Finite Group Databasebeta

← #13337837

Subgroups — #13337837

Order 1792.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739002C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11738491C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11737759C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D7×#436C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1697C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728956C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728891C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728763C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728623C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726338C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726324C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726255C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726239C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726153C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726139C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D7×M16—21no—
17#90416C2211yescharacteristic
18#90407C2211yescharacteristic
19C4×D4×D7C2211yescharacteristic
20C7×#486C2211yescharacteristic, complemented
21C7×#476C2211yescharacteristic
22C7×#459C2211yescharacteristic
23C7×#436C2211yescharacteristic
24#89928—21no—
25#89924—21no—
26#89900—21no—
27#89856C2211yescharacteristic
28#89850C2211yescharacteristic, complemented
29#89845C2211yescharacteristic, complemented
30#89844C2211yescharacteristic
31#89787C2211yescharacteristic
32#89784C2211yescharacteristic
33#89780C2211yescharacteristic
34#89641—21no—
35#89635—21no—
36#89615C2211yescharacteristic
37#89614C2211yescharacteristic
38#89610C2211yescharacteristic
39#89607C2211yescharacteristic
40#89607C2211yescharacteristic
41D7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42#89557—21no—
43#89557—21no—
44#89549—21no—
45#89547—21no—
46#89547—21no—
47#89545—21no—
48#89528—21no—
49#89528—21no—
50#89501—21no—
51D7×C22⋊C8—21no—
52#89466C2211yescharacteristic, complemented
53#89460C2211yescharacteristic
54C4×C8×D7C2211yescharacteristic
55C7×#335C2211yescharacteristic, complemented
56C7×#333C2211yescharacteristic, complemented
57C7×#331C2211yescharacteristic, complemented
58#89341C2211yescharacteristic, complemented
59#89339C2211yescharacteristic, complemented
60#89280C2211yescharacteristic, complemented
61#89280C2211yescharacteristic, complemented
62#89276C2211yescharacteristic, complemented
63#89276C2211yescharacteristic, complemented
64#89275C2211yescharacteristic, complemented
65#89275C2211yescharacteristic, complemented
66#89253C2211yescharacteristic, complemented
67#19283—71nomaximal, Sylow
68C2×#1161—21no—
69C2×#1159—21no—
70C2×D4×D7D411yescharacteristic
71C22×C4×D7—21no—
72C2×C7×D8—21no—
73C2×C7×M16—21no—
74C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C7×#127C2311yescharacteristic
76C4×C7×D4C2311yescharacteristic
77#6510—21no—
78#6501—21no—
79#6501—21no—
80#6499—21no—
81D4×Dic7—21no—
82D4×Dic7—21no—
83D4×Dic7D411yescharacteristic
84C2×#1141—21no—
85C2×#1141—21no—
86C2×#1141—21no—
87C2×#1141—21no—
88C4×C22⋊D7—21no—
89C2×#1136—21no—
90D7×M16—44no—
91C2×D56—21no—
92C2×#1131—21no—
93C2×#1131—21no—
94C2×C8×D7—21no—
95C2×C8×D7D411yescharacteristic
96C2×C8×D7D411yescharacteristic
97#6458—21no—
98#6458—21no—
99#6456—21no—
100#6456—21no—
101#6456D411yescharacteristic
102D7×C4⋊C4D411yescharacteristic
103(C22⋊D7)⋊C4—21no—
104D7×C22⋊C4—21no—
105#6437C2311yescharacteristic
106C4×D28C2311yescharacteristic
107C42×D7C2311yescharacteristic
108#6432C2311yescharacteristic
109C7×#106—21no—
110C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C7×#102—21no—
114C7×#102—21no—
