Finite Group Databasebeta

← #13337827

Subgroups — #13337827

Order 1792.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740745C211yesmaximal, characteristic
2#11740735C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736789C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89610C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1551C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728548C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728193C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726257C212yesmaximal, complemented
9#11726254C212yesmaximal, complemented
10#11726155C212yesmaximal, complemented
11#11726152C212yesmaximal, complemented
12C7×#532C2211yescharacteristic
13C22×#1131—21no—
14C2×C4×D28C2211yescharacteristic
15#90161C2211yescharacteristic
16C7×#432C2211yescharacteristic
17C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
18C2×(C2×D7)⋊C8—21no—
19#89865C2211yescharacteristic, complemented
20#89856C2212yes—
21#89851C2211yescharacteristic, complemented
22#89848C2211yescharacteristic, complemented
23#89844C2212yes—
24#89842C2211yescharacteristic, complemented
25#89813—21no—
26#89813—21no—
27#89808—21no—
28#89806—21no—
29C4×#1142—21no—
30C4×#1142—21no—
31#89786—22no—
32#89698C2211yescharacteristic
33C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
34#89618C2212yes—
35#89613C2212yes—
36#89610—21no—
37#89610—21no—
38#89610C2212yes—
39#89610C2212yes—
40#89503—21no—
41#89494—21no—
42#89482—22no—
43C7×#333C2212yescomplemented
44C7×#331C2212yescomplemented
45#89281C2212yescomplemented
46#89277C2212yescomplemented
47#89275C2212yescomplemented
48#89274C2212yescomplemented
49#19282—71nomaximal, Sylow
50C2×C7×#41—21no—
51C22×D28D411yescharacteristic
52C22×C4×D7—21no—
53C22×C7×C8—21no—
54C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C7×#127C2311yescharacteristic
56C7×#124—21no—
57C7×#121—21no—
58C7×#121—21no—
59C4×C7×D4—21no—
60C4×C7×D4—21no—
61C2×C42×C7C2311yescharacteristic
62C2×#1142—21no—
63C2×#1142—21no—
64C2×#1141—22no—
65C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
66#6489—21no—
67C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
68#6487—21no—
69#6487—21no—
70C22×C7⋊C8D411yescharacteristic
71C22×C7⋊C8D411yescharacteristic
72C2×#1132—22no—
73C2×#1131—22no—
74C2×#1131—22no—
75C2×#1131—44no—
76C4×D28—21no—
77C4×D28—21no—
78C4×D28D412yes—
79C4×D28C2312yes—
80#6433—21no—
81#6432C2311yescharacteristic
82#6432C2311yescharacteristic
83C4×Dic14—21no—
84C4×Dic14—21no—
85C7×C4⋊C8—21no—
86C7×C4⋊C8C2312yes—
87C7×C4⋊C8C2312yes—
88C7×C22⋊C8—21no—
89C7×#97—21no—
90#6406—22no—
91#6406—21no—
92#6406—21no—
93C22⋊(C7⋊C8)—21no—
94#6395—22no—
95(C2×D7)⋊C8—22no—
96(C2×D7)⋊C8—22no—
97#6392—22no—
98#6390—22no—
99#6384—21no—
100#6384—21no—
101#6383—22no—
102#6382—22no—
103#6382—21no—
104#6382—21no—
105C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
106#6377—21no—
107C4×C7⋊C8D411yescharacteristic
108C4×C7⋊C8D411yescharacteristic
109C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
110C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
111#3167—71no—
112#3110—71no—
113#3109—71no—
114C2×#436—71no—
115#1703—72no—
116#1701—72no—
117#1691—72no—
118#1685—72no—
119#1568—71no—
120#1552—71no—
121#1551D711yescharacteristic, complemented
122C23×D7—21no—
123C7×#41—82no—
124C2×C7×Q8—21no—
125C2×C7×D4—21no—
126C2×C7×D4—21no—
127C2×C7×D4—21no—
128C2×C7×D4—41no—
129C22×C4×C7—41no—
130C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C7#4111yescharacteristic
133C22×Dic7—21no—
134C2×D28—21no—
135C2×D28—42no—
136C2×D28C2×D412yes—
137C2×C4×D7—22no—
138C2×C4×D7—22no—
139C2×C4×D7—42no—
140C2×C4×D7—42no—
141C2×Dic14—21no—
142C2×Dic14—21no—
143C2×C7×C8—22no—
