Finite Group Databasebeta

← #13337800

Subgroups — #13337800

Order 1792.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740742C211yesmaximal, characteristic
2#11740735C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736504C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89610C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728245C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728192C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726207C212yesmaximal, complemented
9#11726204C212yesmaximal, complemented
10#11726154C212yesmaximal, complemented
11#11726152C212yesmaximal, complemented
12C7×#532C2211yescharacteristic
13C2×#6512—21no—
14C22×#1131—21no—
15C2×C4×D28C2211yescharacteristic
16#90161C2211yescharacteristic
17C7×#423C2211yescharacteristic
18C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
19#90004—21no—
20#89903—21no—
21#89893—21no—
22C2×(C2×D7)⋊C8—21no—
23#89865C2211yescharacteristic, complemented
24#89855C2212yes—
25#89851C2211yescharacteristic, complemented
26#89848C2211yescharacteristic, complemented
27#89844C2212yes—
28#89842C2211yescharacteristic, complemented
29#89829—22no—
30#89813—21no—
31#89813—21no—
32C4×#1142—21no—
33C4×#1142—21no—
34#89696C2211yescharacteristic
35C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
36#89619—22no—
37#89618C2212yes—
38#89614C2212yes—
39#89610—21no—
40#89610—21no—
41#89610C2212yes—
42#89610C2212yes—
43C7×#332C2212yescomplemented
44C7×#331C2212yescomplemented
45#89277C2212yescomplemented
46#89276C2212yescomplemented
47#89274C2212yescomplemented
48#89274C2212yescomplemented
49#19279—71nomaximal, Sylow
50C2×C7×#41—21no—
51C22×D28D411yescharacteristic
52C22×C4×D7—21no—
53C2×C7×M16—21no—
54C22×C7×C8—21no—
55C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C7×#127C2311yescharacteristic
57C7×#124—21no—
58C7×#121—21no—
59C7×#121—21no—
60C4×C7×D4—21no—
61C4×C7×D4—21no—
62C2×C42×C7C2311yescharacteristic
63#6512—44no—
64C2×#1143—22no—
65C2×#1142—21no—
66C2×#1142—21no—
67C2×#1141—22no—
68C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
69#6489—21no—
70C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
71#6487—21no—
72#6487—21no—
73C2×#1136—21no—
74C22×C7⋊C8D411yescharacteristic
75C22×C7⋊C8D411yescharacteristic
76C2×#1131—22no—
77C2×#1131—22no—
78C2×#1131—44no—
79C4×D28—21no—
80C4×D28—21no—
81C4×D28D412yes—
82C4×D28C2312yes—
83#6433—21no—
84#6432C2311yescharacteristic
85#6432C2311yescharacteristic
86C4×Dic14—21no—
87C4×Dic14—21no—
88C7×C4⋊C8—21no—
89C7×C4⋊C8—21no—
90C7×C4⋊C8C2312yes—
91C7×C4⋊C8C2312yes—
92#6409—22no—
93#6406—22no—
94#6406—21no—
95#6406—21no—
96#6395—22no—
97#6395—22no—
98(C2×D7)⋊C8—22no—
99(C2×D7)⋊C8—22no—
100#6392—22no—
101#6391—22no—
102#6384—21no—
103#6384—21no—
104#6382—21no—
105#6382—21no—
106C4⋊(C7⋊C8)—21no—
107C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
108C4×C7⋊C8D411yescharacteristic
109C4×C7⋊C8D411yescharacteristic
110C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
111C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
112#3167—71no—
113#3077—71no—
114#3036—71no—
115C2×#436—71no—
116#1699—72no—
117#1697—72no—
118#1691—72no—
119#1685—72no—
120#1567—71no—
121#1550—71no—
122#1547D711yescharacteristic, complemented
123C23×D7—21no—
124C7×#41—42no—
125C7×#41—42no—
126C2×C7×Q8—21no—
127C2×C7×D4—21no—
128C2×C7×D4—21no—
129C2×C7×D4—21no—
130C2×C7×D4—41no—
131C22×C4×C7—41no—
132C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C7#4111yescharacteristic
135C22×Dic7—21no—
136C2×D28—22no—
137C2×D28—22no—
138C2×D28—21no—
139C2×D28C2×D412yes—
140C2×C4×D7—22no—
141C2×C4×D7—22no—
142C2×C4×D7—42no—
143C2×C4×D7—42no—
144C2×Dic14—21no—
145C2×Dic14—21no—
146C7×M16—42no—
147C2×C7×C8—22no—
148C2×C7×C8—22no—
149C2×C7×C8—42no—
150C7×C4⋊C4—21no—
151C7×C4⋊C4—21no—
152C7×C22⋊C4—41no—
153C7×C22⋊C4—41no—
154C42×C7C2×D411yescharacteristic
