Finite Group Databasebeta

← #13337803

Subgroups — #13337803

Order 1792.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11736504C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11736500C211yesmaximal, characteristic
3#11735913C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89460C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1567C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728263C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728257C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726339C212yesmaximal, complemented
9#11726338C212yesmaximal, complemented
10#11726337C212yesmaximal, complemented
11#11726336C212yesmaximal, complemented
12C2×#6471—21no—
13C22×#1131—21no—
14#90168C2211yescharacteristic
15C2×C4×D28C2211yescharacteristic
16#90161C2211yescharacteristic
17C7×#423C2211yescharacteristic
18C7×#423C2211yescharacteristic
19C2×C4×C7×C8C2211yescharacteristic
20#89905—21no—
21#89903—21no—
22#89893—21no—
23#89886—21no—
24#89886—21no—
25C2×(C2×D7)⋊C8—21no—
26C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
27#89619—22no—
28#89618C2212yes—
29#89616—22no—
30#89615C2212yes—
31#89614C2212yes—
32#89613C2212yes—
33#89466C2211yescharacteristic, complemented
34#89465C2211yescharacteristic, complemented
35C4×#1132—21no—
36C4×#1132—21no—
37#89460—21no—
38#89460—21no—
39#89460C2212yes—
40#89460C2212yes—
41#89453C2211yescharacteristic, complemented
42#89452C2211yescharacteristic, complemented
43C7×#335C2212yescomplemented
44C7×#335C2212yescomplemented
45#89281C2212yescomplemented
46#89280C2212yescomplemented
47#89277C2212yescomplemented
48#89276C2212yescomplemented
49#19279—71nomaximal, Sylow
50C2×#1157—21no—
51C22×D28D411yescharacteristic
52C22×C4×D7—21no—
53C2×C7×M16—21no—
54C2×C7×M16—21no—
55C22×C7×C8D411yescharacteristic
56C22×C7×C8D411yescharacteristic
57C2×C42×C7C2311yescharacteristic
58#6493—21no—
59#6493—21no—
60C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
61#6489—21no—
62C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
63#6487—21no—
64#6487—21no—
65C22×C7⋊C8—21no—
66#6471—44no—
67C2×D56—22no—
68C2×#1132—22no—
69C2×#1132—21no—
70C2×#1132—21no—
71C2×#1131—22no—
72C2×#1131—22no—
73C2×#1131—44no—
74#6438—21no—
75#6437C2311yescharacteristic
76C4×D28—21no—
77C4×D28—21no—
78C4×D28—21no—
79C4×D28—21no—
80C4×D28D412yes—
81C4×D28C2312yes—
82#6433—21no—
83#6432C2311yescharacteristic
84#6432C2311yescharacteristic
85#6432C2311yescharacteristic
86C4×Dic14—21no—
87C4×Dic14—21no—
88C7×C4⋊C8—21no—
89C7×C4⋊C8—21no—
90C7×C4⋊C8C2312yes—
91C7×C4⋊C8C2312yes—
92C4×C7×C8D411yescharacteristic
93C4×C7×C8D411yescharacteristic
94C4×C7×C8C2311yescharacteristic
95C4×C7×C8C2311yescharacteristic
96#6395—22no—
97#6395—22no—
98#6395—21no—
99#6395—21no—
100#6395—22no—
101(C2×D7)⋊C8—22no—
102(C2×D7)⋊C8—22no—
103#6392—22no—
104#6391—21no—
105#6391—21no—
106#6391—22no—
107#6390—21no—
108#6390—21no—
109#6390—22no—
