Finite Group Databasebeta

← #13337793

Subgroups — #13337793

Order 1792.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739043C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11738492C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11738396C211yesmaximal, characteristic
4C8×#1159C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1683C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728995C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728888C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728856C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728603C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726344C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726324C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726264C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726240C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726222C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726180C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#90419C2211yescharacteristic
17#90416C2211yescharacteristic
18C4×#1159C2211yescharacteristic
19C7×#487C2211yescharacteristic
20C7×#476C2211yescharacteristic
21C7×#474C2211yescharacteristic
22C7×C8×D4C2211yescharacteristic
23C8×C22⋊D7—21no—
24C2×C8×Dic7—21no—
25#89866C2211yescharacteristic
26#89863C2211yescharacteristic
27#89860C2211yescharacteristic
28#89853C2211yescharacteristic
29#89791C2211yescharacteristic
30#89787C2211yescharacteristic
31D4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
32#89661—21no—
33#89657—21no—
34#89639—21no—
35#89625—21no—
36#89621C2211yescharacteristic
37#89620C2211yescharacteristic
38#89607C2211yescharacteristic
39#89607C2211yescharacteristic
40#89605C2211yescharacteristic
41#89602C2211yescharacteristic
42#89576—21no—
43#89576—21no—
44#89572—21no—
45#89572—21no—
46#89557—21no—
47#89555—21no—
48#89553—21no—
49#89529—21no—
50(C22⋊D7)⋊C8—21no—
51#89490—21no—
52#89466C2211yescharacteristic
53C4×C8×D7C2211yescharacteristic
54C8×Dic14C2211yescharacteristic
55C7×#335C2211yescharacteristic
56C7×#333C2211yescharacteristic
57C7×#332C2211yescharacteristic
58#89342C2211yescharacteristic
59#89341C2211yescharacteristic
60#89281C2211yescharacteristic
61#89280C2211yescharacteristic
62#89280C2211yescharacteristic
63#89277C2211yescharacteristic
64#89275C2211yescharacteristic
65#89275C2211yescharacteristic
66#89253C2211yescharacteristic
67#19278—71nomaximal, Sylow
68C2×#1161—21no—
69C2×#1159D411yescharacteristic
70C22×C7×C8—21no—
71C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C4×C7×D4C2311yescharacteristic
74#6510—21no—
75#6509—21no—
76Q8×Dic7—21no—
77D4×Dic7D411yescharacteristic
78C2×#1142—21no—
79C2×#1141—21no—
80C4×C22⋊D7—21no—
81C2×C4×Dic7—21no—
82C22×C7⋊C8—21no—
83C2×Dic28—21no—
84C2×#1132—21no—
85C2×C8×D7D411yescharacteristic
86C2×C8×D7D411yescharacteristic
87#6460—21no—
88#6458—21no—
89#6458—21no—
90#6456—21no—
91#6456—21no—
92#6455—21no—
93#6455D411yescharacteristic
94#6453—21no—
95#6450—21no—
96#6450D411yescharacteristic
97(C22⋊D7)⋊C4—21no—
98#6440—21no—
99#6437C2311yescharacteristic
100C42×D7C2311yescharacteristic
101#6432C2311yescharacteristic
102C4×Dic14C2311yescharacteristic
103C7×#107—21no—
104C7×#106—21no—
