Finite Group Databasebeta

← #13337830

Subgroups — #13337830

Order 1792.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11736789C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11736788C211yesmaximal, characteristic
3#11735913C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89460C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1568C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728574C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728570C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726337C212yesmaximal, complemented
9#11726336C212yesmaximal, complemented
10#11726299C212yesmaximal, complemented
11#11726298C212yesmaximal, complemented
12C22×#1131—21no—
13#90168C2211yescharacteristic
14C2×C4×D28C2211yescharacteristic
15#90161C2211yescharacteristic
16C7×#432C2211yescharacteristic
17C7×#432C2211yescharacteristic
18C2×C4×C7×C8C2211yescharacteristic
19#89886—21no—
20#89886—21no—
21C2×(C2×D7)⋊C8—21no—
22C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
23#89618C2212yes—
24#89615C2212yes—
25#89614C2212yes—
26#89613C2212yes—
27#89507—21no—
28#89504—21no—
29#89503—21no—
30#89494—21no—
31#89483—22no—
32#89482—22no—
33#89466C2211yescharacteristic, complemented
34#89465C2211yescharacteristic, complemented
35C4×#1132—21no—
36C4×#1132—21no—
37#89460—21no—
38#89460—21no—
39#89460C2212yes—
40#89460C2212yes—
41#89453C2211yescharacteristic, complemented
42#89452C2211yescharacteristic, complemented
43C7×#335C2212yescomplemented
44C7×#334C2212yescomplemented
45#89281C2212yescomplemented
46#89280C2212yescomplemented
47#89277C2212yescomplemented
48#89276C2212yescomplemented
49#19282—71nomaximal, Sylow
50C2×#1157—21no—
51C22×D28D411yescharacteristic
52C22×C4×D7—21no—
53C22×C7×C8D411yescharacteristic
54C22×C7×C8D411yescharacteristic
55C2×C42×C7C2311yescharacteristic
56#6493—21no—
57#6493—21no—
58C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
59#6489—21no—
60C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
61#6487—21no—
62#6487—21no—
63C22×C7⋊C8—21no—
64C2×D56—22no—
65C2×#1132—22no—
66C2×#1132—21no—
67C2×#1132—21no—
68C2×#1131—22no—
69C2×#1131—22no—
70C2×#1131—44no—
71#6438—21no—
72#6437C2311yescharacteristic
73C4×D28—21no—
74C4×D28—21no—
75C4×D28—21no—
76C4×D28—21no—
77C4×D28D412yes—
78C4×D28C2312yes—
79#6433—21no—
80#6432C2311yescharacteristic
81#6432C2311yescharacteristic
82#6432C2311yescharacteristic
83C4×Dic14—21no—
84C4×Dic14—21no—
85C7×C4⋊C8C2312yes—
86C7×C4⋊C8C2312yes—
87C7×C22⋊C8—21no—
88C7×C22⋊C8—21no—
89C7×#97—21no—
90C7×#97—21no—
91C4×C7×C8D411yescharacteristic
92C4×C7×C8D411yescharacteristic
93C4×C7×C8C2311yescharacteristic
94C4×C7×C8C2311yescharacteristic
95#6395—22no—
96#6395—22no—
97#6395—21no—
98#6395—21no—
99#6395—22no—
100(C2×D7)⋊C8—22no—
101(C2×D7)⋊C8—22no—
102#6392—22no—
103#6391—21no—
104#6391—21no—
105#6391—22no—
106#6390—21no—
107#6390—21no—
108#6390—22no—
109C4⋊(C7⋊C8)—21no—
110C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
111#3167—71no—
112#3110—71no—
113#3109—71no—
114C2×#436—71no—
115#1703—72no—
116#1701—72no—
117#1691—72no—
118#1685—72no—
119#1568D711yescharacteristic, complemented
120#1552—71no—
121#1551—71no—
122C23×D7—21no—
123C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C7#4111yescharacteristic
126C2×C22⋊D7—41no—
127C22×Dic7—21no—
128#1157—82no—
129C2×D28—21no—
130C2×D28—21no—
131C2×D28—21no—
132C2×D28—21no—
133C2×D28—42no—
134C2×D28C2×D412yes—
135C2×C4×D7—22no—
136C2×C4×D7—22no—
137C2×C4×D7—42no—
138C2×C4×D7—42no—
139C2×C4×D7—41no—
140C2×Dic14—21no—
141C2×Dic14—21no—
142C2×Dic14—21no—
143C2×C7×C8—22no—
144C2×C7×C8—22no—
145C2×C7×C8—22no—
146C2×C7×C8—41no—
147C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