110C4⋊(C7⋊C8)—21no—
111C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
112#3167—71no—
113#3077—71no—
114#3036—71no—
115C2×#436—71no—
116#1699—72no—
117#1697—72no—
118#1691—72no—
119#1685—72no—
120#1567D711yescharacteristic, complemented
121#1550—71no—
122#1547—71no—
123C23×D7—21no—
124C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C7#4111yescharacteristic
127C2×C22⋊D7—41no—
128C22×Dic7—21no—
129#1157—42no—
130#1157—42no—
131C2×D28—22no—
132C2×D28—22no—
133C2×D28—21no—
134C2×D28—21no—
135C2×D28—21no—
136C2×D28—21no—
137C2×D28C2×D412yes—
138C2×C4×D7—22no—
139C2×C4×D7—22no—
140C2×C4×D7—42no—
141C2×C4×D7—42no—
142C2×C4×D7—41no—
143C2×Dic14—21no—
144C2×Dic14—21no—
145C2×Dic14—21no—
146C7×M16—42no—
147C7×M16—42no—
148C2×C7×C8—22no—
149C2×C7×C8—22no—
150C2×C7×C8—22no—
151C2×C7×C8—41no—
152C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
153C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
154C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
155C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
156C42×C7C2×D411yescharacteristic
157C42×C7C2×D411yescharacteristic
158C42×C7#4111yescharacteristic
159C42×C7C2411yescharacteristic
160C22⋊Dic7—41no—
161(C2×D7)⋊C4—22no—
162(C2×D7)⋊C4—22no—
163(C2×D7)⋊C4—41no—
164(C2×D7)⋊C4—41no—
165C4⋊Dic7—21no—
166C4⋊Dic7—21no—
167C4⋊Dic7—21no—
168C4⋊Dic7—21no—
169C4⋊Dic7—21no—
170C4⋊Dic7—21no—
171C4⋊Dic7—21no—
172C4⋊Dic7C2×D412yes—
173Dic7⋊C4—41no—
174Dic7⋊C4—41no—
175C4×Dic7—41no—
176C2×C7⋊C8—22no—
177C2×C7⋊C8—42no—
178D56—44no—
179#1132—42no—
180#1132—44no—
181#1132—42no—
182#1131—44no—
183#1131—44no—
184C2×AGL(1,ℤ/8)—141no—
185C22×M16—141no—
186#533—71no—
187#532—71no—
188C2×C4×D4—71no—
189#498—71no—
190#492—71no—
191#487—71no—
192#486—71no—
193#478—142no—
194#476—72no—
195#474—72no—
196#465—141no—
197#465—141no—
198#463—142no—
199#461—72no—
200#459—72no—
201C4×SD16—141no—
202C4×SD16—141no—
203#436—72no—
204#436—72no—
205#436—141no—
206#436—141no—
207#428—141no—
208#423C2×D711yescharacteristic
209#423C2×D711yescharacteristic
210C2×C4⋊C8—71no—
211#418—141no—
212#417—141no—
213C2×C22⋊C8—141no—
214C2×C4×C8C2×D711yescharacteristic
215#335C2×D712yescomplemented
216#335C2×D712yescomplemented
217#333—72no—
218#332—72no—
219#332—72no—
220#331—72no—
221C23×C7#12111yescharacteristic
222C22×D7—22no—
223C22×D7—42no—
224C22×D7—42no—
225C22×D7—42no—
226C22×D7—41no—
227C2×C4×C7—21no—
228C2×C4×C7—21no—
229C2×C4×C7—41no—
230C2×C4×C7#12111yescharacteristic
231C2×C4×C7#12111yescharacteristic
232C2×C4×C7#12111yescharacteristic
233C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
234C2×C4×C7#13712yes—
235C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
238C22⋊D7—82no—
239C2×Dic7—22no—
240C2×Dic7—42no—
241C2×Dic7—41no—
242C2×Dic7—41no—
243C2×Dic7—41no—
244D28—22no—
245D28—22no—
246D28—41no—
247D28—41no—
248D28—41no—
249D28—41no—
250D28—42no—
251D28—81no—
252C4×D7—44no—
253C4×D7—42no—
