Finite Group Databasebeta

← #13337796

Subgroups — #13337796

Order 1792.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739197C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11738410C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11737777C211yesmaximal, characteristic
4D7×#436C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1685C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729022C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728860C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728764C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728626C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726337C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726323C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726206C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726177C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726154C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726138C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6474—21no—
17C2×D7×M16—21no—
18#90419C2211yescharacteristic
19#90407C2211yescharacteristic
20C4×D4×D7C2211yescharacteristic
21C7×#492C2211yescharacteristic, complemented
22C7×#474C2211yescharacteristic
23C7×#459C2211yescharacteristic
24C7×#436C2211yescharacteristic
25#89943—21no—
26#89943—21no—
27SD16×Dic7—21no—
28SD16×Dic7—21no—
29#89925—21no—
30#89900—21no—
31#89859C2211yescharacteristic
32#89853C2211yescharacteristic, complemented
33#89844C2211yescharacteristic
34#89842C2211yescharacteristic, complemented
35#89791C2211yescharacteristic
36#89784C2211yescharacteristic
37#89780C2211yescharacteristic
38#89663—21no—
39#89653—21no—
40#89614C2211yescharacteristic
41#89613C2211yescharacteristic
42#89610C2211yescharacteristic
43#89609C2211yescharacteristic
44#89609C2211yescharacteristic
45D7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46#89559—21no—
47#89543—21no—
48#89542—21no—
49#89535—21no—
50#89501—21no—
51D7×C22⋊C8—21no—
52#89460C2211yescharacteristic
53C4×C8×D7C2211yescharacteristic
54#89452C2211yescharacteristic, complemented
55C7×#335C2211yescharacteristic, complemented
56C7×#332C2211yescharacteristic, complemented
57C7×#331C2211yescharacteristic, complemented
58#89342C2211yescharacteristic, complemented
59#89339C2211yescharacteristic, complemented
60#89281C2211yescharacteristic, complemented
61#89277C2211yescharacteristic, complemented
62#89276C2211yescharacteristic, complemented
63#89276C2211yescharacteristic, complemented
64#89274C2211yescharacteristic, complemented
65#89274C2211yescharacteristic, complemented
66#89253C2211yescharacteristic, complemented
67#19279—71nomaximal, Sylow
68C2×#1159—21no—
69C2×D4×D7D411yescharacteristic
70C22×C4×D7—21no—
71C2×C7×SD16—21no—
72C2×C7×SD16—21no—
73C2×C7×D8—21no—
74C2×C7×M16—21no—
75C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C7×#127C2311yescharacteristic
77C4×C7×D4C2311yescharacteristic
78#6509—21no—
79Q8×Dic7—21no—
80#6501—21no—
81#6501—21no—
82#6499—21no—
83D4×Dic7—21no—
84D4×Dic7—21no—
85D4×Dic7D411yescharacteristic
86C2×#1142—21no—
87C2×#1141—21no—
88C4×C22⋊D7—21no—
89C2×#1136—21no—
90#6474—44no—
91D7×M16—44no—
92C2×#1132—21no—
93C2×#1131—21no—
94C2×#1131—21no—
95C2×#1131—21no—
96C2×#1131—21no—
97C2×C8×D7—21no—
98C2×C8×D7D411yescharacteristic
99C2×C8×D7D411yescharacteristic
100#6460—21no—
101#6456D411yescharacteristic
102#6455—21no—
103D7×C4⋊C4D411yescharacteristic
104#6453—21no—
105#6450—21no—
106(C22⋊D7)⋊C4—21no—
107D7×C22⋊C4—21no—
108C4×D28C2311yescharacteristic
109C42×D7C2311yescharacteristic
110#6432C2311yescharacteristic
111#6432C2311yescharacteristic
112C7×#107—21no—
113C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C7×#102—21no—
