Finite Group Databasebeta

← #13337833

Subgroups — #13337833

Order 1792.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740798C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740788C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736788C211yesmaximal, characteristic
4C2×#89610C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1552C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728548C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728187C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726209C212yesmaximal, complemented
9#11726208C212yesmaximal, complemented
10#11726204C212yesmaximal, complemented
11#11726202C212yesmaximal, complemented
12C7×#533C2211yescharacteristic
13C22×#1131—21no—
14#90168C2211yescharacteristic
15C2×C4×D28C2211yescharacteristic
16C7×#432C2211yescharacteristic
17C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
18C2×(C2×D7)⋊C8—21no—
19#89860C2211yescharacteristic, complemented
20#89859C2212yes—
21#89857C2211yescharacteristic, complemented
22#89855C2212yes—
23#89853C2211yescharacteristic, complemented
24#89851C2211yescharacteristic, complemented
25#89820—21no—
26#89820—21no—
27#89818—21no—
28#89816—21no—
29#89798—22no—
30C4×#1143—21no—
31C4×#1143—21no—
32#89698C2211yescharacteristic
33C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
34#89615C2212yes—
35#89614C2212yes—
36#89610—21no—
37#89610—21no—
38#89610C2212yes—
39#89610C2212yes—
40#89507—21no—
41#89504—21no—
42#89483—22no—
43C7×#332C2212yescomplemented
44C7×#332C2212yescomplemented
45#89280C2212yescomplemented
46#89276C2212yescomplemented
47#89275C2212yescomplemented
48#89274C2212yescomplemented
49#19282—71nomaximal, Sylow
50C2×#1157—21no—
51C22×D28D411yescharacteristic
52C22×C4×D7—21no—
53C22×C7×C8—21no—
54C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C7×#125—21no—
57C7×C22⋊Q8—21no—
58C7×C22⋊Q8—21no—
59C4×C7×Q8—21no—
60C4×C7×Q8—21no—
61C7×#117—21no—
62C2×C42×C7C2311yescharacteristic
63C2×#1143—22no—
64C2×#1143—21no—
65C2×#1143—21no—
66#6493—21no—
67#6493—21no—
68C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
69C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
70C22×C7⋊C8D411yescharacteristic
71C22×C7⋊C8D411yescharacteristic
72C2×D56—22no—
73C2×#1131—22no—
74C2×#1131—22no—
75C2×#1131—44no—
76#6438—21no—
77#6437C2311yescharacteristic
78C4×D28—21no—
79C4×D28—21no—
80C4×D28—21no—
81C4×D28—21no—
82C4×D28D412yes—
83C4×D28C2312yes—
84#6432C2311yescharacteristic
85C7×C4⋊C8—21no—
86C7×C4⋊C8C2312yes—
87C7×C4⋊C8C2312yes—
88C7×C22⋊C8—21no—
89C7×#97—21no—
90#6409—22no—
91#6409—21no—
92#6409—21no—
93C22⋊(C7⋊C8)—21no—
94#6395—22no—
95#6395—22no—
96(C2×D7)⋊C8—22no—
97(C2×D7)⋊C8—22no—
98#6391—22no—
99#6383—22no—
100#6383—21no—
101#6383—21no—
102#6382—21no—
103#6382—21no—
104#6381—22no—
105C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
106#6377—21no—
107C4×C7⋊C8D411yescharacteristic
108C4×C7⋊C8D411yescharacteristic
109C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
110C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
111#3167—71no—
112#3110—71no—
113#3109—71no—
114C2×#436—71no—
115#1703—72no—
116#1701—72no—
117#1691—72no—
118#1685—72no—
119#1568—71no—
120#1552D711yescharacteristic, complemented
121#1551—71no—
122C23×D7—21no—
123C2×C7×Q8—21no—
124C2×C7×Q8—21no—
125C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C7#4111yescharacteristic
128C2×C22⋊D7—41no—
129C22×Dic7—21no—
130#1157—82no—
131C2×D28—21no—
132C2×D28—21no—
133C2×D28—21no—
134C2×D28—21no—
135C2×D28—42no—
136C2×D28C2×D412yes—
137C2×C4×D7—22no—
138C2×C4×D7—22no—
139C2×C4×D7—42no—
140C2×C4×D7—42no—
141C2×C4×D7—41no—
142C2×Dic14—21no—
143C2×C7×C8—22no—
144C2×C7×C8—22no—
