Finite Group Databasebeta

← #13337776

Subgroups — #13337776

Order 1792.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740657C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89853C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736721C211yesmaximal, characteristic
4#11736505C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1549C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728533C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728245C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726225C214yesmaximal, complemented
9#11726201C214yesmaximal, complemented
10C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C4×#1157C2211yescharacteristic
12C2×#6432C2211yescharacteristic
13C7×#431C2211yescharacteristic
14C7×#423C2211yescharacteristic
15C2×#6409—22no—
16#89905—21no—
17#89893—21no—
18#89866C2212yes—
19#89863—21no—
20#89859C2212yes—
21#89856—21no—
22#89853—21no—
23#89853—21no—
24#89853C2214yes—
25#89738—21no—
26#89736—21no—
27#89696C2211yescharacteristic
28C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
29#89623—21no—
30#89622C2212yes—
31#89618—21no—
32#89614C2212yes—
33#89606C2212yes—
34#89602C2212yes—
35(C22⋊D7)⋊C8—22no—
36#89457—21no—
37C4×C8×D7—21no—
38C7×#332C2214yes—
39#89276C2214yes—
40#89274C2214yes—
41#19277—71nomaximal, Sylow
42C22×C7×Q8—21no—
43C2×#1157D411yescharacteristic
44C22×Dic14—21no—
45C2×C7×M16—21no—
46C7×C4⋊Q8—21no—
47C7×C4⋊Q8—21no—
48C7×C4⋊Q8—21no—
49C7×C4⋊Q8C2312yes—
50C2×C7×C4⋊C4—21no—
51C2×C7×C4⋊C4—21no—
52C2×C42×C7C2311yescharacteristic
53C4×C22⋊D7—21no—
54C4×C22⋊D7—21no—
55#6489D411yescharacteristic
56C2×C4⋊Dic7—21no—
57C2×C4⋊Dic7—21no—
58C2×#1136—21no—
59C22×C7⋊C8D412yes—
60C2×C8×D7—22no—
61C4×D28D411yescharacteristic
62C4×D28C2311yescharacteristic
63#6435—21no—
64C42×D7—21no—
65#6432—21no—
66#6432—21no—
67#6432—21no—
68#6432C2312yes—
69C4×Dic14D411yescharacteristic
70C4×Dic14C2311yescharacteristic
71C7×C4⋊C8—21no—
72C7×C4⋊C8C2312yes—
73C7×C4⋊C8C2312yes—
74C7×C22⋊C8—21no—
75C4×C7×C8—21no—
76#6409—24no—
77#6409—24no—
78#6395—22no—
79(C2×D7)⋊C8—22no—
80#6392—22no—
81#6391—22no—
82#6390—22no—
83Dic7⋊C8—22no—
84C8×Dic7—22no—
85#6384—22no—
86#6383—22no—
87#6382—22no—
88#6381—22no—
89C4⋊(C7⋊C8)—21no—
90C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
91C4×C7⋊C8D411yescharacteristic
92C4×C7⋊C8D411yescharacteristic
93C4×C7⋊C8C2312yes—
94C2×#487—71no—
95#3079—71no—
96#3079—71no—
97C8×#41—71no—
98#1684—74no—
99#1683—74no—
100#1567—71no—
101#1549D711yescharacteristic, complemented
102#1548—71no—
103C2×C7×Q8—22no—
104C2×C7×Q8—44no—
105C2×C7×Q8—41no—
106C22×C4×C7—41no—
107C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C7#4111yescharacteristic
110C2×C22⋊D7—21no—
111C22×Dic7—41no—
112#1157—22no—
113#1157Q1614yes—
114C2×D28C2×D411yescharacteristic
115C2×C4×D7—21no—
116C2×C4×D7—21no—
117C2×C4×D7—21no—
118C2×Dic14—22no—
119C2×Dic14—41no—
120C2×Dic14—82no—
121C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
122C7×M16—42no—
123C2×C7×C8—22no—
124C2×C7×C8—22no—
125C7×C4⋊C4—22no—
126C7×C4⋊C4—22no—
127C7×C4⋊C4—41no—