117C7×#102—21no—
118C7×C22⋊C8—21no—
119C4×C7×C8C2311yescharacteristic
120#6409—21no—
121#6409—21no—
122#6406—21no—
123#6406—21no—
124#6406—21no—
125#6406—21no—
126C22⋊(C7⋊C8)—21no—
127#6395—21no—
128(C2×D7)⋊C8—21no—
129(C2×D7)⋊C8—21no—
130#6391—21no—
131#6391—21no—
132#6391—21no—
133#6390—21no—
134Dic7⋊C8—21no—
135Dic7⋊C8—21no—
136Dic7⋊C8—21no—
137C8×Dic7D411yescharacteristic
138C8×Dic7D411yescharacteristic
139#6384—21no—
140#6383—21no—
141#6382—21no—
142#6381—21no—
143C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
146C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
147#3167—71no—
148#3077—71no—
149#3036—71no—
150C2×#436—71no—
151#1699—71no—
152#1699—71no—
153#1697—71no—
154#1697—71no—
155#1691—71no—
156#1691—71no—
157#1685—71no—
158#1685D711yescharacteristic, complemented
159#1567—71no—
160#1550—71no—
161#1547—71no—
162C23×D7—21no—
163C2×C7×Q8—21no—
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C7×D4—21no—
166C2×C7×D4—21no—
167C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C7—21no—
169C2×C22⋊D7—21no—
170C2×C22⋊D7—41no—
171C22×Dic7—21no—
172C22×Dic7—41no—
173#1159—42no—
174#1159—42no—
175D4×D7—22no—
176D4×D7—22no—
177C2×D28C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D7—21no—
179C2×C4×D7—21no—
180C2×C4×D7—21no—
181C2×C4×D7—42no—
182C2×C4×D7—42no—
183C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D7#4111yescharacteristic
186C2×Dic14—21no—
187C2×Dic14—21no—
188C7×SD16—42no—
189C7×SD16—42no—
190C7×D8—42no—
191C7×M16—42no—
192C2×C7×C8—21no—
193C2×C7×C8—21no—
194C2×C7×C8—21no—
195C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
196C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
197C7×C4⋊C4—21no—
198C7×C4⋊C4—21no—
199C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C7×C22⋊C4—21no—
201C42×C7C2411yescharacteristic
202C22⋊Dic7—21no—
203C22⋊Dic7—41no—
204C22⋊Dic7—41no—
205#1142—42no—
206#1141—42no—
207(C2×D7)⋊C4—21no—
208(C2×D7)⋊C4—21no—
209(C2×D7)⋊C4—41no—
210C4⋊Dic7—21no—
211C4⋊Dic7—21no—
212C4⋊Dic7—21no—
213C4⋊Dic7—21no—
214C4⋊Dic7—41no—
215C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
216Dic7⋊C4—21no—
217Dic7⋊C4—41no—
218C4×Dic7—41no—
219C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
220C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
221C4×Dic7#4111yescharacteristic
222#1136—42no—
223C2×C7⋊C8—21no—
224C2×C7⋊C8—21no—
225C2×C7⋊C8—21no—
226C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
227C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
228#1132—42no—
229#1131—42no—
230#1131—42no—
231#1131—42no—
232#1131—42no—
233C8×D7—22no—
234C8×D7—41no—
235C8×D7—42no—
236C2×AGL(1,ℤ/8)—141no—
237C22×M16—141no—
238#533—71no—
239#532—71no—
240C2×C4×D4—71no—
241#498—71no—
242#492C2×D711yescharacteristic, complemented
243#487—71no—
244#486—71no—
245#478—141no—
246#478—141no—
247#476—71no—
248#476—71no—
249#474—71no—
250#474C2×D711yescharacteristic
251#465—141no—
252#465—141no—
253#463—141no—
254#463—141no—
255#461—71no—
256#461—71no—
257#459—71no—
258#459C2×D711yescharacteristic
259C4×SD16—141no—
260C4×SD16—141no—
261#436—71no—
262#436—71no—
263#436—71no—
264#436—141no—
265#436—141no—
266#436C2×D711yescharacteristic
267#428—141no—
268#423—71no—
269#423—71no—
270C2×C4⋊C8—71no—
271#418—141no—
272#417—141no—
273C2×C22⋊C8—141no—
274C2×C4×C8—71no—
275#335—71no—
276#335—71no—
277#335—71no—
278#335C2×D711yescharacteristic, complemented
279#333—71no—
280#333—71no—
281#332—71no—
282#332—71no—
283#332—71no—
284#332C2×D711yescharacteristic, complemented
285#331—71no—
286#331C2×D711yescharacteristic, complemented
287C23×C7—21no—
288C23×C7—41no—
289C22×D7—21no—
290C22×D7—42no—
291C22×D7—42no—
