Finite Group Databasebeta

← #13337815

Subgroups — #13337815

Order 1792.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739237C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11738410C212yesmaximal
3D7×#436C211yesmaximal, characteristic
4C7×#1689C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729060C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728861C212yesmaximal, complemented
7#11728628C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726297C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11726283C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726209C212yesmaximal, complemented
11#11726177C212yesmaximal, complemented
12C2×D7×M16—21no—
13#90419C2212yes—
14C4×D4×D7C2211yescharacteristic
15C7×#494C2211yescharacteristic, complemented
16C7×#474C2212yes—
17C7×#436C2211yescharacteristic
18#89960—21no—
19#89960—21no—
20Q16×Dic7—21no—
21Q16×Dic7—21no—
22#89900—21no—
23#89859C2212yes—
24#89853C2212yescomplemented
25#89784C2211yescharacteristic
26#89780C2212yes—
27#89663—22no—
28#89653—22no—
29#89614C2212yes—
30#89610C2211yescharacteristic
31#89609C2212yes—
32D7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
33#89542—22no—
34#89535—22no—
35#89501—21no—
36D7×C22⋊C8—21no—
37#89460C2211yescharacteristic
38C4×C8×D7C2211yescharacteristic
39#89454C2211yescharacteristic, complemented
40C7×#334C2211yescharacteristic, complemented
41C7×#332C2212yescomplemented
42#89342C2212yescomplemented
43#89276C2212yescomplemented
44#89276C2212yescomplemented
45#89275C2212yescomplemented
46#89252C2211yescharacteristic, complemented
47#19281—71nomaximal, Sylow
48C2×D4×D7D411yescharacteristic
49C22×C4×D7—21no—
50C2×C7×Q16—21no—
51C2×C7×Q16—21no—
52C2×C7×M16—21no—
53C7×C4⋊Q8C2312yes—
54C4×C7×D4C2311yescharacteristic
55#6509—22no—
56Q8×Dic7—22no—
57D4×Dic7D411yescharacteristic
58C4×C22⋊D7—21no—
59C2×#1136—21no—
60D7×M16—44no—
61C2×#1131—22no—
62C2×#1131—21no—
63C2×#1131—21no—
64C2×C8×D7—21no—
65C2×C8×D7D411yescharacteristic
66C2×C8×D7D411yescharacteristic
67#6460—22no—
68#6456D411yescharacteristic
69#6455—22no—
70D7×C4⋊C4D411yescharacteristic
71#6453—22no—
72#6450—22no—
73(C22⋊D7)⋊C4—21no—
74D7×C22⋊C4—21no—
75C4×D28C2311yescharacteristic
76C42×D7C2311yescharacteristic
77#6432C2312yes—
78C7×#107—22no—
79C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
80C7×C4⋊C8C2312yes—
81C7×#102—22no—
82C7×C22⋊C8—21no—
83C4×C7×C8C2311yescharacteristic
84#6409—22no—
85#6409—22no—
86#6406—22no—
87C22⋊(C7⋊C8)—21no—
88#6395—22no—
89(C2×D7)⋊C8—21no—
90(C2×D7)⋊C8—21no—
91#6392—21no—
92#6392—21no—
93#6391—22no—
94Dic7⋊C8—21no—
95Dic7⋊C8—22no—
96C8×Dic7D411yescharacteristic
97C8×Dic7D411yescharacteristic
98#6383—22no—
99#6382—22no—
100#6381—22no—
101C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
102C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
104#3170—71no—
105#3077—72no—
106C2×#436—71no—
107#1703—72no—
108#1703—72no—
109#1695—71no—
110#1695—71no—
111#1689—71no—
112#1689D711yescharacteristic, complemented
113#1566—71no—
114#1550—72no—
115C23×D7—21no—
116C2×C7×Q8—22no—
117C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C7—21no—
119C2×C22⋊D7—21no—
120C22×Dic7—21no—
121D4×D7—24no—
122C2×D28C2×D411yescharacteristic
123C2×C4×D7—21no—
124C2×C4×D7—21no—
125C2×C4×D7—21no—
126C2×C4×D7—42no—
127C2×C4×D7—42no—
128C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
129C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
130C2×C4×D7#4111yescharacteristic
131C2×Dic14—22no—
132C7×Q16—42no—
133C7×Q16—42no—
134C7×M16—42no—
135C2×C7×C8—21no—
136C2×C7×C8—22no—
