Finite Group Databasebeta

← #13337832

Subgroups — #13337832

Order 1792.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739037C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11738491C211yesmaximal, characteristic
3#11738395C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D7×#436C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1703C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728989C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728890C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728858C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728624C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726298C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726284C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726254C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726239C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726202C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726179C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D7×M16—21no—
17#90419C2211yescharacteristic
18#90416C2211yescharacteristic
19C4×D4×D7C2211yescharacteristic
20C7×#487C2211yescharacteristic, complemented
21C7×#476C2211yescharacteristic
22C7×#474C2211yescharacteristic
23C7×#436C2211yescharacteristic
24#89900—21no—
25#89859C2211yescharacteristic
26#89857C2211yescharacteristic, complemented
27#89856C2211yescharacteristic
28#89851C2211yescharacteristic, complemented
29#89791C2211yescharacteristic
30#89787C2211yescharacteristic
31#89784C2211yescharacteristic
32#89661—21no—
33#89656—21no—
34#89641—21no—
35#89635—21no—
36#89615C2211yescharacteristic
37#89613C2211yescharacteristic
38#89610C2211yescharacteristic
39#89607C2211yescharacteristic
40#89607C2211yescharacteristic
41D7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42#89579—21no—
43#89579—21no—
44#89560—21no—
45#89560—21no—
46#89557—21no—
47#89548—21no—
48#89545—21no—
49#89529—21no—
50#89501—21no—
51D7×C22⋊C8—21no—
52#89466C2211yescharacteristic, complemented
53#89460C2211yescharacteristic
54C4×C8×D7C2211yescharacteristic
55C7×#334C2211yescharacteristic, complemented
56C7×#333C2211yescharacteristic, complemented
57C7×#332C2211yescharacteristic, complemented
58#89342C2211yescharacteristic, complemented
59#89341C2211yescharacteristic, complemented
60#89281C2211yescharacteristic, complemented
61#89280C2211yescharacteristic, complemented
62#89280C2211yescharacteristic, complemented
63#89277C2211yescharacteristic, complemented
64#89274C2211yescharacteristic, complemented
65#89274C2211yescharacteristic, complemented
66#89252C2211yescharacteristic, complemented
67#19282—71nomaximal, Sylow
68C2×#1161—21no—
69C2×D4×D7D411yescharacteristic
70C22×C4×D7—21no—
71C2×C7×M16—21no—
72C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C4×C7×D4C2311yescharacteristic
75#6510—21no—
76#6509—21no—
77Q8×Dic7—21no—
78C2×#1143—21no—
79C2×#1143—21no—
80D4×Dic7D411yescharacteristic
81C2×#1142—21no—
82C2×#1141—21no—
83C4×C22⋊D7—21no—
84C2×#1136—21no—
85D7×M16—44no—
86C2×D56—21no—
87C2×#1132—21no—
88C2×#1131—21no—
89C2×#1131—21no—
90C2×C8×D7—21no—
91C2×C8×D7D411yescharacteristic
92C2×C8×D7D411yescharacteristic
93#6460—21no—
94#6458—21no—
95#6458—21no—
96#6456—21no—
97#6456—21no—
98#6456D411yescharacteristic
99#6455—21no—
100D7×C4⋊C4D411yescharacteristic
101#6453—21no—
102#6450—21no—
103(C22⋊D7)⋊C4—21no—
104D7×C22⋊C4—21no—
105#6437C2311yescharacteristic
106C4×D28C2311yescharacteristic
107C42×D7C2311yescharacteristic
108#6432C2311yescharacteristic
109C7×#107—21no—
110C7×#106—21no—
111C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C7×#103—21no—
