Finite Group Databasebeta

← #13337788

Subgroups — #13337788

Order 1792.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×C8×#41C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739980C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739976C211yesmaximal, characteristic
4#11735908C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728701C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728700C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728695C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728694C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728609C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728608C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728603C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11728602C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11728535C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11728529C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11727486C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C4×C7×#41C2211yescharacteristic
17#90168C2211yescharacteristic
18#90161C2211yescharacteristic
19C7×C8×Q8C2211yescharacteristic
20C7×C8×Q8C2211yescharacteristic
21C7×C8×D4—21no—
22C7×C8×D4—21no—
23C7×C8×D4C2211yescharacteristic
24C7×C8×D4C2211yescharacteristic
25C7×#431—21no—
26C7×#431C2211yescharacteristic
27C2×C4×C7×C8—21no—
28C2×C4×C7×C8C2211yescharacteristic
29#90011—21no—
30#90010—21no—
31#89885—21no—
32#89885—21no—
33#89803C2211yescharacteristic
34#89802—21no—
35#89799C2211yescharacteristic
36#89798—21no—
37#89793C2211yescharacteristic
38#89792C2211yescharacteristic
39#89791C2211yescharacteristic
40#89790—21no—
41#89787C2211yescharacteristic
42#89786—21no—
43#89780C2211yescharacteristic
44#89779C2211yescharacteristic
45#89775—21no—
46#89768—21no—
47#89698C2211yescharacteristic
48#89698C2211yescharacteristic
49#89469—21no—
50#89469—21no—
51#89466C2211yescharacteristic
52#89466C2211yescharacteristic
53#89453C2211yescharacteristic
54#89453C2211yescharacteristic
55#89281C2211yescharacteristic
56#89281C2211yescharacteristic
57#89280C2211yescharacteristic
58#89280C2211yescharacteristic
59#89277C2211yescharacteristic
60#89277C2211yescharacteristic
61#89276C2211yescharacteristic
62#89276C2211yescharacteristic
63#89253C2211yescharacteristic
64#89253C2211yescharacteristic
65#89252C2211yescharacteristic
66#89252C2211yescharacteristic
67#19278—71nomaximal, Sylow
68C2×C7×#41D411yescharacteristic
69C2×#1157—21no—
70C22×C7×C8—21no—
71C22×C7×C8—21no—
72C22×C7×C8D411yescharacteristic
73C22×C7×C8D411yescharacteristic
74C4×C7×Q8D411yescharacteristic
75C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
76C4×C7×D4—21no—
77C4×C7×D4—21no—
78C4×C7×D4D411yescharacteristic
79C4×C7×D4C2311yescharacteristic
80C7×#117—21no—
81C7×#117D411yescharacteristic
82C2×C42×C7—21no—
83C2×C42×C7C2311yescharacteristic
84C2×#1144—21no—
85C2×#1143—21no—
86C2×#1142—21no—
87C2×#1141—21no—
88#6493—21no—
89#6493—21no—
90#6489—21no—
91#6487—21no—
92#6487—21no—
93#6438—21no—
94#6437C2311yescharacteristic
95C4×D28—21no—
96C4×D28—21no—
97#6433—21no—
98#6432C2311yescharacteristic
99#6432C2311yescharacteristic
100#6432C2311yescharacteristic
101C4×Dic14—21no—
102C4×Dic14—21no—
103C7×C4⋊C8—21no—
104C7×C4⋊C8—21no—
105C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C7×C22⋊C8—21no—
108C7×C22⋊C8—21no—
