Finite Group Databasebeta

← #13337825

Subgroups — #13337825

Order 1792.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3109C211yesmaximal, characteristic
2#11740735C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739760C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89784C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729561C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728893C212yesmaximal, complemented
7#11728890C212yesmaximal, complemented
8#11728765C212yesmaximal, complemented
9#11728762C212yesmaximal, complemented
10#11728574C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728548C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#532C2211yescharacteristic
13C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
14C22×#1136—21no—
15#90161C2211yescharacteristic
16C7×#481—21no—
17C7×#476C2212yes—
18C7×#459C2212yes—
19C7×#447—21no—
20C7×#442—22no—
21C7×#432C2211yescharacteristic
22#89990—21no—
23C2×C22⋊(C7⋊C8)—21no—
24#89865C2211yescharacteristic, complemented
25#89851C2211yescharacteristic, complemented
26#89848C2211yescharacteristic, complemented
27#89842C2211yescharacteristic, complemented
28#89813—21no—
29#89813—21no—
30#89791C2212yes—
31#89790—22no—
32C4×#1142—21no—
33C4×#1142—21no—
34#89784—21no—
35#89784—21no—
36#89784C2212yes—
37#89784C2212yes—
38#89779C2212yes—
39#89742—21no—
40#89698C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
42C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
43#89341C2212yescomplemented
44#89339C2212yescomplemented
45#89281C2212yescomplemented
46#89277C2212yescomplemented
47#89275C2212yescomplemented
48#89274C2212yescomplemented
49#19282—71nomaximal, Sylow
50C2×C7×#41—21no—
51C22×C7×D4D411yescharacteristic
52C23×C4×C7—21no—
53C2×C7×D8—22no—
54C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C7×#127C2311yescharacteristic
56C7×#124—21no—
57C7×#121—21no—
58C7×#121—21no—
59C4×C7×D4—21no—
60C4×C7×D4—21no—
61C4×C7×D4—21no—
62C4×C7×D4—21no—
63C4×C7×D4D412yes—
64C4×C7×D4C2312yes—
65C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C2×C7×C22⋊C4—21no—
67C2×C42×C7C2311yescharacteristic
68C2×#1142—22no—
69C2×#1142—21no—
70C2×#1142—21no—
71#6489—21no—
72#6487—21no—
73#6487—21no—
74C2×#1136—22no—
75C2×#1136—22no—
76C2×#1136—44no—
77C22×C7⋊C8—21no—
78C22×C7⋊C8D411yescharacteristic
79C22×C7⋊C8D411yescharacteristic
80#6433—21no—
81#6432C2311yescharacteristic
82#6432C2311yescharacteristic
83C4×Dic14—21no—
84C4×Dic14—21no—
85C7×#106—22no—
86C7×C4⋊C8C2312yes—
87C7×#102—22no—
88C7×#102—22no—
89C7×C22⋊C8—21no—
90C7×#97—21no—
91#6406—22no—
92#6406—21no—
93#6406—21no—
94C22⋊(C7⋊C8)—21no—
95C22⋊(C7⋊C8)—22no—
96C22⋊(C7⋊C8)—22no—
97#6384—22no—
98#6384—21no—
99#6384—21no—
100#6382—21no—
101#6382—21no—
102#6381—22no—
103C4⋊(C7⋊C8)—21no—
104C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
105C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
106#6377—21no—
107C4×C7⋊C8D411yescharacteristic
108C4×C7⋊C8D411yescharacteristic
109C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
110C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
111#3167—71no—
112#3110—71no—
113#3109D711yescharacteristic
114C2×#436—71no—
115#1703—72no—
116#1701—72no—
117#1691—72no—
118#1685—72no—
119#1568—71no—
120#1552—71no—
121#1551—71no—
122C24×C7—21no—
123C7×#41—82no—
124C2×C7×Q8—21no—
125C2×C7×D4—21no—
126C2×C7×D4—21no—
127C2×C7×D4—21no—
128C2×C7×D4—21no—
129C2×C7×D4—42no—
130C2×C7×D4—41no—
131C2×C7×D4C2×D412yes—
132C22×C4×C7—21no—
133C22×C4×C7—22no—
134C22×C4×C7—22no—
135C22×C4×C7—42no—
136C22×C4×C7—42no—
137C22×C4×C7—41no—
138C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C7#4111yescharacteristic
