Finite Group Databasebeta

← #13337819

Subgroups — #13337819

Order 1792.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740795C211yesmaximal, characteristic
2#11740789C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736504C211yesmaximal, characteristic
4C2×#89610C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728244C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728192C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726257C212yesmaximal, complemented
9#11726255C212yesmaximal, complemented
10#11726209C212yesmaximal, complemented
11#11726203C212yesmaximal, complemented
12C7×#533C2211yescharacteristic
13C22×#1131—21no—
14C2×C4×D28C2211yescharacteristic
15#90161C2211yescharacteristic
16C7×#423C2211yescharacteristic
17C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
18#89903—21no—
19#89893—21no—
20C2×(C2×D7)⋊C8—21no—
21#89865C2211yescharacteristic, complemented
22#89864C2211yescharacteristic, complemented
23#89859C2212yes—
24#89856C2212yes—
25#89853C2211yescharacteristic, complemented
26#89850C2211yescharacteristic, complemented
27#89838—22no—
28#89823—21no—
29#89823—21no—
30C4×#1144—21no—
31C4×#1144—21no—
32#89773—21no—
33#89767—21no—
34#89696C2211yescharacteristic
35C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
36#89619—22no—
37#89618C2212yes—
38#89614C2212yes—
39#89610—21no—
40#89610—21no—
41#89610C2212yes—
42#89610C2212yes—
43C7×#333C2212yescomplemented
44C7×#332C2212yescomplemented
45#89277C2212yescomplemented
46#89276C2212yescomplemented
47#89275C2212yescomplemented
48#89275C2212yescomplemented
49#19281—71nomaximal, Sylow
50C22×D28D411yescharacteristic
51C22×C4×D7—21no—
52C2×C7×M16—21no—
53C22×C7×C8—21no—
54C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C7×#125—21no—
57C7×C22⋊Q8—21no—
58C7×C22⋊Q8—21no—
59C4×C7×Q8—21no—
60C4×C7×Q8—21no—
61C7×#117—21no—
62C2×C42×C7C2311yescharacteristic
63C2×#1144—21no—
64C2×#1144—21no—
65C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
66#6489—21no—
67C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
68#6487—21no—
69#6487—21no—
70C2×#1136—21no—
71C22×C7⋊C8D411yescharacteristic
72C22×C7⋊C8D411yescharacteristic
73C2×#1131—22no—
74C2×#1131—22no—
75C2×#1131—44no—
76C4×D28—21no—
77C4×D28—21no—
78C4×D28D412yes—
79C4×D28C2312yes—
80#6433—21no—
81#6432C2311yescharacteristic
82#6432C2311yescharacteristic
83C4×Dic14—21no—
84C4×Dic14—21no—
85C7×C4⋊C8—21no—
86C7×C4⋊C8—21no—
87C7×C4⋊C8C2312yes—
88C7×C4⋊C8C2312yes—
89#6409—21no—
90#6409—21no—
91#6395—22no—
92#6395—22no—
93(C2×D7)⋊C8—22no—
94(C2×D7)⋊C8—22no—
95#6392—22no—
96#6391—22no—
97#6384—21no—
98#6384—21no—
99#6383—22no—
100#6383—22no—
101#6382—22no—
102#6381—22no—
103#6381—21no—
104#6381—21no—
105C4⋊(C7⋊C8)—21no—
106C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
107C4×C7⋊C8D411yescharacteristic
108C4×C7⋊C8D411yescharacteristic
109C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
110C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
111#3170—71no—
112#3077—71no—
113#3077—71no—
114C2×#436—71no—
115#1703—72no—
116#1703—72no—
117#1695—72no—
118#1689—72no—
119#1566—71no—
120#1550—71no—
121#1550D711yescharacteristic, complemented
122C23×D7—21no—
123C2×C7×Q8—21no—
124C2×C7×Q8—21no—
125C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C7#4111yescharacteristic
128C22×Dic7—21no—
129C2×D28—22no—
130C2×D28—22no—
131C2×D28—21no—
132C2×D28C2×D412yes—
133C2×C4×D7—22no—
134C2×C4×D7—22no—
135C2×C4×D7—42no—
136C2×C4×D7—42no—
137C2×Dic14—21no—
138C2×Dic14—21no—
139C7×M16—42no—
140C2×C7×C8—22no—
141C2×C7×C8—22no—
142C2×C7×C8—42no—
143C7×C4⋊C4—21no—
144C7×C4⋊C4—21no—