109C7×C22⋊C8—21no—
110C4×C7×C8—21no—
111C4×C7×C8—21no—
112C4×C7×C8—21no—
113C4×C7×C8D411yescharacteristic
114C4×C7×C8D411yescharacteristic
115C4×C7×C8C2311yescharacteristic
116C4×C7×C8C2311yescharacteristic
117#6409—21no—
118#6409—21no—
119#6406—21no—
120#6406—21no—
121C22⋊(C7⋊C8)—21no—
122C22⋊(C7⋊C8)—21no—
123#6395—21no—
124#6395—21no—
125#6395—21no—
126#6395—21no—
127#6390—21no—
128#6390—21no—
129#6390—21no—
130#6390—21no—
131#6384—21no—
132#6384—21no—
133#6383—21no—
134#6383—21no—
135#6382—21no—
136#6382—21no—
137#6381—21no—
138#6381—21no—
139C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
140C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
141C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143#6377—21no—
144#6377—21no—
145#3131—71no—
146#3116—71no—
147#3115—71no—
148C8×#41D711yescharacteristic, complemented
149#1684—71no—
150#1683—71no—
151#1682—71no—
152#1681—71no—
153#1680—71no—
154#1679—71no—
155#1678—71no—
156#1677—71no—
157#1568—71no—
158#1554—71no—
159#1553—71no—
160C7×#41—22no—
161C7×#41—22no—
162C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
163C2×C7×D4—21no—
164C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C7—21no—
166C22×C4×C7—21no—
167C22×C4×C7—21no—
168C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C7#4111yescharacteristic
171C2×C22⋊D7—41no—
172#1157—42no—
173#1157—42no—
174C2×D28—21no—
175C2×D28—21no—
176C2×D28—21no—
177C2×C4×D7—41no—
178C2×Dic14—21no—
179C2×Dic14—21no—
180C2×Dic14—21no—
181C2×C7×C8—21no—
182C2×C7×C8—21no—
183C2×C7×C8—41no—
184C2×C7×C8—41no—
185C2×C7×C8—42no—
186C2×C7×C8—42no—
187C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
188C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
189C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
190C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
191C7×C4⋊C4—21no—
192C7×C4⋊C4—21no—
193C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C7×C22⋊C4—21no—
196C7×C22⋊C4—21no—
197C7×C22⋊C4—21no—
198C42×C7—21no—
199C42×C7—21no—
200C42×C7—21no—
201C42×C7C2×D411yescharacteristic
202C42×C7C2×D411yescharacteristic
203C42×C7#4111yescharacteristic
204C42×C7C2411yescharacteristic
205C22⋊Dic7—41no—
206#1144—42no—
207#1143—42no—
208#1142—42no—
209#1141—42no—
210(C2×D7)⋊C4—41no—
211(C2×D7)⋊C4—41no—
212C4⋊Dic7—21no—
213C4⋊Dic7—21no—
214C4⋊Dic7—21no—
215C4⋊Dic7—21no—
216C4⋊Dic7—21no—
217C4⋊Dic7—21no—
218Dic7⋊C4—41no—
219Dic7⋊C4—41no—
220C4×Dic7—41no—
221C2×C7⋊C8—21no—
222C2×C7⋊C8—21no—
223C2×C7⋊C8—21no—
224C2×C7⋊C8—21no—
225#533—71no—
226#532—71no—
227C4×#41C2×D711yescharacteristic
228#488—141no—
229#488—141no—
230#487—71no—
231#487—71no—
232#486—71no—
233#486—71no—
234#485—141no—
235#482—141no—
236#477—71no—
237#476—71no—
238#475—71no—
239#474—71no—
240#462—71no—
241#461—71no—
242#460—71no—
243#459—71no—
244#452—141no—
245#449—141no—
246C8×Q8C2×D711yescharacteristic
247C8×Q8C2×D711yescharacteristic
248#442—141no—
249#441—141no—
250#440—141no—
251#440—141no—
252C8×D4—21no—
253C8×D4—21no—
254C8×D4C2×D711yescharacteristic
255C8×D4C2×D711yescharacteristic
256#432—71no—
257#432—71no—
258#431—21no—
259#431C2×D711yescharacteristic
260#416—141no—
261#416—141no—
262C2×C4×C8—21no—
263C2×C4×C8C2×D711yescharacteristic
264#335—71no—
265#335—71no—
266#334—71no—
267#334—71no—
268#333—71no—
269#333—71no—
270#332—71no—
271#332—71no—
272#332—71no—
273#332—71no—
