Finite Group Databasebeta

← #13337818

Subgroups — #13337818

Order 1792.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739038C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11738505C211yesmaximal, characteristic
3#11738410C211yesmaximal, characteristic
4D7×#436C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1703C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728989C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728891C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728859C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728630C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726299C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726283C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726255C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726238C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726203C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726177C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D7×M16—21no—
17#90419C2211yescharacteristic
18#90419C2211yescharacteristic
19C4×D4×D7C2211yescharacteristic
20C7×#487C2211yescharacteristic, complemented
21C7×#476C2211yescharacteristic
22C7×#474C2211yescharacteristic
23C7×#436C2211yescharacteristic
24#89900—21no—
25#89864C2211yescharacteristic, complemented
26#89859C2211yescharacteristic
27#89856C2211yescharacteristic
28#89850C2211yescharacteristic, complemented
29#89784C2211yescharacteristic
30#89780C2211yescharacteristic
31#89779C2211yescharacteristic
32#89663—21no—
33#89653—21no—
34#89643—21no—
35#89633—21no—
36#89618C2211yescharacteristic
37#89614C2211yescharacteristic
38#89610C2211yescharacteristic
39#89609C2211yescharacteristic
40#89609C2211yescharacteristic
41D7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42#89585—21no—
43#89585—21no—
44#89562—21no—
45#89562—21no—
46#89542—21no—
47#89542—21no—
48#89538—21no—
49#89535—21no—
50#89501—21no—
51D7×C22⋊C8—21no—
52#89460C2211yescharacteristic
53C4×C8×D7C2211yescharacteristic
54#89453C2211yescharacteristic, complemented
55C7×#334C2211yescharacteristic, complemented
56C7×#333C2211yescharacteristic, complemented
57C7×#332C2211yescharacteristic, complemented
58#89342C2211yescharacteristic, complemented
59#89341C2211yescharacteristic, complemented
60#89281C2211yescharacteristic, complemented
61#89277C2211yescharacteristic, complemented
62#89276C2211yescharacteristic, complemented
63#89276C2211yescharacteristic, complemented
64#89275C2211yescharacteristic, complemented
65#89275C2211yescharacteristic, complemented
66#89252C2211yescharacteristic, complemented
67#19281—71nomaximal, Sylow
68C2×D4×D7D411yescharacteristic
69C22×C4×D7—21no—
70C2×C7×M16—21no—
71C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C4×C7×D4C2311yescharacteristic
74#6509—21no—
75#6509—21no—
76Q8×Dic7—21no—
77Q8×Dic7—21no—
78C2×#1144—21no—
79C2×#1144—21no—
80D4×Dic7D411yescharacteristic
81C4×C22⋊D7—21no—
82C2×#1136—21no—
83D7×M16—44no—
84C2×#1131—21no—
85C2×#1131—21no—
86C2×#1131—21no—
87C2×#1131—21no—
88C2×C8×D7—21no—
89C2×C8×D7D411yescharacteristic
90C2×C8×D7D411yescharacteristic
91#6460—21no—
92#6460—21no—
93#6456D411yescharacteristic
94#6455—21no—
95#6455—21no—
96D7×C4⋊C4D411yescharacteristic
97#6453—21no—
98#6453—21no—
99#6450—21no—
100#6450—21no—
101(C22⋊D7)⋊C4—21no—
102D7×C22⋊C4—21no—
103C4×D28C2311yescharacteristic
104C42×D7C2311yescharacteristic
105#6432C2311yescharacteristic
106#6432C2311yescharacteristic
107C7×#107—21no—
108C7×#106—21no—
