Finite Group Databasebeta

← #13337786

Subgroups — #13337786

Order 1792.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740746C211yesmaximal, characteristic
2#11740726C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736793C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736721C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1553C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728548C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728535C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726225C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11726222C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726201C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726198C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726165C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726164C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726151C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726150C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#532C2211yescharacteristic
17C4×#1157C2211yescharacteristic
18#90161C2211yescharacteristic
19C7×#432C2211yescharacteristic
20C7×#431C2211yescharacteristic
21#90005—21no—
22#90005—21no—
23#89866C2211yescharacteristic
24#89859C2211yescharacteristic
25#89853C2211yescharacteristic
26#89853C2211yescharacteristic
27#89847C2211yescharacteristic
28#89844C2211yescharacteristic
29#89842C2211yescharacteristic
30#89842C2211yescharacteristic
31#89828—21no—
32#89828—21no—
33#89809—21no—
34#89807—21no—
35#89790—21no—
36#89786—21no—
37#89698C2211yescharacteristic
38C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
39#89622C2211yescharacteristic
40#89621C2211yescharacteristic
41#89614C2211yescharacteristic
42#89613C2211yescharacteristic
43#89606C2211yescharacteristic
44#89606C2211yescharacteristic
45#89602C2211yescharacteristic
46#89602C2211yescharacteristic
47#89505—21no—
48(C22⋊D7)⋊C8—21no—
49(C22⋊D7)⋊C8—21no—
50#89495—21no—
51#89488—21no—
52#89482—21no—
53#89457—21no—
54C4×C8×D7—21no—
55C7×#332C2211yescharacteristic
56C7×#332C2211yescharacteristic
57C7×#331C2211yescharacteristic
58C7×#331C2211yescharacteristic
59#89281C2211yescharacteristic
60#89281C2211yescharacteristic
61#89276C2211yescharacteristic
62#89276C2211yescharacteristic
63#89275C2211yescharacteristic
64#89275C2211yescharacteristic
65#89274C2211yescharacteristic
66#89274C2211yescharacteristic
67#19278—71nomaximal, Sylow
68C2×C7×#41—21no—
69C2×#1157D411yescharacteristic
70C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C7×#127C2311yescharacteristic
72C7×#124—21no—
73C7×#121—21no—
74C7×#121—21no—
75C4×C7×D4—21no—
76C4×C7×D4—21no—
77C2×C42×C7C2311yescharacteristic
78C2×#1142—21no—
79C2×#1141—21no—
80C4×C22⋊D7—21no—
81C4×C22⋊D7—21no—
82#6489—21no—
83#6489D411yescharacteristic
84#6487—21no—
85#6487—21no—
86C22×C7⋊C8D411yescharacteristic
87C22×C7⋊C8D411yescharacteristic
88C2×Dic28—21no—
89C2×#1132—21no—
90C2×C8×D7—21no—
91C2×C8×D7—21no—
92C4×D28D411yescharacteristic
93C4×D28C2311yescharacteristic
94#6435—21no—
95C42×D7—21no—
96#6433—21no—
97#6432C2311yescharacteristic
98#6432C2311yescharacteristic
99C4×Dic14—21no—
100C4×Dic14—21no—
101C4×Dic14D411yescharacteristic
102C4×Dic14C2311yescharacteristic
103C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C7×C22⋊C8—21no—