141C2×Dic14—21no—
142C2×Dic14—21no—
143C7×D8—44no—
144C2×C7×C8—22no—
145C7×C4⋊C4—21no—
146C7×C4⋊C4—21no—
147C7×C4⋊C4—21no—
148C7×C4⋊C4C2×D412yes—
149C7×C22⋊C4—22no—
150C7×C22⋊C4—22no—
151C7×C22⋊C4—41no—
152C7×C22⋊C4—41no—
153C42×C7C2×D411yescharacteristic
154C42×C7C2×D411yescharacteristic
155C42×C7#4111yescharacteristic
156C42×C7C2411yescharacteristic
157C22⋊Dic7—41no—
158#1142—42no—
159#1142—44no—
160#1142—42no—
161C4⋊Dic7—21no—
162C4⋊Dic7—21no—
163C4⋊Dic7—21no—
164C4⋊Dic7—21no—
165Dic7⋊C4—41no—
166Dic7⋊C4—41no—
167C4×Dic7—41no—
168#1136—44no—
169#1136—44no—
170C2×C7⋊C8—22no—
171C2×C7⋊C8—22no—
172C2×C7⋊C8—22no—
173C2×C7⋊C8—41no—
174C2×C7⋊C8—42no—
175C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
179C22×M16—141no—
180#533—71no—
181#532C2×D711yescharacteristic
182C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
183#498—71no—
184#492—71no—
185#487—71no—
186#486—71no—
187#484—141no—
188#481—21no—
189#476C2×D712yes—
190#474—72no—
191#465—141no—
192#465—141no—
193#461—72no—
194#459C2×D712yes—
195#450—141no—
196#447—21no—
197#442—22no—
198#440—142no—
199C4×SD16—141no—
200C4×SD16—141no—
201#436—72no—
202#436—72no—
203#436—141no—
204#436—141no—
205#432—71no—
206#432C2×D711yescharacteristic
207C2×C4⋊C8—71no—
208C2×C22⋊C8—141no—
209C2×C4×C8—71no—
210#335—72no—
211#334—72no—
212#333—72no—
213#332—72no—
214#332—72no—
215#331—72no—
216C23×C7—22no—
217C23×C7—42no—
218C23×C7—42no—
219C23×C7—42no—
220C23×C7—41no—
221C23×C7#12111yescharacteristic
222C7×Q8—81no—
223C7×D4—22no—
224C7×D4—22no—
225C7×D4—42no—
226C7×D4—41no—
227C7×D4—41no—
228C7×D4—42no—
229C7×D4—81no—
230C7×D4—82no—
231C2×C4×C7—22no—
232C2×C4×C7—21no—
233C2×C4×C7—21no—
234C2×C4×C7—22no—
235C2×C4×C7—22no—
236C2×C4×C7—44no—
237C2×C4×C7—42no—
238C2×C4×C7—42no—
239C2×C4×C7—42no—
240C2×C4×C7—41no—
241C2×C4×C7—82no—
242C2×C4×C7#12111yescharacteristic
243C2×C4×C7#12111yescharacteristic
244C2×C4×C7#12111yescharacteristic
245C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
248C2×Dic7—41no—
249C2×Dic7—41no—
250Dic14—41no—
251Dic14—41no—
252Dic14—42no—
253C7×C8—42no—
254C7⋊C8—21no—
255C7⋊C8—21no—
256C7⋊C8—21no—
257C7⋊C8—42no—
258C7⋊C8—42no—
259C7⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
260C2×#41—21no—
261C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
262C23×C4—21no—
263C2×SD16—141no—
264C2×SD16—141no—
265C2×SD16—142no—
266C2×D8—22no—
267C2×M16—142no—
268C2×M16—142no—
269C2×M16—284no—
270C22×C8—71no—
271C22×C8—71no—
272C22×C8—141no—
273C4⋊Q8—71no—
274C4⋊Q8—71no—
275C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
276#127C22×D711yescharacteristic
277#125—141no—
278#124—21no—
279C22⋊Q8—141no—
280C22⋊Q8—141no—
281#121—21no—
282#121—21no—
283C4×Q8—141no—
284C4×Q8—141no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4C22⋊D712yes—
290C4×D4C22×D712yes—
291#117—141no—
292C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C42C22×D711yescharacteristic
295#107—142no—
296#106—22no—
297#106—141no—
298#106—141no—
299C4⋊C8—72no—
300C4⋊C8—72no—
301C4⋊C8—141no—
302C4⋊C8C22×D712yes—
303#103—141no—
304#103—141no—
305#103—142no—
306#102—22no—
307#102—22no—
308#102—141no—
309#102—141no—
310#102—142no—
311C22⋊C8—21no—
312C22⋊C8—142no—
313C22⋊C8—142no—
314C22⋊C8—141no—
315#97—21no—
316#97—141no—
317C4×C8—71no—
318C4×C8—71no—
319C4×C8—71no—
320C4×C8—71no—
321C22×C7—21no—
322C22×C7—21no—
323C22×C7—42no—
324C22×C7—42no—
325C22×C7—42no—
326C22×C7—84no—
327C22×C7—81no—
328C22×C7—81no—
329C22×C7—81no—
330C22×C7#47112yes—
331C22×C7C2×#12111yescharacteristic
332C4×C7—21no—
333C4×C7—21no—
334C4×C7—21no—
335C4×C7—21no—
336C4×C7—42no—
337C4×C7—81no—