128C7×C4⋊C4—41no—
129C42×C7C2×D411yescharacteristic
130C42×C7C2×D411yescharacteristic
131C42×C7#4111yescharacteristic
132C42×C7C2411yescharacteristic
133C22⋊Dic7—21no—
134(C2×D7)⋊C4—21no—
135(C2×D7)⋊C4—21no—
136C4⋊Dic7—22no—
137C4⋊Dic7—22no—
138C4⋊Dic7—41no—
139C4⋊Dic7—41no—
140C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
141C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
142Dic7⋊C4—21no—
143Dic7⋊C4—21no—
144C4×Dic7—21no—
145C4×Dic7—21no—
146C4×Dic7—21no—
147#1136—42no—
148C2×C7⋊C8—22no—
149C2×C7⋊C8—42no—
150C2×C7⋊C8C2×D412yes—
151C2×C7⋊C8C2×D412yes—
152C8×D7—44no—
153C2×C4⋊Q8—71no—
154C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
155C4×#41—71no—
156#487—74no—
157#487—141no—
158#487—141no—
159#477—72no—
160#477—141no—
161#476—72no—
162#476—141no—
163#475—72no—
164#475—141no—
165#474—72no—
166#474—141no—
167C8×Q8—72no—
168C8×D4—72no—
169C8×D4—142no—
170#431—141no—
171#431C2×D711yescharacteristic
172#428—141no—
173#428—141no—
174#423—71no—
175#423C2×D711yescharacteristic
176#417—141no—
177#417—141no—
178C2×#103—142no—
179C2×C4×C8—71no—
180C2×C4×C8—141no—
181#335—74no—
182#333—74no—
183#332C2×D714yes—
184C23×C7#12111yescharacteristic
185C22×D7—21no—
186C7×Q8—44no—
187C7×Q8—82no—
188C2×C4×C7—22no—
189C2×C4×C7—22no—
190C2×C4×C7—42no—
191C2×C4×C7—82no—
192C2×C4×C7#12111yescharacteristic
193C2×C4×C7#12111yescharacteristic
194C2×C4×C7#12111yescharacteristic
195C2×C4×C7C2×Q1612yes—
196C2×C4×C7#13512yes—
197C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
200C22⋊D7—24no—
201C2×Dic7—21no—
202C2×Dic7—21no—
203C2×Dic7—21no—
204C2×Dic7—42no—
205C2×Dic7—82no—
206D28—21no—
207D28C2×Q1612yes—
208C4×D7—24no—
209C4×D7—42no—
210C4×D7—42no—
211Dic14—21no—
212Dic14—82no—
213Dic14—82no—
214Dic14C2×Q1612yes—
215C7×C8—42no—
216C7×C8—42no—
217C7⋊C8—22no—
218C7⋊C8—22no—
219C7⋊C8—42no—
220C2×#41—71no—
221C22×Q8—21no—
222C22×Q8—141no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—141no—
225C22×C8—72no—
226C22×C8—142no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—72no—
231C4⋊Q8—141no—
232C4⋊Q8—141no—
233C4⋊Q8—141no—
234C4⋊Q8C22×D712yes—
235C4×Q8—71no—
236C4×Q8—71no—
237C4×D4—71no—
238C4×D4—71no—
239C4×D4—141no—
240C4×D4—141no—
241#117—71no—
242#117—141no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—141no—
246C2×C4⋊C4—141no—
247C2×C42—141no—
248C2×C42C22×D711yescharacteristic
249#107—142no—
250#107—142no—
251#106—142no—
252#106—142no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—72no—
255C4⋊C8—142no—
256C4⋊C8—141no—
257C4⋊C8C22×D712yes—
258C4⋊C8C22×D712yes—
259#103—142no—
260#103—142no—
261#103—144no—
262#103—144no—
263#102—142no—
264#102—142no—
265C22⋊C8—21no—
266C22⋊C8—142no—
267C4×C8—21no—
268C4×C8—71no—
269C4×C8—71no—
270C4×C8—72no—
271C4×C8—142no—
272C22×C7—21no—
273C22×C7—21no—
274C22×C7#46712yes—
275C22×C7C2×#12111yescharacteristic
276C2×D7—22no—
277C2×D7—41no—
278C2×D7—41no—
279C4×C7—21no—
280C4×C7—21no—
281C4×C7—82no—
282C4×C7#46712yes—
283C4×C7#47112yes—
284C4×C7C22×Q1611yescharacteristic
285C4×C7C2×#13511yescharacteristic
286C4×C7#57512yes—