292C22×D7—42no—
293C22×D7#12111yescharacteristic
294C7×Q8—41no—
295C7×Q8—41no—
296C7×D4—21no—
297C7×D4—21no—
298C7×D4—41no—
299C7×D4—41no—
300C7×D4—41no—
301C7×D4—41no—
302C7×D4—81no—
303C2×C4×C7—21no—
304C2×C4×C7—41no—
305C2×C4×C7—41no—
306C2×C4×C7—41no—
307C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
310C22⋊D7—42no—
311C22⋊D7—82no—
312C2×Dic7—21no—
313C2×Dic7—42no—
314C2×Dic7—41no—
315C2×Dic7—41no—
316C2×Dic7—82no—
317C2×Dic7#12111yescharacteristic
318C2×Dic7#12111yescharacteristic
319C2×Dic7#12111yescharacteristic
320D28—21no—
321D28—21no—
322C4×D7—21no—
323C4×D7—21no—
324C4×D7—41no—
325C4×D7—42no—
326C4×D7—42no—
327C4×D7—41no—
328C4×D7—41no—
329C4×D7AGL(1,ℤ/8)12yes—
330C4×D7#13712yes—
331Dic14—41no—
332Dic14—41no—
333Dic14—81no—
334C7×C8—21no—
335C7×C8—41no—
336C7×C8—41no—
337C7×C8—41no—
338C7×C8AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
339C7⋊C8—21no—
340C7⋊C8—21no—
341C7⋊C8—41no—
342C7⋊C8—41no—
343C7⋊C8—41no—
344C2×#41—141no—
345C22×D4—71no—
346C23×C4—141no—
347AGL(1,ℤ/8)—284no—
348C2×SD16—21no—
349C2×SD16—21no—
350C2×SD16—141no—
351C2×SD16—141no—
352C2×D8—21no—
353C2×D8—141no—
354C2×M16—21no—
355C2×M16—141no—
356C2×M16—141no—
357C2×M16—141no—
358C2×M16—141no—
359C2×M16—141no—
360C2×M16—284no—
361C22×C8—71no—
362C22×C8—71no—
363C22×C8—141no—
364C4⋊Q8—71no—
365C4⋊Q8—71no—
366C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
367#127C22×D711yescharacteristic
368#125—141no—
369#124—141no—
370C22⋊Q8—141no—
371C22⋊Q8—141no—
372#121—141no—
373#121—141no—
374C4×Q8—141no—
375C4×Q8—141no—
376C4×D4—71no—
377C4×D4—71no—
378C4×D4—71no—
379C4×D4—141no—
380C4×D4—141no—
381C4×D4—141no—
382C4×D4—141no—
383C4×D4C22×D711yescharacteristic
384#117—141no—
385C2×C4⋊C4—71no—
386C2×C22⋊C4—141no—
387C2×C42—71no—
388#107—21no—
389#107—141no—
390#106—141no—
391#106—141no—
392#106—141no—
393#106—141no—
394C4⋊C8—71no—
395C4⋊C8—71no—
396C4⋊C8—71no—
397C4⋊C8—141no—
398C4⋊C8—141no—
399C4⋊C8—141no—
400C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
403#103—141no—
404#103—141no—
405#103—141no—
406#103—141no—
407#102—21no—
408#102—21no—
409#102—141no—
410#102—141no—
411#102—141no—
412#102—141no—
413#102—141no—
414#102—141no—
415C22⋊C8—21no—
416C22⋊C8—141no—
417C22⋊C8—141no—
418C22⋊C8—141no—
419C4×C8—71no—
420C4×C8—71no—
421C4×C8—71no—
422C4×C8C22×D711yescharacteristic
423C22×C7—41no—
424C22×C7—41no—
425C22×C7—41no—
426C22×C7—81no—
427C22×C7—81no—
428C22×C7—81no—
429C22×C7C2×#12111yescharacteristic
430C2×D7—21no—
431C2×D7—21no—
432C2×D7—41no—
433C2×D7—41no—
434C2×D7—41no—
435C2×D7—84no—
436C2×D7#46812yes—
437C4×C7—21no—
438C4×C7—41no—
439C4×C7—81no—
440C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
441C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
442C4×C7C2×#13711yescharacteristic
443C4×C7#57511yescharacteristic
444Dic7—21no—
445Dic7—21no—
446Dic7—41no—
447Dic7—81no—
448Dic7—81no—
449Dic7#46812yes—
450C24—141no—
451#41—282no—
452#41—282no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—141no—
455C2×Q8—141no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—71no—
460C2×D4—142no—
461C2×D4—142no—
462C2×D4—141no—
463C2×D4—281no—
464C2×D4D4×D711yescharacteristic
465C22×C4—21no—
466C22×C4—71no—
467C22×C4—71no—
468C22×C4—71no—
469C22×C4—141no—
470C22×C4—141no—
471C22×C4—141no—
472C22×C4—141no—
473C22×C4—282no—
474C22×C4—282no—
475C22×C4—281no—
476SD16—42no—
477SD16—42no—
478SD16—282no—
479SD16—282no—
480D8—42no—
481D8—282no—
482M16—42no—
483M16—282no—
484M16—282no—
485M16—282no—
486M16—282no—
487M16—282no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—71no—
492C2×C8—71no—
493C2×C8—142no—
494C2×C8—141no—
495C2×C8—141no—
496C2×C8—141no—
497C2×C8—281no—
