Subgroups — #13337835

Order 1792.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#3169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11740745	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#89460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11729561	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11729128	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11729037	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11728956	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11727486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇×#532	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#1131	—	2	1	no	—
11	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₇×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₇×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₇×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₇×#466	—	2	1	no	—
16	C₇×#466	—	2	1	no	—
17	C₄×C₇×D₈	—	2	1	no	—
18	C₄×C₇×D₈	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	1	no	—
21	#89856	C₂²	1	4	yes	—
22	#89844	C₂²	1	4	yes	—
23	#89808	—	2	2	no	—
24	#89806	—	2	2	no	—
25	#89786	—	2	4	no	—
26	#89698	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#89460	—	2	1	no	—
29	#89460	—	2	1	no	—
30	#89460	C₂²	1	2	yes	—
31	#89460	C₂²	1	2	yes	—
32	#89341	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#89339	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#89253	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#89252	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#19283	—	7	1	no	maximal, Sylow
37	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₂₈	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
40	C₂×C₇×D₈	—	2	1	no	—
41	C₂×C₇×D₈	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₇×#127	C₂³	1	2	yes	—
46	C₇×#124	—	2	2	no	—
47	C₇×#121	—	2	2	no	—
48	C₇×#121	—	2	2	no	—
49	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
50	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#1141	—	2	4	no	—
53	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
56	C₂×#1131	—	2	2	no	—
57	C₂×#1131	—	2	2	no	—
58	C₂×#1131	—	4	4	no	—
59	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
60	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
61	C₄×D₂₈	D₄	1	2	yes	—
62	C₄×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₇×#107	—	2	1	no	—
64	C₇×#107	—	2	1	no	—
65	C₇×#102	—	2	2	no	—
66	C₇×#102	—	2	2	no	—
67	C₄×C₇×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₄×C₇×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#6406	—	2	4	no	—
72	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
73	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
74	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
75	#6383	—	2	4	no	—
76	#6382	—	2	4	no	—
77	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
78	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
79	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
80	#6377	—	2	2	no	—
81	#3169	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#3109	—	7	2	no	—
83	C₂×#436	—	7	1	no	—
84	#1697	—	7	4	no	—
85	#1695	—	7	2	no	—
86	#1687	—	7	2	no	—
87	#1568	—	7	1	no	—
88	#1551	—	7	2	no	—
89	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
90	C₇×#41	—	8	4	no	—
91	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
101	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
102	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
103	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
108	C₇×D₈	—	4	2	no	—
109	C₇×D₈	—	4	2	no	—
110	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₇×C₈	—	4	1	no	—
112	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
119	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
120	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄²×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
123	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	#1141	—	4	8	no	—
125	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
126	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
128	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
130	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
132	#1131	—	4	4	no	—
133	#1131	—	4	4	no	—
134	C₂²×M₁₆	—	14	1	no	—
135	#532	C₂×D₇	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
137	#500	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
138	#493	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
139	#486	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
140	#481	—	14	2	no	—
141	#476	—	7	4	no	—
142	#466	—	2	1	no	—
143	#466	—	2	1	no	—
144	#459	—	7	4	no	—
145	#447	—	14	2	no	—
146	#442	—	14	4	no	—
147	C₄×D₈	—	2	1	no	—
148	C₄×D₈	—	2	1	no	—
149	#436	—	7	2	no	—
150	#436	—	7	2	no	—
151	#436	—	14	1	no	—
152	#436	—	14	1	no	—
153	#432	—	7	2	no	—
154	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₈	—	14	1	no	—
156	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
157	#335	—	7	2	no	—
158	#334	—	7	2	no	—
159	#333	—	7	4	no	—
160	#331	—	7	4	no	—
161	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
162	C₂³×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
164	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
165	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
166	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
167	C₇×Q₈	—	8	2	no	—
168	C₇×D₄	—	4	2	no	—
169	C₇×D₄	—	4	4	no	—
170	C₇×D₄	—	4	2	no	—
171	C₇×D₄	—	8	2	no	—
172	C₇×D₄	—	8	4	no	—
173	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
179	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
185	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
187	D₂₈	—	2	4	no	—
188	D₂₈	—	4	2	no	—
189	C₄×D₇	—	4	4	no	—
190	C₄×D₇	—	4	2	no	—
191	C₄×D₇	—	4	2	no	—
192	C₇×C₈	—	2	1	no	—
193	C₇×C₈	—	2	1	no	—
194	C₇×C₈	—	2	1	no	—
195	C₇×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
196	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
197	C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
