Finite Group Databasebeta

← #13337790

Subgroups — #13337790

Order 1792.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11736793C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11736792C211yesmaximal, characteristic
3#11735908C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C8×#1157C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1568C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728575C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728571C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726345C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11726344C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726335C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726334C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726303C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726302C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726293C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726292C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#90168C2211yescharacteristic
17C4×#1157C2211yescharacteristic
18#90161C2211yescharacteristic
19C7×#432C2211yescharacteristic
20C7×#432C2211yescharacteristic
21C2×C4×C7×C8C2211yescharacteristic
22#89885—21no—
23#89885—21no—
24C8×C22⋊D7—21no—
25C8×C22⋊D7—21no—
26#89697C2211yescharacteristic
27#89623C2211yescharacteristic
28#89622C2211yescharacteristic
29#89621C2211yescharacteristic
30#89620C2211yescharacteristic
31#89618C2211yescharacteristic
32#89615C2211yescharacteristic
33#89614C2211yescharacteristic
34#89613C2211yescharacteristic
35#89509—21no—
36#89506—21no—
37#89505—21no—
38#89495—21no—
39#89488—21no—
40#89483—21no—
41#89482—21no—
42#89482—21no—
43#89469—21no—
44#89469—21no—
45#89466C2211yescharacteristic
46#89466C2211yescharacteristic
47C8×D28C2211yescharacteristic
48C8×D28C2211yescharacteristic
49#89457—21no—
50C4×C8×D7—21no—
51#89453C2211yescharacteristic
52#89453C2211yescharacteristic
53C8×Dic14C2211yescharacteristic
54C8×Dic14C2211yescharacteristic
55C7×#335C2211yescharacteristic
56C7×#335C2211yescharacteristic
57C7×#334C2211yescharacteristic
58C7×#334C2211yescharacteristic
59#89281C2211yescharacteristic
60#89281C2211yescharacteristic
61#89280C2211yescharacteristic
62#89280C2211yescharacteristic
63#89277C2211yescharacteristic
64#89277C2211yescharacteristic
65#89276C2211yescharacteristic
66#89276C2211yescharacteristic
67#19278—71nomaximal, Sylow
68C2×#1157—21no—
69C2×#1157D411yescharacteristic
70C22×C7×C8D411yescharacteristic
71C22×C7×C8D411yescharacteristic
72C2×C42×C7C2311yescharacteristic
73#6493—21no—
74#6493—21no—
75C4×C22⋊D7—21no—
76C4×C22⋊D7—21no—
77#6489—21no—
78#6489D411yescharacteristic
79#6487—21no—
80#6487—21no—
81C2×Dic28—21no—
82C2×D56—21no—
83C2×#1132—21no—
84C2×#1132—21no—
85C2×C8×D7—21no—
86C2×C8×D7—21no—
87#6438—21no—
88#6437C2311yescharacteristic
89C4×D28—21no—
90C4×D28—21no—
91C4×D28D411yescharacteristic
92C4×D28C2311yescharacteristic
93#6435—21no—
94C42×D7—21no—
95#6433—21no—
96#6432C2311yescharacteristic
97#6432C2311yescharacteristic
98#6432C2311yescharacteristic
99C4×Dic14—21no—
100C4×Dic14—21no—
101C4×Dic14D411yescharacteristic
102C4×Dic14C2311yescharacteristic
103C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C7×C22⋊C8—21no—
