Finite Group Databasebeta

← #13337828

Subgroups — #13337828

Order 1792.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C7×#436C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739760C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739755C211yesmaximal, characteristic
4#11735913C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728630C212yesmaximal, complemented
6#11728626C212yesmaximal, complemented
7#11728624C212yesmaximal, complemented
8#11728621C212yesmaximal, complemented
9#11728193C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728187C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727486C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C7×M16—21no—
13C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
14#90168C2211yescharacteristic
15#90161C2211yescharacteristic
16C7×#436—21no—
17C7×#436—21no—
18C7×#436C2212yes—
19C7×#436C2212yes—
20C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
21C2×C7×C22⋊C8—21no—
22C2×C4×C7×C8C2211yescharacteristic
23#89990—21no—
24#89989—21no—
25#89886—21no—
26#89886—21no—
27#89791C2212yes—
28#89790—22no—
29#89787C2212yes—
30#89786—22no—
31#89780C2212yes—
32#89779C2212yes—
33#89742—21no—
34#89740—21no—
35#89698C2211yescharacteristic
36#89698C2211yescharacteristic
37#89466C2211yescharacteristic, complemented
38#89465C2211yescharacteristic, complemented
39C4×#1132—21no—
40C4×#1132—21no—
41#89453C2211yescharacteristic, complemented
42#89452C2211yescharacteristic, complemented
43#89281C2212yescomplemented
44#89280C2212yescomplemented
45#89277C2212yescomplemented
46#89276C2212yescomplemented
47#89253C2212yescomplemented
48#89252C2212yescomplemented
49#19282—71nomaximal, Sylow
50C22×C7×D4D411yescharacteristic
51C23×C4×C7—21no—
52C2×#1157—21no—
53C2×C7×M16—22no—
54C2×C7×M16—22no—
55C2×C7×M16—44no—
56C22×C7×C8—21no—
57C22×C7×C8D411yescharacteristic
58C22×C7×C8D411yescharacteristic
59C4×C7×D4—21no—
60C4×C7×D4—21no—
61C4×C7×D4D412yes—
62C4×C7×D4C2312yes—
63C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C2×C7×C22⋊C4—21no—
65C2×C42×C7C2311yescharacteristic
66C2×#1142—22no—
67C2×#1141—22no—
68#6493—21no—
69#6493—21no—
70#6489—21no—
71#6487—21no—
72#6487—21no—
73C2×#1132—21no—
74C2×#1132—21no—
75#6438—21no—
76#6437C2311yescharacteristic
77C4×D28—21no—
78C4×D28—21no—
79#6433—21no—
80#6432C2311yescharacteristic
81#6432C2311yescharacteristic
82#6432C2311yescharacteristic
83C4×Dic14—21no—
84C4×Dic14—21no—
85C7×C4⋊C8—21no—
86C7×C4⋊C8C2312yes—
87C7×C22⋊C8—22no—
88C7×C22⋊C8—22no—
89C4×C7×C8D411yescharacteristic
90C4×C7×C8D411yescharacteristic
91C4×C7×C8C2311yescharacteristic
92C4×C7×C8C2311yescharacteristic
93#6406—22no—
94#6406—22no—
95C22⋊(C7⋊C8)—21no—
96C22⋊(C7⋊C8)—21no—
97#6395—21no—
98#6395—21no—
99#6391—21no—
100#6391—21no—
101#6390—21no—
102#6390—21no—
103#6384—22no—
104#6383—22no—
105#6382—22no—
106#6381—22no—
107C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
108C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
109#6377—21no—
110#6377—21no—
111#3167—71no—
112#3110—71no—
113#3109—71no—
114C2×#436D711yescharacteristic, complemented
115#1703—72no—
116#1701—72no—
117#1691—72no—
118#1685—72no—
119#1568—71no—
120#1552—71no—
121#1551—71no—
122C24×C7—21no—
123C2×C7×D4—21no—
124C2×C7×D4—42no—
125C2×C7×D4C2×D412yes—
126C22×C4×C7—21no—
127C22×C4×C7—22no—
128C22×C4×C7—22no—
129C22×C4×C7—42no—
130C22×C4×C7—42no—
131C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C7#4111yescharacteristic
134C2×C22⋊D7—41no—
135#1157—82no—
136C2×D28—21no—
137C2×D28—21no—
138C2×D28—21no—
139C2×C4×D7—41no—
140C2×Dic14—21no—
141C2×Dic14—21no—
142C2×Dic14—21no—
143C7×M16—44no—
144C7×M16—44no—
145C2×C7×C8—22no—
146C2×C7×C8—22no—
147C2×C7×C8—41no—
148C2×C7×C8—42no—
149C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