105C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C7×#103—21no—
109C7×#103—21no—
110C7×#102—21no—
111C7×#102—21no—
112C7×C22⋊C8—21no—
113C4×C7×C8C2311yescharacteristic
114#6409—21no—
115#6409—21no—
116C22⋊(C7⋊C8)—21no—
117#6395—21no—
118#6395—21no—
119#6395—21no—
120(C2×D7)⋊C8—21no—
121(C2×D7)⋊C8—21no—
122(C2×D7)⋊C8—21no—
123#6390—21no—
124#6389—21no—
125#6389—21no—
126Dic7⋊C8—21no—
127Dic7⋊C8—21no—
128C8×Dic7—21no—
129C8×Dic7—21no—
130C8×Dic7—21no—
131C8×Dic7D411yescharacteristic
132C8×Dic7D411yescharacteristic
133#6384—21no—
134#6384—21no—
135#6384—21no—
136#6383—21no—
137#6383—21no—
138#6383—21no—
139#6382—21no—
140#6381—21no—
141C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145#3131—71no—
146#3116—71no—
147#3115—71no—
148C8×#41—71no—
149#1684—71no—
150#1683D711yescharacteristic, complemented
151#1682—71no—
152#1681—71no—
153#1680—71no—
154#1679—71no—
155#1678—71no—
156#1677—71no—
157#1568—71no—
158#1554—71no—
159#1553—71no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C7—21no—
164C2×C22⋊D7—21no—
165C22×Dic7—21no—
166C22×Dic7—21no—
167#1161—42no—
168#1161—42no—
169#1159—22no—
170#1159—22no—
171C2×D28—21no—
172C2×D28—21no—
173C2×D28—21no—
174C2×D28—41no—
175C2×C4×D7—41no—
176C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D7#4111yescharacteristic
179C2×Dic14—21no—
180C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
181C2×C7×C8—21no—
182C2×C7×C8—21no—
183C2×C7×C8—21no—
184C2×C7×C8—42no—
185C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
186C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C4⋊C4—21no—
189C7×C4⋊C4—21no—
190C7×C4⋊C4—21no—
191C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C7×C22⋊C4—21no—
193C42×C7C2411yescharacteristic
194C22⋊Dic7—21no—
195#1142—42no—
196#1141—42no—
197(C2×D7)⋊C4—21no—
198(C2×D7)⋊C4—41no—
199(C2×D7)⋊C4—41no—
200(C2×D7)⋊C4—41no—
201C4⋊Dic7—21no—
202C4⋊Dic7—21no—
203C4⋊Dic7—41no—
204C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
205Dic7⋊C4—21no—
206Dic7⋊C4—21no—
207Dic7⋊C4—41no—
208C4×Dic7—21no—
209C4×Dic7—21no—
210C4×Dic7—21no—
211C4×Dic7—41no—
212C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
214C4×Dic7#4111yescharacteristic
215C2×C7⋊C8—21no—
216C2×C7⋊C8—21no—
217C2×C7⋊C8—21no—
218C2×C7⋊C8—42no—
219C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
220C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
221Dic28—42no—
222#1132—42no—
223C8×D7—41no—
224C8×D7—41no—
225#533—71no—
226#532—71no—
227C4×#41—71no—
228#488—141no—
229#488—141no—
230#487—71no—
231#487C2×D711yescharacteristic
232#486—71no—
233#486—71no—
234#485—141no—
235#482—141no—
236#477—71no—
237#476C2×D711yescharacteristic
238#475—71no—
239#474C2×D711yescharacteristic
240#462—71no—
241#461—71no—
242#460—71no—
243#459—71no—
244#452—141no—
245#449—141no—
246C8×Q8—71no—
247C8×Q8—71no—
248#442—141no—
249#441—141no—
250#440—141no—
251#440—141no—
252C8×D4—71no—
253C8×D4—141no—
254C8×D4—141no—
255C8×D4C2×D711yescharacteristic
256#432—71no—
257#432—71no—
258#431—71no—
259#431—141no—
260#416—141no—
261#416—141no—
262C2×C4×C8—71no—
263C2×C4×C8—141no—
264#335—71no—
265#335C2×D711yescharacteristic
266#334—71no—
267#334—71no—
268#333—71no—
269#333C2×D711yescharacteristic
270#332—71no—
271#332—71no—