108C7×C22⋊C8—21no—
109C7×#97—21no—
110C7×#97—21no—
111C4×C7×C8D411yescharacteristic
112C4×C7×C8D411yescharacteristic
113C4×C7×C8C2311yescharacteristic
114C4×C7×C8C2311yescharacteristic
115C22⋊(C7⋊C8)—21no—
116#6395—21no—
117#6395—21no—
118#6395—21no—
119#6395—21no—
120#6395—21no—
121#6395—21no—
122#6395—21no—
123#6395—21no—
124(C2×D7)⋊C8—21no—
125(C2×D7)⋊C8—21no—
126#6392—21no—
127#6392—21no—
128#6391—21no—
129#6391—21no—
130#6390—21no—
131#6390—21no—
132#6390—21no—
133#6390—21no—
134#6390—21no—
135#6390—21no—
136#6390—21no—
137#6390—21no—
138Dic7⋊C8—21no—
139Dic7⋊C8—21no—
140C8×Dic7—21no—
141C8×Dic7—21no—
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8—21no—
145#3131—71no—
146#3116—71no—
147#3115—71no—
148C8×#41—71no—
149#1684—71no—
150#1683—71no—
151#1682—71no—
152#1681—71no—
153#1680—71no—
154#1679—71no—
155#1678—71no—
156#1677—71no—
157#1568D711yescharacteristic, complemented
158#1554—71no—
159#1553—71no—
160C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C7#4111yescharacteristic
163C2×C22⋊D7—21no—
164C2×C22⋊D7—41no—
165#1157—22no—
166#1157—22no—
167#1157—42no—
168#1157—42no—
169C2×D28—21no—
170C2×D28—21no—
171C2×D28—21no—
172C2×D28C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D7—21no—
174C2×C4×D7—21no—
175C2×C4×D7—21no—
176C2×C4×D7—41no—
177C2×Dic14—21no—
178C2×Dic14—21no—
179C2×Dic14—21no—
180C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
181C2×C7×C8—21no—
182C2×C7×C8—21no—
183C2×C7×C8—21no—
184C2×C7×C8—21no—
185C2×C7×C8—41no—
186C2×C7×C8—41no—
187C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
188C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
189C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
190C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
191C42×C7C2×D411yescharacteristic
192C42×C7C2×D411yescharacteristic
193C42×C7#4111yescharacteristic
194C42×C7C2411yescharacteristic
195C22⋊Dic7—21no—
196C22⋊Dic7—41no—
197(C2×D7)⋊C4—21no—
198(C2×D7)⋊C4—21no—
199(C2×D7)⋊C4—41no—
200(C2×D7)⋊C4—41no—
201C4⋊Dic7—21no—
202C4⋊Dic7—21no—
203C4⋊Dic7—21no—
204C4⋊Dic7—21no—
205C4⋊Dic7—21no—
206C4⋊Dic7—21no—
207C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
209Dic7⋊C4—21no—
210Dic7⋊C4—21no—
211Dic7⋊C4—41no—
212Dic7⋊C4—41no—
213C4×Dic7—21no—
214C4×Dic7—21no—
215C4×Dic7—21no—
216C4×Dic7—41no—
217C2×C7⋊C8—21no—
218C2×C7⋊C8—21no—
219Dic28—42no—
220D56—42no—
221#1132—42no—
222#1132—42no—
223C8×D7—42no—
224C8×D7—42no—
225#533—71no—
226#532—71no—
227C4×#41—71no—
228#488—141no—
229#488—141no—
230#487—71no—
231#487—71no—
232#486—71no—
233#486—71no—
234#485—141no—
235#482—141no—
236#477—71no—
237#476—71no—
238#475—71no—
239#474—71no—
240#462—71no—
241#461—71no—
242#460—71no—
243#459—71no—
244#452—141no—
245#449—141no—
246C8×Q8—71no—
247C8×Q8—71no—
248#442—141no—
249#441—141no—
250#440—141no—
251#440—141no—
252C8×D4—71no—
253C8×D4—71no—
254C8×D4—141no—
255C8×D4—141no—
256#432C2×D711yescharacteristic
257#432C2×D711yescharacteristic
258#431—71no—
259#431—141no—
260#416—141no—
261#416—141no—
262C2×C4×C8—141no—
263C2×C4×C8C2×D711yescharacteristic
264#335C2×D711yescharacteristic
265#335C2×D711yescharacteristic
266#334C2×D711yescharacteristic
267#334C2×D711yescharacteristic
268#333—71no—
269#333—71no—
270#332—71no—
271#332—71no—