150C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
151C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
152C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
153C7×C4⋊C4—21no—
154C7×C4⋊C4C2×D412yes—
155C7×C22⋊C4—22no—
156C7×C22⋊C4—22no—
157C42×C7C2×D411yescharacteristic
158C42×C7C2×D411yescharacteristic
159C42×C7#4111yescharacteristic
160C42×C7C2411yescharacteristic
161C22⋊Dic7—41no—
162#1142—44no—
163#1141—44no—
164(C2×D7)⋊C4—41no—
165(C2×D7)⋊C4—41no—
166C4⋊Dic7—21no—
167C4⋊Dic7—21no—
168C4⋊Dic7—21no—
169C4⋊Dic7—21no—
170C4⋊Dic7—21no—
171C4⋊Dic7—21no—
172Dic7⋊C4—41no—
173Dic7⋊C4—41no—
174C4×Dic7—41no—
175C2×C7⋊C8—22no—
176C2×C7⋊C8—22no—
177#1132—42no—
178#1132—42no—
179C22×M16—21no—
180#533—71no—
181#532—71no—
182C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
183#498—71no—
184#492—71no—
185#487—71no—
186#486—71no—
187#484—141no—
188#481—141no—
189#476—72no—
190#474—72no—
191#465—141no—
192#465—141no—
193#461—72no—
194#459—72no—
195#450—141no—
196#447—141no—
197#442—142no—
198#440—142no—
199C4×SD16—141no—
200C4×SD16—141no—
201#436—21no—
202#436—21no—
203#436C2×D712yes—
204#436C2×D712yes—
205#432—71no—
206#432—71no—
207C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
208C2×C22⋊C8—21no—
209C2×C4×C8C2×D711yescharacteristic
210#335—72no—
211#334—72no—
212#333—72no—
213#332—72no—
214#332—72no—
215#331—72no—
216C23×C7—22no—
217C23×C7—42no—
218C23×C7—42no—
219C23×C7—42no—
220C23×C7#12111yescharacteristic
221C22×D7—41no—
222C7×D4—22no—
223C7×D4—22no—
224C7×D4—42no—
225C2×C4×C7—22no—
226C2×C4×C7—21no—
227C2×C4×C7—21no—
228C2×C4×C7—22no—
229C2×C4×C7—22no—
230C2×C4×C7—44no—
231C2×C4×C7—42no—
232C2×C4×C7—42no—
233C2×C4×C7—42no—
234C2×C4×C7#12111yescharacteristic
235C2×C4×C7#12111yescharacteristic
236C2×C4×C7#12111yescharacteristic
237C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
240C22⋊D7—82no—
241C2×Dic7—41no—
242C2×Dic7—41no—
243C2×Dic7—41no—
244D28—41no—
245D28—41no—
246D28—42no—
247D28—81no—
248C4×D7—82no—
249Dic14—41no—
250Dic14—41no—
251Dic14—42no—
252Dic14—81no—
253C7×C8—21no—
254C7×C8—21no—
255C7×C8—21no—
256C7×C8—42no—
257C7×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
258C7⋊C8—42no—
259C7⋊C8—42no—
260C2×#41—141no—
261C22×D4D2811yescharacteristic
262C23×C4—21no—
263C2×SD16—142no—
264C2×SD16—141no—
265C2×SD16—141no—
266C2×D8—142no—
267C2×M16—22no—
268C2×M16—22no—
269C2×M16—44no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8C22⋊D711yescharacteristic
272C22×C8C22⋊D711yescharacteristic
273C4⋊Q8—71no—
274C4⋊Q8—71no—
275C4⋊Q8—71no—
276#127—71no—
277#125—141no—
278#124—141no—
279C22⋊Q8—141no—
280C22⋊Q8—141no—
281#121—141no—
282#121—141no—
283C4×Q8—141no—
284C4×Q8—141no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—141no—
288C4×D4—141no—
289C4×D4D2812yes—
290C4×D4C22×D712yes—
291#117—141no—
292C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C42C22×D711yescharacteristic
295#107—142no—
296#106—141no—
297#106—141no—
298#106—142no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—72no—
301C4⋊C8—72no—
302C4⋊C8C22×D712yes—
303#103—141no—
304#103—141no—
305#103—142no—
306#102—142no—
307#102—142no—
308#102—141no—
309#102—141no—
310#102—142no—
311C22⋊C8—22no—
312C22⋊C8—22no—
313C22⋊C8—141no—
314C22⋊C8—141no—
315#97—141no—
316#97—141no—
317C4×C8C22⋊D711yescharacteristic
318C4×C8C22⋊D711yescharacteristic
319C4×C8C22×D711yescharacteristic
320C4×C8C22×D711yescharacteristic
321C22×C7—21no—
322C22×C7—21no—
323C22×C7—42no—
324C22×C7—42no—
325C22×C7—42no—
326C22×C7—84no—
327C22×C7#47112yes—
328C22×C7C2×#12111yescharacteristic
329C2×D7—81no—
330C2×D7—81no—
331C2×D7—81no—
332C4×C7—21no—
333C4×C7—21no—
334C4×C7—21no—
335C4×C7—21no—
336C4×C7—42no—
337C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
338C4×C7#57512yes—
339C4×C7#57511yescharacteristic
