Finite Group Databasebeta

← #13337785

Subgroups — #13337785

Order 1792.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739007C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11737856C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11737760C211yesmaximal, characteristic
4C8×#1159C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1681C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728963C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728792C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728760C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728609C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726345C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726324C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726223C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726181C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726164C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726140C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#90419C2211yescharacteristic
17#90407C2211yescharacteristic
18C4×#1159C2211yescharacteristic
19C7×#486C2211yescharacteristic
20C7×#461C2211yescharacteristic
21C7×#459C2211yescharacteristic
22C7×C8×D4C2211yescharacteristic
23#89945—21no—
24#89936—21no—
25#89930—21no—
26#89924—21no—
27C8×C22⋊D7—21no—
28C2×C8×Dic7—21no—
29#89865C2211yescharacteristic
30#89862C2211yescharacteristic
31#89847C2211yescharacteristic
32#89842C2211yescharacteristic
33D4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
34#89780C2211yescharacteristic
35#89779C2211yescharacteristic
36#89623C2211yescharacteristic
37#89622C2211yescharacteristic
38#89607C2211yescharacteristic
39#89607C2211yescharacteristic
40#89605C2211yescharacteristic
41#89602C2211yescharacteristic
42#89586—21no—
43#89561—21no—
44#89551—21no—
45#89544—21no—
46#89544—21no—
47#89540—21no—
48#89540—21no—
49#89529—21no—
50(C22⋊D7)⋊C8—21no—
51#89490—21no—
52C4×C8×D7C2211yescharacteristic
53#89453C2211yescharacteristic
54C8×Dic14C2211yescharacteristic
55C7×#335C2211yescharacteristic
56C7×#332C2211yescharacteristic
57C7×#331C2211yescharacteristic
58#89342C2211yescharacteristic
59#89339C2211yescharacteristic
60#89281C2211yescharacteristic
61#89277C2211yescharacteristic
62#89276C2211yescharacteristic
63#89276C2211yescharacteristic
64#89275C2211yescharacteristic
65#89275C2211yescharacteristic
66#89253C2211yescharacteristic
67#19278—71nomaximal, Sylow
68C2×#1159—21no—
69C2×#1159D411yescharacteristic
70C2×C7×SD16—21no—
71C2×C7×D8—21no—
72C22×C7×C8—21no—
73C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C7×#127C2311yescharacteristic
75C4×C7×D4C2311yescharacteristic
76#6509—21no—
77Q8×Dic7—21no—
78C2×#1144—21no—
79#6501—21no—
80#6501—21no—
81#6499—21no—
82D4×Dic7—21no—
83D4×Dic7—21no—
84D4×Dic7D411yescharacteristic
85C2×#1142—21no—
86C4×C22⋊D7—21no—
87C2×C4×Dic7—21no—
88C22×C7⋊C8—21no—
89C2×C8×D7D411yescharacteristic
90C2×C8×D7D411yescharacteristic
91#6460—21no—
92#6455—21no—
93#6455D411yescharacteristic
94#6453—21no—
95#6450—21no—
96#6450D411yescharacteristic
97(C22⋊D7)⋊C4—21no—
98#6440—21no—
99C42×D7C2311yescharacteristic
100#6432C2311yescharacteristic
101#6432C2311yescharacteristic
102C4×Dic14C2311yescharacteristic
103C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C7×#103—21no—
