Finite Group Databasebeta

← #13337772

Subgroups — #13337772

Order 1792.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D7×#487C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11738506C211yesmaximal, characteristic
3#11738411C211yesmaximal, characteristic
4C8×#1159C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1683C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728995C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728889C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728857C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728609C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726345C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726323C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726265C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726237C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726225C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726176C211yesmaximal, characteristic, complemented
16D7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17D7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18C4×#1159C2211yescharacteristic
19C7×#487C2211yescharacteristic
20C7×#476C2211yescharacteristic
21C7×#474C2211yescharacteristic
22C7×C8×D4C2211yescharacteristic
23C8×C22⋊D7—21no—
24C2×C8×Dic7—21no—
25#89866C2211yescharacteristic
26#89865C2211yescharacteristic
27#89863C2211yescharacteristic
28#89853C2211yescharacteristic
29D4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
30#89780C2211yescharacteristic
31#89779C2211yescharacteristic
32#89653—21no—
33#89647—21no—
34#89633—21no—
35#89626—21no—
36#89623C2211yescharacteristic
37#89622C2211yescharacteristic
38#89609C2211yescharacteristic
39#89609C2211yescharacteristic
40#89605C2211yescharacteristic
41#89602C2211yescharacteristic
42D7×#103—21no—
43D7×#103—21no—
44#89564—21no—
45#89564—21no—
46#89543—21no—
47#89543—21no—
48#89533—21no—
49#89531—21no—
50(C22⋊D7)⋊C8—21no—
51#89490—21no—
52C4×C8×D7C2211yescharacteristic
53#89453C2211yescharacteristic
54C8×Dic14C2211yescharacteristic
55C7×#335C2211yescharacteristic
56C7×#333C2211yescharacteristic
57C7×#332C2211yescharacteristic
58#89342C2211yescharacteristic
59#89341C2211yescharacteristic
60#89281C2211yescharacteristic
61#89277C2211yescharacteristic
62#89276C2211yescharacteristic
63#89276C2211yescharacteristic
64#89274C2211yescharacteristic
65#89274C2211yescharacteristic
66#89253C2211yescharacteristic
67#19277—71nomaximal, Sylow
68C2×Q8×D7—21no—
69C2×Q8×D7—21no—
70C2×#1159D411yescharacteristic
71C22×C7×C8—21no—
72C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C4×C7×D4C2311yescharacteristic
75#6507—21no—
76#6507—21no—
77D4×Dic7D411yescharacteristic
78C4×C22⋊D7—21no—
79C2×C4×Dic7—21no—
80C22×C7⋊C8—21no—
81C2×#1131—21no—
82C2×#1131—21no—
83C2×C8×D7D411yescharacteristic
84C2×C8×D7D411yescharacteristic
85#6455D411yescharacteristic
86D7×C4⋊C4—21no—
87D7×C4⋊C4—21no—
88D7×C4⋊C4—21no—
89D7×C4⋊C4—21no—
90#6451—21no—
91#6451—21no—
92#6451—21no—
93#6451—21no—
94#6450D411yescharacteristic
95(C22⋊D7)⋊C4—21no—
96#6440—21no—
97C42×D7C2311yescharacteristic
98#6432C2311yescharacteristic
99#6432C2311yescharacteristic
100C4×Dic14C2311yescharacteristic