144C2×C7×C8—22no—
145C2×C7×C8—42no—
146C7×C4⋊C4—21no—
147C7×C4⋊C4—21no—
148C7×C22⋊C4—41no—
149C7×C22⋊C4—41no—
150C42×C7C2×D411yescharacteristic
151C42×C7C2×D411yescharacteristic
152C42×C7#4111yescharacteristic
153C42×C7C2411yescharacteristic
154C22⋊Dic7—41no—
155#1142—42no—
156#1142—42no—
157#1141—44no—
158(C2×D7)⋊C4—22no—
159(C2×D7)⋊C4—22no—
160C4⋊Dic7—21no—
161C4⋊Dic7—21no—
162C4⋊Dic7—21no—
163C4⋊Dic7—21no—
164C4⋊Dic7—21no—
165C4⋊Dic7C2×D412yes—
166Dic7⋊C4—41no—
167Dic7⋊C4—41no—
168C4×Dic7—41no—
169C2×C7⋊C8—22no—
170C2×C7⋊C8—22no—
171C2×C7⋊C8—41no—
172C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
176#1132—44no—
177#1131—44no—
178#1131—44no—
179C22×M16—141no—
180#533—71no—
181#532C2×D711yescharacteristic
182C2×C4×D4—71no—
183#498—71no—
184#492—71no—
185#487—71no—
186#486—71no—
187#484—141no—
188#481—141no—
189#476—72no—
190#474—72no—
191#465—141no—
192#465—141no—
193#461—72no—
194#459—72no—
195#450—141no—
196#447—141no—
197#442—142no—
198#440—142no—
199C4×SD16—141no—
200C4×SD16—141no—
201#436—72no—
202#436—72no—
203#436—141no—
204#436—141no—
205#432—71no—
206#432C2×D711yescharacteristic
207C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
208C2×C22⋊C8—141no—
209C2×C4×C8—71no—
210#335—72no—
211#334—72no—
212#333C2×D712yescomplemented
213#332—72no—
214#332—72no—
215#331C2×D712yescomplemented
216C23×C7—41no—
217C23×C7#12111yescharacteristic
218C22×D7—22no—
219C22×D7—42no—
220C22×D7—42no—
221C22×D7—42no—
222C7×Q8—81no—
223C7×D4—41no—
224C7×D4—42no—
225C7×D4—41no—
226C7×D4—81no—
227C7×D4—82no—
228C2×C4×C7—22no—
229C2×C4×C7—21no—
230C2×C4×C7—21no—
231C2×C4×C7—22no—
232C2×C4×C7—41no—
233C2×C4×C7—82no—
234C2×C4×C7#12111yescharacteristic
235C2×C4×C7#12111yescharacteristic
236C2×C4×C7#12111yescharacteristic
237C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
240C2×Dic7—22no—
241C2×Dic7—42no—
242C2×Dic7—41no—
243C2×Dic7—41no—
244D28—22no—
245D28—22no—
246D28—42no—
247C4×D7—44no—
248C4×D7—42no—
249C4×D7—42no—
250Dic14—41no—
251Dic14—42no—
252Dic14—41no—
253C7×C8—42no—
254C7×C8—42no—
255C7⋊C8—21no—
256C7⋊C8—21no—
257C7⋊C8—21no—
258C7⋊C8—42no—
259C7⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
260C2×#41—21no—
261C22×D4—71no—
262C23×C4—141no—
263C2×SD16—142no—
264C2×SD16—141no—
265C2×SD16—141no—
266C2×D8—142no—
267C2×M16—142no—
268C2×M16—142no—
269C2×M16—284no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—71no—
272C22×C8—71no—
273C4⋊Q8—71no—
274C4⋊Q8—71no—
275C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
276#127C22×D711yescharacteristic
277#125—141no—
278#124—21no—
279C22⋊Q8—141no—
280C22⋊Q8—141no—
281#121—21no—
282#121—21no—
283C4×Q8—141no—
284C4×Q8—141no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—72no—
288C4×D4—72no—
289C4×D4—141no—
290C4×D4—141no—
291#117—141no—
292C2×C4⋊C4—71no—
293C2×C22⋊C4—141no—
294C2×C42C22×D711yescharacteristic
295#107—142no—
296#106—142no—
297#106—141no—
298#106—141no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—72no—
301C4⋊C8C22×D712yes—
302C4⋊C8C22×D712yes—
303#103—141no—
304#103—141no—
305#103—142no—
306#102—142no—
307#102—142no—
308#102—142no—
309#102—141no—
310#102—141no—
311C22⋊C8—21no—
312C22⋊C8—142no—
313C22⋊C8—142no—
314C22⋊C8—141no—
315#97—21no—
316#97—141no—
317C4×C8—71no—
318C4×C8—71no—
319C4×C8—71no—
320C4×C8—71no—
321C22×C7—21no—
322C22×C7—21no—
323C22×C7—81no—
324C22×C7—81no—
325C22×C7—81no—
326C22×C7#47112yes—
327C22×C7C2×#12111yescharacteristic
328C2×D7—42no—
329C2×D7—42no—
330C2×D7—42no—
331C2×D7—84no—
332C4×C7—21no—
333C4×C7—21no—
334C4×C7—21no—
335C4×C7—21no—
336C4×C7—81no—
337C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
338C4×C7#57512yes—
339C4×C7#57511yescharacteristic
340Dic7—42no—
341Dic7—81no—