155C42×C7C2×D411yescharacteristic
156C42×C7#4111yescharacteristic
157C42×C7C2411yescharacteristic
158C22⋊Dic7—41no—
159#1143—44no—
160#1142—42no—
161#1142—42no—
162#1141—44no—
163(C2×D7)⋊C4—22no—
164(C2×D7)⋊C4—22no—
165C4⋊Dic7—21no—
166C4⋊Dic7—21no—
167C4⋊Dic7—21no—
168C4⋊Dic7—21no—
169C4⋊Dic7—21no—
170C4⋊Dic7C2×D412yes—
171Dic7⋊C4—41no—
172Dic7⋊C4—41no—
173C4×Dic7—41no—
174#1136—42no—
175C2×C7⋊C8—22no—
176C2×C7⋊C8—22no—
177C2×C7⋊C8—41no—
178C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
179C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
180C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
181C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
182#1131—44no—
183#1131—44no—
184C2×AGL(1,ℤ/8)—141no—
185C22×M16—141no—
186#533—71no—
187#532C2×D711yescharacteristic
188C2×C4×D4—71no—
189#498—71no—
190#492—71no—
191#487—71no—
192#486—71no—
193#478—142no—
194#476—72no—
195#474—72no—
196#465—141no—
197#465—141no—
198#463—142no—
199#461—72no—
200#459—72no—
201C4×SD16—141no—
202C4×SD16—141no—
203#436—72no—
204#436—72no—
205#436—141no—
206#436—141no—
207#428—141no—
208#423—71no—
209#423C2×D711yescharacteristic
210C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
211#418—141no—
212#417—141no—
213C2×C22⋊C8—141no—
214C2×C4×C8—71no—
215#335—72no—
216#335—72no—
217#333—72no—
218#332—72no—
219#332C2×D712yescomplemented
220#331C2×D712yescomplemented
221C23×C7—41no—
222C23×C7#12111yescharacteristic
223C22×D7—22no—
224C22×D7—42no—
225C22×D7—42no—
226C22×D7—42no—
227C7×Q8—41no—
228C7×Q8—41no—
229C7×D4—41no—
230C7×D4—41no—
231C7×D4—41no—
232C7×D4—41no—
233C7×D4—81no—
234C7×D4—82no—
235C2×C4×C7—21no—
236C2×C4×C7—21no—
237C2×C4×C7—41no—
238C2×C4×C7—41no—
239C2×C4×C7—82no—
240C2×C4×C7#12111yescharacteristic
241C2×C4×C7#12111yescharacteristic
242C2×C4×C7#12111yescharacteristic
243C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
244C2×C4×C7#13712yes—
245C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
248C2×Dic7—22no—
249C2×Dic7—42no—
250C2×Dic7—41no—
251C2×Dic7—41no—
252D28—22no—
253D28—22no—
254D28—42no—
255C4×D7—44no—
256C4×D7—42no—
257C4×D7—42no—
258Dic14—41no—
259Dic14—41no—
260Dic14—81no—
261C7×C8—42no—
262C7×C8—42no—
263C7⋊C8—21no—
264C7⋊C8—21no—
265C7⋊C8—21no—
266C7⋊C8—42no—
267C7⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
268C2×#41—21no—
269C22×D4—71no—
270C23×C4—141no—
271AGL(1,ℤ/8)—284no—
272C2×SD16—141no—
273C2×SD16—141no—
274C2×SD16—142no—
275C2×D8—142no—
276C2×M16—21no—
277C2×M16—142no—
278C2×M16—142no—
279C2×M16—141no—
280C2×M16—284no—
281C22×C8—21no—
282C22×C8—71no—
283C22×C8—71no—
284C4⋊Q8—71no—
285C4⋊Q8—71no—
286C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
287#127C22×D711yescharacteristic
288#125—141no—
289#124—21no—
290C22⋊Q8—141no—
291C22⋊Q8—141no—
292#121—21no—
293#121—21no—
294C4×Q8—141no—
295C4×Q8—141no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—72no—
299C4×D4—72no—
300C4×D4—141no—
301C4×D4—141no—
302#117—141no—
303C2×C4⋊C4—71no—
304C2×C22⋊C4—141no—
305C2×C42C22×D711yescharacteristic
306#107—142no—
307#106—141no—
308#106—141no—
309#106—142no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—72no—
313C4⋊C8—141no—
314C4⋊C8C22×D712yes—
315C4⋊C8C22×D712yes—
316#103—141no—
317#103—141no—
318#103—142no—
319#102—142no—
320#102—142no—
321#102—142no—
322#102—141no—
323#102—141no—
324C22⋊C8—142no—
325C22⋊C8—142no—
326C4×C8—71no—
327C4×C8—71no—
328C4×C8—71no—
329C4×C8—71no—
330C22×C7—21no—
331C22×C7—21no—
332C22×C7—81no—
333C22×C7—81no—
334C22×C7—81no—
335C22×C7#46812yes—
336C22×C7C2×#12111yescharacteristic
337C2×D7—42no—
338C2×D7—42no—
339C2×D7—42no—
340C2×D7—84no—
341C4×C7—21no—
342C4×C7—21no—
343C4×C7—21no—
344C4×C7—81no—
345C4×C7#46812yes—
346C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
347C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
348C4×C7C2×#13711yescharacteristic