108C7×C22⋊C8—21no—
109C7×#97—21no—
110C4×C7×C8—21no—
111#6409—21no—
112#6409—21no—
113#6409—21no—
114#6409—21no—
115#6406—21no—
116#6406—21no—
117#6406—21no—
118#6406—21no—
119#6406—21no—
120#6406—21no—
121C22⋊(C7⋊C8)—21no—
122#6395—21no—
123(C2×D7)⋊C8—21no—
124(C2×D7)⋊C8—21no—
125#6392—21no—
126#6391—21no—
127#6390—21no—
128#6390—21no—
129#6390—21no—
130Dic7⋊C8—21no—
131Dic7⋊C8—21no—
132C8×Dic7—21no—
133C8×Dic7—21no—
134#6384—21no—
135#6383—21no—
136#6382—21no—
137#6381—21no—
138C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
139C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
140#6377—21no—
141C4×C7⋊C8D411yescharacteristic
142C4×C7⋊C8D411yescharacteristic
143C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145#3131—71no—
146#3116—71no—
147#3115—71no—
148C8×#41—71no—
149#1684—71no—
150#1683—71no—
151#1682—71no—
152#1681—71no—
153#1680—71no—
154#1679—71no—
155#1678—71no—
156#1677—71no—
157#1568—71no—
158#1554—71no—
159#1553D711yescharacteristic, complemented
160C7×#41—42no—
161C7×#41—42no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×D4—21no—
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C7×D4—21no—
166C2×C7×D4—41no—
167C22×C4×C7—41no—
168C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C7#4111yescharacteristic
171C2×C22⋊D7—21no—
172#1157—22no—
173#1157—22no—
174C2×D28C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D7—21no—
176C2×C4×D7—21no—
177C2×C4×D7—21no—
178C2×Dic14—21no—
179C2×Dic14—21no—
180C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
181C2×C7×C8—21no—
182C2×C7×C8—21no—
183C2×C7×C8—21no—
184C2×C7×C8—21no—
185C7×C4⋊C4—21no—
186C7×C4⋊C4—21no—
187C7×C22⋊C4—41no—
188C7×C22⋊C4—41no—
189C42×C7C2×D411yescharacteristic
190C42×C7C2×D411yescharacteristic
191C42×C7#4111yescharacteristic
192C42×C7C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic7—21no—
194C22⋊Dic7—41no—
195#1142—42no—
196#1141—42no—
197(C2×D7)⋊C4—21no—
198(C2×D7)⋊C4—21no—
199C4⋊Dic7—21no—
200C4⋊Dic7—21no—
201C4⋊Dic7—21no—
202C4⋊Dic7—21no—
203C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
205Dic7⋊C4—21no—
206Dic7⋊C4—21no—
207Dic7⋊C4—41no—
208Dic7⋊C4—41no—
209C4×Dic7—21no—
210C4×Dic7—21no—
211C4×Dic7—21no—
212C4×Dic7—41no—
213C2×C7⋊C8—21no—
214C2×C7⋊C8—21no—
215C2×C7⋊C8—41no—
216C2×C7⋊C8—41no—
217C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
218C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
219C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
220C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
221Dic28—42no—
222#1132—42no—
223C8×D7—42no—
224C8×D7—42no—
225#533—71no—
226#532C2×D711yescharacteristic
227C4×#41—71no—
228#488—141no—
229#488—141no—
230#487—71no—
231#487—71no—
232#486—71no—
233#486—71no—
234#485—141no—
235#482—141no—
236#477—71no—
237#476—71no—
238#475—71no—
239#474—71no—
240#462—71no—
241#461—71no—
242#460—71no—
243#459—71no—
244#452—141no—
245#449—141no—
246C8×Q8—71no—
247C8×Q8—71no—
248#442—141no—
249#441—141no—
250#440—141no—
251#440—141no—
252C8×D4—71no—
253C8×D4—71no—
254C8×D4—141no—
255C8×D4—141no—
256#432—71no—
257#432C2×D711yescharacteristic
258#431—141no—
259#431C2×D711yescharacteristic
260#416—141no—
261#416—141no—
262C2×C4×C8—71no—
263C2×C4×C8—141no—
264#335—71no—
265#335—71no—
266#334—71no—
267#334—71no—