198	C₂×#41	—	2	2	no	—
199	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
200	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
201	C₂×D₈	—	2	1	no	—
202	C₂×D₈	—	2	1	no	—
203	C₂×D₈	—	14	4	no	—
204	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
205	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
206	C₂×M₁₆	—	28	4	no	—
207	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
208	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
210	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
211	#127	C₂²×D₇	1	2	yes	—
212	#124	—	2	2	no	—
213	#121	—	2	2	no	—
214	#121	—	2	2	no	—
215	C₄×D₄	—	2	2	no	—
216	C₄×D₄	—	2	2	no	—
217	C₄×D₄	—	7	2	no	—
218	C₄×D₄	—	7	2	no	—
219	C₄×D₄	—	14	1	no	—
220	C₄×D₄	—	14	1	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
223	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
224	#107	—	2	1	no	—
225	#107	—	2	1	no	—
226	#106	—	14	4	no	—
227	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
228	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
229	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
230	#102	—	2	2	no	—
231	#102	—	2	2	no	—
232	#102	—	14	4	no	—
233	#102	—	14	4	no	—
234	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
235	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
236	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
237	#97	—	14	2	no	—
238	C₄×C₈	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₈	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
243	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
244	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
245	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
246	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
247	C₂²×C₇	#472	1	2	yes	—
248	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
249	C₂×D₇	—	4	2	no	—
250	C₂×D₇	—	4	2	no	—
251	C₂×D₇	—	4	2	no	—
252	C₂×D₇	—	8	4	no	—
253	C₄×C₇	—	2	1	no	—
254	C₄×C₇	—	2	1	no	—
255	C₄×C₇	—	2	1	no	—
256	C₄×C₇	—	2	1	no	—
257	C₄×C₇	—	8	2	no	—
258	C₄×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
259	C₄×C₇	#575	1	2	yes	—
260	C₄×C₇	#575	1	1	yes	characteristic
261	Dic₇	—	4	2	no	—
262	C₂⁴	—	14	1	no	—
263	#41	—	8	4	no	—
264	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
265	C₂×D₄	—	2	2	no	—
266	C₂×D₄	—	2	2	no	—
267	C₂×D₄	—	2	2	no	—
268	C₂×D₄	—	4	2	no	—
269	C₂×D₄	—	7	2	no	—
270	C₂×D₄	—	14	1	no	—
271	C₂×D₄	—	28	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
278	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	#1159	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
281	D₈	—	4	2	no	—
282	D₈	—	4	2	no	—
283	D₈	—	28	8	no	—
284	M₁₆	—	28	4	no	—
285	M₁₆	—	28	4	no	—
286	C₂×C₈	—	2	2	no	—
287	C₂×C₈	—	4	1	no	—
288	C₂×C₈	—	14	4	no	—
289	C₂×C₈	—	14	2	no	—
290	C₂×C₈	—	28	2	no	—
291	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
295	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
303	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
304	C₄²	#1159	1	1	yes	characteristic
305	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
306	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₇	—	2	2	no	—
308	C₂×C₇	—	16	2	no	—
309	C₂×C₇	#3036	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₇	#3054	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₇	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
312	D₇	—	8	2	no	—
313	C₂³	—	4	2	no	—
314	C₂³	—	14	2	no	—
315	C₂³	—	28	2	no	—
316	C₂³	—	28	2	no	—
317	C₂³	—	28	2	no	—
318	C₂³	#6501	1	1	yes	characteristic
319	Q₈	—	8	2	no	—
320	D₄	—	4	4	no	—
321	D₄	—	4	2	no	—
322	D₄	—	4	2	no	—
323	D₄	—	8	2	no	—
324	D₄	—	8	4	no	—
325	D₄	—	14	4	no	—
326	D₄	—	28	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄	—	8	4	no	—
333	C₂×C₄	—	14	2	no	—
334	C₂×C₄	—	28	4	no	—
335	C₂×C₄	—	28	2	no	—
336	C₂×C₄	—	28	2	no	—
337	C₂×C₄	—	28	2	no	—
338	C₂×C₄	#6501	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	#6501	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	#6501	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	C₂×#1159	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
344	C₈	—	2	1	no	—
345	C₈	—	2	1	no	—
346	C₈	—	2	1	no	—
347	C₈	—	28	4	no	—
348	C₈	—	28	2	no	—
349	C₈	#6512	1	2	yes	—
350	C₇	#19283	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
351	C₂²	—	2	1	no	—
352	C₂²	—	2	1	no	—
353	C₂²	—	8	2	no	—
354	C₂²	—	8	2	no	—
355	C₂²	—	8	2	no	—
356	C₂²	—	28	2	no	—
357	C₂²	—	28	2	no	—
358	C₂²	—	28	2	no	—
359	C₂²	—	56	4	no	—
360	C₂²	#89932	1	2	yes	—
361	C₂²	C₂×#6501	1	1	yes	characteristic
362	C₄	—	2	1	no	—
363	C₄	—	2	1	no	—
364	C₄	—	2	1	no	—
365	C₄	—	2	1	no	—
366	C₄	—	8	2	no	—
367	C₄	—	28	2	no	—
368	C₄	#90459	1	2	yes	—
369	C₄	C₂×#6512	1	1	yes	characteristic
370	C₄	#90513	1	1	yes	characteristic
371	C₂	—	2	2	no	—
372	C₂	—	16	2	no	—
373	C₂	—	56	2	no	—
374	C₂	#11740742	1	1	yes	characteristic
375	C₂	C₂×#89932	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#11741360	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#6501
commutator, cosocle	C₄²×C₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#3169	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂×#121
hypercenter	#3169	D₇
hypocenter	C₇	#19283
LCS	G ▷ C₄²×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3169

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₇×#3169	C₂	semidirect
2. #11740745	C₂	semidirect
3. C₂×#89460	C₂	semidirect
4. #11729561	C₂	semidirect
5. #11729128	C₂	semidirect
6. #11729037	C₂	semidirect
7. #11728956	C₂	semidirect
8. #11727486	C₂	semidirect
12. C₇×#500	C₂²	semidirect
13. C₇×#493	C₂²	semidirect
14. C₇×#486	C₂²	semidirect
32. #89341	C₂²	semidirect
33. #89339	C₂²	semidirect
34. #89253	C₂²	semidirect
35. #89252	C₂²	semidirect
81. #3169	D₇	semidirect
137. #500	C₂×D₇	semidirect
138. #493	C₂×D₇	semidirect
139. #486	C₂×D₇	semidirect
350. C₇	#19283	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#3169	2
#11740745	2
C₂×#89460	2
#11729561	2
#11729128	2
#11729037	2
#11728956	2
#11727486	2
#19283	7