115C7×#103—21no—
116C7×#102—21no—
117C7×#102—21no—
118C7×C22⋊C8—21no—
119C4×C7×C8C2311yescharacteristic
120C22⋊(C7⋊C8)—21no—
121#6395—21no—
122#6395—21no—
123#6395—21no—
124(C2×D7)⋊C8—21no—
125(C2×D7)⋊C8—21no—
126(C2×D7)⋊C8—21no—
127(C2×D7)⋊C8—21no—
128#6390—21no—
129#6389—21no—
130#6389—21no—
131Dic7⋊C8—21no—
132C8×Dic7D411yescharacteristic
133C8×Dic7D411yescharacteristic
134#6384—21no—
135#6383—21no—
136#6383—21no—
137#6383—21no—
138#6382—21no—
139#6382—21no—
140#6382—21no—
141#6381—21no—
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
146#3167—71no—
147#3110—71no—
148#3109—71no—
149C2×#436—71no—
150#1703—71no—
151#1703D711yescharacteristic, complemented
152#1701—71no—
153#1701—71no—
154#1691—71no—
155#1691—71no—
156#1685—71no—
157#1685—71no—
158#1568—71no—
159#1552—71no—
160#1551—71no—
161C23×D7—21no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×Q8—21no—
164C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C7—21no—
166C2×C22⋊D7—21no—
167C22×Dic7—21no—
168#1161—82no—
169D4×D7—41no—
170D4×D7—41no—
171C2×D28—21no—
172C2×D28—21no—
173C2×D28—21no—
174C2×D28—41no—
175C2×D28C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D7—21no—
177C2×C4×D7—21no—
178C2×C4×D7—21no—
179C2×C4×D7—42no—
180C2×C4×D7—42no—
181C2×C4×D7—41no—
182C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D7#4111yescharacteristic
185C2×Dic14—21no—
186C7×M16—42no—
187C2×C7×C8—21no—
188C2×C7×C8—21no—
189C2×C7×C8—21no—
190C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
191C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
192C7×C4⋊C4—21no—
193C7×C4⋊C4—21no—
194C7×C4⋊C4—21no—
195C7×C4⋊C4—21no—
196C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C7×C22⋊C4—21no—
198C42×C7C2411yescharacteristic
199C22⋊Dic7—21no—
200#1143—42no—
201#1143—42no—
202#1142—42no—
203#1141—42no—
204(C2×D7)⋊C4—21no—
205(C2×D7)⋊C4—21no—
206(C2×D7)⋊C4—41no—
207(C2×D7)⋊C4—41no—
208(C2×D7)⋊C4—41no—
209C4⋊Dic7—21no—
210C4⋊Dic7—21no—
211C4⋊Dic7—41no—
212C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
213Dic7⋊C4—21no—
214Dic7⋊C4—41no—
215C4×Dic7—41no—
216C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
217C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
218C4×Dic7#4111yescharacteristic
219#1136—42no—
220C2×C7⋊C8—21no—
221C2×C7⋊C8—21no—
222C2×C7⋊C8—21no—
223C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
224C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
225D56—42no—
226#1132—42no—
227#1131—42no—
228#1131—42no—
229C8×D7—22no—
230C8×D7—41no—
231C8×D7—42no—
232C22×M16—141no—
233#533—71no—
234#532—71no—
235C2×C4×D4—71no—
236#498—71no—
237#492—71no—
238#487C2×D711yescharacteristic, complemented
239#486—71no—
240#484—141no—
241#481—141no—
242#476—71no—
243#476C2×D711yescharacteristic
244#474—71no—
245#474C2×D711yescharacteristic
246#465—141no—
247#465—141no—
248#461—71no—
249#461—71no—
250#459—71no—
251#459—71no—
252#450—141no—
253#447—141no—
254#442—141no—
255#442—141no—
256#440—141no—
257#440—141no—
258C4×SD16—141no—
259C4×SD16—141no—
260#436—71no—
261#436—71no—
262#436—71no—
263#436—141no—
264#436—141no—
265#436C2×D711yescharacteristic
266#432—71no—
267#432—71no—
268C2×C4⋊C8—71no—
269C2×C22⋊C8—141no—
270C2×C4×C8—71no—
271#335—71no—
272#335—71no—
273#334—71no—
274#334C2×D711yescharacteristic, complemented
275#333—71no—
276#333C2×D711yescharacteristic, complemented
277#332—71no—
278#332—71no—
279#332—71no—
280#332C2×D711yescharacteristic, complemented
281#331—71no—
282#331—71no—
283C23×C7—21no—
284C22×D7—21no—
285C22×D7—42no—
286C22×D7—42no—
287C22×D7—42no—
288C22×D7—41no—