107C7×#102—21no—
108C7×#102—21no—
109C7×#102—21no—
110C7×C22⋊C8—21no—
111C4×C7×C8C2311yescharacteristic
112#6409—21no—
113#6406—21no—
114#6406—21no—
115#6406—21no—
116#6406—21no—
117#6406—21no—
118C22⋊(C7⋊C8)—21no—
119(C2×D7)⋊C8—21no—
120(C2×D7)⋊C8—21no—
121(C2×D7)⋊C8—21no—
122#6392—21no—
123#6391—21no—
124#6390—21no—
125#6390—21no—
126#6390—21no—
127#6390—21no—
128#6389—21no—
129#6389—21no—
130Dic7⋊C8—21no—
131Dic7⋊C8—21no—
132C8×Dic7—21no—
133C8×Dic7—21no—
134C8×Dic7—21no—
135C8×Dic7D411yescharacteristic
136C8×Dic7D411yescharacteristic
137#6384—21no—
138#6384—21no—
139#6382—21no—
140#6381—21no—
141C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145#3131—71no—
146#3116—71no—
147#3115—71no—
148C8×#41—71no—
149#1684—71no—
150#1683—71no—
151#1682—71no—
152#1681D711yescharacteristic, complemented
153#1680—71no—
154#1679—71no—
155#1678—71no—
156#1677—71no—
157#1568—71no—
158#1554—71no—
159#1553—71no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×D4—21no—
162C2×C7×D4—21no—
163C2×C7×D4—21no—
164C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C7—21no—
166C2×C22⋊D7—21no—
167C2×C22⋊D7—41no—
168C22×Dic7—21no—
169C22×Dic7—21no—
170C22×Dic7—41no—
171#1159—22no—
172#1159—22no—
173#1159—42no—
174#1159—42no—
175C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D7#4111yescharacteristic
178C2×Dic14—21no—
179C2×Dic14—21no—
180C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
181C7×SD16—42no—
182C7×D8—42no—
183C2×C7×C8—21no—
184C2×C7×C8—21no—
185C2×C7×C8—21no—
186C2×C7×C8—42no—
187C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
188C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
189C7×C4⋊C4—21no—
190C7×C4⋊C4—21no—
191C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C7×C22⋊C4—21no—
193C42×C7C2411yescharacteristic
194C22⋊Dic7—21no—
195C22⋊Dic7—41no—
196C22⋊Dic7—41no—
197#1144—42no—
198#1142—42no—
199(C2×D7)⋊C4—21no—
200(C2×D7)⋊C4—41no—
201C4⋊Dic7—21no—
202C4⋊Dic7—21no—
203C4⋊Dic7—21no—
204C4⋊Dic7—21no—
205C4⋊Dic7—41no—
206C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
207Dic7⋊C4—21no—
208Dic7⋊C4—21no—
209Dic7⋊C4—41no—
210C4×Dic7—21no—
211C4×Dic7—21no—
212C4×Dic7—21no—
213C4×Dic7—41no—
214C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
215C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
216C4×Dic7#4111yescharacteristic
217C2×C7⋊C8—21no—
218C2×C7⋊C8—21no—
219C2×C7⋊C8—21no—
220C2×C7⋊C8—42no—
221C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
222C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
223C8×D7—41no—
224C8×D7—41no—
225#533—71no—
226#532—71no—
227C4×#41—71no—
228#488—141no—
229#488—141no—
230#487—71no—
231#487—71no—
232#486—71no—
233#486C2×D711yescharacteristic
234#485—141no—
235#482—141no—
236#477—71no—
237#476—71no—
238#475—71no—
239#474—71no—
240#462—71no—
241#461C2×D711yescharacteristic
242#460—71no—
243#459C2×D711yescharacteristic
244#452—141no—
245#449—141no—
246C8×Q8—71no—
247C8×Q8—71no—
248#442—141no—
249#441—141no—
250#440—141no—
251#440—141no—
252C8×D4—71no—
253C8×D4—141no—
254C8×D4—141no—
255C8×D4C2×D711yescharacteristic
256#432—71no—
257#432—71no—
258#431—71no—
259#431—141no—
260#416—141no—
261#416—141no—
262C2×C4×C8—71no—
263C2×C4×C8—141no—
264#335—71no—
265#335C2×D711yescharacteristic
266#334—71no—
