Finite Group Databasebeta

← #13337810

Subgroups — #13337810

Order 1792.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739002C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11737873C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11737777C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D7×#436C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1701C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728957C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728795C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728763C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728624C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726298C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726283C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726205C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726175C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726153C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726138C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6477—21no—
17C2×#6474—21no—
18C2×D7×M16—21no—
19#90416C2211yescharacteristic
20#90407C2211yescharacteristic
21C4×D4×D7C2211yescharacteristic
22C7×#486C2211yescharacteristic, complemented
23C7×#461C2211yescharacteristic
24C7×#459C2211yescharacteristic
25C7×#436C2211yescharacteristic
26#89937—21no—
27#89925—21no—
28#89900—21no—
29#89855C2211yescharacteristic
30#89850C2211yescharacteristic, complemented
31#89845C2211yescharacteristic, complemented
32#89844C2211yescharacteristic
33#89791C2211yescharacteristic
34#89787C2211yescharacteristic
35#89784C2211yescharacteristic
36#89615C2211yescharacteristic
37#89613C2211yescharacteristic
38#89610C2211yescharacteristic
39#89609C2211yescharacteristic
40#89609C2211yescharacteristic
41D7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42#89591—21no—
43#89575—21no—
44#89559—21no—
45#89547—21no—
46#89547—21no—
47#89543—21no—
48#89528—21no—
49#89528—21no—
50#89501—21no—
51D7×C22⋊C8—21no—
52#89466C2211yescharacteristic, complemented
53#89460C2211yescharacteristic
54C4×C8×D7C2211yescharacteristic
55C7×#334C2211yescharacteristic, complemented
56C7×#332C2211yescharacteristic, complemented
57C7×#331C2211yescharacteristic, complemented
58#89342C2211yescharacteristic, complemented
59#89339C2211yescharacteristic, complemented
60#89281C2211yescharacteristic, complemented
61#89280C2211yescharacteristic, complemented
62#89280C2211yescharacteristic, complemented
63#89277C2211yescharacteristic, complemented
64#89275C2211yescharacteristic, complemented
65#89275C2211yescharacteristic, complemented
66#89252C2211yescharacteristic, complemented
67#19280—71nomaximal, Sylow
68C2×#1161—21no—
69C2×#1159—21no—
70C2×D4×D7D411yescharacteristic
71C22×C4×D7—21no—
72C2×C7×SD16—21no—
73C2×C7×D8—21no—
74C2×C7×M16—21no—
75C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C7×#127C2311yescharacteristic
77C4×C7×D4C2311yescharacteristic
78#6510—21no—
79C2×#1143—21no—
80#6501—21no—
81#6501—21no—
82#6499—21no—
83D4×Dic7—21no—
84D4×Dic7—21no—
85D4×Dic7D411yescharacteristic
86C2×#1142—21no—
87C2×#1141—21no—
88C2×#1141—21no—
89C2×#1141—21no—
90C2×#1141—21no—
91C4×C22⋊D7—21no—
92C2×#1136—21no—
93#6477—44no—
94#6474—44no—
95D7×M16—44no—
96C2×D56—21no—
97C2×#1132—21no—
98C2×#1131—21no—
99C2×#1131—21no—
100C2×#1131—21no—
101C2×#1131—21no—
102C2×C8×D7—21no—
103C2×C8×D7D411yescharacteristic
104C2×C8×D7D411yescharacteristic
105#6458—21no—
106#6458—21no—
107#6456—21no—
108#6456—21no—
109#6456D411yescharacteristic
110D7×C4⋊C4D411yescharacteristic
111(C22⋊D7)⋊C4—21no—
112D7×C22⋊C4—21no—
113#6437C2311yescharacteristic
114C4×D28C2311yescharacteristic
115C42×D7C2311yescharacteristic
116#6432C2311yescharacteristic
117C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C7×#103—21no—
121C7×#102—21no—
122C7×#102—21no—
123C7×#102—21no—