101C7×#107—21no—
102C7×#106—21no—
103C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C7×#103—21no—
107C7×#103—21no—
108C7×#102—21no—
109C7×#102—21no—
110C7×C22⋊C8—21no—
111C4×C7×C8C2311yescharacteristic
112#6409—21no—
113#6409—21no—
114#6406—21no—
115#6406—21no—
116C22⋊(C7⋊C8)—21no—
117(C2×D7)⋊C8—21no—
118#6392—21no—
119#6391—21no—
120#6390—21no—
121#6390—21no—
122#6390—21no—
123#6390—21no—
124Dic7⋊C8—21no—
125Dic7⋊C8—21no—
126Dic7⋊C8—21no—
127Dic7⋊C8—21no—
128C8×Dic7—21no—
129C8×Dic7—21no—
130C8×Dic7—21no—
131C8×Dic7D411yescharacteristic
132C8×Dic7D411yescharacteristic
133#6384—21no—
134#6384—21no—
135#6384—21no—
136#6384—21no—
137#6382—21no—
138#6382—21no—
139#6381—21no—
140#6381—21no—
141C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145C2×#487—71no—
146#3079—71no—
147#3079—71no—
148C8×#41—71no—
149#1684—71no—
150#1684—71no—
151#1684—71no—
152#1684—71no—
153#1683—71no—
154#1683—71no—
155#1683—71no—
156#1683D711yescharacteristic, complemented
157#1567—71no—
158#1549—71no—
159#1548—71no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C7—21no—
164C2×C22⋊D7—21no—
165C22×Dic7—21no—
166C22×Dic7—21no—
167Q8×D7—42no—
168Q8×D7—42no—
169Q8×D7—82no—
170#1159—22no—
171#1159Q1614yes—
172C2×C4×D7—41no—
173C2×C4×D7—41no—
174C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D7#4111yescharacteristic
177C2×Dic14—21no—
178C2×Dic14—21no—
179C2×Dic14—41no—
180C2×Dic14—41no—
181C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
182C2×C7×C8—21no—
183C2×C7×C8—21no—
184C2×C7×C8—21no—
185C2×C7×C8—42no—
186C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
187C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
188C7×C4⋊C4—21no—
189C7×C4⋊C4—21no—
190C7×C4⋊C4—21no—
191C7×C4⋊C4—21no—
192C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C7×C22⋊C4—21no—
194C42×C7C2411yescharacteristic
195C22⋊Dic7—21no—
196(C2×D7)⋊C4—21no—
197C4⋊Dic7—21no—
198C4⋊Dic7—21no—
199C4⋊Dic7—21no—
200C4⋊Dic7—21no—
201C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
202Dic7⋊C4—21no—
203Dic7⋊C4—21no—
204Dic7⋊C4—41no—
205Dic7⋊C4—41no—
206Dic7⋊C4—41no—
207Dic7⋊C4—41no—
208C4×Dic7—21no—
209C4×Dic7—21no—
210C4×Dic7—21no—
211C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
212C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic7#4111yescharacteristic
214C2×C7⋊C8—21no—
215C2×C7⋊C8—21no—
216C2×C7⋊C8—21no—
217C2×C7⋊C8—42no—
218C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
219C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
220#1131—42no—
221#1131—42no—
222C8×D7—41no—
223C8×D7—41no—
224C2×C4⋊Q8—71no—
225C2×C4⋊Q8—71no—
226C4×#41—71no—
227#487—71no—
228#487—71no—
229#487—71no—
230#487—141no—
231#487—141no—
232#487C2×D711yescharacteristic
233#477—71no—
234#477—71no—
235#477—141no—
236#476—71no—
237#476—141no—
238#476C2×D711yescharacteristic
239#475—71no—
240#475—71no—
241#475—141no—
242#474—71no—
243#474—141no—
244#474C2×D711yescharacteristic
245C8×Q8—71no—
246C8×Q8—71no—
247C8×D4—71no—
248C8×D4—141no—
249C8×D4—141no—
250C8×D4C2×D711yescharacteristic
251#431—71no—
252#431—141no—
253#428—141no—
254#428—141no—
255#423—71no—
256#423—71no—
257#417—141no—
258#417—141no—
259C2×#103—141no—
260C2×#103—141no—
261C2×C4×C8—71no—
