4×Dic7—21no—
154C4×Dic7—21no—
155#1136—42no—
156C2×C7⋊C8—22no—
157C2×C7⋊C8—42no—
158C2×C7⋊C8C2×D412yes—
159C2×C7⋊C8C2×D412yes—
160D56—44no—
161#1132—44no—
162C8×D7—44no—
163C2×#137—141no—
164C2×AGL(1,ℤ/8)—141no—
165C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
166C2×#127—71no—
167C4×#41—71no—
168#486—74no—
169#486—141no—
170#486—141no—
171#462—72no—
172#462—141no—
173#461—72no—
174#461—141no—
175#460—72no—
176#460—141no—
177#459—72no—
178#459—141no—
179C8×Q8—72no—
180C8×D4—72no—
181C8×D4—142no—
182#431—141no—
183#431C2×D711yescharacteristic
184#423—71no—
185#423C2×D711yescharacteristic
186#419—141no—
187#418—141no—
188C2×#102—142no—
189C2×C4×C8—71no—
190C2×C4×C8—141no—
191#335—74no—
192#332C2×D714yescomplemented
193#331—74no—
194C23×C7#12111yescharacteristic
195C22×D7—21no—
196C22×D7—42no—
197C22×D7—82no—
198C22×D7—82no—
199C22×D7—82no—
200C7×Q8—42no—
201C7×Q8—42no—
202C7×Q8—82no—
203C2×C4×C7—22no—
204C2×C4×C7—22no—
205C2×C4×C7—42no—
206C2×C4×C7—82no—
207C2×C4×C7#12111yescharacteristic
208C2×C4×C7#12111yescharacteristic
209C2×C4×C7#12111yescharacteristic
210C2×C4×C7C2×D812yes—
211C2×C4×C7#13512yes—
212C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
215C22⋊D7—24no—
216C2×Dic7—21no—
217C2×Dic7—21no—
218C2×Dic7—21no—
219D28—21no—
220D28—42no—
221D28—42no—
222D28—44no—
223D28—82no—
224D28—82no—
225D28—82no—
226D28—82no—
227D28C2×D812yes—
228C4×D7—24no—
229C4×D7—42no—
230C4×D7—42no—
231Dic14—21no—
232Dic14C2×D812yes—
233C7×C8—42no—
234C7×C8—42no—
235C7⋊C8—22no—
236C7⋊C8—22no—
237C7⋊C8—42no—
238C2×#41—71no—
239C22×Q8—21no—
240C22×D4—141no—
241C22×D4—141no—
242C22×D4—141no—
243#137—284no—
244AGL(1,ℤ/8)—284no—
245C2×Q16—142no—
246C2×SD16—142no—
247C2×SD16—142no—
248C2×D8—142no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—141no—
251C22×C8—72no—
252C22×C8—142no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8C22×D712yes—
257#127—72no—
258#127—141no—
259#127—141no—
260#127—141no—
261C4×Q8—71no—
262C4×Q8—71no—
263C4×D4—71no—
264C4×D4—71no—
265C4×D4—141no—
266C4×D4—141no—
267#117—71no—
268#117—141no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C42—141no—
272C2×C42C22×D711yescharacteristic
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—72no—
275C4⋊C8—142no—
276C4⋊C8—141no—
277C4⋊C8C22×D712yes—
278C4⋊C8C22×D712yes—
279#103—142no—
280#103—142no—
281#102—144no—
282#102—144no—
283#102—142no—
284#102—142no—
285C22⋊C8—21no—
286C22⋊C8—142no—
287C4×C8—21no—
288C4×C8—71no—
289C4×C8—71no—
290C4×C8—72no—
291C4×C8—142no—
292C22×C7—21no—
293C22×C7—21no—
294C22×C7#46612yes—
295C22×C7C2×#12111yescharacteristic
296C2×D7—22no—
297C2×D7—41no—
298C2×D7—41no—
299C2×D7—82no—
300C2×D7—82no—
301C2×D7—82no—
302C2×D7—164no—
303C4×C7—21no—
304C4×C7—21no—
305C4×C7—82no—
306C4×C7#46612yes—
307C4×C7#47112yes—
308C4×C7C22×D811yescharacteristic
309C4×C7C2×#13511yescharacteristic
310C4×C7#57512yes—
311Dic7—22no—
312Dic7—41no—
313Dic7—41no—
314C24—281no—
315#41—74no—
316#41—142no—
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—71no—
322C2×D4—71no—
323C2×D4—141no—
324C2×D4—142no—
325C2×D4—142no—
326C2×D4—142no—
327C2×D4—284no—
328C2×D4—281no—
329C2×D4—281no—
