Subgroups — #13337808

Order 1792.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#3169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11740742	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#89460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11729560	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11729127	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11729037	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11728957	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11727484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇×#532	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#6512	—	2	2	no	—
11	C₂²×#1131	—	2	1	no	—
12	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₇×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₇×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₇×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₇×#466	—	2	1	no	—
17	C₇×#466	—	2	1	no	—
18	C₄×C₇×D₈	—	2	1	no	—
19	C₄×C₇×D₈	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#90004	—	2	2	no	—
22	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	1	no	—
23	#89855	C₂²	1	4	yes	—
24	#89844	C₂²	1	4	yes	—
25	#89829	—	2	4	no	—
26	#89696	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#89460	—	2	1	no	—
29	#89460	—	2	1	no	—
30	#89460	C₂²	1	2	yes	—
31	#89460	C₂²	1	2	yes	—
32	#89342	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#89339	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#89252	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#89252	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#19280	—	7	1	no	maximal, Sylow
37	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₂₈	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
40	C₂×C₇×D₈	—	2	1	no	—
41	C₂×C₇×D₈	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₇×#127	C₂³	1	2	yes	—
46	C₇×#124	—	2	2	no	—
47	C₇×#121	—	2	2	no	—
48	C₇×#121	—	2	2	no	—
49	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
50	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#6512	—	4	8	no	—
53	C₂×#1143	—	2	4	no	—
54	C₂×#1141	—	2	4	no	—
55	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#1136	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
59	C₂×#1131	—	2	2	no	—
60	C₂×#1131	—	2	2	no	—
61	C₂×#1131	—	4	4	no	—
62	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
63	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
64	C₄×D₂₈	D₄	1	2	yes	—
65	C₄×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₇×#107	—	2	1	no	—
67	C₇×#107	—	2	1	no	—
68	C₇×#102	—	2	2	no	—
69	C₇×#102	—	2	2	no	—
70	C₄×C₇×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₄×C₇×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#6409	—	2	4	no	—
75	#6406	—	2	4	no	—
76	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
77	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
78	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
79	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
80	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
81	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
82	#3169	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#3036	—	7	2	no	—
84	C₂×#436	—	7	1	no	—
85	#1701	—	7	4	no	—
86	#1693	—	7	2	no	—
87	#1687	—	7	2	no	—
88	#1566	—	7	1	no	—
89	#1547	—	7	2	no	—
90	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
91	C₇×#41	—	4	4	no	—
92	C₇×#41	—	4	4	no	—
93	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
103	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
104	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
105	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
110	C₇×D₈	—	4	2	no	—
111	C₇×D₈	—	4	2	no	—
112	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₇×C₈	—	4	1	no	—
114	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
121	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
122	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄²×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
125	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	#1143	—	4	8	no	—
127	#1141	—	4	8	no	—
128	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
129	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
131	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	#1136	—	4	4	no	—
