Finite Group Databasebeta

← #13337806

Subgroups — #13337806

Order 1792.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740795C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740788C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736500C211yesmaximal, characteristic
4C2×#89610C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728245C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728186C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726256C212yesmaximal, complemented
9#11726254C212yesmaximal, complemented
10#11726206C212yesmaximal, complemented
11#11726202C212yesmaximal, complemented
12C7×#533C2211yescharacteristic
13C2×#6471—21no—
14C22×#1131—21no—
15#90168C2211yescharacteristic
16C2×C4×D28C2211yescharacteristic
17C7×#423C2211yescharacteristic
18C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
19#89905—21no—
20C2×(C2×D7)⋊C8—21no—
21#89860C2211yescharacteristic, complemented
22#89859C2212yes—
23#89857C2211yescharacteristic, complemented
24#89856C2212yes—
25#89853C2211yescharacteristic, complemented
26#89851C2211yescharacteristic, complemented
27#89838—22no—
28#89820—21no—
29#89820—21no—
30C4×#1143—21no—
31C4×#1143—21no—
32#89773—21no—
33#89767—21no—
34#89696C2211yescharacteristic
35C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
36#89616—22no—
37#89615C2212yes—
38#89613C2212yes—
39#89610—21no—
40#89610—21no—
41#89610C2212yes—
42#89610C2212yes—
43C7×#333C2212yescomplemented
44C7×#332C2212yescomplemented
45#89281C2212yescomplemented
46#89280C2212yescomplemented
47#89274C2212yescomplemented
48#89274C2212yescomplemented
49#19279—71nomaximal, Sylow
50C2×#1157—21no—
51C22×D28D411yescharacteristic
52C22×C4×D7—21no—
53C2×C7×M16—21no—
54C22×C7×C8—21no—
55C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C7×#125—21no—
58C7×C22⋊Q8—21no—
59C7×C22⋊Q8—21no—
60C4×C7×Q8—21no—
61C4×C7×Q8—21no—
62C7×#117—21no—
63C2×C42×C7C2311yescharacteristic
64C2×#1143—21no—
65C2×#1143—21no—
66#6493—21no—
67#6493—21no—
68C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
69C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
70C2×#1136—21no—
71C22×C7⋊C8D411yescharacteristic
72C22×C7⋊C8D411yescharacteristic
73#6471—44no—
74C2×D56—22no—
75C2×#1132—22no—
76C2×#1131—22no—
77C2×#1131—22no—
78C2×#1131—44no—
79#6438—21no—
80#6437C2311yescharacteristic
81C4×D28—21no—
82C4×D28—21no—
83C4×D28—21no—
84C4×D28—21no—
85C4×D28D412yes—
86C4×D28C2312yes—
87#6432C2311yescharacteristic
88C7×C4⋊C8—21no—
89C7×C4⋊C8—21no—
90C7×C4⋊C8C2312yes—
91C7×C4⋊C8C2312yes—
92#6409—21no—
93#6409—21no—
94#6395—22no—
95(C2×D7)⋊C8—22no—
96(C2×D7)⋊C8—22no—
97#6390—22no—
98#6383—22no—
99#6383—22no—
100#6383—21no—
101#6383—21no—
102#6382—22no—
103#6382—21no—
104#6382—21no—
105#6381—22no—
106C4⋊(C7⋊C8)—21no—
107C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
108C4×C7⋊C8D411yescharacteristic
109C4×C7⋊C8D411yescharacteristic
110C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
111C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
112#3167—71no—
113#3077—71no—
114#3036—71no—
115C2×#436—71no—
116#1699—72no—
117#1697—72no—
118#1691—72no—
119#1685—72no—
120#1567—71no—
121#1550D711yescharacteristic, complemented
122#1547—71no—
123C23×D7—21no—
124C2×C7×Q8—21no—
125C2×C7×Q8—21no—
126C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C7#4111yescharacteristic
129C2×C22⋊D7—41no—
130C22×Dic7—21no—
131#1157—42no—
132#1157—42no—
133C2×D28—22no—
134C2×D28—22no—
135C2×D28—21no—
136C2×D28—21no—
137C2×D28—21no—
138C2×D28—21no—
139C2×D28C2×D412yes—
140C2×C4×D7—22no—
141C2×C4×D7—22no—
142C2×C4×D7—42no—
143C2×C4×D7—42no—
144C2×C4×D7—41no—
145C2×Dic14—21no—
146C7×M16—42no—
147C2×C7×C8—22no—
148C2×C7×C8—22no—
149C2×C7×C8—42no—
150C7×C4⋊C4—21no—
151C7×C4⋊C4—21no—
152C7×C4⋊C4—21no—
153C7×C4⋊C4—21no—
154C7×C4⋊C4—41no—