124C7×C22⋊C8—21no—
125C4×C7×C8C2311yescharacteristic
126#6409—21no—
127#6406—21no—
128C22⋊(C7⋊C8)—21no—
129#6395—21no—
130#6395—21no—
131#6395—21no—
132(C2×D7)⋊C8—21no—
133(C2×D7)⋊C8—21no—
134#6390—21no—
135Dic7⋊C8—21no—
136Dic7⋊C8—21no—
137Dic7⋊C8—21no—
138C8×Dic7D411yescharacteristic
139C8×Dic7D411yescharacteristic
140#6384—21no—
141#6383—21no—
142#6381—21no—
143#6381—21no—
144C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
146C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
147C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
148#3169—71no—
149#3036—71no—
150#3036—71no—
151C2×#436—71no—
152#1701—71no—
153#1701—71no—
154#1701—71no—
155#1701D711yescharacteristic, complemented
156#1693—71no—
157#1693—71no—
158#1687—71no—
159#1687—71no—
160#1566—71no—
161#1547—71no—
162#1547—71no—
163C23×D7—21no—
164C2×C7×Q8—21no—
165C2×C7×D4—21no—
166C2×C7×D4—21no—
167C2×C7×D4—21no—
168C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C7—21no—
170C2×C22⋊D7—21no—
171C2×C22⋊D7—41no—
172C22×Dic7—21no—
173C22×Dic7—41no—
174#1161—42no—
175#1161—42no—
176#1159—42no—
177#1159—42no—
178D4×D7—22no—
179D4×D7—22no—
180C2×D28—21no—
181C2×D28—21no—
182C2×D28—21no—
183C2×D28—41no—
184C2×D28C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D7—21no—
186C2×C4×D7—21no—
187C2×C4×D7—21no—
188C2×C4×D7—42no—
189C2×C4×D7—42no—
190C2×C4×D7—41no—
191C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D7#4111yescharacteristic
194C2×Dic14—21no—
195C7×SD16—42no—
196C7×D8—42no—
197C7×M16—42no—
198C2×C7×C8—21no—
199C2×C7×C8—21no—
200C2×C7×C8—21no—
201C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
202C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
203C7×C4⋊C4—21no—
204C7×C4⋊C4—21no—
205C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C7×C22⋊C4—21no—
207C42×C7C2411yescharacteristic
208C22⋊Dic7—21no—
209C22⋊Dic7—41no—
210C22⋊Dic7—41no—
211#1143—42no—
212#1142—42no—
213#1141—42no—
214#1141—42no—
215#1141—42no—
216#1141—42no—
217(C2×D7)⋊C4—21no—
218(C2×D7)⋊C4—21no—
219(C2×D7)⋊C4—41no—
220(C2×D7)⋊C4—41no—
221C4⋊Dic7—21no—
222C4⋊Dic7—21no—
223C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
224Dic7⋊C4—21no—
225C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
226C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
227C4×Dic7#4111yescharacteristic
228#1136—42no—
229C2×C7⋊C8—21no—
230C2×C7⋊C8—21no—
231C2×C7⋊C8—21no—
232C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
233C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
234D56—42no—
235#1132—42no—
236#1131—42no—
237#1131—42no—
238#1131—42no—
239#1131—42no—
240C8×D7—22no—
241C8×D7—41no—
242C8×D7—42no—
243C2×AGL(1,ℤ/8)—141no—
244C2×AGL(1,ℤ/8)—141no—
245C22×M16—141no—
246#532—71no—
247#532—71no—
248C2×C4×D4—71no—
249#500—71no—
250#493—71no—
251#486—71no—
252#486C2×D711yescharacteristic, complemented
253#466—141no—
254#466—141no—
255#463—141no—
256#463—141no—
257#463—141no—
258#463—141no—
259#461—71no—
260#461—71no—
261#461—71no—
262#461C2×D711yescharacteristic
263#459—71no—
264#459—71no—
265#459—71no—
266#459C2×D711yescharacteristic
267C4×D8—141no—
268C4×D8—141no—
269#436—71no—
270#436—71no—
271#436—71no—
272#436—141no—
273#436—141no—
274#436C2×D711yescharacteristic
275#423—71no—
276#423—71no—
277C2×C4⋊C8—71no—
278#417—141no—
279#417—141no—
280C2×C22⋊C8—141no—
281C2×C4×C8—71no—
282#334—71no—
283#334—71no—
284#334—71no—
285#334C2×D711yescharacteristic, complemented
286#332—71no—
287#332—71no—
288#332—71no—
289#332C2×D711yescharacteristic, complemented
290#331—71no—
291#331—71no—
292#331—71no—
293#331C2×D711yescharacteristic, complemented
294C23×C7—21no—
295C23×C7—41no—
296C22×D7—21no—
297C22×D7—42no—
298C22×D7—42no—
299C22×D7—42no—
300C22×D7—41no—
301C22×D7#12111yescharacteristic
302C7×Q8—41no—
303C7×Q8—41no—
304C7×D4—21no—
305C7×D4—21no—
306C7×D4—41no—
307C7×D4—41no—