145C7×C4⋊C4—21no—
146C7×C4⋊C4—21no—
147C7×C4⋊C4—41no—
148C7×C4⋊C4—41no—
149C7×C22⋊C4—41no—
150C42×C7—41no—
151C42×C7C2×D411yescharacteristic
152C42×C7C2×D411yescharacteristic
153C42×C7#4111yescharacteristic
154C42×C7C2411yescharacteristic
155C22⋊Dic7—41no—
156#1144—42no—
157#1144—42no—
158(C2×D7)⋊C4—22no—
159(C2×D7)⋊C4—22no—
160C4⋊Dic7—21no—
161C4⋊Dic7—21no—
162C4⋊Dic7—21no—
163C4⋊Dic7—21no—
164C4⋊Dic7—21no—
165C4⋊Dic7C2×D412yes—
166Dic7⋊C4—41no—
167Dic7⋊C4—41no—
168C4×Dic7—41no—
169#1136—42no—
170C2×C7⋊C8—22no—
171C2×C7⋊C8—22no—
172C2×C7⋊C8—41no—
173C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
177#1131—44no—
178#1131—44no—
179C22×M16—141no—
180#533—71no—
181#533C2×D711yescharacteristic
182C2×C4×D4—71no—
183#500—71no—
184#494—71no—
185#487—71no—
186#487—71no—
187#478—142no—
188#478—142no—
189#476—72no—
190#476—72no—
191#474—72no—
192#474—72no—
193#467—141no—
194#467—141no—
195C4×Q16—141no—
196C4×Q16—141no—
197#436—72no—
198#436—72no—
199#436—141no—
200#436—141no—
201#428—141no—
202#428—141no—
203#423—71no—
204#423C2×D711yescharacteristic
205C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
206#418—141no—
207#418—141no—
208C2×C22⋊C8—141no—
209C2×C4×C8—71no—
210#334—72no—
211#334—72no—
212#333—72no—
213#333C2×D712yescomplemented
214#332—72no—
215#332C2×D712yescomplemented
216C23×C7#12111yescharacteristic
217C22×D7—22no—
218C22×D7—42no—
219C22×D7—42no—
220C22×D7—42no—
221C7×Q8—41no—
222C7×Q8—41no—
223C7×Q8—81no—
224C2×C4×C7—21no—
225C2×C4×C7—21no—
226C2×C4×C7—41no—
227C2×C4×C7—41no—
228C2×C4×C7—41no—
229C2×C4×C7#12111yescharacteristic
230C2×C4×C7#12111yescharacteristic
231C2×C4×C7#12111yescharacteristic
232C2×C4×C7#13712yes—
233C2×C4×C7#13712yes—
234C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
237C2×Dic7—22no—
238C2×Dic7—42no—
239C2×Dic7—41no—
240C2×Dic7—41no—
241D28—22no—
242D28—22no—
243D28—42no—
244C4×D7—44no—
245C4×D7—42no—
246C4×D7—42no—
247Dic14—41no—
248Dic14—41no—
249Dic14—81no—
250C7×C8—42no—
251C7×C8—42no—
252C7⋊C8—21no—
253C7⋊C8—21no—
254C7⋊C8—21no—
255C7⋊C8—42no—
256C7⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
257C22×D4—71no—
258C23×C4—141no—
259C2×Q16—141no—
260C2×Q16—141no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—142no—
263C2×M16—142no—
264C2×M16—141no—
265C2×M16—284no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—71no—
268C22×C8—71no—
269C4⋊Q8—71no—
270C4⋊Q8—71no—
271C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
272C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
273#125—21no—
274#125—141no—
275C22⋊Q8—21no—
276C22⋊Q8—21no—
277C22⋊Q8—141no—
278C22⋊Q8—141no—
279C4×Q8—21no—
280C4×Q8—21no—
281C4×Q8—141no—
282C4×Q8—141no—
283C4×D4—72no—
284C4×D4—72no—
285C4×D4—141no—
286C4×D4—141no—
287#117—21no—
288#117—141no—
289C2×C4⋊C4—71no—
290C2×C22⋊C4—141no—
291C2×C42C22×D711yescharacteristic
292#107—142no—
293#107—141no—
294#107—141no—
295#107—142no—
296#106—142no—
297#106—142no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—72no—
301C4⋊C8—141no—
302C4⋊C8C22×D712yes—
303C4⋊C8C22×D712yes—
304#103—141no—
305#103—141no—
306#103—141no—
307#103—141no—
308#102—142no—
309#102—142no—
310#102—142no—
311#102—142no—
312C22⋊C8—142no—
313C22⋊C8—142no—
314C4×C8—71no—
315C4×C8—71no—
316C4×C8—71no—
317C4×C8—71no—
318C22×C7—21no—
319C22×C7—21no—
320C22×C7#47012yes—
321C22×C7C2×#12111yescharacteristic
322C2×D7—42no—
323C2×D7—42no—
324C2×D7—42no—
325C2×D7—84no—
326C4×C7—21no—
327C4×C7—21no—
328C4×C7—21no—
329C4×C7—81no—
330C4×C7—81no—
331C4×C7#47012yes—
332C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
333C4×C7C2×#13711yescharacteristic