133	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
134	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
136	#1131	—	4	4	no	—
137	#1131	—	4	4	no	—
138	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	14	2	no	—
139	C₂²×M₁₆	—	14	1	no	—
140	#532	C₂×D₇	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
142	#500	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
143	#493	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
144	#486	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
145	#466	—	2	1	no	—
146	#466	—	2	1	no	—
147	#463	—	14	4	no	—
148	#461	—	7	4	no	—
149	#459	—	7	4	no	—
150	C₄×D₈	—	2	1	no	—
151	C₄×D₈	—	2	1	no	—
152	#436	—	7	2	no	—
153	#436	—	7	2	no	—
154	#436	—	14	1	no	—
155	#436	—	14	1	no	—
156	#423	—	7	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
158	#417	—	14	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₈	—	14	1	no	—
160	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
161	#334	—	7	2	no	—
162	#334	—	7	2	no	—
163	#332	—	7	4	no	—
164	#331	—	7	4	no	—
165	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
166	C₂³×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
168	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
169	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
170	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
171	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
172	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
173	C₇×D₄	—	4	2	no	—
174	C₇×D₄	—	4	2	no	—
175	C₇×D₄	—	4	2	no	—
176	C₇×D₄	—	4	2	no	—
177	C₇×D₄	—	8	2	no	—
178	C₇×D₄	—	8	4	no	—
179	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
182	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
184	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
191	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
193	D₂₈	—	2	4	no	—
194	D₂₈	—	4	2	no	—
195	C₄×D₇	—	4	4	no	—
196	C₄×D₇	—	4	2	no	—
197	C₄×D₇	—	4	2	no	—
198	C₇×C₈	—	2	1	no	—
199	C₇×C₈	—	2	1	no	—
200	C₇×C₈	—	2	1	no	—
201	C₇×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	complemented
202	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
203	C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
204	C₂×#41	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
206	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
207	AGL(1,ℤ/8)	—	28	8	no	—
208	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
209	C₂×D₈	—	2	1	no	—
210	C₂×D₈	—	2	1	no	—
211	C₂×D₈	—	14	4	no	—
212	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
213	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
214	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
215	C₂×M₁₆	—	28	4	no	—
216	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
217	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
219	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
220	#127	C₂²×D₇	1	2	yes	—
221	#124	—	2	2	no	—
222	#121	—	2	2	no	—
223	#121	—	2	2	no	—
224	C₄×D₄	—	2	2	no	—
225	C₄×D₄	—	2	2	no	—
226	C₄×D₄	—	7	2	no	—
227	C₄×D₄	—	7	2	no	—
228	C₄×D₄	—	14	1	no	—
229	C₄×D₄	—	14	1	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
232	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
233	#107	—	2	1	no	—
234	#107	—	2	1	no	—
235	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
236	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
237	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
238	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
239	#103	—	14	4	no	—
240	#102	—	2	2	no	—
241	#102	—	2	2	no	—
242	#102	—	14	4	no	—
243	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
244	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
245	C₄×C₈	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₈	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
250	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
251	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
252	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
253	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
254	C₂²×C₇	#469	1	2	yes	—
255	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
256	C₂×D₇	—	4	2	no	—
257	C₂×D₇	—	4	2	no	—
258	C₂×D₇	—	4	2	no	—
259	C₂×D₇	—	8	4	no	—
260	C₄×C₇	—	2	1	no	—
261	C₄×C₇	—	2	1	no	—
262	C₄×C₇	—	2	1	no	—
263	C₄×C₇	—	8	2	no	—