267#334—71no—
268#333—71no—
269#333—71no—
270#332—71no—
271#332—71no—
272#332—71no—
273#332C2×D711yescharacteristic
274#331—71no—
275#331C2×D711yescharacteristic
276C23×C7—21no—
277C23×C7—41no—
278C22×D7#12111yescharacteristic
279C7×Q8—41no—
280C7×Q8—41no—
281C7×D4—21no—
282C7×D4—41no—
283C7×D4—41no—
284C7×D4—41no—
285C7×D4—41no—
286C7×D4—81no—
287C7×D4#13512yes—
288C2×C4×C7—21no—
289C2×C4×C7—41no—
290C2×C4×C7—41no—
291C2×C4×C7—41no—
292C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
295C22⋊D7—24no—
296C22⋊D7—82no—
297C2×Dic7—24no—
298C2×Dic7—21no—
299C2×Dic7—21no—
300C2×Dic7—42no—
301C2×Dic7—41no—
302C2×Dic7—41no—
303C2×Dic7—82no—
304C2×Dic7#12111yescharacteristic
305C2×Dic7#12111yescharacteristic
306C2×Dic7#12111yescharacteristic
307C4×D7—21no—
308C4×D7—21no—
309C4×D7—21no—
310C4×D7—21no—
311C4×D7—41no—
312Dic14—21no—
313Dic14—41no—
314Dic14—41no—
315Dic14—81no—
316Dic14#13512yes—
317C7×C8—21no—
318C7×C8—21no—
319C7×C8—41no—
320C7×C8—41no—
321C7×C8—41no—
322C7⋊C8—21no—
323C7⋊C8—21no—
324C7⋊C8—41no—
325C7⋊C8—41no—
326C7⋊C8—41no—
327C2×#41—71no—
328C2×#41—141no—
329C2×Q16—141no—
330C2×SD16—21no—
331C2×SD16—141no—
332C2×D8—21no—
333C22×C8—21no—
334C22×C8—71no—
335C22×C8—71no—
336C22×C8—141no—
337C4⋊Q8—71no—
338C4⋊Q8—71no—
339C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
340#127C22×D711yescharacteristic
341#125—141no—
342#124—141no—
343C22⋊Q8—141no—
344C22⋊Q8—141no—
345#121—141no—
346#121—141no—
347C4×Q8—71no—
348C4×Q8—71no—
349C4×Q8—141no—
350C4×Q8—141no—
351C4×D4—71no—
352C4×D4—141no—
353C4×D4—141no—
354C4×D4—141no—
355C4×D4—141no—
356C4×D4C22×D711yescharacteristic
357#117—71no—
358#117—141no—
359#117—141no—
360C2×C42—71no—
361C2×C42—141no—
362#107—141no—
363#107—141no—
364#106—141no—
365#106—141no—
366C4⋊C8—71no—
367C4⋊C8—71no—
368C4⋊C8—71no—
369C4⋊C8—141no—
370C4⋊C8—141no—
371C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
372C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
373C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
374#103—21no—
375#103—141no—
376#103—141no—
377#103—141no—
378#103—141no—
379#103—141no—
380#103—141no—
381#103—141no—
382#102—21no—
383#102—21no—
384#102—21no—
385#102—141no—
386#102—141no—
387#102—141no—
388#102—141no—
389#102—141no—
390C22⋊C8—21no—
391C22⋊C8—141no—
392C22⋊C8—141no—
393C22⋊C8—141no—
394C22⋊C8—141no—
395#97—141no—
396#97—141no—
397C4×C8—71no—
398C4×C8—71no—
399C4×C8—71no—
400C4×C8—141no—
401C4×C8—141no—
402C4×C8—141no—
403C4×C8C22×D711yescharacteristic
404C22×C7—22no—
405C22×C7—41no—
406C22×C7—41no—
407C22×C7—81no—
408C22×C7—81no—
409C22×C7—81no—
410C22×C7C2×#12111yescharacteristic
411C2×D7—21no—
412C2×D7—21no—
413C2×D7—21no—
414C4×C7—21no—
415C4×C7—41no—
416C4×C7—81no—
417C4×C7C2×#13511yescharacteristic
418C4×C7C2×#13511yescharacteristic
419C4×C7#57511yescharacteristic
420C4×C7#57511yescharacteristic
421Dic7—21no—
422Dic7—22no—
423Dic7—21no—
424Dic7—21no—
425Dic7—41no—
426Dic7—81no—
427Dic7—81no—
428#41—142no—
429#41—142no—
430#41—282no—
431#41—282no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—71no—
434C2×Q8—141no—
435C2×Q8—141no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—141no—
440C2×D4—281no—
441C2×D4D4×D711yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—71no—
444C22×C4—71no—
445C22×C4—71no—