262C2×C4×C8—141no—
263#335—71no—
264#335—71no—
265#335—71no—
266#335C2×D711yescharacteristic
267#333—71no—
268#333—71no—
269#333—71no—
270#333C2×D711yescharacteristic
271#332—71no—
272#332—71no—
273#332—71no—
274#332C2×D711yescharacteristic
275C23×C7—21no—
276C22×D7#12111yescharacteristic
277C7×Q8—41no—
278C7×Q8—41no—
279C7×Q8—81no—
280C7×D4—21no—
281C7×D4C2×Q1612yes—
282C2×C4×C7—21no—
283C2×C4×C7—41no—
284C2×C4×C7—41no—
285C2×C4×C7—41no—
286C2×C4×C7—41no—
287C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
290C22⋊D7—24no—
291C2×Dic7—21no—
292C2×Dic7—24no—
293C2×Dic7—21no—
294C2×Dic7—42no—
295C2×Dic7—41no—
296C2×Dic7—41no—
297C2×Dic7#12111yescharacteristic
298C2×Dic7#12111yescharacteristic
299C2×Dic7#12111yescharacteristic
300C4×D7—21no—
301C4×D7—21no—
302C4×D7—22no—
303C4×D7—82no—
304C4×D7—82no—
305C4×D7C2×Q1612yes—
306C4×D7#13512yes—
307Dic14—21no—
308Dic14—41no—
309Dic14—41no—
310Dic14—82no—
311Dic14—82no—
312Dic14—81no—
313Dic14C2×Q1612yes—
314C7×C8—21no—
315C7×C8—21no—
316C7×C8—41no—
317C7×C8—41no—
318C7×C8—41no—
319C7⋊C8—21no—
320C7⋊C8—21no—
321C7⋊C8—41no—
322C7⋊C8—41no—
323C7⋊C8—41no—
324C2×#41—71no—
325C22×Q8—141no—
326C22×Q8—141no—
327C2×M16—141no—
328C2×M16—141no—
329C22×C8—21no—
330C22×C8—71no—
331C22×C8—71no—
332C22×C8—141no—
333C4⋊Q8—71no—
334C4⋊Q8—71no—
335C4⋊Q8—141no—
336C4⋊Q8—141no—
337C4⋊Q8—141no—
338C4⋊Q8—141no—
339C4⋊Q8—141no—
340C4⋊Q8—141no—
341C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
342C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
343C4×Q8—71no—
344C4×Q8—71no—
345C4×D4—71no—
346C4×D4—141no—
347C4×D4—141no—
348C4×D4C22×D711yescharacteristic
349#117—71no—
350#117—141no—
351C2×C4⋊C4—141no—
352C2×C4⋊C4—141no—
353C2×C4⋊C4—141no—
354C2×C4⋊C4—141no—
355C2×C42—71no—
356C2×C42—141no—
357#107—21no—
358#107—141no—
359#107—141no—
360#107—141no—
361#106—21no—
362#106—141no—
363#106—141no—
364#106—141no—
365C4⋊C8—71no—
366C4⋊C8—71no—
367C4⋊C8—71no—
368C4⋊C8—141no—
369C4⋊C8—141no—
370C4⋊C8—141no—
371C4⋊C8—141no—
372C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
373C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
374C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
375#103—21no—
376#103—21no—
377#103—141no—
378#103—141no—
379#103—141no—
380#103—141no—
381#103—141no—
382#103—141no—
383#103—141no—
384#103—141no—
385#103—141no—
386#103—141no—
387#102—21no—
388#102—21no—
389#102—141no—
390#102—141no—
391C22⋊C8—21no—
392C22⋊C8—141no—
393C22⋊C8—141no—
394C4×C8—71no—
395C4×C8—71no—
396C4×C8—71no—
397C4×C8—141no—
398C4×C8—141no—
399C4×C8—141no—
400C4×C8C22×D711yescharacteristic
401C22×C7—22no—
402C22×C7—41no—
403C22×C7—41no—
404C22×C7C2×#12111yescharacteristic
405C2×D7—21no—
406C2×D7—21no—
407C2×D7#46712yes—
408C4×C7—21no—
409C4×C7—41no—
410C4×C7—81no—
411C4×C7—81no—
412C4×C7C22×Q1611yescharacteristic
413C4×C7C2×#13511yescharacteristic
414C4×C7#57511yescharacteristic
415C4×C7#57511yescharacteristic
416Dic7—21no—
417Dic7—22no—
418Dic7—41no—
419Dic7—81no—
420Dic7—81no—
421Dic7#46712yes—
422Dic7#47112yes—
423#41—74no—
424#41—142no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—71no—
428C2×Q8—141no—
429C2×Q8—141no—
430C2×Q8—281no—
431C2×Q8—281no—
432C2×Q8—282no—
433C2×Q8—282no—