287Dic7—22no—
288Dic7—41no—
289Dic7—41no—
290Dic7—82no—
291#41—74no—
292#41—142no—
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—44no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—71no—
297C2×Q8—142no—
298C2×Q8—281no—
299C2×Q8—562no—
300C2×D4—71no—
301C2×D4—141no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—141no—
304C22×C4—141no—
305C22×C4—141no—
306C22×C4—281no—
307C22×C4#115711yescharacteristic
308C22×C4D4×D711yescharacteristic
309C22×C4D4×D711yescharacteristic
310M16—42no—
311M16—282no—
312C2×C8—22no—
313C2×C8—22no—
314C2×C8—72no—
315C2×C8—72no—
316C2×C8—142no—
317C2×C8—284no—
318C2×C8—282no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—71no—
324C4⋊C4—71no—
325C4⋊C4—141no—
326C4⋊C4—141no—
327C4⋊C4—142no—
328C4⋊C4—142no—
329C4⋊C4—281no—
330C4⋊C4—281no—
331C22⋊C4—141no—
332C22⋊C4—141no—
333C22⋊C4—141no—
334C42—141no—
335C42—141no—
336C42—141no—
337C42#115711yescharacteristic
338C42D4×D711yescharacteristic
339C42D4×D711yescharacteristic
340C42C23×D711yescharacteristic
341C2×C7—22no—
342C2×C7#304011yescharacteristic
343C2×C7C2×#46711yescharacteristic
344C2×C7C2×#47111yescharacteristic
345D7—42no—
346C23—141no—
347C23#644711yescharacteristic
348Q8—44no—
349Q8—72no—
350Q8—82no—
351Q8—141no—
352Q8—562no—
353Q8—562no—
354D4—72no—
355D4—144no—
356D4—141no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—82no—
361C2×C4—141no—
362C2×C4—144no—
363C2×C4—141no—
364C2×C4—141no—
365C2×C4—282no—
366C2×C4—282no—
367C2×C4—282no—
368C2×C4—562no—
369C2×C4#644711yescharacteristic
370C2×C4#644711yescharacteristic
371C2×C4#644711yescharacteristic
372C2×C4#647912yes—
373C2×C4D7×Q1612yes—
374C2×C4C2×#115711yescharacteristic
375C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
376C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
377C8—42no—
378C8—42no—
379C8—142no—
380C8—142no—
381C8—282no—
382C7#1927711yescharacteristic, complemented, Sylow
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—142no—
386C22—281no—
387C22—281no—
388C22#8958512yes—
389C22C2×#644711yescharacteristic
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—82no—
393C4—142no—
394C4—281no—
395C4—281no—
396C4—562no—
397C4#8952612yes—
398C4#8958512yes—
399C4C2×#647911yescharacteristic
400C4C2×D7×Q1611yescharacteristic
401C4#9046412yes—
402C2—22no—
403C2—282no—
404C2C2×#8952611yescharacteristic
405C2C2×#8958511yescharacteristic
406C2#1173638811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6447
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1549C2
socleC22×C7C2×#121
prime radicalC2×#1157D4
hypercenter#1549D7
hypocenterC7#19277
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1549

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#89853C2semidirect
5. C7×#1549C2semidirect
6. #11728533C2semidirect
7. #11728245C2semidirect
8. #11726225C2semidirect
9. #11726201C2semidirect
101. #1549D7semidirect
382. C7#19277semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117406572
C2×#898532
#117367212
#117365052
C7×#15492
#117285332
#117282452
#117262252
#117262012
#192777