137C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
138C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
139C7×C4⋊C4—22no—
140C7×C4⋊C4—22no—
141C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
142C7×C22⋊C4—21no—
143C42×C7C2411yescharacteristic
144C22⋊Dic7—21no—
145(C2×D7)⋊C4—21no—
146(C2×D7)⋊C4—21no—
147(C2×D7)⋊C4—42no—
148C4⋊Dic7—22no—
149C4⋊Dic7—22no—
150C4⋊Dic7—42no—
151C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
152Dic7⋊C4—21no—
153Dic7⋊C4—42no—
154C4×Dic7—42no—
155C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
156C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
157C4×Dic7#4111yescharacteristic
158#1136—42no—
159C2×C7⋊C8—21no—
160C2×C7⋊C8—22no—
161C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
163#1131—42no—
164#1131—44no—
165#1131—42no—
166C8×D7—22no—
167C8×D7—41no—
168C8×D7—42no—
169C22×M16—141no—
170#533—72no—
171C2×C4×D4—71no—
172#500—71no—
173#494C2×D711yescharacteristic, complemented
174#487—72no—
175#478—142no—
176#478—142no—
177#476—72no—
178#476—72no—
179#474—72no—
180#474C2×D712yes—
181#467—141no—
182#467—141no—
183C4×Q16—141no—
184C4×Q16—141no—
185#436—71no—
186#436—71no—
187#436—71no—
188#436—141no—
189#436—141no—
190#436C2×D711yescharacteristic
191#428—142no—
192#423—72no—
193C2×C4⋊C8—71no—
194#418—142no—
195C2×C22⋊C8—141no—
196C2×C4×C8—71no—
197#334—72no—
198#334—71no—
199#334C2×D711yescharacteristic, complemented
200#333—72no—
201#333—72no—
202#332—72no—
203#332C2×D712yescomplemented
204C23×C7—21no—
205C22×D7—21no—
206C22×D7—42no—
207C22×D7—42no—
208C22×D7—42no—
209C22×D7#12111yescharacteristic
210C7×Q8—42no—
211C7×Q8—42no—
212C7×D4—22no—
213C2×C4×C7—21no—
214C2×C4×C7—41no—
215C2×C4×C7—41no—
216C2×C4×C7—42no—
217C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
220C22⋊D7—42no—
221C2×Dic7—21no—
222C2×Dic7—42no—
223C2×Dic7—42no—
224C2×Dic7#12111yescharacteristic
225C2×Dic7#12111yescharacteristic
226C2×Dic7#12111yescharacteristic
227D28—22no—
228C4×D7—21no—
229C4×D7—21no—
230C4×D7—41no—
231C4×D7—42no—
232C4×D7—42no—
233C4×D7—41no—
234C4×D7—41no—
235C4×D7#13714yes—
236Dic14—82no—
237C7×C8—21no—
238C7×C8—41no—
239C7×C8—42no—
240C7×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
241C7⋊C8—21no—
242C7⋊C8—21no—
243C7⋊C8—41no—
244C7⋊C8—42no—
245C22×D4—71no—
246C23×C4—141no—
247C2×Q16—21no—
248C2×Q16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—141no—
251C2×M16—142no—
252C2×M16—141no—
253C2×M16—141no—
254C2×M16—284no—
255C22×C8—71no—
256C22×C8—71no—
257C22×C8—141no—
258C4⋊Q8—72no—
259C4⋊Q8C22×D712yes—
260#125—142no—
261C22⋊Q8—142no—
262C22⋊Q8—142no—
263C4×Q8—142no—
264C4×Q8—142no—
265C4×D4—71no—
266C4×D4—71no—
267C4×D4—71no—
268C4×D4—141no—
269C4×D4—141no—
270C4×D4C22×D711yescharacteristic
271#117—142no—
272C2×C4⋊C4—71no—
273C2×C22⋊C4—141no—
274C2×C42—71no—
275#107—22no—
276#107—142no—
277#107—141no—
278#107—141no—
279#106—142no—
280#106—142no—
281C4⋊C8—71no—
282C4⋊C8—72no—
283C4⋊C8—141no—
284C4⋊C8—142no—
285C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
286C4⋊C8C22×D712yes—
287#103—142no—
288#103—142no—
289#102—22no—
290#102—142no—
291#102—142no—
292#102—142no—
293C22⋊C8—21no—
294C22⋊C8—141no—
295C22⋊C8—141no—
296C22⋊C8—141no—
297C4×C8—71no—
298C4×C8—71no—
299C4×C8—71no—
300C4×C8C22×D711yescharacteristic
301C22×C7—41no—
302C22×C7—41no—
303C22×C7—41no—
304C22×C7C2×#12111yescharacteristic
305C2×D7—21no—
306C2×D7—21no—
307C2×D7—41no—
308C2×D7—41no—
309C2×D7—41no—
310C2×D7—84no—
311C2×D7#47012yes—
312C4×C7—21no—
313C4×C7—41no—
314C4×C7—82no—
315C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