145C2×C7×C8—42no—
146C7×C4⋊C4—21no—
147C7×C4⋊C4—21no—
148C7×C4⋊C4—21no—
149C7×C4⋊C4—21no—
150C7×C4⋊C4—41no—
151C7×C4⋊C4—41no—
152C7×C22⋊C4—41no—
153C42×C7—41no—
154C42×C7C2×D411yescharacteristic
155C42×C7C2×D411yescharacteristic
156C42×C7#4111yescharacteristic
157C42×C7C2411yescharacteristic
158#1143—42no—
159#1143—44no—
160#1143—42no—
161(C2×D7)⋊C4—22no—
162(C2×D7)⋊C4—22no—
163(C2×D7)⋊C4—41no—
164(C2×D7)⋊C4—41no—
165C4⋊Dic7—21no—
166C4⋊Dic7—21no—
167C4⋊Dic7—21no—
168C4⋊Dic7C2×D412yes—
169C2×C7⋊C8—22no—
170C2×C7⋊C8—22no—
171C2×C7⋊C8—41no—
172C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
176D56—44no—
177#1131—44no—
178#1131—44no—
179C22×M16—141no—
180#533C2×D711yescharacteristic
181#532—71no—
182C2×C4×D4—71no—
183#498—71no—
184#492—71no—
185#487—71no—
186#486—71no—
187#484—141no—
188#481—141no—
189#476—72no—
190#474—72no—
191#465—141no—
192#465—141no—
193#461—72no—
194#459—72no—
195#450—141no—
196#447—141no—
197#442—142no—
198#440—142no—
199C4×SD16—141no—
200C4×SD16—141no—
201#436—72no—
202#436—72no—
203#436—141no—
204#436—141no—
205#432—71no—
206#432C2×D711yescharacteristic
207C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
208C2×C22⋊C8—141no—
209C2×C4×C8—71no—
210#335—72no—
211#334—72no—
212#333—72no—
213#332C2×D712yescomplemented
214#332C2×D712yescomplemented
215#331—72no—
216C23×C7#12111yescharacteristic
217C22×D7—22no—
218C22×D7—42no—
219C22×D7—42no—
220C22×D7—42no—
221C22×D7—41no—
222C7×Q8—41no—
223C7×Q8—42no—
224C7×Q8—41no—
225C2×C4×C7—22no—
226C2×C4×C7—21no—
227C2×C4×C7—21no—
228C2×C4×C7—22no—
229C2×C4×C7—41no—
230C2×C4×C7—41no—
231C2×C4×C7#12111yescharacteristic
232C2×C4×C7#12111yescharacteristic
233C2×C4×C7#12111yescharacteristic
234C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
237C22⋊D7—82no—
238C2×Dic7—22no—
239C2×Dic7—42no—
240C2×Dic7—41no—
241D28—22no—
242D28—22no—
243D28—42no—
244D28—41no—
245D28—42no—
246D28—41no—
247D28—81no—
248C4×D7—44no—
249C4×D7—42no—
250C4×D7—42no—
251C4×D7—82no—
252Dic14—81no—
253C7×C8—42no—
254C7×C8—42no—
255C7⋊C8—21no—
256C7⋊C8—21no—
257C7⋊C8—21no—
258C7⋊C8—42no—
259C7⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
260C2×#41—141no—
261C22×D4—71no—
262C23×C4—141no—
263C2×SD16—141no—
264C2×SD16—141no—
265C2×SD16—142no—
266C2×D8—142no—
267C2×M16—142no—
268C2×M16—142no—
269C2×M16—284no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—71no—
272C22×C8—71no—
273C4⋊Q8—71no—
274C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
275C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
276#127—71no—
277#125—21no—
278#124—141no—
279C22⋊Q8—21no—
280C22⋊Q8—21no—
281#121—141no—
282#121—141no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—21no—
285C4×D4—72no—
286C4×D4—72no—
287C4×D4—141no—
288C4×D4—141no—
289C4×D4—141no—
290C4×D4—141no—
291#117—21no—
292C2×C4⋊C4—71no—
293C2×C22⋊C4—141no—
294C2×C42C22×D711yescharacteristic
295#107—142no—
296#106—141no—
297#106—141no—
298#106—142no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—72no—
301C4⋊C8C22×D712yes—
302C4⋊C8C22×D712yes—
303#103—142no—
304#103—141no—
305#103—141no—
306#102—141no—
307#102—141no—
308#102—142no—
309#102—142no—
310#102—142no—
311C22⋊C8—21no—
312C22⋊C8—142no—
313C22⋊C8—142no—
314C22⋊C8—141no—
315#97—21no—
316#97—141no—
317C4×C8—71no—
318C4×C8—71no—
319C4×C8—71no—
320C4×C8—71no—
321C22×C7—21no—
322C22×C7—21no—
323C22×C7#47112yes—
324C22×C7C2×#12111yescharacteristic
325C2×D7—42no—
326C2×D7—42no—
327C2×D7—42no—
328C2×D7—84no—
329C2×D7—81no—
330C2×D7—81no—
331C2×D7—81no—
332C4×C7—21no—
333C4×C7—21no—
334C4×C7—21no—
335C4×C7—21no—
336C4×C7—81no—
337C4×C7—81no—
338C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
339C4×C7#57512yes—