274#331—71no—
275#331—71no—
276C23×C7—21no—
277C23×C7#12111yescharacteristic
278C22×D7—41no—
279C7×Q8—21no—
280C7×Q8#13512yes—
281C7×D4—24no—
282C7×D4—21no—
283C7×D4#13512yes—
284C2×C4×C7—24no—
285C2×C4×C7—21no—
286C2×C4×C7—21no—
287C2×C4×C7—21no—
288C2×C4×C7—21no—
289C2×C4×C7—21no—
290C2×C4×C7—21no—
291C2×C4×C7—21no—
292C2×C4×C7—41no—
293C2×C4×C7—42no—
294C2×C4×C7—41no—
295C2×C4×C7—41no—
296C2×C4×C7#12111yescharacteristic
297C2×C4×C7#12111yescharacteristic
298C2×C4×C7#12111yescharacteristic
299C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
302C22⋊D7—82no—
303C2×Dic7—41no—
304C2×Dic7—41no—
305C2×Dic7—41no—
306D28—41no—
307D28—41no—
308D28—41no—
309D28—41no—
310D28—81no—
311C4×D7—82no—
312Dic14—41no—
313Dic14—41no—
314Dic14—41no—
315Dic14—41no—
316Dic14—81no—
317C7×C8—21no—
318C7×C8—21no—
319C7×C8—21no—
320C7×C8—21no—
321C7×C8—41no—
322C7×C8—41no—
323C7⋊C8—41no—
324C7⋊C8—41no—
325C7⋊C8—41no—
326C7⋊C8—41no—
327C2×#41—141no—
328C2×#41D2811yescharacteristic
329C2×Q16—141no—
330C2×SD16—141no—
331C2×SD16—141no—
332C2×D8—141no—
333C22×C8—21no—
334C22×C8—21no—
335C22×C8C22⋊D711yescharacteristic
336C22×C8C22⋊D711yescharacteristic
337C4⋊Q8—71no—
338C4⋊Q8—71no—
339C4⋊Q8—71no—
340#127—71no—
341#125—141no—
342#124—141no—
343C22⋊Q8—141no—
344C22⋊Q8—141no—
345#121—141no—
346#121—141no—
347C4×Q8—141no—
348C4×Q8—141no—
349C4×Q8D2811yescharacteristic
350C4×Q8C22×D711yescharacteristic
351C4×D4—21no—
352C4×D4—21no—
353C4×D4—141no—
354C4×D4—141no—
355C4×D4D2811yescharacteristic
356C4×D4C22×D711yescharacteristic
357#117—21no—
358#117—141no—
359#117D2811yescharacteristic
360C2×C42—21no—
361C2×C42C22×D711yescharacteristic
362#107—141no—
363#107—141no—
364#106—141no—
365#106—141no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—71no—
369C4⋊C8—71no—
370C4⋊C8—71no—
371C4⋊C8—71no—
372C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
373C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
374#103—141no—
375#103—141no—
376#103—141no—
377#103—141no—
378#103—141no—
379#103—141no—
380#103—141no—
381#103—141no—
382#102—141no—
383#102—141no—
384#102—141no—
385#102—141no—
386#102—141no—
387#102—141no—
388#102—141no—
389#102—141no—
390C22⋊C8—21no—
391C22⋊C8—21no—
392C22⋊C8—21no—
393C22⋊C8—141no—
394C22⋊C8—141no—
395#97—141no—
396#97—141no—
397C4×C8—21no—
398C4×C8—21no—
399C4×C8—21no—
400C4×C8C22⋊D711yescharacteristic
401C4×C8C22⋊D711yescharacteristic
402C4×C8C22×D711yescharacteristic
403C4×C8C22×D711yescharacteristic
404C22×C7—21no—
405C22×C7—21no—
406C22×C7—22no—
407C22×C7—21no—
408C22×C7—41no—
409C22×C7—41no—
410C22×C7C2×#12111yescharacteristic
411C2×D7—81no—
412C2×D7—81no—
413C2×D7—81no—
414C4×C7—21no—
415C4×C7—21no—
416C4×C7—22no—
417C4×C7—21no—
418C4×C7—21no—
419C4×C7—41no—
420C4×C7—41no—
421C4×C7C2×#13511yescharacteristic
422C4×C7C2×#13511yescharacteristic
423C4×C7#57511yescharacteristic
424C4×C7#57511yescharacteristic
425Dic7—81no—
426Dic7—81no—
427Dic7—81no—
428#41—22no—
429#41—22no—
430#41—282no—
431#41—282no—
432C2×Q8—141no—
433C2×Q8—141no—
434C2×Q8—141no—
435C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
436C2×D4—21no—
437C2×D4—141no—
438C2×D4—141no—
439C2×D4—141no—
440C2×D4—281no—
441C2×D4C2×D2811yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—281no—
446C22×C4C2×D2811yescharacteristic
447C22×C4#115711yescharacteristic
448C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