289C22×D7#12111yescharacteristic
290C7×Q8—41no—
291C7×Q8—41no—
292C7×Q8—81no—
293C7×D4—21no—
294C7×D4—21no—
295C2×C4×C7—21no—
296C2×C4×C7—41no—
297C2×C4×C7—41no—
298C2×C4×C7—41no—
299C2×C4×C7—41no—
300C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
303C22⋊D7—42no—
304C2×Dic7—21no—
305C2×Dic7—42no—
306C2×Dic7—41no—
307C2×Dic7#12111yescharacteristic
308C2×Dic7#12111yescharacteristic
309C2×Dic7#12111yescharacteristic
310D28—21no—
311D28—21no—
312D28—41no—
313D28—41no—
314D28—41no—
315D28—41no—
316D28—81no—
317D28—82no—
318C4×D7—22no—
319C4×D7—21no—
320C4×D7—21no—
321C4×D7—21no—
322C4×D7—21no—
323C4×D7—42no—
324C4×D7—42no—
325C4×D7—41no—
326C4×D7—41no—
327C4×D7—82no—
328Dic14—41no—
329Dic14—41no—
330C7×C8—21no—
331C7×C8—21no—
332C7×C8—41no—
333C7×C8—41no—
334C7×C8—41no—
335C7⋊C8—21no—
336C7⋊C8—41no—
337C7⋊C8—41no—
338C7⋊C8—41no—
339C7⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
340C2×#41—141no—
341C22×D4—71no—
342C23×C4—141no—
343C2×SD16—141no—
344C2×SD16—141no—
345C2×SD16—141no—
346C2×SD16—141no—
347C2×D8—141no—
348C2×D8—141no—
349C2×M16—21no—
350C2×M16—141no—
351C2×M16—141no—
352C2×M16—141no—
353C2×M16—284no—
354C22×C8—71no—
355C22×C8—71no—
356C22×C8—141no—
357C4⋊Q8—71no—
358C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
360#127—71no—
361#125—141no—
362#124—141no—
363C22⋊Q8—141no—
364C22⋊Q8—141no—
365#121—141no—
366#121—141no—
367C4×Q8—141no—
368C4×Q8—141no—
369C4×D4—71no—
370C4×D4—71no—
371C4×D4—71no—
372C4×D4—141no—
373C4×D4—141no—
374C4×D4—141no—
375C4×D4—141no—
376C4×D4C22×D711yescharacteristic
377#117—141no—
378C2×C4⋊C4—71no—
379C2×C22⋊C4—141no—
380C2×C42—71no—
381#107—21no—
382#107—141no—
383#106—21no—
384#106—141no—
385#106—141no—
386#106—141no—
387C4⋊C8—71no—
388C4⋊C8—71no—
389C4⋊C8—71no—
390C4⋊C8—141no—
391C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
392C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
393C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
394#103—21no—
395#103—21no—
396#103—141no—
397#103—141no—
398#102—21no—
399#102—21no—
400#102—141no—
401#102—141no—
402#102—141no—
403#102—141no—
404#102—141no—
405#102—141no—
406C22⋊C8—21no—
407C22⋊C8—141no—
408C22⋊C8—141no—
409C22⋊C8—141no—
410C22⋊C8—141no—
411C22⋊C8—141no—
412#97—141no—
413#97—141no—
414C4×C8—71no—
415C4×C8—71no—
416C4×C8—71no—
417C4×C8C22×D711yescharacteristic
418C22×C7—41no—
419C22×C7—41no—
420C22×C7—41no—
421C22×C7C2×#12111yescharacteristic
422C2×D7—21no—
423C2×D7—21no—
424C2×D7—41no—
425C2×D7—41no—
426C2×D7—41no—
427C2×D7—84no—
428C2×D7—81no—
429C2×D7—81no—
430C2×D7—81no—
431C2×D7#47112yes—
432C4×C7—21no—
433C4×C7—41no—
434C4×C7—81no—
435C4×C7—81no—
436C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
437C4×C7#57511yescharacteristic
438C4×C7#57511yescharacteristic
439C4×C7#57511yescharacteristic
440Dic7—21no—
441Dic7—21no—
442Dic7—21no—
443Dic7—41no—
444Dic7—81no—
445C24—141no—
446#41—562no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—141no—
450C2×D4—71no—
451C2×D4—141no—
452C2×D4—141no—
453C2×D4—141no—
454C2×D4—141no—
455C2×D4—281no—
456C2×D4—281no—
457C2×D4—281no—
458C2×D4D4×D711yescharacteristic
459C22×C4—21no—
460C22×C4—71no—
461C22×C4—71no—
462C22×C4—71no—
463C22×C4—141no—
464C22×C4—141no—
465C22×C4—141no—
466C22×C4—141no—
467C22×C4—281no—
468C22×C4—282no—
469C22×C4—282no—
470SD16—282no—
471SD16—282no—
472SD16—282no—
473SD16—282no—
474D8—282no—
475D8—282no—
476M16—42no—
477M16—282no—
478M16—282no—
479M16—282no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—71no—
484C2×C8—71no—
485C2×C8—142no—
486C2×C8—141no—
487C2×C8—141no—
488C2×C8—141no—
489C2×C8—281no—