498C2×C8—282no—
499C2×C8D4×D711yescharacteristic
500C2×C8D4×D711yescharacteristic
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—71no—
504C4⋊C4—141no—
505C4⋊C4—141no—
506C4⋊C4—141no—
507C4⋊C4—141no—
508C4⋊C4—141no—
509C4⋊C4—281no—
510C4⋊C4—281no—
511C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—141no—
514C22⋊C4—141no—
515C22⋊C4—141no—
516C22⋊C4—281no—
517C22⋊C4—281no—
518C22⋊C4—281no—
519C42—71no—
520C42—71no—
521C42—71no—
522C42—281no—
523C42C23×D711yescharacteristic
524C2×C7—81no—
525C2×C7—161no—
526C2×C7#303611yescharacteristic
527C2×C7C2×#46811yescharacteristic
528C2×C7#306711yescharacteristic
529D7—22no—
530D7—81no—
531C23—21no—
532C23—41no—
533C23—71no—
534C23—141no—
535C23—282no—
536C23—282no—
537C23—282no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—281no—
541Q8—281no—
542Q8—561no—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—81no—
550D4—141no—
551D4—141no—
552D4—282no—
553D4—562no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—71no—
559C2×C4—72no—
560C2×C4—72no—
561C2×C4—71no—
562C2×C4—71no—
563C2×C4—141no—
564C2×C4—141no—
565C2×C4—141no—
566C2×C4—281no—
567C2×C4—282no—
568C2×C4—282no—
569C2×C4—282no—
570C2×C4—281no—
571C2×C4—281no—
572C2×C4—281no—
573C2×C4—281no—
574C2×C4—562no—
575C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
577C2×C4D7×#4111yescharacteristic
578C8—21no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—141no—
583C8—141no—
584C8—281no—
585C8—281no—
586C8—281no—
587C8#647412yescomplemented
588C7#1927911yescharacteristic, complemented, Sylow
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—72no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—141no—
597C22—141no—
598C22—281no—
599C22—281no—
600C22—281no—
601C22—564no—
602C22D7×#12111yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—72no—
606C4—81no—
607C4—141no—
608C4—141no—
609C4—281no—
610C4—561no—
611C4—561no—
612C4C2×#647411yescharacteristic
613C4D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
614C4#9046411yescharacteristic
615C4D7×#13711yescharacteristic
616C2—81no—
617C2—142no—
618C2—161no—
619C2—561no—
620C2#1173777711yescharacteristic
621C2D7×#46811yescharacteristic
622C2#1173837411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#121
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1685C2
socleC22×C7C2×#121
prime radical#11737777C2
hypercenter#1685D7
hypocenterC7#19279
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1685

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739197C2semidirect
2. #11738410C2semidirect
4. D7×#436C2semidirect
5. C7×#1685C2semidirect
6. #11729022C2semidirect
7. #11728860C2semidirect
8. #11728764C2semidirect
9. #11728626C2semidirect
10. #11726337C2semidirect
11. #11726323C2semidirect
12. #11726206C2semidirect
13. #11726177C2semidirect
14. #11726154C2semidirect
15. #11726138C2semidirect
21. C7×#492C22semidirect
32. #89853C22semidirect
34. #89842C22semidirect
54. #89452C22semidirect
55. C7×#335C22semidirect
56. C7×#332C22semidirect
57. C7×#331C22semidirect
58. #89342C22semidirect
59. #89339C22semidirect
60. #89281C22semidirect
61. #89277C22semidirect
62. #89276C22semidirect
63. #89276C22semidirect
64. #89274C22semidirect
65. #89274C22semidirect
66. #89253C22semidirect
158. #1685D7semidirect
242. #492C2×D7semidirect
278. #335C2×D7semidirect
284. #332C2×D7semidirect
286. #331C2×D7semidirect
338. C7×C8AGL(1,ℤ/8)semidirect
587. C8#6474semidirect
588. C7#19279semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117391972
#117384102
#117377772
D7×#4362
C7×#16852
#117290222
#117288602
#117287642
#117286262
#117263372
#117263232
#117262062
#117261772
#117261542
#117261382
#192797