272#332—71no—
273#332—71no—
274#331—71no—
275#331—71no—
276C23×C7#12111yescharacteristic
277C22×D7—21no—
278C22×D7—41no—
279C2×C4×C7—21no—
280C2×C4×C7—21no—
281C2×C4×C7—21no—
282C2×C4×C7—21no—
283C2×C4×C7—41no—
284C2×C4×C7#12111yescharacteristic
285C2×C4×C7#12111yescharacteristic
286C2×C4×C7#12111yescharacteristic
287C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
290C22⋊D7—24no—
291C22⋊D7—82no—
292C2×Dic7—21no—
293C2×Dic7—21no—
294C2×Dic7—21no—
295C2×Dic7—41no—
296C2×Dic7—41no—
297C2×Dic7—41no—
298D28—21no—
299D28—41no—
300D28—41no—
301D28—41no—
302D28—41no—
303D28—81no—
304D28#13512yes—
305C4×D7—24no—
306C4×D7—42no—
307C4×D7—41no—
308C4×D7—41no—
309C4×D7—82no—
310Dic14—21no—
311Dic14—41no—
312Dic14—41no—
313Dic14—41no—
314Dic14—41no—
315Dic14—81no—
316Dic14#13512yes—
317C7×C8—21no—
318C7×C8—21no—
319C7×C8—21no—
320C7×C8—21no—
321C7×C8—41no—
322C7×C8—41no—
323C7×C8—41no—
324C7×C8—41no—
325C7⋊C8—41no—
326C7⋊C8—41no—
327C2×#41—71no—
328C2×#41—141no—
329C2×Q16—141no—
330C2×SD16—141no—
331C2×SD16—141no—
332C2×D8—141no—
333C22×C8—141no—
334C22×C8—141no—
335C22×C8D2811yescharacteristic
336C22×C8D2811yescharacteristic
337C4⋊Q8—71no—
338C4⋊Q8—71no—
339C4⋊Q8—71no—
340#127—71no—
341#125—141no—
342#124—141no—
343C22⋊Q8—141no—
344C22⋊Q8—141no—
345#121—141no—
346#121—141no—
347C4×Q8—71no—
348C4×Q8—71no—
349C4×Q8—141no—
350C4×Q8—141no—
351C4×D4—71no—
352C4×D4—71no—
353C4×D4—141no—
354C4×D4—141no—
355C4×D4—141no—
356C4×D4—141no—
357#117—71no—
358#117—141no—
359#117—141no—
360C2×C42—141no—
361C2×C42C22×D711yescharacteristic
362#107—141no—
363#107—141no—
364#106—141no—
365#106—141no—
366C4⋊C8—71no—
367C4⋊C8—71no—
368C4⋊C8—141no—
369C4⋊C8—141no—
370C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
371C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
372C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
373C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
374#103—141no—
375#103—141no—
376#103—141no—
377#103—141no—
378#103—141no—
379#103—141no—
380#103—141no—
381#103—141no—
382#102—141no—
383#102—141no—
384#102—141no—
385#102—141no—
386#102—141no—
387#102—141no—
388#102—141no—
389#102—141no—
390C22⋊C8—21no—
391C22⋊C8—21no—
392C22⋊C8—141no—
393C22⋊C8—141no—
394C22⋊C8—141no—
395#97—21no—
396#97—21no—
397C4×C8—141no—
398C4×C8—141no—
399C4×C8—141no—
400C4×C8D2811yescharacteristic
401C4×C8D2811yescharacteristic
402C4×C8C22×D711yescharacteristic
403C4×C8C22×D711yescharacteristic
404C22×C7—21no—
405C22×C7—21no—
406C22×C7—21no—
407C22×C7C2×#12111yescharacteristic
408C2×D7—22no—
409C2×D7—41no—
410C2×D7—41no—
411C2×D7—81no—
412C2×D7—81no—
413C2×D7—81no—
414C4×C7—21no—
415C4×C7—21no—
416C4×C7—21no—
417C4×C7—21no—
418C4×C7C2×#13511yescharacteristic
419C4×C7C2×#13511yescharacteristic
420C4×C7#57511yescharacteristic
421C4×C7#57511yescharacteristic
422Dic7—22no—
423Dic7—41no—
424Dic7—41no—
425Dic7—81no—
426Dic7—81no—
427Dic7—81no—
428#41—142no—
429#41—142no—
430#41—282no—
431#41—282no—
432C2×Q8—71no—
433C2×Q8—141no—
434C2×Q8—141no—
435C2×Q8—141no—
436C2×D4—71no—
437C2×D4—141no—
438C2×D4—141no—
439C2×D4—141no—
440C2×D4—141no—
441C2×D4—281no—
442C22×C4—141no—
443C22×C4—141no—
444C22×C4—141no—
445C22×C4—281no—
446C22×C4C2×D2811yescharacteristic
447C22×C4D4×D711yescharacteristic