264	C₄×C₇	#469	1	2	yes	—
265	C₄×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
266	C₄×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₇	#575	1	1	yes	characteristic
268	Dic₇	—	4	2	no	—
269	C₂⁴	—	14	1	no	—
270	#41	—	4	4	no	—
271	#41	—	4	4	no	—
272	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
273	C₂×D₄	—	2	2	no	—
274	C₂×D₄	—	2	2	no	—
275	C₂×D₄	—	2	2	no	—
276	C₂×D₄	—	4	2	no	—
277	C₂×D₄	—	7	2	no	—
278	C₂×D₄	—	14	4	no	—
279	C₂×D₄	—	14	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
286	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	#1159	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
289	SD₁₆	—	28	8	no	—
290	D₈	—	4	2	no	—
291	D₈	—	4	2	no	—
292	D₈	—	28	8	no	—
293	M₁₆	—	28	4	no	—
294	M₁₆	—	28	4	no	—
295	M₁₆	—	28	4	no	—
296	C₂×C₈	—	2	2	no	—
297	C₂×C₈	—	4	1	no	—
298	C₂×C₈	—	14	4	no	—
299	C₂×C₈	—	14	2	no	—
300	C₂×C₈	—	28	2	no	—
301	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
305	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
313	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
314	C₄²	#1159	1	1	yes	characteristic
315	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
316	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₇	—	2	2	no	—
318	C₂×C₇	—	16	2	no	—
319	C₂×C₇	#3036	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₇	C₂×#469	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₇	#3067	1	1	yes	characteristic
322	D₇	—	8	2	no	—
323	C₂³	—	4	2	no	—
324	C₂³	—	14	2	no	—
325	C₂³	—	28	2	no	—
326	C₂³	—	28	2	no	—
327	C₂³	—	28	2	no	—
328	C₂³	#6501	1	1	yes	characteristic
329	Q₈	—	4	2	no	—
330	Q₈	—	4	2	no	—
331	D₄	—	4	2	no	—
332	D₄	—	4	2	no	—
333	D₄	—	4	2	no	—
334	D₄	—	4	2	no	—
335	D₄	—	8	2	no	—
336	D₄	—	8	4	no	—
337	D₄	—	14	4	no	—
338	D₄	—	28	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄	—	4	1	no	—
342	C₂×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂×C₄	—	8	4	no	—
344	C₂×C₄	—	14	2	no	—
345	C₂×C₄	—	28	4	no	—
346	C₂×C₄	—	28	2	no	—
347	C₂×C₄	—	28	2	no	—
348	C₂×C₄	—	28	2	no	—
349	C₂×C₄	#6474	1	4	yes	—
350	C₂×C₄	#6501	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	#6501	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	#6501	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	C₂×#1159	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
356	C₈	—	2	1	no	—
357	C₈	—	2	1	no	—
358	C₈	—	2	1	no	—
359	C₈	—	28	4	no	—
360	C₈	—	28	2	no	—
361	C₈	#6512	1	2	yes	complemented
362	C₇	#19280	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
363	C₂²	—	2	1	no	—
364	C₂²	—	2	1	no	—
365	C₂²	—	8	2	no	—
366	C₂²	—	8	2	no	—
367	C₂²	—	8	2	no	—
368	C₂²	—	28	2	no	—
369	C₂²	—	28	2	no	—
370	C₂²	—	28	2	no	—
371	C₂²	—	56	4	no	—
372	C₂²	#89931	1	2	yes	—
373	C₂²	C₂×#6501	1	1	yes	characteristic
374	C₄	—	2	1	no	—
375	C₄	—	2	1	no	—
376	C₄	—	2	1	no	—
377	C₄	—	8	2	no	—
378	C₄	—	28	2	no	—
379	C₄	#89931	1	2	yes	—
380	C₄	C₂×#6474	1	2	yes	—
381	C₄	C₂×#6512	1	1	yes	characteristic
382	C₄	#90513	1	1	yes	characteristic
383	C₂	—	2	2	no	—
384	C₂	—	16	2	no	—
385	C₂	—	56	2	no	—
386	C₂	#11740742	1	1	yes	characteristic
387	C₂	C₂×#89931	1	1	yes	characteristic
388	C₂	#11741373	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#6501
commutator, cosocle	C₄²×C₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#3169	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂×#121
hypercenter	#3169	D₇
hypocenter	C₇	#19280
LCS	G ▷ C₄²×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3169

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₇×#3169	C₂	semidirect
2. #11740742	C₂	semidirect
3. C₂×#89460	C₂	semidirect
4. #11729560	C₂	semidirect
5. #11729127	C₂	semidirect
6. #11729037	C₂	semidirect
7. #11728957	C₂	semidirect
8. #11727484	C₂	semidirect
13. C₇×#500	C₂²	semidirect
14. C₇×#493	C₂²	semidirect
15. C₇×#486	C₂²	semidirect
32. #89342	C₂²	semidirect
33. #89339	C₂²	semidirect
34. #89252	C₂²	semidirect
35. #89252	C₂²	semidirect
82. #3169	D₇	semidirect
142. #500	C₂×D₇	semidirect
143. #493	C₂×D₇	semidirect
144. #486	C₂×D₇	semidirect
201. C₇×C₈	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
361. C₈	#6512	semidirect
362. C₇	#19280	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#3169	2
#11740742	2
C₂×#89460	2
#11729560	2
#11729127	2
#11729037	2
#11728957	2
#11727484	2
#19280	7