308C7×D4—41no—
309C7×D4—41no—
310C7×D4—81no—
311C2×C4×C7—21no—
312C2×C4×C7—41no—
313C2×C4×C7—41no—
314C2×C4×C7—41no—
315C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
318C22⋊D7—42no—
319C22⋊D7—82no—
320C2×Dic7—21no—
321C2×Dic7—42no—
322C2×Dic7—41no—
323C2×Dic7—82no—
324C2×Dic7#12111yescharacteristic
325C2×Dic7#12111yescharacteristic
326C2×Dic7#12111yescharacteristic
327D28—21no—
328D28—21no—
329D28—41no—
330D28—41no—
331D28—41no—
332D28—41no—
333D28—81no—
334D28—82no—
335C4×D7—21no—
336C4×D7—21no—
337C4×D7—41no—
338C4×D7—42no—
339C4×D7—42no—
340C4×D7—41no—
341C4×D7—41no—
342C4×D7—82no—
343C4×D7AGL(1,ℤ/8)12yes—
344C4×D7AGL(1,ℤ/8)12yes—
345Dic14—41no—
346Dic14—41no—
347C7×C8—21no—
348C7×C8—21no—
349C7×C8—41no—
350C7×C8—41no—
351C7×C8—41no—
352C7⋊C8—21no—
353C7⋊C8—41no—
354C7⋊C8—41no—
355C7⋊C8—41no—
356C7⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
357C2×#41—141no—
358C2×#41—141no—
359C22×D4—71no—
360C23×C4—141no—
361AGL(1,ℤ/8)—284no—
362AGL(1,ℤ/8)—284no—
363C2×SD16—21no—
364C2×SD16—141no—
365C2×SD16—141no—
366C2×SD16—141no—
367C2×D8—21no—
368C2×D8—141no—
369C2×D8—141no—
370C2×D8—141no—
371C2×D8—141no—
372C2×D8—141no—
373C2×M16—21no—
374C2×M16—141no—
375C2×M16—141no—
376C2×M16—141no—
377C2×M16—141no—
378C2×M16—141no—
379C2×M16—284no—
380C22×C8—71no—
381C22×C8—71no—
382C22×C8—141no—
383C4⋊Q8—71no—
384C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
385#127—71no—
386#127C22×D711yescharacteristic
387#124—141no—
388#124—141no—
389#121—141no—
390#121—141no—
391#121—141no—
392#121—141no—
393C4×D4—71no—
394C4×D4—71no—
395C4×D4—71no—
396C4×D4—141no—
397C4×D4—141no—
398C4×D4—141no—
399C4×D4—141no—
400C4×D4—141no—
401C4×D4—141no—
402C4×D4C22×D711yescharacteristic
403C2×C4⋊C4—71no—
404C2×C22⋊C4—141no—
405C2×C42—71no—
406#107—141no—
407#107—141no—
408C4⋊C8—71no—
409C4⋊C8—71no—
410C4⋊C8—71no—
411C4⋊C8—141no—
412C4⋊C8—141no—
413C4⋊C8—141no—
414C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
415C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
417#103—21no—
418#103—141no—
419#103—141no—
420#103—141no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—21no—
424#102—141no—
425#102—141no—
426#102—141no—
427#102—141no—
428#102—141no—
429C22⋊C8—21no—
430C22⋊C8—141no—
431C22⋊C8—141no—
432C22⋊C8—141no—
433C4×C8—71no—
434C4×C8—71no—
435C4×C8—71no—
436C4×C8C22×D711yescharacteristic
437C22×C7—41no—
438C22×C7—41no—
439C22×C7—41no—
440C22×C7—81no—
441C22×C7—81no—
442C22×C7—81no—
443C22×C7C2×#12111yescharacteristic
444C2×D7—21no—
445C2×D7—21no—
446C2×D7—41no—
447C2×D7—41no—
448C2×D7—41no—
449C2×D7—84no—
450C2×D7—81no—
451C2×D7—81no—
452C2×D7—81no—
453C2×D7#46912yes—
454C4×C7—21no—
455C4×C7—41no—
456C4×C7—81no—
457C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
458C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
459C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
460C4×C7#57511yescharacteristic
461Dic7—21no—
462Dic7—21no—
463Dic7—41no—
464Dic7—81no—
465Dic7#46912yes—
466C24—141no—
467#41—282no—
468#41—282no—
469#41—282no—
470#41—282no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—141no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—71no—
477C2×D4—142no—
478C2×D4—142no—
479C2×D4—141no—
480C2×D4—141no—
481C2×D4—141no—
482C2×D4—141no—
483C2×D4—281no—
484C2×D4—281no—
485C2×D4D4×D711yescharacteristic
486C22×C4—21no—
487C22×C4—71no—
488C22×C4—71no—
489C22×C4—71no—
490C22×C4—141no—
491C22×C4—141no—
492C22×C4—141no—
493C22×C4—141no—
494C22×C4—281no—
495C22×C4—282no—
496C22×C4—282no—
497C22×C4—281no—
498SD16—42no—
499SD16—282no—
500SD16—282no—
501SD16—282no—
502D8—42no—
503D8—282no—
504D8—282no—
505D8—282no—
506D8—282no—
507D8—282no—
508M16—42no—
509M16—282no—
510M16—282no—
511M16—282no—
512M16—282no—
513M16—282no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—71no—
518C2×C8—71no—
519C2×C8—142no—