109C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C7×#103—21no—
113C7×#103—21no—
114C7×#102—21no—
115C7×#102—21no—
116C7×C22⋊C8—21no—
117C4×C7×C8C2311yescharacteristic
118#6406—21no—
119#6406—21no—
120C22⋊(C7⋊C8)—21no—
121#6395—21no—
122#6395—21no—
123(C2×D7)⋊C8—21no—
124(C2×D7)⋊C8—21no—
125#6392—21no—
126#6391—21no—
127#6390—21no—
128#6390—21no—
129Dic7⋊C8—21no—
130Dic7⋊C8—21no—
131Dic7⋊C8—21no—
132C8×Dic7D411yescharacteristic
133C8×Dic7D411yescharacteristic
134#6383—21no—
135#6383—21no—
136#6382—21no—
137#6382—21no—
138#6381—21no—
139#6381—21no—
140#6381—21no—
141#6381—21no—
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
146#3170—71no—
147#3077—71no—
148#3077—71no—
149C2×#436—71no—
150#1703—71no—
151#1703—71no—
152#1703—71no—
153#1703D711yescharacteristic, complemented
154#1695—71no—
155#1695—71no—
156#1689—71no—
157#1689—71no—
158#1566—71no—
159#1550—71no—
160#1550—71no—
161C23×D7—21no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×Q8—21no—
164C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C7—21no—
166C2×C22⋊D7—21no—
167C22×Dic7—21no—
168D4×D7—22no—
169D4×D7—22no—
170C2×D28C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D7—21no—
172C2×C4×D7—21no—
173C2×C4×D7—21no—
174C2×C4×D7—42no—
175C2×C4×D7—42no—
176C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D7#4111yescharacteristic
179C2×Dic14—21no—
180C2×Dic14—21no—
181C7×M16—42no—
182C2×C7×C8—21no—
183C2×C7×C8—21no—
184C2×C7×C8—21no—
185C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
186C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
187C7×C4⋊C4—21no—
188C7×C4⋊C4—21no—
189C7×C4⋊C4—21no—
190C7×C4⋊C4—21no—
191C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C7×C22⋊C4—21no—
193C42×C7C2411yescharacteristic
194C22⋊Dic7—21no—
195#1144—42no—
196#1144—42no—
197(C2×D7)⋊C4—21no—
198(C2×D7)⋊C4—21no—
199(C2×D7)⋊C4—41no—
200(C2×D7)⋊C4—41no—
201C4⋊Dic7—21no—
202C4⋊Dic7—21no—
203C4⋊Dic7—21no—
204C4⋊Dic7—21no—
205C4⋊Dic7—41no—
206C4⋊Dic7—41no—
207C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
208Dic7⋊C4—21no—
209Dic7⋊C4—41no—
210Dic7⋊C4—41no—
211C4×Dic7—41no—
212C4×Dic7—41no—
213C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
214C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
215C4×Dic7#4111yescharacteristic
216#1136—42no—
217C2×C7⋊C8—21no—
218C2×C7⋊C8—21no—
219C2×C7⋊C8—21no—
220C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
221C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
222#1131—42no—
223#1131—42no—
224#1131—42no—
225#1131—42no—
226C8×D7—22no—
227C8×D7—41no—
228C8×D7—42no—
229C22×M16—141no—
230#533—71no—
231#533—71no—
232C2×C4×D4—71no—
233#500—71no—
234#494—71no—
235#487—71no—
236#487C2×D711yescharacteristic, complemented
237#478—141no—
238#478—141no—
239#478—141no—
240#478—141no—
241#476—71no—
242#476—71no—
243#476—71no—
244#476C2×D711yescharacteristic
245#474—71no—
246#474—71no—
247#474—71no—
248#474C2×D711yescharacteristic
249#467—141no—
250#467—141no—
251C4×Q16—141no—
252C4×Q16—141no—
253#436—71no—
254#436—71no—
255#436—71no—
256#436—141no—
257#436—141no—
258#436C2×D711yescharacteristic
259#428—141no—
260#428—141no—
261#423—71no—
262#423—71no—
263C2×C4⋊C8—71no—
264#418—141no—
265#418—141no—
266C2×C22⋊C8—141no—
267C2×C4×C8—71no—
268#334—71no—
269#334—71no—
270#334—71no—
271#334C2×D711yescharacteristic, complemented
272#333—71no—
273#333—71no—
274#333—71no—
275#333C2×D711yescharacteristic, complemented
276#332—71no—
277#332—71no—
278#332—71no—
279#332C2×D711yescharacteristic, complemented