340Dic7—81no—
341Dic7—81no—
342Dic7—81no—
343C24—21no—
344#41—562no—
345C2×Q8—141no—
346C2×Q8—141no—
347C2×Q8—141no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—141no—
351C2×D4—141no—
352C2×D4—141no—
353C2×D4—281no—
354C2×D4C2×D2812yes—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—281no—
361C22×C4C2×D2811yescharacteristic
362C22×C4#115711yescharacteristic
363C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
364SD16—282no—
365SD16—284no—
366SD16—282no—
367D8—284no—
368M16—44no—
369M16—44no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—22no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—142no—
375C2×C8—142no—
376C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
377C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
378C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
379C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—141no—
382C4⋊C4—141no—
383C4⋊C4—141no—
384C4⋊C4—141no—
385C4⋊C4—141no—
386C4⋊C4—141no—
387C4⋊C4—281no—
388C4⋊C4—281no—
389C4⋊C4C2×D2812yes—
390C22⋊C4—22no—
391C22⋊C4—22no—
392C22⋊C4—281no—
393C22⋊C4—281no—
394C22⋊C4—281no—
395C42—281no—
396C42C2×D2811yescharacteristic
397C42#115711yescharacteristic
398C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
399C42C23×D711yescharacteristic
400C2×C7—22no—
401C2×C7—82no—
402C2×C7#303611yescharacteristic
403C2×C7#305411yescharacteristic
404C2×C7C2×#47111yescharacteristic
405D7—161no—
406C23—22no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—281no—
411C23#649311yescharacteristic
412Q8—282no—
413Q8—281no—
414Q8—281no—
415Q8—561no—
416D4—22no—
417D4—22no—
418D4—42no—
419D4—282no—
420D4—281no—
421D4—281no—
422D4—561no—
423D4—562no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—44no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—281no—
434C2×C4—281no—
435C2×C4—281no—
436C2×C4—562no—
437C2×C4#649311yescharacteristic
438C2×C4#649311yescharacteristic
439C2×C4#649311yescharacteristic
440C2×C4C22×D2811yescharacteristic
441C2×C4C2×#115711yescharacteristic
442C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
443C8—21no—
444C8—21no—
445C8—21no—
446C8—42no—
447C8—282no—
448C8—282no—
449C8#649512yes—
450C7#1928211yescharacteristic, complemented, Sylow
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—42no—
454C22—42no—
455C22—42no—
456C22—84no—
457C22—561no—
458C22—561no—
459C22—561no—
460C22#8991312yes—
461C22C2×#649311yescharacteristic
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—42no—
467C4—561no—
468C4—561no—
469C4—561no—
470C4#9043912yes—
471C4C2×#649511yescharacteristic
472C4#9051311yescharacteristic
473C2—22no—
474C2—82no—
475C2—1121no—
476C2#1173975211yescharacteristic
477C2#1174121611yescharacteristic
478C2C2×#8991311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6493
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC2×C7×#436C2
socleC22×C7C2×#121
prime radical#11739755C2
hypercenterC2×#436D7
hypocenterC7#19282
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#436

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C7×#436C2semidirect
2. #11739760C2semidirect
4. #11735913C2semidirect
5. #11728630C2semidirect
6. #11728626C2semidirect
7. #11728624C2semidirect
8. #11728621C2semidirect
9. #11728193C2semidirect
10. #11728187C2semidirect
11. #11727486C2semidirect
37. #89466C22semidirect
38. #89465C22semidirect
41. #89453C22semidirect
42. #89452C22semidirect
43. #89281C22semidirect
44. #89280C22semidirect
45. #89277C22semidirect
46. #89276C22semidirect
47. #89253C22semidirect
48. #89252C22semidirect
114. C2×#436D7semidirect
450. C7#19282semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C7×#4362
#117397602
#117397552
#117359132
#117286302
#117286262
#117286242
#117286212
#117281932
#117281872
#117274862
#192827