449Q16—282no—
450SD16—282no—
451SD16—282no—
452D8—282no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—141no—
460C2×C8—141no—
461C2×C8—141no—
462C2×C8—141no—
463C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
464C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
465C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
466C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—141no—
470C4⋊C4—141no—
471C4⋊C4—141no—
472C4⋊C4—141no—
473C4⋊C4—141no—
474C4⋊C4—141no—
475C4⋊C4—281no—
476C4⋊C4—281no—
477C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
478C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—281no—
483C22⋊C4—281no—
484C22⋊C4—281no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—281no—
489C42C2×D2811yescharacteristic
490C42#115711yescharacteristic
491C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
492C42C23×D711yescharacteristic
493C2×C7—41no—
494C2×C7—42no—
495C2×C7#304011yescharacteristic
496C2×C7#305011yescharacteristic
497C2×C7#306711yescharacteristic
498D7—161no—
499C23—21no—
500C23—281no—
501C23#649311yescharacteristic
502Q8—21no—
503Q8—281no—
504Q8—281no—
505Q8—281no—
506Q8—281no—
507Q8—561no—
508Q8#646712yes—
509D4—24no—
510D4—21no—
511D4—281no—
512D4—281no—
513D4—281no—
514D4—281no—
515D4—561no—
516D4—562no—
517D4#646712yes—
518C2×C4—24no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—281no—
531C2×C4—281no—
532C2×C4—281no—
533C2×C4—562no—
534C2×C4#649311yescharacteristic
535C2×C4#649311yescharacteristic
536C2×C4#649311yescharacteristic
537C2×C4C22×D2811yescharacteristic
538C2×C4C2×#115711yescharacteristic
539C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
540C8—21no—
541C8—21no—
542C8—21no—
543C8—21no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—281no—
547C8—281no—
548C8—281no—
549C8—281no—
550C7#1927811yescharacteristic, complemented, Sylow
551C22—21no—
552C22—22no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—561no—
558C22—561no—
559C22—561no—
560C22C2×#649311yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—22no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—561no—
569C4—561no—
570C4—561no—
571C4C2×#646711yescharacteristic
572C4C2×#646711yescharacteristic
573C4#9051311yescharacteristic
574C4#9051311yescharacteristic
575C2—41no—
576C2—42no—
577C2—1121no—
578C2#1173997211yescharacteristic
579C2#1174118711yescharacteristic
580C2#1174125011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6493
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×C8×#41C2
socleC22×C7C2×#121
prime radical#11739976C2
hypercenterC8×#41D7
hypocenterC7#19278
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C8×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×C8×#41C2semidirect
2. #11739980C2semidirect
4. #11735908C2semidirect
5. #11728701C2semidirect
6. #11728700C2semidirect
7. #11728695C2semidirect
8. #11728694C2semidirect
9. #11728609C2semidirect
10. #11728608C2semidirect
11. #11728603C2semidirect
12. #11728602C2semidirect
13. #11728535C2semidirect
14. #11728529C2semidirect
15. #11727486C2semidirect
148. C8×#41D7semidirect
550. C7#19278semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×C8×#412
#117399802
#117399762
#117359082
#117287012
#117287002
#117286952
#117286942
#117286092
#117286082
#117286032
#117286022
#117285352
#117285292
#117274862
#192787