340C4×C7#57511yescharacteristic
341Dic7—42no—
342Dic7—81no—
343C24—141no—
344#41—562no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—141no—
348C2×D4—72no—
349C2×D4—141no—
350C2×D4—141no—
351C2×D4—141no—
352C2×D4—141no—
353C2×D4—282no—
354C2×D4—281no—
355C22×C4—141no—
356C22×C4—142no—
357C22×C4—142no—
358C22×C4—282no—
359C22×C4—282no—
360C22×C4—281no—
361C22×C4#115711yescharacteristic
362C22×C4D4×D711yescharacteristic
363C22×C4D4×D711yescharacteristic
364SD16—282no—
365SD16—282no—
366SD16—284no—
367D8—284no—
368M16—284no—
369M16—284no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—22no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—71no—
374C2×C8—71no—
375C2×C8—71no—
376C2×C8—71no—
377C2×C8—142no—
378C2×C8—142no—
379C2×C8—281no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—72no—
387C4⋊C4—141no—
388C4⋊C4—141no—
389C4⋊C4—141no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—142no—
392C22⋊C4—142no—
393C22⋊C4—281no—
394C22⋊C4—281no—
395C42—41no—
396C42#115711yescharacteristic
397C42D4×D711yescharacteristic
398C42D4×D711yescharacteristic
399C42C23×D711yescharacteristic
400C2×C7—22no—
401C2×C7#303611yescharacteristic
402C2×C7#305411yescharacteristic
403C2×C7C2×#47111yescharacteristic
404D7—82no—
405D7—161no—
406C23—142no—
407C23—282no—
408C23—282no—
409C23—282no—
410C23—281no—
411C23#644711yescharacteristic
412Q8—42no—
413Q8—41no—
414Q8—41no—
415Q8—561no—
416D4—142no—
417D4—142no—
418D4—282no—
419D4—282no—
420D4—281no—
421D4—281no—
422D4—561no—
423D4—562no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—142no—
431C2×C4—284no—
432C2×C4—282no—
433C2×C4—282no—
434C2×C4—282no—
435C2×C4—281no—
436C2×C4—562no—
437C2×C4#644711yescharacteristic
438C2×C4#644711yescharacteristic
439C2×C4#644711yescharacteristic
440C2×C4C2×#115711yescharacteristic
441C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
442C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
443C8—42no—
444C8—42no—
445C8—72no—
446C8—141no—
447C8—141no—
448C8—141no—
449C8—282no—
450C7#1928211yescharacteristic, complemented, Sylow
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—282no—
454C22—282no—
455C22—282no—
456C22—564no—
457C22—561no—
458C22—561no—
459C22—561no—
460C22#8952612yes—
461C22C2×#644711yescharacteristic
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—81no—
467C4—81no—
468C4—282no—
469C4—561no—
470C4#9045912yes—
471C4D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
472C4#9046811yescharacteristic
473C2—22no—
474C2—562no—
475C2—1121no—
476C2C2×#8952611yescharacteristic
477C2#1173628411yescharacteristic
478C2#1173635511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6447
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1552C2
socleC22×C7C2×#121
prime radical#11736788C2
hypercenter#1552D7
hypocenterC7#19282
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1552

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11740798C2semidirect
2. #11740788C2semidirect
4. C2×#89610C2semidirect
5. C7×#1552C2semidirect
6. #11728548C2semidirect
7. #11728187C2semidirect
8. #11726209C2semidirect
9. #11726208C2semidirect
10. #11726204C2semidirect
11. #11726202C2semidirect
19. #89860C22semidirect
21. #89857C22semidirect
23. #89853C22semidirect
24. #89851C22semidirect
43. C7×#332C22semidirect
44. C7×#332C22semidirect
45. #89280C22semidirect
46. #89276C22semidirect
47. #89275C22semidirect
48. #89274C22semidirect
120. #1552D7semidirect
213. #332C2×D7semidirect
214. #332C2×D7semidirect
450. C7#19282semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117407982
#117407882
#117367882
C2×#896102
C7×#15522
#117285482
#117281872
#117262092
#117262082
#117262042
#117262022
#192827