434C2×Q8—562no—
435C2×D4—141no—
436C2×D4D4×D711yescharacteristic
437C22×C4—21no—
438C22×C4—71no—
439C22×C4—71no—
440C22×C4—71no—
441C22×C4—141no—
442C22×C4—141no—
443C22×C4—281no—
444C22×C4—281no—
445M16—282no—
446M16—282no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—71no—
452C2×C8—71no—
453C2×C8—141no—
454C2×C8—141no—
455C2×C8—141no—
456C2×C8—281no—
457C2×C8—281no—
458C2×C8—282no—
459C2×C8D4×D711yescharacteristic
460C2×C8D4×D711yescharacteristic
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—71no—
466C4⋊C4—141no—
467C4⋊C4—141no—
468C4⋊C4—141no—
469C4⋊C4—141no—
470C4⋊C4—141no—
471C4⋊C4—141no—
472C4⋊C4—281no—
473C4⋊C4—281no—
474C4⋊C4—281no—
475C4⋊C4—281no—
476C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—141no—
479C22⋊C4—141no—
480C42—71no—
481C42—71no—
482C42—71no—
483C42—141no—
484C42—141no—
485C42—141no—
486C42C23×D711yescharacteristic
487C2×C7—42no—
488C2×C7#304011yescharacteristic
489C2×C7C2×#46711yescharacteristic
490C2×C7C2×#47111yescharacteristic
491D7—22no—
492C23—21no—
493C23—71no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—72no—
497Q8—81no—
498Q8—141no—
499Q8—281no—
500Q8—281no—
501Q8—561no—
502Q8—562no—
503Q8—562no—
504D4—21no—
505D4—144no—
506D4D7×Q1612yes—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—71no—
513C2×C4—71no—
514C2×C4—72no—
515C2×C4—72no—
516C2×C4—71no—
517C2×C4—142no—
518C2×C4—144no—
519C2×C4—141no—
520C2×C4—141no—
521C2×C4—141no—
522C2×C4—141no—
523C2×C4—282no—
524C2×C4—281no—
525C2×C4—281no—
526C2×C4—562no—
527C2×C4—562no—
528C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
530C2×C4D7×#4111yescharacteristic
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—141no—
537C8—141no—
538C8—281no—
539C8—281no—
540C8—281no—
541C7#1927711yescharacteristic, complemented, Sylow
542C22—22no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—72no—
546C22—141no—
547C22—141no—
548C22D7×#12111yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—41no—
551C4—72no—
552C4—72no—
553C4—81no—
554C4—81no—
555C4—142no—
556C4—141no—
557C4—281no—
558C4—561no—
559C4—561no—
560C4C2×D7×Q1611yescharacteristic
561C4D7×#13511yescharacteristic
562C4#9045911yescharacteristic
563C4#9046411yescharacteristic
564C2—42no—
565C2—142no—
566C2#1173798011yescharacteristic
567C2D7×#46711yescharacteristic
568C2D7×#47111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#121
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1683C2
socleC22×C7C2×#121
prime radicalC2×#1159D4
hypercenter#1683D7
hypocenterC7#19277
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1683

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D7×#487C2semidirect
5. C7×#1683C2semidirect
6. #11728995C2semidirect
7. #11728889C2semidirect
8. #11728857C2semidirect
9. #11728609C2semidirect
10. #11726345C2semidirect
11. #11726323C2semidirect
12. #11726265C2semidirect
13. #11726237C2semidirect
14. #11726225C2semidirect
15. #11726176C2semidirect
156. #1683D7semidirect
541. C7#19277semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D7×#4872
#117385062
#117384112
C8×#11592
C7×#16832
#117289952
#117288892
#117288572
#117286092
#117263452
#117263232
#117262652
#117262372
#117262252
#117261762
#192777