155C7×C4⋊C4—41no—
156C7×C22⋊C4—41no—
157C42×C7—41no—
158C42×C7C2×D411yescharacteristic
159C42×C7C2×D411yescharacteristic
160C42×C7#4111yescharacteristic
161C42×C7C2411yescharacteristic
162#1143—42no—
163#1143—42no—
164(C2×D7)⋊C4—22no—
165(C2×D7)⋊C4—22no—
166(C2×D7)⋊C4—41no—
167(C2×D7)⋊C4—41no—
168C4⋊Dic7—21no—
169C4⋊Dic7—21no—
170C4⋊Dic7—21no—
171C4⋊Dic7C2×D412yes—
172#1136—42no—
173C2×C7⋊C8—22no—
174C2×C7⋊C8—22no—
175C2×C7⋊C8—41no—
176C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
179C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
180D56—44no—
181#1132—44no—
182#1131—44no—
183#1131—44no—
184C2×AGL(1,ℤ/8)—141no—
185C22×M16—141no—
186#533C2×D711yescharacteristic
187#532—71no—
188C2×C4×D4—71no—
189#498—71no—
190#492—71no—
191#487—71no—
192#486—71no—
193#478—142no—
194#476—72no—
195#474—72no—
196#465—141no—
197#465—141no—
198#463—142no—
199#461—72no—
200#459—72no—
201C4×SD16—141no—
202C4×SD16—141no—
203#436—72no—
204#436—72no—
205#436—141no—
206#436—141no—
207#428—141no—
208#423—71no—
209#423C2×D711yescharacteristic
210C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
211#418—141no—
212#417—141no—
213C2×C22⋊C8—141no—
214C2×C4×C8—71no—
215#335—72no—
216#335—72no—
217#333C2×D712yescomplemented
218#332—72no—
219#332C2×D712yescomplemented
220#331—72no—
221C23×C7#12111yescharacteristic
222C22×D7—22no—
223C22×D7—42no—
224C22×D7—42no—
225C22×D7—42no—
226C22×D7—41no—
227C7×Q8—41no—
228C7×Q8—41no—
229C7×Q8—81no—
230C2×C4×C7—21no—
231C2×C4×C7—21no—
232C2×C4×C7—41no—
233C2×C4×C7—41no—
234C2×C4×C7—41no—
235C2×C4×C7#12111yescharacteristic
236C2×C4×C7#12111yescharacteristic
237C2×C4×C7#12111yescharacteristic
238C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
239C2×C4×C7#13712yes—
240C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
243C22⋊D7—82no—
244C2×Dic7—22no—
245C2×Dic7—42no—
246C2×Dic7—41no—
247D28—22no—
248D28—22no—
249D28—41no—
250D28—41no—
251D28—41no—
252D28—41no—
253D28—42no—
254D28—81no—
255C4×D7—44no—
256C4×D7—42no—
257C4×D7—42no—
258C4×D7—82no—
259Dic14—41no—
260Dic14—41no—
261C7×C8—42no—
262C7×C8—42no—
263C7⋊C8—21no—
264C7⋊C8—21no—
265C7⋊C8—21no—
266C7⋊C8—42no—
267C7⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
268C2×#41—141no—
269C22×D4—71no—
270C23×C4—141no—
271AGL(1,ℤ/8)—284no—
272C2×SD16—142no—
273C2×SD16—141no—
274C2×SD16—141no—
275C2×D8—142no—
276C2×M16—21no—
277C2×M16—142no—
278C2×M16—142no—
279C2×M16—141no—
280C2×M16—284no—
281C22×C8—21no—
282C22×C8—71no—
283C22×C8—71no—
284C4⋊Q8—71no—
285C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
286C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
287#127—71no—
288#125—21no—
289#124—141no—
290C22⋊Q8—21no—
291C22⋊Q8—21no—
292#121—141no—
293#121—141no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—21no—
296C4×D4—72no—
297C4×D4—72no—
298C4×D4—141no—
299C4×D4—141no—
300C4×D4—141no—
301C4×D4—141no—
302#117—21no—
303C2×C4⋊C4—71no—
304C2×C22⋊C4—141no—
305C2×C42C22×D711yescharacteristic
306#107—142no—
307#106—142no—
308#106—141no—
309#106—141no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—72no—
313C4⋊C8—141no—
314C4⋊C8C22×D712yes—
315C4⋊C8C22×D712yes—
316#103—142no—
317#103—141no—
318#103—141no—
319#102—141no—
320#102—141no—
321#102—142no—
322#102—142no—
323#102—142no—
324C22⋊C8—142no—
325C22⋊C8—142no—
326C4×C8—71no—
327C4×C8—71no—
328C4×C8—71no—
329C4×C8—71no—
330C22×C7—21no—
331C22×C7—21no—
332C22×C7#46812yes—
333C22×C7C2×#12111yescharacteristic
334C2×D7—42no—
335C2×D7—42no—
336C2×D7—42no—
337C2×D7—84no—
338C2×D7—81no—
339C2×D7—81no—
340C2×D7—81no—
341C4×C7—21no—
342C4×C7—21no—
343C4×C7—21no—
344C4×C7—81no—
345C4×C7—81no—
346C4×C7#46812yes—
347C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
348C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
349C4×C7C2×#13711yescharacteristic