268#333—71no—
269#333—71no—
270#332—71no—
271#332—71no—
272#332C2×D711yescharacteristic
273#332C2×D711yescharacteristic
274#331C2×D711yescharacteristic
275#331C2×D711yescharacteristic
276C23×C7—41no—
277C23×C7#12111yescharacteristic
278C22×D7—21no—
279C7×Q8—41no—
280C7×Q8—41no—
281C7×D4—41no—
282C7×D4—41no—
283C7×D4—41no—
284C7×D4—41no—
285C7×D4—81no—
286C7×D4—82no—
287C2×C4×C7—21no—
288C2×C4×C7—21no—
289C2×C4×C7—21no—
290C2×C4×C7—21no—
291C2×C4×C7—41no—
292C2×C4×C7—41no—
293C2×C4×C7—82no—
294C2×C4×C7#12111yescharacteristic
295C2×C4×C7#12111yescharacteristic
296C2×C4×C7#12111yescharacteristic
297C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
300C22⋊D7—24no—
301C2×Dic7—21no—
302C2×Dic7—21no—
303C2×Dic7—21no—
304C2×Dic7—41no—
305C2×Dic7—41no—
306D28—21no—
307D28#13512yes—
308C4×D7—24no—
309C4×D7—42no—
310C4×D7—41no—
311C4×D7—41no—
312Dic14—21no—
313Dic14—41no—
314Dic14—41no—
315Dic14—81no—
316Dic14#13512yes—
317C7×C8—41no—
318C7×C8—41no—
319C7×C8—41no—
320C7×C8—41no—
321C7⋊C8—21no—
322C7⋊C8—21no—
323C7⋊C8—21no—
324C7⋊C8—21no—
325C7⋊C8—41no—
326C7⋊C8—41no—
327C2×#41—21no—
328C2×#41—71no—
329C2×Q16—141no—
330C2×SD16—141no—
331C2×SD16—141no—
332C2×D8—141no—
333C22×C8—71no—
334C22×C8—71no—
335C22×C8—141no—
336C22×C8—141no—
337C4⋊Q8—71no—
338C4⋊Q8—71no—
339C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
340#127C22×D711yescharacteristic
341#125—141no—
342#124—21no—
343C22⋊Q8—141no—
344C22⋊Q8—141no—
345#121—21no—
346#121—21no—
347C4×Q8—71no—
348C4×Q8—71no—
349C4×Q8—141no—
350C4×Q8—141no—
351C4×D4—21no—
352C4×D4—21no—
353C4×D4—71no—
354C4×D4—71no—
355C4×D4—141no—
356C4×D4—141no—
357#117—71no—
358#117—141no—
359#117—141no—
360C2×C42—141no—
361C2×C42C22×D711yescharacteristic
362#107—141no—
363#107—141no—
364#106—141no—
365#106—141no—
366C4⋊C8—71no—
367C4⋊C8—71no—
368C4⋊C8—141no—
369C4⋊C8—141no—
370C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
371C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
372C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
373C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
374#103—141no—
375#103—141no—
376#103—141no—
377#103—141no—
378#103—141no—
379#103—141no—
380#103—141no—
381#103—141no—
382#102—141no—
383#102—141no—
384#102—141no—
385#102—141no—
386#102—141no—
387#102—141no—
388#102—141no—
389#102—141no—
390C22⋊C8—21no—
391C22⋊C8—21no—
392C22⋊C8—141no—
393C22⋊C8—141no—
394C22⋊C8—141no—
395#97—21no—
396#97—141no—
397C4×C8—21no—
398C4×C8—71no—
399C4×C8—71no—
400C4×C8—71no—
401C4×C8—71no—
402C4×C8—141no—
403C4×C8—141no—
404C22×C7—21no—
405C22×C7—21no—
406C22×C7—21no—
407C22×C7—81no—
408C22×C7—81no—
409C22×C7—81no—
410C22×C7C2×#12111yescharacteristic
411C2×D7—22no—
412C2×D7—41no—
413C2×D7—41no—
414C4×C7—21no—
415C4×C7—21no—
416C4×C7—21no—
417C4×C7—21no—
418C4×C7—81no—
419C4×C7C2×#13511yescharacteristic
420C4×C7C2×#13511yescharacteristic
421C4×C7#57511yescharacteristic
422C4×C7#57511yescharacteristic
423Dic7—22no—
424Dic7—41no—
425Dic7—41no—
426Dic7—81no—
427Dic7—81no—
428#41—42no—
429#41—42no—
430#41—142no—
431#41—142no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—71no—
434C2×Q8—141no—
435C2×Q8—141no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—71no—
441C2×D4—141no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—141no—
444C22×C4—141no—