448C22×C4#116111yescharacteristic
449Q16—282no—
450SD16—282no—
451SD16—282no—
452D8—282no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—141no—
460C2×C8—141no—
461C2×C8—282no—
462C2×C8—282no—
463C2×C8C2×D2811yescharacteristic
464C2×C8C2×D2811yescharacteristic
465C2×C8C2×D2811yescharacteristic
466C2×C8C2×D2811yescharacteristic
467C4⋊C4—71no—
468C4⋊C4—71no—
469C4⋊C4—141no—
470C4⋊C4—141no—
471C4⋊C4—141no—
472C4⋊C4—141no—
473C4⋊C4—141no—
474C4⋊C4—141no—
475C4⋊C4—141no—
476C4⋊C4—141no—
477C4⋊C4—281no—
478C4⋊C4—281no—
479C22⋊C4—141no—
480C22⋊C4—141no—
481C22⋊C4—141no—
482C22⋊C4—281no—
483C22⋊C4—281no—
484C22⋊C4—281no—
485C42—141no—
486C42—141no—
487C42—141no—
488C42—281no—
489C42C2×D2811yescharacteristic
490C42D4×D711yescharacteristic
491C42#116111yescharacteristic
492C42C23×D711yescharacteristic
493C2×C7—41no—
494C2×C7#304011yescharacteristic
495C2×C7#305011yescharacteristic
496C2×C7#306711yescharacteristic
497D7—42no—
498D7—161no—
499C23—141no—
500C23—281no—
501C23#645811yescharacteristic
502Q8—72no—
503Q8—141no—
504Q8—281no—
505Q8—281no—
506Q8—281no—
507Q8—281no—
508Q8—561no—
509D4—72no—
510D4—144no—
511D4—141no—
512D4—281no—
513D4—281no—
514D4—281no—
515D4—281no—
516D4—561no—
517D4—562no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—144no—
524C2×C4—141no—
525C2×C4—141no—
526C2×C4—141no—
527C2×C4—282no—
528C2×C4—281no—
529C2×C4—281no—
530C2×C4—281no—
531C2×C4—281no—
532C2×C4—281no—
533C2×C4—562no—
534C2×C4#645811yescharacteristic
535C2×C4#645811yescharacteristic
536C2×C4#645811yescharacteristic
537C2×C4C22×D2811yescharacteristic
538C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
539C2×C4C2×#116111yescharacteristic
540C8—21no—
541C8—21no—
542C8—21no—
543C8—21no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—281no—
549C8—281no—
550C7#1927811yescharacteristic, complemented, Sylow
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—142no—
555C22—281no—
556C22—281no—
557C22—561no—
558C22—561no—
559C22—561no—
560C22C2×#645811yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—142no—
566C4—281no—
567C4—281no—
568C4—561no—
569C4—561no—
570C4—561no—
571C4#9043911yescharacteristic
572C4#9043911yescharacteristic
573C4D7×#13511yescharacteristic
574C4D7×#13511yescharacteristic
575C2—41no—
576C2—282no—
577C2—1121no—
578C2#1173650311yescharacteristic
579C2#1173662511yescharacteristic
580C2#1173670111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6458
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1568C2
socleC22×C7C2×#121
prime radical#11736792C2
hypercenter#1568D7
hypocenterC7#19278
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11736793C2semidirect
3. #11735908C2semidirect
4. C8×#1157C2semidirect
5. C7×#1568C2semidirect
6. #11728575C2semidirect
7. #11728571C2semidirect
8. #11726345C2semidirect
9. #11726344C2semidirect
10. #11726335C2semidirect
11. #11726334C2semidirect
12. #11726303C2semidirect
13. #11726302C2semidirect
14. #11726293C2semidirect
15. #11726292C2semidirect
157. #1568D7semidirect
550. C7#19278semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117367932
#117367922
#117359082
C8×#11572
C7×#15682
#117285752
#117285712
#117263452
#117263442
#117263352
#117263342
#117263032
#117263022
#117262932
#117262922
#192787