254C4×D7—42no—
255C4×D7—82no—
256Dic14—41no—
257Dic14—41no—
258Dic14—41no—
259Dic14—41no—
260Dic14—81no—
261C7×C8—21no—
262C7×C8—21no—
263C7×C8—21no—
264C7×C8—42no—
265C7×C8—42no—
266C7×C8AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
267C7⋊C8—42no—
268C2×#41—141no—
269C22×D4—71no—
270C23×C4—141no—
271AGL(1,ℤ/8)—284no—
272C2×SD16—142no—
273C2×SD16—141no—
274C2×SD16—141no—
275C2×D8—142no—
276C2×M16—21no—
277C2×M16—21no—
278C2×M16—142no—
279C2×M16—142no—
280C2×M16—284no—
281C22×C8—141no—
282C22×C8D2811yescharacteristic
283C22×C8D2811yescharacteristic
284C4⋊Q8—71no—
285C4⋊Q8—71no—
286C4⋊Q8—71no—
287#127—71no—
288#125—141no—
289#124—141no—
290C22⋊Q8—141no—
291C22⋊Q8—141no—
292#121—141no—
293#121—141no—
294C4×Q8—141no—
295C4×Q8—141no—
296C4×D4—72no—
297C4×D4—72no—
298C4×D4—141no—
299C4×D4—141no—
300C4×D4—141no—
301C4×D4—141no—
302#117—141no—
303C2×C4⋊C4—71no—
304C2×C22⋊C4—141no—
305C2×C42C22×D711yescharacteristic
306#107—142no—
307#106—142no—
308#106—141no—
309#106—141no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—72no—
313C4⋊C8—141no—
314C4⋊C8C22×D712yes—
315C4⋊C8C22×D712yes—
316#103—142no—
317#103—141no—
318#103—141no—
319#102—142no—
320#102—142no—
321#102—142no—
322#102—141no—
323#102—141no—
324C22⋊C8—142no—
325C22⋊C8—142no—
326C4×C8D2811yescharacteristic
327C4×C8D2811yescharacteristic
328C4×C8C22×D711yescharacteristic
329C4×C8C22×D711yescharacteristic
330C22×C7—21no—
331C22×C7—21no—
332C22×C7#46812yes—
333C22×C7C2×#12111yescharacteristic
334C2×D7—42no—
335C2×D7—42no—
336C2×D7—42no—
337C2×D7—84no—
338C2×D7—81no—
339C2×D7—81no—
340C2×D7—81no—
341C4×C7—21no—
342C4×C7—21no—
343C4×C7—21no—
344C4×C7#46812yes—
345C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
346C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
347C4×C7C2×#13711yescharacteristic
348C4×C7#57511yescharacteristic
349Dic7—42no—
350Dic7—81no—
351Dic7—81no—
352Dic7—81no—
353C24—141no—
354#41—282no—
355#41—282no—
356C2×Q8—141no—
357C2×Q8—141no—
358C2×Q8—141no—
359C2×D4—72no—
360C2×D4—141no—
361C2×D4—142no—
362C2×D4—142no—
363C2×D4—141no—
364C2×D4—141no—
365C2×D4—141no—
366C2×D4—281no—
367C22×C4—141no—
368C22×C4—142no—
369C22×C4—142no—
370C22×C4—282no—
371C22×C4—282no—
372C22×C4—281no—
373C22×C4C2×D2811yescharacteristic
374C22×C4D4×D711yescharacteristic
375C22×C4#116111yescharacteristic
376SD16—282no—
377SD16—284no—
378SD16—282no—
379D8—284no—
380M16—42no—
381M16—42no—
382M16—284no—
383M16—284no—
384C2×C8—22no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—142no—
389C2×C8—282no—
390C2×C8C2×D2811yescharacteristic
391C2×C8C2×D2811yescharacteristic
392C2×C8C2×D2811yescharacteristic
393C2×C8C2×D2811yescharacteristic
394C4⋊C4—72no—
395C4⋊C4—141no—
396C4⋊C4—141no—
397C4⋊C4—141no—
398C4⋊C4—141no—
399C4⋊C4—141no—
400C4⋊C4—141no—
401C4⋊C4—141no—
402C4⋊C4—281no—
403C4⋊C4—281no—
404C22⋊C4—142no—
405C22⋊C4—142no—
406C22⋊C4—281no—
407C22⋊C4—281no—