349C4×C7#57511yescharacteristic
350Dic7—42no—
351Dic7—81no—
352Dic7—81no—
353C24—141no—
354#41—42no—
355#41—42no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—141no—
358C2×Q8—141no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—72no—
364C2×D4—141no—
365C2×D4—142no—
366C2×D4—142no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—141no—
369C22×C4—142no—
370C22×C4—142no—
371C22×C4—282no—
372C22×C4—282no—
373C22×C4#115711yescharacteristic
374C22×C4D4×D711yescharacteristic
375C22×C4D4×D711yescharacteristic
376SD16—282no—
377SD16—282no—
378SD16—284no—
379D8—284no—
380M16—42no—
381M16—284no—
382M16—284no—
383M16—282no—
384C2×C8—22no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—71no—
388C2×C8—71no—
389C2×C8—71no—
390C2×C8—71no—
391C2×C8—142no—
392C2×C8—142no—
393C2×C8—281no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—72no—
397C4⋊C4—141no—
398C4⋊C4—141no—
399C4⋊C4—141no—
400C4⋊C4—141no—
401C4⋊C4—141no—
402C4⋊C4—281no—
403C4⋊C4—281no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—142no—
407C22⋊C4—142no—
408C22⋊C4—281no—
409C42—281no—
410C42#115711yescharacteristic
411C42D4×D711yescharacteristic
412C42D4×D711yescharacteristic
413C42C23×D711yescharacteristic
414C2×C7—22no—
415C2×C7—161no—
416C2×C7#303611yescharacteristic
417C2×C7C2×#46811yescharacteristic
418C2×C7#306711yescharacteristic
419D7—82no—
420C23—41no—
421C23—142no—
422C23—282no—
423C23—282no—
424C23—282no—
425C23#644711yescharacteristic
426Q8—41no—
427Q8—41no—
428Q8—281no—
429Q8—281no—
430Q8—561no—
431D4—41no—
432D4—41no—
433D4—41no—
434D4—41no—
435D4—81no—
436D4—82no—
437D4—142no—
438D4—142no—
439D4—282no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—142no—
446C2×C4—284no—
447C2×C4—282no—
448C2×C4—282no—
449C2×C4—282no—
450C2×C4—281no—
451C2×C4—281no—
452C2×C4#644711yescharacteristic
453C2×C4#644711yescharacteristic
454C2×C4#644711yescharacteristic
455C2×C4#647412yes—
456C2×C4#647812yes—
457C2×C4C2×#115711yescharacteristic
458C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
459C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
460C8—42no—
461C8—42no—
462C8—72no—
463C8—141no—
464C8—141no—
465C8—141no—
466C8—282no—
467C7#1927911yescharacteristic, complemented, Sylow
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—81no—
473C22—282no—
474C22—282no—
475C22—282no—
476C22—564no—
477C22#8955212yes—
478C22C2×#644711yescharacteristic
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—81no—
483C4—282no—
484C4—561no—
485C4—561no—
486C4#8955212yes—
487C4C2×#647411yescharacteristic
488C4C2×#647811yescharacteristic
489C4D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
490C4#9046811yescharacteristic
491C2—22no—
492C2—161no—
493C2—562no—
494C2#1173616411yescharacteristic
495C2C2×#8955211yescharacteristic
496C2#1173635511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6447
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1547C2
socleC22×C7C2×#121
prime radical#11740742C2
hypercenter#1547D7
hypocenterC7#19279
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740735C2semidirect
3. #11736504C2semidirect
4. C2×#89610C2semidirect
5. C7×#1547C2semidirect
6. #11728245C2semidirect
7. #11728192C2semidirect
8. #11726207C2semidirect
9. #11726204C2semidirect
10. #11726154C2semidirect
11. #11726152C2semidirect
23. #89865C22semidirect
25. #89851C22semidirect
26. #89848C22semidirect
28. #89842C22semidirect
43. C7×#332C22semidirect
44. C7×#331C22semidirect
45. #89277C22semidirect
46. #89276C22semidirect
47. #89274C22semidirect
48. #89274C22semidirect
122. #1547D7semidirect
219. #332C2×D7semidirect
220. #331C2×D7semidirect
267. C7⋊C8AGL(1,ℤ/8)semidirect
467. C7#19279semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117407422
#117407352
#117365042
C2×#896102
C7×#15472
#117282452
#117281922
#117262072
#117262042
#117261542
#117261522
#192797