350C4×C7#57511yescharacteristic
351Dic7—42no—
352Dic7—81no—
353C24—141no—
354#41—282no—
355#41—282no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—141no—
359C2×D4—72no—
360C2×D4—141no—
361C2×D4—142no—
362C2×D4—142no—
363C2×D4—141no—
364C2×D4—141no—
365C2×D4—141no—
366C2×D4—281no—
367C22×C4—141no—
368C22×C4—142no—
369C22×C4—142no—
370C22×C4—282no—
371C22×C4—282no—
372C22×C4—281no—
373C22×C4#115711yescharacteristic
374C22×C4D4×D711yescharacteristic
375C22×C4D4×D711yescharacteristic
376SD16—284no—
377SD16—282no—
378SD16—282no—
379D8—284no—
380M16—42no—
381M16—284no—
382M16—284no—
383M16—282no—
384C2×C8—22no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—71no—
388C2×C8—71no—
389C2×C8—71no—
390C2×C8—71no—
391C2×C8—142no—
392C2×C8—142no—
393C2×C8—281no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—72no—
401C4⋊C4—141no—
402C4⋊C4—141no—
403C4⋊C4—141no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—142no—
406C22⋊C4—142no—
407C22⋊C4—281no—
408C22⋊C4—281no—
409C42—41no—
410C42#115711yescharacteristic
411C42D4×D711yescharacteristic
412C42D4×D711yescharacteristic
413C42C23×D711yescharacteristic
414C2×C7—22no—
415C2×C7#303611yescharacteristic
416C2×C7C2×#46811yescharacteristic
417C2×C7#306711yescharacteristic
418D7—82no—
419D7—161no—
420C23—142no—
421C23—282no—
422C23—282no—
423C23—282no—
424C23—281no—
425C23#644711yescharacteristic
426Q8—41no—
427Q8—41no—
428Q8—81no—
429Q8—281no—
430Q8—281no—
431D4—142no—
432D4—142no—
433D4—281no—
434D4—281no—
435D4—281no—
436D4—281no—
437D4—282no—
438D4—561no—
439D4—562no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—142no—
446C2×C4—284no—
447C2×C4—282no—
448C2×C4—282no—
449C2×C4—282no—
450C2×C4—281no—
451C2×C4—562no—
452C2×C4#644711yescharacteristic
453C2×C4#644711yescharacteristic
454C2×C4#644711yescharacteristic
455C2×C4#647712yes—
456C2×C4#648112yes—
457C2×C4C2×#115711yescharacteristic
458C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
459C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
460C8—42no—
461C8—42no—
462C8—72no—
463C8—141no—
464C8—141no—
465C8—141no—
466C8—282no—
467C7#1927911yescharacteristic, complemented, Sylow
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—282no—
471C22—282no—
472C22—282no—
473C22—564no—
474C22—561no—
475C22—561no—
476C22—561no—
477C22#8958412yes—
478C22C2×#644711yescharacteristic
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—81no—
483C4—81no—
484C4—282no—
485C4—561no—
486C4#8958412yes—
487C4C2×#647711yescharacteristic
488C4C2×#648111yescharacteristic
489C4D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
490C4#9046811yescharacteristic
491C2—22no—
492C2—562no—
493C2—1121no—
494C2#1173616411yescharacteristic
495C2C2×#8958411yescharacteristic
496C2#1173635511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6447
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1550C2
socleC22×C7C2×#121
prime radical#11736500C2
hypercenter#1550D7
hypocenterC7#19279
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11740795C2semidirect
2. #11740788C2semidirect
4. C2×#89610C2semidirect
5. C7×#1550C2semidirect
6. #11728245C2semidirect
7. #11728186C2semidirect
8. #11726256C2semidirect
9. #11726254C2semidirect
10. #11726206C2semidirect
11. #11726202C2semidirect
21. #89860C22semidirect
23. #89857C22semidirect
25. #89853C22semidirect
26. #89851C22semidirect
43. C7×#333C22semidirect
44. C7×#332C22semidirect
45. #89281C22semidirect
46. #89280C22semidirect
47. #89274C22semidirect
48. #89274C22semidirect
121. #1550D7semidirect
217. #333C2×D7semidirect
219. #332C2×D7semidirect
267. C7⋊C8AGL(1,ℤ/8)semidirect
467. C7#19279semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117407952
#117407882
#117365002
C2×#896102
C7×#15502
#117282452
#117281862
#117262562
#117262542
#117262062
#117262022
#192797