280C23×C7—21no—
281C22×D7—21no—
282C22×D7—42no—
283C22×D7—42no—
284C22×D7—42no—
285C22×D7#12111yescharacteristic
286C7×Q8—41no—
287C7×Q8—41no—
288C7×Q8—81no—
289C7×D4—21no—
290C7×D4—21no—
291C2×C4×C7—21no—
292C2×C4×C7—41no—
293C2×C4×C7—41no—
294C2×C4×C7—41no—
295C2×C4×C7—41no—
296C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
299C22⋊D7—42no—
300C2×Dic7—21no—
301C2×Dic7—42no—
302C2×Dic7—41no—
303C2×Dic7—41no—
304C2×Dic7#12111yescharacteristic
305C2×Dic7#12111yescharacteristic
306C2×Dic7#12111yescharacteristic
307D28—21no—
308D28—21no—
309C4×D7—21no—
310C4×D7—21no—
311C4×D7—41no—
312C4×D7—42no—
313C4×D7—42no—
314C4×D7—41no—
315C4×D7—41no—
316C4×D7#13712yes—
317C4×D7#13712yes—
318Dic14—41no—
319Dic14—41no—
320Dic14—81no—
321C7×C8—21no—
322C7×C8—21no—
323C7×C8—41no—
324C7×C8—41no—
325C7×C8—41no—
326C7⋊C8—21no—
327C7⋊C8—41no—
328C7⋊C8—41no—
329C7⋊C8—41no—
330C7⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
331C22×D4—71no—
332C23×C4—141no—
333C2×Q16—141no—
334C2×Q16—141no—
335C2×M16—21no—
336C2×M16—141no—
337C2×M16—141no—
338C2×M16—141no—
339C2×M16—141no—
340C2×M16—141no—
341C2×M16—284no—
342C22×C8—71no—
343C22×C8—71no—
344C22×C8—141no—
345C4⋊Q8—71no—
346C4⋊Q8—71no—
347C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
348C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
349#125—141no—
350#125—141no—
351C22⋊Q8—141no—
352C22⋊Q8—141no—
353C22⋊Q8—141no—
354C22⋊Q8—141no—
355C4×Q8—141no—
356C4×Q8—141no—
357C4×Q8—141no—
358C4×Q8—141no—
359C4×D4—71no—
360C4×D4—71no—
361C4×D4—71no—
362C4×D4—141no—
363C4×D4—141no—
364C4×D4C22×D711yescharacteristic
365#117—141no—
366#117—141no—
367C2×C4⋊C4—71no—
368C2×C22⋊C4—141no—
369C2×C42—71no—
370#107—21no—
371#107—141no—
372#107—141no—
373#107—141no—
374#107—141no—
375#107—141no—
376#106—21no—
377#106—141no—
378#106—141no—
379#106—141no—
380C4⋊C8—71no—
381C4⋊C8—71no—
382C4⋊C8—71no—
383C4⋊C8—141no—
384C4⋊C8—141no—
385C4⋊C8—141no—
386C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
387C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
388C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
389#103—21no—
390#103—21no—
391#103—141no—
392#103—141no—
393#102—21no—
394#102—21no—
395#102—141no—
396#102—141no—
397#102—141no—
398#102—141no—
399#102—141no—
400#102—141no—
401C22⋊C8—21no—
402C22⋊C8—141no—
403C22⋊C8—141no—
404C22⋊C8—141no—
405C4×C8—71no—
406C4×C8—71no—
407C4×C8—71no—
408C4×C8C22×D711yescharacteristic
409C22×C7—41no—
410C22×C7—41no—
411C22×C7—41no—
412C22×C7C2×#12111yescharacteristic
413C2×D7—21no—
414C2×D7—21no—
415C2×D7—41no—
416C2×D7—41no—
417C2×D7—41no—
418C2×D7—84no—
419C2×D7#47012yes—
420C4×C7—21no—
421C4×C7—41no—
422C4×C7—81no—
423C4×C7—81no—
424C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
425C4×C7C2×#13711yescharacteristic
426C4×C7C2×#13711yescharacteristic
427C4×C7#57511yescharacteristic
428Dic7—21no—
429Dic7—21no—
430Dic7—41no—
431Dic7—81no—
432Dic7—81no—
433Dic7#47012yes—
434C24—141no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—141no—
438C2×Q8—141no—
439C2×D4—71no—
440C2×D4—142no—
441C2×D4—142no—
442C2×D4—141no—
443C2×D4D4×D711yescharacteristic
444C22×C4—21no—
445C22×C4—71no—
446C22×C4—71no—
447C22×C4—71no—
448C22×C4—141no—
449C22×C4—141no—
450C22×C4—141no—
451C22×C4—141no—
452C22×C4—282no—
453C22×C4—282no—
454Q16—282no—
455Q16—282no—
456M16—42no—
457M16—282no—
458M16—282no—
459M16—282no—
460M16—282no—
461M16—282no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—71no—
466C2×C8—71no—
467C2×C8—142no—
468C2×C8—141no—