520C2×C8—141no—
521C2×C8—141no—
522C2×C8—141no—
523C2×C8—281no—
524C2×C8—282no—
525C2×C8D4×D711yescharacteristic
526C2×C8D4×D711yescharacteristic
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—71no—
530C4⋊C4—141no—
531C4⋊C4—141no—
532C4⋊C4—141no—
533C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—141no—
536C22⋊C4—141no—
537C22⋊C4—141no—
538C22⋊C4—281no—
539C22⋊C4—281no—
540C22⋊C4—281no—
541C22⋊C4—281no—
542C42—71no—
543C42—71no—
544C42—71no—
545C42C23×D711yescharacteristic
546C2×C7—81no—
547C2×C7—161no—
548C2×C7#303611yescharacteristic
549C2×C7C2×#46911yescharacteristic
550C2×C7#306711yescharacteristic
551D7—22no—
552D7—81no—
553D7—161no—
554C23—21no—
555C23—41no—
556C23—71no—
557C23—141no—
558C23—282no—
559C23—282no—
560C23—282no—
561C23—281no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564Q8—281no—
565Q8—281no—
566D4—21no—
567D4—21no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—81no—
573D4—141no—
574D4—141no—
575D4—282no—
576D4—281no—
577D4—281no—
578D4—281no—
579D4—281no—
580D4—561no—
581D4—562no—
582D4—562no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—71no—
588C2×C4—72no—
589C2×C4—72no—
590C2×C4—71no—
591C2×C4—71no—
592C2×C4—141no—
593C2×C4—141no—
594C2×C4—141no—
595C2×C4—281no—
596C2×C4—282no—
597C2×C4—282no—
598C2×C4—282no—
599C2×C4—281no—
600C2×C4—281no—
601C2×C4—281no—
602C2×C4—562no—
603C2×C4—562no—
604C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
606C2×C4D7×#4111yescharacteristic
607C8—21no—
608C8—21no—
609C8—41no—
610C8—41no—
611C8—41no—
612C8—72no—
613C8—141no—
614C8—281no—
615C8—281no—
616C8—281no—
617C7#1928011yescharacteristic, complemented, Sylow
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—72no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—141no—
626C22—141no—
627C22—281no—
628C22—281no—
629C22—281no—
630C22—564no—
631C22—561no—
632C22—561no—
633C22—561no—
634C22D7×#12111yescharacteristic
635C4—21no—
636C4—41no—
637C4—72no—
638C4—81no—
639C4—141no—
640C4—141no—
641C4—281no—
642C4—561no—
643C4#9045911yescharacteristic
644C4D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
645C4D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
646C4D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
647C2—81no—
648C2—142no—
649C2—161no—
650C2—561no—
651C2—1121no—
652C2#1173797911yescharacteristic
653C2D7×#46911yescharacteristic
654C2#1173837411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#121
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1701C2
socleC22×C7C2×#121
hypercenter#1701D7
hypocenterC7#19280
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1701

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739002C2semidirect
2. #11737873C2semidirect
3. #11737777C2semidirect
4. D7×#436C2semidirect
5. C7×#1701C2semidirect
6. #11728957C2semidirect
7. #11728795C2semidirect
8. #11728763C2semidirect
9. #11728624C2semidirect
10. #11726298C2semidirect
11. #11726283C2semidirect
12. #11726205C2semidirect
13. #11726175C2semidirect
14. #11726153C2semidirect
15. #11726138C2semidirect
22. C7×#486C22semidirect
30. #89850C22semidirect
31. #89845C22semidirect
52. #89466C22semidirect
55. C7×#334C22semidirect
56. C7×#332C22semidirect
57. C7×#331C22semidirect
58. #89342C22semidirect
59. #89339C22semidirect
60. #89281C22semidirect
61. #89280C22semidirect
62. #89280C22semidirect
63. #89277C22semidirect
64. #89275C22semidirect
65. #89275C22semidirect
66. #89252C22semidirect
155. #1701D7semidirect
252. #486C2×D7semidirect
285. #334C2×D7semidirect
289. #332C2×D7semidirect
293. #331C2×D7semidirect
356. C7⋊C8AGL(1,ℤ/8)semidirect
617. C7#19280semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117390022
#117378732
#117377772
D7×#4362
C7×#17012
#117289572
#117287952
#117287632
#117286242
#117262982
#117262832
#117262052
#117261752
#117261532
#117261382
#192807