148C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
149C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
150C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
151C42×C7C2×D411yescharacteristic
152C42×C7C2×D411yescharacteristic
153C42×C7#4111yescharacteristic
154C42×C7C2411yescharacteristic
155C22⋊Dic7—41no—
156(C2×D7)⋊C4—22no—
157(C2×D7)⋊C4—22no—
158(C2×D7)⋊C4—41no—
159(C2×D7)⋊C4—41no—
160C4⋊Dic7—21no—
161C4⋊Dic7—21no—
162C4⋊Dic7—21no—
163C4⋊Dic7—21no—
164C4⋊Dic7—21no—
165C4⋊Dic7—21no—
166C4⋊Dic7—21no—
167C4⋊Dic7C2×D412yes—
168Dic7⋊C4—41no—
169Dic7⋊C4—41no—
170C4×Dic7—41no—
171C2×C7⋊C8—22no—
172C2×C7⋊C8—42no—
173D56—44no—
174#1132—42no—
175#1132—44no—
176#1132—42no—
177#1131—44no—
178#1131—44no—
179C22×M16—141no—
180#533—71no—
181#532—71no—
182C2×C4×D4—71no—
183#498—71no—
184#492—71no—
185#487—71no—
186#486—71no—
187#484—141no—
188#481—141no—
189#476—72no—
190#474—72no—
191#465—141no—
192#465—141no—
193#461—72no—
194#459—72no—
195#450—141no—
196#447—141no—
197#442—142no—
198#440—142no—
199C4×SD16—141no—
200C4×SD16—141no—
201#436—72no—
202#436—72no—
203#436—141no—
204#436—141no—
205#432C2×D711yescharacteristic
206#432C2×D711yescharacteristic
207C2×C4⋊C8—71no—
208C2×C22⋊C8—141no—
209C2×C4×C8C2×D711yescharacteristic
210#335C2×D712yescomplemented
211#334C2×D712yescomplemented
212#333—72no—
213#332—72no—
214#332—72no—
215#331—72no—
216C23×C7#12111yescharacteristic
217C22×D7—22no—
218C22×D7—42no—
219C22×D7—42no—
220C22×D7—42no—
221C22×D7—41no—
222C2×C4×C7—22no—
223C2×C4×C7—21no—
224C2×C4×C7—21no—
225C2×C4×C7—22no—
226C2×C4×C7#12111yescharacteristic
227C2×C4×C7#12111yescharacteristic
228C2×C4×C7#12111yescharacteristic
229C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
232C22⋊D7—82no—
233C2×Dic7—22no—
234C2×Dic7—42no—
235C2×Dic7—41no—
236C2×Dic7—41no—
237C2×Dic7—41no—
238D28—22no—
239D28—22no—
240D28—42no—
241D28—41no—
242D28—41no—
243D28—42no—
244D28—81no—
245C4×D7—44no—
246C4×D7—42no—
247C4×D7—42no—
248C4×D7—82no—
249Dic14—41no—
250Dic14—41no—
251Dic14—42no—
252Dic14—81no—
253C7×C8—21no—
254C7×C8—21no—
255C7×C8—21no—
256C7×C8—42no—
257C7×C8—42no—
258C7×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
259C7⋊C8—42no—
260C2×#41—141no—
261C22×D4—71no—
262C23×C4—141no—
263C2×SD16—142no—
264C2×SD16—141no—
265C2×SD16—141no—
266C2×D8—142no—
267C2×M16—142no—
268C2×M16—142no—
269C2×M16—284no—
270C22×C8—141no—
271C22×C8D2811yescharacteristic
272C22×C8D2811yescharacteristic
273C4⋊Q8—71no—
274C4⋊Q8—71no—
275C4⋊Q8—71no—
276#127—71no—
277#125—141no—
278#124—141no—
279C22⋊Q8—141no—
280C22⋊Q8—141no—
281#121—141no—
282#121—141no—
283C4×Q8—141no—
284C4×Q8—141no—
285C4×D4—72no—
286C4×D4—72no—
287C4×D4—141no—
288C4×D4—141no—
289C4×D4—141no—
290C4×D4—141no—
291#117—141no—
292C2×C4⋊C4—71no—
293C2×C22⋊C4—141no—
294C2×C42C22×D711yescharacteristic
295#107—142no—
296#106—142no—
297#106—141no—
298#106—141no—
299C4⋊C8—72no—
300C4⋊C8—141no—
301C4⋊C8C22×D712yes—
302C4⋊C8C22×D712yes—
303#103—142no—
304#103—141no—
305#103—141no—
306#102—142no—
307#102—142no—
308#102—142no—
309#102—141no—
310#102—141no—
311C22⋊C8—21no—
312C22⋊C8—21no—
313C22⋊C8—142no—
314C22⋊C8—142no—
315#97—21no—
316#97—21no—
317C4×C8D2811yescharacteristic
318C4×C8D2811yescharacteristic
319C4×C8C22×D711yescharacteristic
320C4×C8C22×D711yescharacteristic
321C22×C7—21no—
322C22×C7—21no—
323C22×C7#47112yes—
324C22×C7C2×#12111yescharacteristic
325C2×D7—42no—
326C2×D7—42no—
327C2×D7—42no—
328C2×D7—84no—
329C2×D7—81no—
330C2×D7—81no—
331C2×D7—81no—
332C4×C7—21no—
333C4×C7—21no—
334C4×C7—21no—
335C4×C7—21no—
336C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
337C4×C7#57511yescharacteristic
338C4×C7#57512yes—
339Dic7—42no—