115C7×#102—21no—
116C7×#102—21no—
117C7×C22⋊C8—21no—
118C4×C7×C8C2311yescharacteristic
119#6406—21no—
120#6406—21no—
121C22⋊(C7⋊C8)—21no—
122#6395—21no—
123#6395—21no—
124#6395—21no—
125#6395—21no—
126(C2×D7)⋊C8—21no—
127(C2×D7)⋊C8—21no—
128(C2×D7)⋊C8—21no—
129(C2×D7)⋊C8—21no—
130#6391—21no—
131#6389—21no—
132#6389—21no—
133Dic7⋊C8—21no—
134C8×Dic7D411yescharacteristic
135C8×Dic7D411yescharacteristic
136#6383—21no—
137#6383—21no—
138#6382—21no—
139#6382—21no—
140#6381—21no—
141#6381—21no—
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
146#3169—71no—
147#3109—71no—
148#3109—71no—
149C2×#436—71no—
150#1697—71no—
151#1697—71no—
152#1697—71no—
153#1697D711yescharacteristic, complemented
154#1695—71no—
155#1695—71no—
156#1687—71no—
157#1687—71no—
158#1568—71no—
159#1551—71no—
160#1551—71no—
161C23×D7—21no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×D4—21no—
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C7×D4—21no—
166C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C7—21no—
168C2×C22⋊D7—21no—
169C2×C22⋊D7—41no—
170C22×Dic7—21no—
171C22×Dic7—41no—
172#1161—82no—
173#1159—82no—
174D4×D7—41no—
175D4×D7—41no—
176C2×D28—21no—
177C2×D28—21no—
178C2×D28—21no—
179C2×D28—41no—
180C2×D28C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D7—21no—
182C2×C4×D7—21no—
183C2×C4×D7—21no—
184C2×C4×D7—42no—
185C2×C4×D7—42no—
186C2×C4×D7—41no—
187C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D7#4111yescharacteristic
190C2×Dic14—21no—
191C7×D8—42no—
192C7×M16—42no—
193C2×C7×C8—21no—
194C2×C7×C8—21no—
195C2×C7×C8—21no—
196C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
197C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
198C7×C4⋊C4—21no—
199C7×C4⋊C4—21no—
200C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C7×C22⋊C4—21no—
202C42×C7C2411yescharacteristic
203C22⋊Dic7—21no—
204C22⋊Dic7—41no—
205C22⋊Dic7—41no—
206#1141—42no—
207#1141—42no—
208#1141—42no—
209#1141—42no—
210(C2×D7)⋊C4—21no—
211(C2×D7)⋊C4—21no—
212(C2×D7)⋊C4—41no—
213(C2×D7)⋊C4—41no—
214C4⋊Dic7—21no—
215C4⋊Dic7—21no—
216C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
217Dic7⋊C4—21no—
218C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
219C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
220C4×Dic7#4111yescharacteristic
221#1136—42no—
222C2×C7⋊C8—21no—
223C2×C7⋊C8—21no—
224C2×C7⋊C8—21no—
225C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
226C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
227D56—42no—
228#1131—42no—
229#1131—42no—
230C8×D7—22no—
231C8×D7—41no—
232C8×D7—42no—
233C22×M16—141no—
234#532—71no—
235#532—71no—
236C2×C4×D4—71no—
237#500—71no—
238#493—71no—
239#486—71no—
240#486C2×D711yescharacteristic, complemented
241#481—141no—
242#481—141no—
243#476—71no—
244#476—71no—
245#476—71no—
246#476C2×D711yescharacteristic
247#466—141no—
248#466—141no—
249#459—71no—
250#459—71no—
251#459—71no—
252#459C2×D711yescharacteristic
253#447—141no—
254#447—141no—
255#442—141no—
256#442—141no—
257#442—141no—
258#442—141no—
259C4×D8—141no—
260C4×D8—141no—
261#436—71no—
262#436—71no—
263#436—71no—
264#436—141no—
265#436—141no—
266#436C2×D711yescharacteristic
267#432—71no—
268#432—71no—
269C2×C4⋊C8—71no—
270C2×C22⋊C8—141no—
271C2×C4×C8—71no—
272#335—71no—
273#335C2×D711yescharacteristic, complemented
274#334—71no—
275#334—71no—
276#333—71no—
277#333—71no—
278#333—71no—
279#333C2×D711yescharacteristic, complemented
280#331—71no—
281#331—71no—
282#331—71no—
283#331C2×D711yescharacteristic, complemented
284C23×C7—21no—
285C23×C7—41no—
286C22×D7—21no—
287C22×D7—42no—
288C22×D7—42no—
289C22×D7—42no—
290C22×D7—41no—
291C22×D7#12111yescharacteristic
292C7×Q8—81no—
293C7×D4—21no—