446C22×C4—141no—
447C22×C4—141no—
448C22×C4—281no—
449Q16—282no—
450SD16—42no—
451SD16—282no—
452D8—42no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—71no—
458C2×C8—71no—
459C2×C8—141no—
460C2×C8—141no—
461C2×C8—141no—
462C2×C8—281no—
463C2×C8—281no—
464C2×C8—282no—
465C2×C8D4×D711yescharacteristic
466C2×C8D4×D711yescharacteristic
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—71no—
470C4⋊C4—141no—
471C4⋊C4—141no—
472C4⋊C4—141no—
473C4⋊C4—141no—
474C4⋊C4—141no—
475C4⋊C4—141no—
476C4⋊C4—281no—
477C4⋊C4—281no—
478C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—141no—
481C22⋊C4—141no—
482C22⋊C4—281no—
483C22⋊C4—281no—
484C22⋊C4—281no—
485C42—71no—
486C42—71no—
487C42—71no—
488C42—141no—
489C42—141no—
490C42—141no—
491C42—281no—
492C42C23×D711yescharacteristic
493C2×C7—42no—
494C2×C7—161no—
495C2×C7#304011yescharacteristic
496C2×C7#305011yescharacteristic
497C2×C7#306711yescharacteristic
498D7—41no—
499C23—21no—
500C23—41no—
501C23—71no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—72no—
505Q8—141no—
506Q8—281no—
507Q8—281no—
508Q8—561no—
509D4—21no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—81no—
515D4—144no—
516D4—562no—
517D4#647512yes—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—71no—
523C2×C4—71no—
524C2×C4—71no—
525C2×C4—144no—
526C2×C4—141no—
527C2×C4—141no—
528C2×C4—141no—
529C2×C4—141no—
530C2×C4—141no—
531C2×C4—141no—
532C2×C4—281no—
533C2×C4—282no—
534C2×C4—281no—
535C2×C4—281no—
536C2×C4—562no—
537C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
538C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
539C2×C4D7×#4111yescharacteristic
540C8—21no—
541C8—21no—
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—141no—
546C8—141no—
547C8—281no—
548C8—281no—
549C8—281no—
550C7#1927811yescharacteristic, complemented, Sylow
551C22—22no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—141no—
558C22—141no—
559C22—141no—
560C22D7×#12111yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—81no—
564C4—141no—
565C4—141no—
566C4—142no—
567C4—141no—
568C4—281no—
569C4—561no—
570C4—561no—
571C4C2×#647511yescharacteristic
572C4D7×#13511yescharacteristic
573C4#9045911yescharacteristic
574C4#9046411yescharacteristic
575C2—42no—
576C2—161no—
577C2—281no—
578C2#1173798011yescharacteristic
579C2#1173815911yescharacteristic
580C2#1173837411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#121
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1681C2
socleC22×C7C2×#121
prime radical#11737760C2
hypercenter#1681D7
hypocenterC7#19278
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1681

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739007C2semidirect
2. #11737856C2semidirect
4. C8×#1159C2semidirect
5. C7×#1681C2semidirect
6. #11728963C2semidirect
7. #11728792C2semidirect
8. #11728760C2semidirect
9. #11728609C2semidirect
10. #11726345C2semidirect
11. #11726324C2semidirect
12. #11726223C2semidirect
13. #11726181C2semidirect
14. #11726164C2semidirect
15. #11726140C2semidirect
152. #1681D7semidirect
550. C7#19278semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117390072
#117378562
#117377602
C8×#11592
C7×#16812
#117289632
#117287922
#117287602
#117286092
#117263452
#117263242
#117262232
#117261812
#117261642
#117261402
#192787