340Dic7—81no—
341Dic7—81no—
342Dic7—81no—
343C24—141no—
344#41—562no—
345C2×Q8—141no—
346C2×Q8—141no—
347C2×Q8—141no—
348C2×D4—72no—
349C2×D4—141no—
350C2×D4—141no—
351C2×D4—141no—
352C2×D4—141no—
353C2×D4—282no—
354C2×D4—281no—
355C22×C4—141no—
356C22×C4—142no—
357C22×C4—142no—
358C22×C4—282no—
359C22×C4—282no—
360C22×C4—281no—
361C22×C4C2×D2811yescharacteristic
362C22×C4D4×D711yescharacteristic
363C22×C4#116111yescharacteristic
364SD16—282no—
365SD16—284no—
366SD16—282no—
367D8—284no—
368M16—284no—
369M16—284no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—22no—
372C2×C8—22no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—142no—
375C2×C8—282no—
376C2×C8C2×D2811yescharacteristic
377C2×C8C2×D2811yescharacteristic
378C2×C8C2×D2811yescharacteristic
379C2×C8C2×D2811yescharacteristic
380C4⋊C4—72no—
381C4⋊C4—141no—
382C4⋊C4—141no—
383C4⋊C4—141no—
384C4⋊C4—141no—
385C4⋊C4—141no—
386C4⋊C4—141no—
387C4⋊C4—141no—
388C4⋊C4—281no—
389C4⋊C4—281no—
390C22⋊C4—142no—
391C22⋊C4—142no—
392C22⋊C4—281no—
393C22⋊C4—281no—
394C22⋊C4—281no—
395C42—281no—
396C42C2×D2811yescharacteristic
397C42D4×D711yescharacteristic
398C42#116111yescharacteristic
399C42C23×D711yescharacteristic
400C2×C7—22no—
401C2×C7#303611yescharacteristic
402C2×C7#305411yescharacteristic
403C2×C7C2×#47111yescharacteristic
404D7—82no—
405D7—161no—
406C23—142no—
407C23—282no—
408C23—282no—
409C23—282no—
410C23—281no—
411C23#645811yescharacteristic
412Q8—281no—
413Q8—281no—
414Q8—282no—
415Q8—561no—
416D4—142no—
417D4—142no—
418D4—282no—
419D4—281no—
420D4—281no—
421D4—282no—
422D4—561no—
423D4—562no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—142no—
429C2×C4—284no—
430C2×C4—282no—
431C2×C4—282no—
432C2×C4—282no—
433C2×C4—281no—
434C2×C4—281no—
435C2×C4—281no—
436C2×C4—562no—
437C2×C4#645811yescharacteristic
438C2×C4#645811yescharacteristic
439C2×C4#645811yescharacteristic
440C2×C4C22×D2811yescharacteristic
441C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
442C2×C4C2×#116111yescharacteristic
443C8—21no—
444C8—21no—
445C8—21no—
446C8—42no—
447C8—42no—
448C8—282no—
449C8#647112yes—
450C7#1928211yescharacteristic, complemented, Sylow
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—282no—
454C22—282no—
455C22—282no—
456C22—564no—
457C22—561no—
458C22—561no—
459C22—561no—
460C22#8967012yes—
461C22C2×#645811yescharacteristic
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—282no—
467C4—561no—
468C4—561no—
469C4—561no—
470C4C2×#647111yescharacteristic
471C4#9043911yescharacteristic
472C4#9045912yes—
473C2—22no—
474C2—562no—
475C2—1121no—
476C2#1173650011yescharacteristic
477C2#1173662611yescharacteristic
478C2C2×#8967011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6458
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1568C2
socleC22×C7C2×#121
prime radical#11736788C2
hypercenter#1568D7
hypocenterC7#19282
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11736789C2semidirect
3. #11735913C2semidirect
4. C2×#89460C2semidirect
5. C7×#1568C2semidirect
6. #11728574C2semidirect
7. #11728570C2semidirect
8. #11726337C2semidirect
9. #11726336C2semidirect
10. #11726299C2semidirect
11. #11726298C2semidirect
33. #89466C22semidirect
34. #89465C22semidirect
41. #89453C22semidirect
42. #89452C22semidirect
43. C7×#335C22semidirect
44. C7×#334C22semidirect
45. #89281C22semidirect
46. #89280C22semidirect
47. #89277C22semidirect
48. #89276C22semidirect
119. #1568D7semidirect
210. #335C2×D7semidirect
211. #334C2×D7semidirect
450. C7#19282semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117367892
#117367882
#117359132
C2×#894602
C7×#15682
#117285742
#117285702
#117263372
#117263362
#117262992
#117262982
#192827