316C4×C7C2×#13712yes—
317C4×C7#57511yescharacteristic
318Dic7—21no—
319Dic7—21no—
320Dic7—41no—
321Dic7—82no—
322Dic7#47012yes—
323C24—141no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—142no—
326C2×D4—71no—
327C2×D4—144no—
328C2×D4—141no—
329C2×D4D4×D711yescharacteristic
330C22×C4—21no—
331C22×C4—71no—
332C22×C4—71no—
333C22×C4—71no—
334C22×C4—141no—
335C22×C4—141no—
336C22×C4—141no—
337C22×C4—141no—
338C22×C4—282no—
339C22×C4—282no—
340Q16—42no—
341Q16—42no—
342M16—42no—
343M16—282no—
344M16—284no—
345M16—282no—
346M16—282no—
347C2×C8—21no—
348C2×C8—22no—
349C2×C8—71no—
350C2×C8—71no—
351C2×C8—142no—
352C2×C8—141no—
353C2×C8—142no—
354C2×C8—281no—
355C2×C8—282no—
356C2×C8D4×D711yescharacteristic
357C2×C8D4×D711yescharacteristic
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—71no—
361C4⋊C4—141no—
362C4⋊C4—142no—
363C4⋊C4—142no—
364C4⋊C4—282no—
365C4⋊C4—282no—
366C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
367C22⋊C4—21no—
368C22⋊C4—141no—
369C22⋊C4—141no—
370C22⋊C4—141no—
371C22⋊C4—282no—
372C42—71no—
373C42—71no—
374C42—71no—
375C42—282no—
376C42C23×D711yescharacteristic
377C2×C7—81no—
378C2×C7#303611yescharacteristic
379C2×C7C2×#47011yescharacteristic
380C2×C7#306711yescharacteristic
381D7—22no—
382D7—81no—
383C23—21no—
384C23—71no—
385C23—141no—
386C23—282no—
387C23—282no—
388C23—282no—
389Q8—42no—
390Q8—42no—
391Q8—562no—
392D4—22no—
393D4—142no—
394D4—282no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—71no—
400C2×C4—74no—
401C2×C4—71no—
402C2×C4—71no—
403C2×C4—141no—
404C2×C4—141no—
405C2×C4—141no—
406C2×C4—281no—
407C2×C4—282no—
408C2×C4—282no—
409C2×C4—282no—
410C2×C4—281no—
411C2×C4—281no—
412C2×C4—282no—
413C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
414C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
415C2×C4D7×#4111yescharacteristic
416C8—21no—
417C8—41no—
418C8—42no—
419C8—141no—
420C8—141no—
421C8—281no—
422C8—282no—
423C8#647412yes—
424C7#1928111yescharacteristic, complemented, Sylow
425C22—41no—
426C22—41no—
427C22—41no—
428C22—72no—
429C22—141no—
430C22—141no—
431C22—281no—
432C22—281no—
433C22—281no—
434C22—564no—
435C22D7×#12111yescharacteristic
436C4—21no—
437C4—41no—
438C4—72no—
439C4—82no—
440C4—141no—
441C4—141no—
442C4—281no—
443C4—562no—
444C4C2×#647411yescharacteristic
445C4#9046411yescharacteristic
446C4D7×#13712yes—
447C2—81no—
448C2—142no—
449C2—561no—
450C2#1173777711yescharacteristic
451C2D7×#47011yescharacteristic
452C2#1173838811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#121
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1689C2
socleC22×C7C2×#121
prime radicalC2×D4×D7D4
hypercenter#1689D7
hypocenterC7#19281
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1689

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739237C2semidirect
4. C7×#1689C2semidirect
5. #11729060C2semidirect
6. #11728861C2semidirect
7. #11728628C2semidirect
8. #11726297C2semidirect
9. #11726283C2semidirect
10. #11726209C2semidirect
11. #11726177C2semidirect
15. C7×#494C22semidirect
24. #89853C22semidirect
39. #89454C22semidirect
40. C7×#334C22semidirect
41. C7×#332C22semidirect
42. #89342C22semidirect
43. #89276C22semidirect
44. #89276C22semidirect
45. #89275C22semidirect
46. #89252C22semidirect
112. #1689D7semidirect
173. #494C2×D7semidirect
199. #334C2×D7semidirect
203. #332C2×D7semidirect
424. C7#19281semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117392372
#117384102
D7×#4362
C7×#16892
#117290602
#117288612
#117286282
#117262972
#117262832
#117262092
#117261772
#192817