469C2×C8—141no—
470C2×C8—141no—
471C2×C8—281no—
472C2×C8—282no—
473C2×C8D4×D711yescharacteristic
474C2×C8D4×D711yescharacteristic
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—71no—
480C4⋊C4—141no—
481C4⋊C4—141no—
482C4⋊C4—141no—
483C4⋊C4—141no—
484C4⋊C4—141no—
485C4⋊C4—281no—
486C4⋊C4—281no—
487C4⋊C4—281no—
488C4⋊C4—281no—
489C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—141no—
492C22⋊C4—141no—
493C22⋊C4—141no—
494C22⋊C4—281no—
495C22⋊C4—281no—
496C42—71no—
497C42—71no—
498C42—71no—
499C42—281no—
500C42—281no—
501C42C23×D711yescharacteristic
502C2×C7—81no—
503C2×C7#303611yescharacteristic
504C2×C7C2×#47011yescharacteristic
505C2×C7#306711yescharacteristic
506D7—22no—
507D7—81no—
508C23—21no—
509C23—71no—
510C23—141no—
511C23—282no—
512C23—282no—
513C23—282no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—81no—
517Q8—281no—
518Q8—281no—
519Q8—561no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—141no—
523D4—141no—
524D4—282no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—71no—
531C2×C4—72no—
532C2×C4—72no—
533C2×C4—71no—
534C2×C4—71no—
535C2×C4—141no—
536C2×C4—141no—
537C2×C4—141no—
538C2×C4—281no—
539C2×C4—282no—
540C2×C4—282no—
541C2×C4—282no—
542C2×C4—281no—
543C2×C4—281no—
544C2×C4—281no—
545C2×C4—281no—
546C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
548C2×C4D7×#4111yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—72no—
555C8—141no—
556C8—281no—
557C8—281no—
558C8—281no—
559C7#1928111yescharacteristic, complemented, Sylow
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—72no—
564C22—141no—
565C22—141no—
566C22—281no—
567C22—281no—
568C22—281no—
569C22—564no—
570C22D7×#12111yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—41no—
573C4—72no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4—141no—
577C4—141no—
578C4—281no—
579C4—561no—
580C4—561no—
581C4#9045911yescharacteristic
582C4D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
583C4D7×#13711yescharacteristic
584C4D7×#13711yescharacteristic
585C2—81no—
586C2—142no—
587C2—561no—
588C2#1173797911yescharacteristic
589C2D7×#47011yescharacteristic
590C2#1173837411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#121
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1703C2
socleC22×C7C2×#121
prime radicalC2×D4×D7D4
hypercenter#1703D7
hypocenterC7#19281
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1703

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739038C2semidirect
5. C7×#1703C2semidirect
6. #11728989C2semidirect
7. #11728891C2semidirect
8. #11728859C2semidirect
9. #11728630C2semidirect
10. #11726299C2semidirect
11. #11726283C2semidirect
12. #11726255C2semidirect
13. #11726238C2semidirect
14. #11726203C2semidirect
15. #11726177C2semidirect
20. C7×#487C22semidirect
25. #89864C22semidirect
28. #89850C22semidirect
54. #89453C22semidirect
55. C7×#334C22semidirect
56. C7×#333C22semidirect
57. C7×#332C22semidirect
58. #89342C22semidirect
59. #89341C22semidirect
60. #89281C22semidirect
61. #89277C22semidirect
62. #89276C22semidirect
63. #89276C22semidirect
64. #89275C22semidirect
65. #89275C22semidirect
66. #89252C22semidirect
153. #1703D7semidirect
236. #487C2×D7semidirect
271. #334C2×D7semidirect
275. #333C2×D7semidirect
279. #332C2×D7semidirect
559. C7#19281semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117390382
#117385052
#117384102
D7×#4362
C7×#17032
#117289892
#117288912
#117288592
#117286302
#117262992
#117262832
#117262552
#117262382
#117262032
#117261772
#192817