272#332—71no—
273#332C2×D711yescharacteristic
274#331—71no—
275#331—71no—
276C23×C7—21no—
277C22×D7—41no—
278C22×D7#12111yescharacteristic
279C7×Q8—41no—
280C7×Q8—41no—
281C7×Q8—81no—
282C7×D4—21no—
283C7×D4#13512yes—
284C2×C4×C7—21no—
285C2×C4×C7—41no—
286C2×C4×C7—41no—
287C2×C4×C7—41no—
288C2×C4×C7—41no—
289C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
292C22⋊D7—24no—
293C2×Dic7—24no—
294C2×Dic7—21no—
295C2×Dic7—21no—
296C2×Dic7—42no—
297C2×Dic7—41no—
298C2×Dic7#12111yescharacteristic
299C2×Dic7#12111yescharacteristic
300C2×Dic7#12111yescharacteristic
301D28—41no—
302D28—41no—
303D28—41no—
304D28—41no—
305D28—81no—
306D28—82no—
307C4×D7—21no—
308C4×D7—21no—
309C4×D7—21no—
310C4×D7—21no—
311C4×D7—41no—
312C4×D7—82no—
313Dic14—21no—
314Dic14—41no—
315Dic14—41no—
316Dic14#13512yes—
317C7×C8—21no—
318C7×C8—21no—
319C7×C8—41no—
320C7×C8—41no—
321C7×C8—41no—
322C7⋊C8—21no—
323C7⋊C8—21no—
324C7⋊C8—41no—
325C7⋊C8—41no—
326C7⋊C8—41no—
327C2×#41—71no—
328C2×#41—141no—
329C2×Q16—141no—
330C2×SD16—141no—
331C2×SD16—141no—
332C2×D8—141no—
333C22×C8—21no—
334C22×C8—71no—
335C22×C8—71no—
336C22×C8—141no—
337C4⋊Q8—71no—
338C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
339C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
340#127—71no—
341#125—141no—
342#124—141no—
343C22⋊Q8—141no—
344C22⋊Q8—141no—
345#121—141no—
346#121—141no—
347C4×Q8—71no—
348C4×Q8—71no—
349C4×Q8—141no—
350C4×Q8—141no—
351C4×D4—71no—
352C4×D4—141no—
353C4×D4—141no—
354C4×D4—141no—
355C4×D4—141no—
356C4×D4C22×D711yescharacteristic
357#117—71no—
358#117—141no—
359#117—141no—
360C2×C42—71no—
361C2×C42—141no—
362#107—21no—
363#107—141no—
364#106—21no—
365#106—141no—
366C4⋊C8—71no—
367C4⋊C8—71no—
368C4⋊C8—71no—
369C4⋊C8—141no—
370C4⋊C8—141no—
371C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
372C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
373C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
374#103—21no—
375#103—21no—
376#103—141no—
377#103—141no—
378#103—141no—
379#103—141no—
380#103—141no—
381#103—141no—
382#102—21no—
383#102—21no—
384#102—141no—
385#102—141no—
386#102—141no—
387#102—141no—
388#102—141no—
389#102—141no—
390C22⋊C8—21no—
391C22⋊C8—141no—
392C22⋊C8—141no—
393C22⋊C8—141no—
394C22⋊C8—141no—
395#97—141no—
396#97—141no—
397C4×C8—71no—
398C4×C8—71no—
399C4×C8—71no—
400C4×C8—141no—
401C4×C8—141no—
402C4×C8—141no—
403C4×C8C22×D711yescharacteristic
404C22×C7—22no—
405C22×C7—41no—
406C22×C7—41no—
407C22×C7C2×#12111yescharacteristic
408C2×D7—21no—
409C2×D7—21no—
410C2×D7—21no—
411C2×D7—81no—
412C2×D7—81no—
413C2×D7—81no—
414C4×C7—21no—
415C4×C7—41no—
416C4×C7—81no—
417C4×C7—81no—
418C4×C7C2×#13511yescharacteristic
419C4×C7C2×#13511yescharacteristic
420C4×C7#57511yescharacteristic
421C4×C7#57511yescharacteristic
422Dic7—21no—
423Dic7—22no—
424Dic7—21no—
425Dic7—21no—
426Dic7—41no—
427Dic7—81no—
428#41—142no—
429#41—142no—
430#41—282no—
431#41—282no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—71no—
435C2×Q8—141no—
436C2×D4—141no—
437C2×D4—141no—
438C2×D4—141no—
439C2×D4—141no—
440C2×D4—281no—
441C2×D4D4×D711yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—71no—
444C22×C4—71no—
445C22×C4—71no—
446C22×C4—141no—
447C22×C4—141no—