408C22⋊C4—281no—
409C42—281no—
410C42C2×D2811yescharacteristic
411C42D4×D711yescharacteristic
412C42#116111yescharacteristic
413C42C23×D711yescharacteristic
414C2×C7—22no—
415C2×C7#303611yescharacteristic
416C2×C7C2×#46811yescharacteristic
417C2×C7#306711yescharacteristic
418D7—82no—
419D7—161no—
420C23—142no—
421C23—282no—
422C23—282no—
423C23—282no—
424C23—281no—
425C23#645811yescharacteristic
426Q8—281no—
427Q8—281no—
428Q8—281no—
429Q8—281no—
430Q8—561no—
431D4—142no—
432D4—142no—
433D4—282no—
434D4—281no—
435D4—281no—
436D4—281no—
437D4—281no—
438D4—561no—
439D4—562no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—142no—
444C2×C4—284no—
445C2×C4—282no—
446C2×C4—282no—
447C2×C4—282no—
448C2×C4—281no—
449C2×C4—281no—
450C2×C4—281no—
451C2×C4—562no—
452C2×C4#645811yescharacteristic
453C2×C4#645811yescharacteristic
454C2×C4#645811yescharacteristic
455C2×C4#647412yes—
456C2×C4#648112yes—
457C2×C4C22×D2811yescharacteristic
458C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
459C2×C4C2×#116111yescharacteristic
460C8—21no—
461C8—21no—
462C8—21no—
463C8—42no—
464C8—42no—
465C8—282no—
466C8#647112yescomplemented
467C7#1927911yescharacteristic, complemented, Sylow
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—282no—
471C22—282no—
472C22—282no—
473C22—564no—
474C22—561no—
475C22—561no—
476C22—561no—
477C22#8965812yes—
478C22C2×#645811yescharacteristic
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—282no—
483C4—561no—
484C4—561no—
485C4—561no—
486C4#8965812yes—
487C4C2×#647111yescharacteristic
488C4#9043911yescharacteristic
489C4C2×#647411yescharacteristic
490C4C2×#648111yescharacteristic
491C2—22no—
492C2—562no—
493C2—1121no—
494C2#1173650011yescharacteristic
495C2C2×#8965811yescharacteristic
496C2#1173670111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6458
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1567C2
socleC22×C7C2×#121
prime radical#11736500C2
hypercenter#1567D7
hypocenterC7#19279
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1567

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11736504C2semidirect
3. #11735913C2semidirect
4. C2×#89460C2semidirect
5. C7×#1567C2semidirect
6. #11728263C2semidirect
7. #11728257C2semidirect
8. #11726339C2semidirect
9. #11726338C2semidirect
10. #11726337C2semidirect
11. #11726336C2semidirect
33. #89466C22semidirect
34. #89465C22semidirect
41. #89453C22semidirect
42. #89452C22semidirect
43. C7×#335C22semidirect
44. C7×#335C22semidirect
45. #89281C22semidirect
46. #89280C22semidirect
47. #89277C22semidirect
48. #89276C22semidirect
120. #1567D7semidirect
215. #335C2×D7semidirect
216. #335C2×D7semidirect
266. C7×C8AGL(1,ℤ/8)semidirect
466. C8#6471semidirect
467. C7#19279semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117365042
#117365002
#117359132
C2×#894602
C7×#15672
#117282632
#117282572
#117263392
#117263382
#117263372
#117263362
#192797