445C22×C4—141no—
446C22×C4#115711yescharacteristic
447C22×C4D4×D711yescharacteristic
448C22×C4D4×D711yescharacteristic
449Q16—282no—
450SD16—282no—
451SD16—282no—
452D8—282no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—71no—
458C2×C8—71no—
459C2×C8—71no—
460C2×C8—71no—
461C2×C8—141no—
462C2×C8—141no—
463C2×C8—282no—
464C2×C8—282no—
465C2×C8—281no—
466C2×C8—281no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—71no—
470C4⋊C4—71no—
471C4⋊C4—141no—
472C4⋊C4—141no—
473C4⋊C4—141no—
474C4⋊C4—141no—
475C4⋊C4—141no—
476C4⋊C4—141no—
477C4⋊C4—281no—
478C4⋊C4—281no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—141no—
482C22⋊C4—141no—
483C22⋊C4—141no—
484C22⋊C4—281no—
485C42—141no—
486C42—141no—
487C42—141no—
488C42—281no—
489C42#115711yescharacteristic
490C42D4×D711yescharacteristic
491C42D4×D711yescharacteristic
492C42C23×D711yescharacteristic
493C2×C7—41no—
494C2×C7—161no—
495C2×C7#304011yescharacteristic
496C2×C7#305011yescharacteristic
497C2×C7#306711yescharacteristic
498D7—42no—
499C23—41no—
500C23—141no—
501C23#644711yescharacteristic
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—72no—
505Q8—141no—
506Q8—281no—
507Q8—281no—
508Q8—561no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—72no—
514D4—81no—
515D4—82no—
516D4—144no—
517D4—141no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—144no—
526C2×C4—141no—
527C2×C4—141no—
528C2×C4—141no—
529C2×C4—282no—
530C2×C4—281no—
531C2×C4—281no—
532C2×C4—281no—
533C2×C4—281no—
534C2×C4#644711yescharacteristic
535C2×C4#644711yescharacteristic
536C2×C4#644711yescharacteristic
537C2×C4C2×#115711yescharacteristic
538C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
539C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—141no—
545C8—141no—
546C8—141no—
547C8—141no—
548C8—281no—
549C8—281no—
550C7#1927811yescharacteristic, complemented, Sylow
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—142no—
558C22—281no—
559C22—281no—
560C22C2×#644711yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—81no—
566C4—142no—
567C4—281no—
568C4—281no—
569C4—561no—
570C4—561no—
571C4D7×#13511yescharacteristic
572C4D7×#13511yescharacteristic
573C4#9046411yescharacteristic
574C4#9046411yescharacteristic
575C2—41no—
576C2—161no—
577C2—282no—
578C2#1173616411yescharacteristic
579C2#1173628311yescharacteristic
580C2#1173638811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6447
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1553C2
socleC22×C7C2×#121
prime radical#11740746C2
hypercenter#1553D7
hypocenterC7#19278
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1553

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740726C2semidirect
3. #11736793C2semidirect
4. #11736721C2semidirect
5. C7×#1553C2semidirect
6. #11728548C2semidirect
7. #11728535C2semidirect
8. #11726225C2semidirect
9. #11726222C2semidirect
10. #11726201C2semidirect
11. #11726198C2semidirect
12. #11726165C2semidirect
13. #11726164C2semidirect
14. #11726151C2semidirect
15. #11726150C2semidirect
159. #1553D7semidirect
550. C7#19278semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117407462
#117407262
#117367932
#117367212
C7×#15532
#117285482
#117285352
#117262252
#117262222
#117262012
#117261982
#117261652
#117261642
#117261512
#117261502
#192787