338C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
339C4×C7#57511yescharacteristic
340C4×C7#57512yes—
341Dic7—81no—
342Dic7—81no—
343C24—21no—
344#41—82no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—141no—
347C2×Q8—141no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4C2×C22⋊D712yes—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4D4×D711yescharacteristic
362C22×C4#115911yescharacteristic
363C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
364SD16—282no—
365SD16—282no—
366SD16—284no—
367D8—44no—
368M16—284no—
369M16—284no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—71no—
372C2×C8—71no—
373C2×C8—71no—
374C2×C8—71no—
375C2×C8—142no—
376C2×C8—142no—
377C2×C8—142no—
378C2×C8—281no—
379C2×C8—282no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—141no—
384C4⋊C4—141no—
385C4⋊C4—141no—
386C4⋊C4—141no—
387C4⋊C4—281no—
388C4⋊C4—281no—
389C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
390C22⋊C4—22no—
391C22⋊C4—22no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—281no—
395C42—281no—
396C42D4×D711yescharacteristic
397C42#115911yescharacteristic
398C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
399C42C23×D711yescharacteristic
400C2×C7—22no—
401C2×C7—82no—
402C2×C7—161no—
403C2×C7#303611yescharacteristic
404C2×C7#305411yescharacteristic
405C2×C7C2×#47111yescharacteristic
406C23—22no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—41no—
411C23#650211yescharacteristic
412Q8—81no—
413Q8—281no—
414Q8—281no—
415Q8—282no—
416D4—22no—
417D4—22no—
418D4—42no—
419D4—41no—
420D4—41no—
421D4—42no—
422D4—81no—
423D4—82no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—44no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—281no—
436C2×C4—281no—
437C2×C4#650211yescharacteristic
438C2×C4#650211yescharacteristic
439C2×C4#650211yescharacteristic
440C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
441C2×C4C2×#115911yescharacteristic
442C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
443C8—42no—
444C8—72no—
445C8—141no—
446C8—141no—
447C8—141no—
448C8—282no—
449C8—282no—
450C7#1928211yescharacteristic, complemented, Sylow
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—42no—
454C22—42no—
455C22—42no—
456C22—84no—
457C22—81no—
458C22—81no—
459C22—81no—
460C22#8997212yes—
461C22C2×#650211yescharacteristic
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—42no—
467C4—81no—
468C4—561no—
469C4—561no—
470C4D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
471C4#9046411yescharacteristic
472C4#9051312yes—
473C2—22no—
474C2—82no—
475C2—161no—
476C2#1174036811yescharacteristic
477C2#1174137611yescharacteristic
478C2C2×#8997211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6502
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
Fitting, prime radicalC7×#3109C2
socleC22×C7C2×#121
hypercenter#3109D7
hypocenterC7#19282
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3109

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740735C2semidirect
3. #11739760C2semidirect
4. C2×#89784C2semidirect
5. #11729561C2semidirect
6. #11728893C2semidirect
7. #11728890C2semidirect
8. #11728765C2semidirect
9. #11728762C2semidirect
10. #11728574C2semidirect
11. #11728548C2semidirect
24. #89865C22semidirect
25. #89851C22semidirect
26. #89848C22semidirect
27. #89842C22semidirect
43. #89341C22semidirect
44. #89339C22semidirect
45. #89281C22semidirect
46. #89277C22semidirect
47. #89275C22semidirect
48. #89274C22semidirect
450. C7#19282semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#31092
#117407352
#117397602
C2×#897842
#117295612
#117288932
#117288902
#117287652
#117287622
#117285742
#117285482
#192827