342Dic7—81no—
343C24—141no—
344#41—82no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—141no—
347C2×Q8—141no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—72no—
353C2×D4—141no—
354C2×D4—282no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—141no—
357C22×C4—142no—
358C22×C4—142no—
359C22×C4—282no—
360C22×C4—282no—
361C22×C4#115711yescharacteristic
362C22×C4D4×D711yescharacteristic
363C22×C4D4×D711yescharacteristic
364SD16—284no—
365SD16—282no—
366SD16—282no—
367D8—284no—
368M16—284no—
369M16—284no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—22no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—71no—
374C2×C8—71no—
375C2×C8—71no—
376C2×C8—71no—
377C2×C8—142no—
378C2×C8—142no—
379C2×C8—281no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—72no—
383C4⋊C4—141no—
384C4⋊C4—141no—
385C4⋊C4—141no—
386C4⋊C4—141no—
387C4⋊C4—141no—
388C4⋊C4—281no—
389C4⋊C4—281no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—142no—
393C22⋊C4—142no—
394C22⋊C4—281no—
395C42—281no—
396C42#115711yescharacteristic
397C42D4×D711yescharacteristic
398C42D4×D711yescharacteristic
399C42C23×D711yescharacteristic
400C2×C7—22no—
401C2×C7—161no—
402C2×C7#303611yescharacteristic
403C2×C7#305411yescharacteristic
404C2×C7C2×#47111yescharacteristic
405D7—82no—
406C23—41no—
407C23—142no—
408C23—282no—
409C23—282no—
410C23—282no—
411C23#644711yescharacteristic
412Q8—81no—
413Q8—282no—
414Q8—281no—
415Q8—281no—
416D4—42no—
417D4—41no—
418D4—41no—
419D4—81no—
420D4—82no—
421D4—142no—
422D4—142no—
423D4—282no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4—142no—
431C2×C4—284no—
432C2×C4—282no—
433C2×C4—282no—
434C2×C4—282no—
435C2×C4—281no—
436C2×C4—281no—
437C2×C4#644711yescharacteristic
438C2×C4#644711yescharacteristic
439C2×C4#644711yescharacteristic
440C2×C4C2×#115711yescharacteristic
441C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
442C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
443C8—42no—
444C8—42no—
445C8—72no—
446C8—141no—
447C8—141no—
448C8—141no—
449C8—282no—
450C7#1928211yescharacteristic, complemented, Sylow
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—81no—
454C22—81no—
455C22—81no—
456C22—282no—
457C22—282no—
458C22—282no—
459C22—564no—
460C22#8952012yes—
461C22C2×#644711yescharacteristic
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—81no—
467C4—282no—
468C4—561no—
469C4—561no—
470C4#9045912yes—
471C4D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
472C4#9046811yescharacteristic
473C2—22no—
474C2—161no—
475C2—562no—
476C2C2×#8952011yescharacteristic
477C2#1173628411yescharacteristic
478C2#1173635511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6447
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1551C2
socleC22×C7C2×#121
prime radical#11740745C2
hypercenter#1551D7
hypocenterC7#19282
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1551

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740735C2semidirect
3. #11736789C2semidirect
4. C2×#89610C2semidirect
5. C7×#1551C2semidirect
6. #11728548C2semidirect
7. #11728193C2semidirect
8. #11726257C2semidirect
9. #11726254C2semidirect
10. #11726155C2semidirect
11. #11726152C2semidirect
19. #89865C22semidirect
21. #89851C22semidirect
22. #89848C22semidirect
24. #89842C22semidirect
43. C7×#333C22semidirect
44. C7×#331C22semidirect
45. #89281C22semidirect
46. #89277C22semidirect
47. #89275C22semidirect
48. #89274C22semidirect
121. #1551D7semidirect
212. #333C2×D7semidirect
215. #331C2×D7semidirect
450. C7#19282semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117407452
#117407352
#117367892
C2×#896102
C7×#15512
#117285482
#117281932
#117262572
#117262542
#117261552
#117261522
#192827