294C7×D4—21no—
295C7×D4—41no—
296C7×D4—41no—
297C7×D4—41no—
298C7×D4—41no—
299C7×D4—81no—
300C2×C4×C7—21no—
301C2×C4×C7—41no—
302C2×C4×C7—41no—
303C2×C4×C7—41no—
304C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
307C22⋊D7—42no—
308C22⋊D7—82no—
309C2×Dic7—21no—
310C2×Dic7—42no—
311C2×Dic7—41no—
312C2×Dic7—82no—
313C2×Dic7#12111yescharacteristic
314C2×Dic7#12111yescharacteristic
315C2×Dic7#12111yescharacteristic
316D28—21no—
317D28—21no—
318D28—41no—
319D28—41no—
320D28—41no—
321D28—41no—
322D28—81no—
323D28—82no—
324C4×D7—22no—
325C4×D7—21no—
326C4×D7—21no—
327C4×D7—21no—
328C4×D7—21no—
329C4×D7—42no—
330C4×D7—42no—
331C4×D7—41no—
332C4×D7—41no—
333C4×D7—82no—
334Dic14—81no—
335C7×C8—21no—
336C7×C8—21no—
337C7×C8—41no—
338C7×C8—41no—
339C7×C8—41no—
340C7⋊C8—21no—
341C7⋊C8—41no—
342C7⋊C8—41no—
343C7⋊C8—41no—
344C7⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
345C2×#41—141no—
346C2×#41—141no—
347C22×D4—71no—
348C23×C4—141no—
349C2×D8—21no—
350C2×D8—141no—
351C2×D8—141no—
352C2×D8—141no—
353C2×D8—141no—
354C2×D8—141no—
355C2×M16—21no—
356C2×M16—141no—
357C2×M16—141no—
358C2×M16—141no—
359C2×M16—284no—
360C22×C8—71no—
361C22×C8—71no—
362C22×C8—141no—
363C4⋊Q8—71no—
364C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
365#127—71no—
366#127C22×D711yescharacteristic
367#124—141no—
368#124—141no—
369#121—141no—
370#121—141no—
371#121—141no—
372#121—141no—
373C4×D4—71no—
374C4×D4—71no—
375C4×D4—71no—
376C4×D4—141no—
377C4×D4—141no—
378C4×D4—141no—
379C4×D4—141no—
380C4×D4—141no—
381C4×D4—141no—
382C4×D4C22×D711yescharacteristic
383C2×C4⋊C4—71no—
384C2×C22⋊C4—141no—
385C2×C42—71no—
386#107—141no—
387#107—141no—
388#106—21no—
389#106—141no—
390#106—141no—
391#106—141no—
392C4⋊C8—71no—
393C4⋊C8—71no—
394C4⋊C8—71no—
395C4⋊C8—141no—
396C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
397C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
399#102—21no—
400#102—21no—
401#102—21no—
402#102—21no—
403#102—141no—
404#102—141no—
405#102—141no—
406#102—141no—
407#102—141no—
408#102—141no—
409#102—141no—
410#102—141no—
411C22⋊C8—21no—
412C22⋊C8—141no—
413C22⋊C8—141no—
414C22⋊C8—141no—
415C22⋊C8—141no—
416C22⋊C8—141no—
417#97—141no—
418#97—141no—
419C4×C8—71no—
420C4×C8—71no—
421C4×C8—71no—
422C4×C8C22×D711yescharacteristic
423C22×C7—41no—
424C22×C7—41no—
425C22×C7—41no—
426C22×C7—81no—
427C22×C7—81no—
428C22×C7—81no—
429C22×C7C2×#12111yescharacteristic
430C2×D7—21no—
431C2×D7—21no—
432C2×D7—41no—
433C2×D7—41no—
434C2×D7—41no—
435C2×D7—84no—
436C2×D7—81no—
437C2×D7—81no—
438C2×D7—81no—
439C2×D7#47212yes—
440C4×C7—21no—
441C4×C7—41no—
442C4×C7—81no—
443C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
444C4×C7#57511yescharacteristic
445C4×C7#57511yescharacteristic
446C4×C7#57511yescharacteristic
447Dic7—21no—
448Dic7—21no—
449Dic7—21no—
450Dic7—41no—
451Dic7—81no—
452C24—141no—
453#41—562no—
454#41—562no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—141no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—71no—
461C2×D4—141no—
462C2×D4—141no—
463C2×D4—141no—
464C2×D4—141no—
465C2×D4—281no—
466C2×D4—281no—
467C2×D4—281no—
468C2×D4—281no—
469C2×D4D4×D711yescharacteristic
470C22×C4—21no—
471C22×C4—71no—
472C22×C4—71no—
473C22×C4—71no—
474C22×C4—141no—
475C22×C4—141no—
476C22×C4—141no—
477C22×C4—141no—
478C22×C4—281no—
479C22×C4—282no—
480C22×C4—282no—
481C22×C4—281no—
482D8—42no—
483D8—282no—
484D8—282no—
485D8—282no—
486D8—282no—
487D8—282no—
488M16—42no—
489M16—282no—
490M16—282no—
491M16—282no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—71no—
496C2×C8—71no—
497C2×C8—142no—
498C2×C8—141no—
499C2×C8—141no—
500C2×C8—141no—
501C2×C8—281no—
502C2×C8—282no—