448C22×C4—281no—
449Q16—282no—
450SD16—282no—
451SD16—282no—
452D8—282no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—71no—
458C2×C8—71no—
459C2×C8—141no—
460C2×C8—141no—
461C2×C8—141no—
462C2×C8—281no—
463C2×C8—281no—
464C2×C8—282no—
465C2×C8D4×D711yescharacteristic
466C2×C8D4×D711yescharacteristic
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—71no—
472C4⋊C4—141no—
473C4⋊C4—141no—
474C4⋊C4—141no—
475C4⋊C4—141no—
476C4⋊C4—281no—
477C4⋊C4—281no—
478C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—141no—
481C22⋊C4—141no—
482C22⋊C4—281no—
483C22⋊C4—281no—
484C22⋊C4—281no—
485C42—71no—
486C42—71no—
487C42—71no—
488C42—141no—
489C42—141no—
490C42—141no—
491C42—281no—
492C42C23×D711yescharacteristic
493C2×C7—42no—
494C2×C7#304011yescharacteristic
495C2×C7#305011yescharacteristic
496C2×C7#306711yescharacteristic
497D7—41no—
498D7—161no—
499C23—21no—
500C23—71no—
501C23—281no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—72no—
505Q8—81no—
506Q8—141no—
507Q8—281no—
508Q8—281no—
509D4—21no—
510D4—144no—
511D4—281no—
512D4—281no—
513D4—281no—
514D4—281no—
515D4—561no—
516D4—562no—
517D4#648212yes—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—71no—
524C2×C4—71no—
525C2×C4—71no—
526C2×C4—144no—
527C2×C4—141no—
528C2×C4—141no—
529C2×C4—141no—
530C2×C4—141no—
531C2×C4—141no—
532C2×C4—141no—
533C2×C4—281no—
534C2×C4—282no—
535C2×C4—281no—
536C2×C4—562no—
537C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
538C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
539C2×C4D7×#4111yescharacteristic
540C8—21no—
541C8—21no—
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—141no—
546C8—141no—
547C8—281no—
548C8—281no—
549C8—281no—
550C7#1927811yescharacteristic, complemented, Sylow
551C22—22no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—141no—
555C22—141no—
556C22—141no—
557C22—561no—
558C22—561no—
559C22—561no—
560C22D7×#12111yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—141no—
566C4—141no—
567C4—142no—
568C4—141no—
569C4—281no—
570C4—561no—
571C4C2×#648211yescharacteristic
572C4D7×#13511yescharacteristic
573C4#9045911yescharacteristic
574C4#9046411yescharacteristic
575C2—42no—
576C2—281no—
577C2—1121no—
578C2#1173798011yescharacteristic
579C2#1173820311yescharacteristic
580C2#1173837411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#121
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1683C2
socleC22×C7C2×#121
prime radical#11738396C2
hypercenter#1683D7
hypocenterC7#19278
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1683

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739043C2semidirect
2. #11738492C2semidirect
4. C8×#1159C2semidirect
5. C7×#1683C2semidirect
6. #11728995C2semidirect
7. #11728888C2semidirect
8. #11728856C2semidirect
9. #11728603C2semidirect
10. #11726344C2semidirect
11. #11726324C2semidirect
12. #11726264C2semidirect
13. #11726240C2semidirect
14. #11726222C2semidirect
15. #11726180C2semidirect
150. #1683D7semidirect
550. C7#19278semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117390432
#117384922
#117383962
C8×#11592
C7×#16832
#117289952
#117288882
#117288562
#117286032
#117263442
#117263242
#117262642
#117262402
#117262222
#117261802
#192787