490C2×C8—282no—
491C2×C8D4×D711yescharacteristic
492C2×C8D4×D711yescharacteristic
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—71no—
498C4⋊C4—141no—
499C4⋊C4—141no—
500C4⋊C4—141no—
501C4⋊C4—281no—
502C4⋊C4—281no—
503C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—141no—
506C22⋊C4—141no—
507C22⋊C4—141no—
508C22⋊C4—281no—
509C22⋊C4—281no—
510C22⋊C4—281no—
511C42—71no—
512C42—71no—
513C42—71no—
514C42—281no—
515C42C23×D711yescharacteristic
516C2×C7—81no—
517C2×C7#303611yescharacteristic
518C2×C7#305411yescharacteristic
519C2×C7C2×#47111yescharacteristic
520D7—22no—
521D7—81no—
522D7—161no—
523C23—21no—
524C23—71no—
525C23—141no—
526C23—282no—
527C23—282no—
528C23—282no—
529C23—281no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—81no—
533Q8—281no—
534Q8—281no—
535D4—21no—
536D4—21no—
537D4—141no—
538D4—141no—
539D4—282no—
540D4—281no—
541D4—281no—
542D4—281no—
543D4—281no—
544D4—561no—
545D4—562no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—71no—
552C2×C4—71no—
553C2×C4—71no—
554C2×C4—142no—
555C2×C4—141no—
556C2×C4—141no—
557C2×C4—141no—
558C2×C4—141no—
559C2×C4—141no—
560C2×C4—282no—
561C2×C4—282no—
562C2×C4—282no—
563C2×C4—281no—
564C2×C4—281no—
565C2×C4—281no—
566C2×C4—562no—
567C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
569C2×C4D7×#4111yescharacteristic
570C8—21no—
571C8—21no—
572C8—41no—
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—72no—
576C8—141no—
577C8—281no—
578C8—281no—
579C8—281no—
580C7#1928211yescharacteristic, complemented, Sylow
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—72no—
585C22—141no—
586C22—141no—
587C22—281no—
588C22—281no—
589C22—281no—
590C22—564no—
591C22—561no—
592C22—561no—
593C22—561no—
594C22D7×#12111yescharacteristic
595C4—21no—
596C4—41no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—141no—
600C4—141no—
601C4—141no—
602C4—281no—
603C4—561no—
604C4#9045911yescharacteristic
605C4D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
606C4#9046811yescharacteristic
607C4#9046811yescharacteristic
608C2—81no—
609C2—142no—
610C2—561no—
611C2—1121no—
612C2#1173797911yescharacteristic
613C2#1173834811yescharacteristic
614C2D7×#47111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#121
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1703C2
socleC22×C7C2×#121
prime radical#11738491C2
hypercenter#1703D7
hypocenterC7#19282
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1703

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739037C2semidirect
3. #11738395C2semidirect
4. D7×#436C2semidirect
5. C7×#1703C2semidirect
6. #11728989C2semidirect
7. #11728890C2semidirect
8. #11728858C2semidirect
9. #11728624C2semidirect
10. #11726298C2semidirect
11. #11726284C2semidirect
12. #11726254C2semidirect
13. #11726239C2semidirect
14. #11726202C2semidirect
15. #11726179C2semidirect
20. C7×#487C22semidirect
26. #89857C22semidirect
28. #89851C22semidirect
52. #89466C22semidirect
55. C7×#334C22semidirect
56. C7×#333C22semidirect
57. C7×#332C22semidirect
58. #89342C22semidirect
59. #89341C22semidirect
60. #89281C22semidirect
61. #89280C22semidirect
62. #89280C22semidirect
63. #89277C22semidirect
64. #89274C22semidirect
65. #89274C22semidirect
66. #89252C22semidirect
151. #1703D7semidirect
238. #487C2×D7semidirect
274. #334C2×D7semidirect
276. #333C2×D7semidirect
280. #332C2×D7semidirect
580. C7#19282semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117390372
#117384912
#117383952
D7×#4362
C7×#17032
#117289892
#117288902
#117288582
#117286242
#117262982
#117262842
#117262542
#117262392
#117262022
#117261792
#192827