334C4×C7C2×#13711yescharacteristic
335C4×C7#57511yescharacteristic
336Dic7—42no—
337Dic7—81no—
338Dic7—81no—
339C24—141no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—141no—
343C2×Q8—141no—
344C2×D4—72no—
345C2×D4—141no—
346C2×D4—142no—
347C2×D4—142no—
348C22×C4—141no—
349C22×C4—142no—
350C22×C4—142no—
351C22×C4—282no—
352C22×C4—282no—
353C22×C4#115711yescharacteristic
354C22×C4D4×D711yescharacteristic
355C22×C4D4×D711yescharacteristic
356Q16—282no—
357Q16—282no—
358M16—42no—
359M16—284no—
360M16—284no—
361M16—282no—
362C2×C8—22no—
363C2×C8—22no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—71no—
366C2×C8—71no—
367C2×C8—71no—
368C2×C8—71no—
369C2×C8—142no—
370C2×C8—142no—
371C2×C8—281no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—72no—
379C4⋊C4—141no—
380C4⋊C4—141no—
381C4⋊C4—141no—
382C4⋊C4—141no—
383C4⋊C4—141no—
384C4⋊C4—281no—
385C4⋊C4—281no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—142no—
388C22⋊C4—142no—
389C22⋊C4—281no—
390C42—41no—
391C42—281no—
392C42#115711yescharacteristic
393C42D4×D711yescharacteristic
394C42D4×D711yescharacteristic
395C42C23×D711yescharacteristic
396C2×C7—22no—
397C2×C7#303611yescharacteristic
398C2×C7C2×#47011yescharacteristic
399C2×C7#306711yescharacteristic
400D7—82no—
401C23—142no—
402C23—282no—
403C23—282no—
404C23—282no—
405C23#644711yescharacteristic
406Q8—41no—
407Q8—41no—
408Q8—81no—
409Q8—281no—
410Q8—281no—
411Q8—561no—
412D4—142no—
413D4—142no—
414D4—282no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—142no—
421C2×C4—284no—
422C2×C4—282no—
423C2×C4—282no—
424C2×C4—282no—
425C2×C4—281no—
426C2×C4—281no—
427C2×C4#644711yescharacteristic
428C2×C4#644711yescharacteristic
429C2×C4#644711yescharacteristic
430C2×C4#647812yes—
431C2×C4#648112yes—
432C2×C4C2×#115711yescharacteristic
433C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
434C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
435C8—42no—
436C8—42no—
437C8—72no—
438C8—141no—
439C8—141no—
440C8—141no—
441C8—282no—
442C7#1928111yescharacteristic, complemented, Sylow
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—282no—
446C22—282no—
447C22—282no—
448C22—564no—
449C22#8958812yes—
450C22C2×#644711yescharacteristic
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—81no—
455C4—81no—
456C4—282no—
457C4—561no—
458C4—561no—
459C4#8958812yes—
460C4C2×#647811yescharacteristic
461C4C2×#648111yescharacteristic
462C4D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
463C4#9046811yescharacteristic
464C2—22no—
465C2—562no—
466C2#1173616411yescharacteristic
467C2C2×#8958811yescharacteristic
468C2#1173635511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6447
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1550C2
socleC22×C7C2×#121
prime radicalC22×D28D4
hypercenter#1550D7
hypocenterC7#19281
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740789C2semidirect
5. C7×#1550C2semidirect
6. #11728244C2semidirect
7. #11728192C2semidirect
8. #11726257C2semidirect
9. #11726255C2semidirect
10. #11726209C2semidirect
11. #11726203C2semidirect
21. #89865C22semidirect
22. #89864C22semidirect
25. #89853C22semidirect
26. #89850C22semidirect
43. C7×#333C22semidirect
44. C7×#332C22semidirect
45. #89277C22semidirect
46. #89276C22semidirect
47. #89275C22semidirect
48. #89275C22semidirect
121. #1550D7semidirect
213. #333C2×D7semidirect
215. #332C2×D7semidirect
442. C7#19281semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117407952
#117407892
#117365042
C2×#896102
C7×#15502
#117282442
#117281922
#117262572
#117262552
#117262092
#117262032
#192817