503C2×C8D4×D711yescharacteristic
504C2×C8D4×D711yescharacteristic
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—71no—
508C4⋊C4—141no—
509C4⋊C4—141no—
510C4⋊C4—141no—
511C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—141no—
514C22⋊C4—141no—
515C22⋊C4—141no—
516C22⋊C4—281no—
517C22⋊C4—281no—
518C22⋊C4—281no—
519C22⋊C4—281no—
520C42—71no—
521C42—71no—
522C42—71no—
523C42C23×D711yescharacteristic
524C2×C7—81no—
525C2×C7—161no—
526C2×C7#303611yescharacteristic
527C2×C7#305411yescharacteristic
528C2×C7C2×#47211yescharacteristic
529D7—22no—
530D7—81no—
531D7—161no—
532C23—21no—
533C23—41no—
534C23—71no—
535C23—141no—
536C23—282no—
537C23—282no—
538C23—282no—
539C23—281no—
540Q8—81no—
541Q8—561no—
542D4—21no—
543D4—21no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—81no—
549D4—141no—
550D4—141no—
551D4—282no—
552D4—281no—
553D4—281no—
554D4—281no—
555D4—281no—
556D4—561no—
557D4—562no—
558D4—562no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—71no—
564C2×C4—71no—
565C2×C4—71no—
566C2×C4—142no—
567C2×C4—141no—
568C2×C4—141no—
569C2×C4—141no—
570C2×C4—141no—
571C2×C4—141no—
572C2×C4—282no—
573C2×C4—282no—
574C2×C4—282no—
575C2×C4—281no—
576C2×C4—281no—
577C2×C4—281no—
578C2×C4—562no—
579C2×C4—562no—
580C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
581C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
582C2×C4D7×#4111yescharacteristic
583C8—21no—
584C8—21no—
585C8—41no—
586C8—41no—
587C8—41no—
588C8—72no—
589C8—141no—
590C8—281no—
591C8—281no—
592C8—281no—
593C7#1928311yescharacteristic, complemented, Sylow
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—72no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—141no—
602C22—141no—
603C22—281no—
604C22—281no—
605C22—281no—
606C22—564no—
607C22—561no—
608C22—561no—
609C22—561no—
610C22D7×#12111yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—41no—
613C4—81no—
614C4—141no—
615C4—141no—
616C4—141no—
617C4—281no—
618C4—561no—
619C4#9045911yescharacteristic
620C4D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
621C4#9046411yescharacteristic
622C4#9046811yescharacteristic
623C2—81no—
624C2—142no—
625C2—161no—
626C2—561no—
627C2—1121no—
628C2#1173797911yescharacteristic
629C2#1173824911yescharacteristic
630C2D7×#47211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#121
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1697C2
socleC22×C7C2×#121
hypercenter#1697D7
hypocenterC7#19283
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1697

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739002C2semidirect
2. #11738491C2semidirect
3. #11737759C2semidirect
4. D7×#436C2semidirect
5. C7×#1697C2semidirect
6. #11728956C2semidirect
7. #11728891C2semidirect
8. #11728763C2semidirect
9. #11728623C2semidirect
10. #11726338C2semidirect
11. #11726324C2semidirect
12. #11726255C2semidirect
13. #11726239C2semidirect
14. #11726153C2semidirect
15. #11726139C2semidirect
20. C7×#486C22semidirect
28. #89850C22semidirect
29. #89845C22semidirect
52. #89466C22semidirect
55. C7×#335C22semidirect
56. C7×#333C22semidirect
57. C7×#331C22semidirect
58. #89341C22semidirect
59. #89339C22semidirect
60. #89280C22semidirect
61. #89280C22semidirect
62. #89276C22semidirect
63. #89276C22semidirect
64. #89275C22semidirect
65. #89275C22semidirect
66. #89253C22semidirect
153. #1697D7semidirect
240. #486C2×D7semidirect
273. #335C2×D7semidirect
279. #333C2×D7semidirect
283. #331C2×D7semidirect
593. C7#19283semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117390022
#117384912
#117377592
D7×#4362
C7×#16972
#117289562
#117288912
#117287632
#117286232
#117263382
#117263242
#117262552
#117262392
#117261532
#117261392
#192837