330C2×D4—281no—
331C2×D4—282no—
332C2×D4—282no—
333C2×D4—562no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—141no—
336C22×C4—141no—
337C22×C4—141no—
338C22×C4#115711yescharacteristic
339C22×C4D4×D711yescharacteristic
340C22×C4D4×D711yescharacteristic
341Q16—284no—
342SD16—284no—
343SD16—284no—
344D8—284no—
345M16—42no—
346M16—282no—
347C2×C8—22no—
348C2×C8—22no—
349C2×C8—72no—
350C2×C8—72no—
351C2×C8—142no—
352C2×C8—284no—
353C2×C8—282no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—71no—
359C4⋊C4—71no—
360C4⋊C4—141no—
361C4⋊C4—141no—
362C22⋊C4—141no—
363C22⋊C4—141no—
364C22⋊C4—141no—
365C42—141no—
366C42—141no—
367C42—141no—
368C42#115711yescharacteristic
369C42D4×D711yescharacteristic
370C42D4×D711yescharacteristic
371C42C23×D711yescharacteristic
372C2×C7—22no—
373C2×C7#304011yescharacteristic
374C2×C7C2×#46611yescharacteristic
375C2×C7C2×#47111yescharacteristic
376D7—42no—
377D7—162no—
378C23—141no—
379C23—282no—
380C23—562no—
381C23—562no—
382C23—562no—
383C23#644711yescharacteristic
384Q8—42no—
385Q8—42no—
386Q8—72no—
387Q8—82no—
388Q8—141no—
389D4—72no—
390D4—144no—
391D4—141no—
392D4—282no—
393D4—282no—
394D4—284no—
395D4—562no—
396D4—562no—
397D4—562no—
398D4—562no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4—141no—
404C2×C4—144no—
405C2×C4—141no—
406C2×C4—141no—
407C2×C4—282no—
408C2×C4—282no—
409C2×C4#644711yescharacteristic
410C2×C4#644711yescharacteristic
411C2×C4#644711yescharacteristic
412C2×C4D7×D812yes—
413C2×C4#647912yes—
414C2×C4C2×#115711yescharacteristic
415C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
416C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
417C8—42no—
418C8—42no—
419C8—142no—
420C8—142no—
421C8—282no—
422C7#1927611yescharacteristic, complemented, Sylow
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—142no—
426C22—281no—
427C22—281no—
428C22—562no—
429C22—562no—
430C22—562no—
431C22—1124no—
432C22#8954712yes—
433C22C2×#644711yescharacteristic
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—82no—
437C4—142no—
438C4—281no—
439C4—281no—
440C4#8952612yes—
441C4#8954712yes—
442C4C2×D7×D811yescharacteristic
443C4C2×#647911yescharacteristic
444C4#9046812yes—
445C2—22no—
446C2—282no—
447C2—1122no—
448C2C2×#8952611yescharacteristic
449C2C2×#8954711yescharacteristic
450C2#1173642011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6447
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1546C2
socleC22×C7C2×#121
prime radical#11736501C2
hypercenter#1546D7
hypocenterC7#19276
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11740654C2semidirect
2. C2×#89860C2semidirect
3. #11736721C2semidirect
5. C7×#1546C2semidirect
6. #11728528C2semidirect
7. #11728245C2semidirect
8. #11726224C2semidirect
9. #11726200C2semidirect
20. #89862C22semidirect
25. #89855C22semidirect
33. #89606C22semidirect
34. #89602C22semidirect
38. C7×#332C22semidirect
40. #89274C22semidirect
103. #1546D7semidirect
192. #332C2×D7semidirect
422. C7#19276semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117406542
C2×#898602
#117367212
#117365012
C7×#15462
#117285282
#117282452
#117262242
#117262002
#192767