Finite Group Databasebeta

← #13337838

Subgroups — #13337838

Order 1792.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740745C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740736C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736788C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89610C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1551C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728548C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728187C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726256C212yesmaximal, complemented
9#11726255C212yesmaximal, complemented
10#11726154C212yesmaximal, complemented
11#11726153C212yesmaximal, complemented
12C7×#532C2211yescharacteristic
13C22×#1131—21no—
14#90168C2211yescharacteristic
15C2×C4×D28C2211yescharacteristic
16C7×#432C2211yescharacteristic
17C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
18C2×(C2×D7)⋊C8—21no—
19#89860C2211yescharacteristic, complemented
20#89856C2212yes—
21#89850C2211yescharacteristic, complemented
22#89845C2211yescharacteristic, complemented
23#89844C2212yes—
24#89842C2211yescharacteristic, complemented
25#89810—21no—
26#89810—21no—
27#89808—21no—
28#89806—21no—
29#89786—22no—
30C4×#1141—21no—
31C4×#1141—21no—
32#89698C2211yescharacteristic
33C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
34#89615C2212yes—
35#89614C2212yes—
36#89610—21no—
37#89610—21no—
38#89610C2212yes—
39#89610C2212yes—
40#89507—21no—
41#89504—21no—
42#89483—22no—
43C7×#333C2212yescomplemented
44C7×#331C2212yescomplemented
45#89280C2212yescomplemented
46#89276C2212yescomplemented
47#89275C2212yescomplemented
48#89274C2212yescomplemented
49#19283—71nomaximal, Sylow
50C2×C7×#41—21no—
51C2×#1157—21no—
52C22×D28D411yescharacteristic
53C22×C4×D7—21no—
54C22×C7×C8—21no—
55C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C7×#127C2311yescharacteristic
57C7×#124—21no—
58C7×#121—21no—
59C7×#121—21no—
60C4×C7×D4—21no—
61C4×C7×D4—21no—
62C2×C42×C7C2311yescharacteristic
63C2×#1141—22no—
64C2×#1141—21no—
65C2×#1141—21no—
66#6493—21no—
67#6493—21no—
68C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
69C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
70C22×C7⋊C8D411yescharacteristic
71C22×C7⋊C8D411yescharacteristic
72C2×D56—22no—
73C2×#1131—22no—
74C2×#1131—22no—
75C2×#1131—44no—
76#6438—21no—
77#6437C2311yescharacteristic
78C4×D28—21no—
79C4×D28—21no—
80C4×D28—21no—
81C4×D28—21no—
82C4×D28D412yes—
83C4×D28C2312yes—
84#6432C2311yescharacteristic
85C7×C4⋊C8—21no—
86C7×C4⋊C8C2312yes—
87C7×C4⋊C8C2312yes—
88C7×C22⋊C8—21no—
89C7×#97—21no—
90#6406—22no—
91#6406—21no—
92#6406—21no—
93C22⋊(C7⋊C8)—21no—
94#6395—22no—
95#6395—22no—
96(C2×D7)⋊C8—22no—
97(C2×D7)⋊C8—22no—
98#6391—22no—
99#6383—22no—
100#6383—21no—
101#6383—21no—
102#6382—22no—
103#6381—21no—
104#6381—21no—
105C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
106#6377—21no—
107C4×C7⋊C8D411yescharacteristic
108C4×C7⋊C8D411yescharacteristic
109C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
110C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
111#3169—71no—
112#3109—71no—
113#3109—71no—
114C2×#436—71no—
115#1697—72no—
116#1697—72no—
117#1695—72no—
118#1687—72no—
119#1568—71no—
120#1551—71no—
121#1551D711yescharacteristic, complemented
122C23×D7—21no—
123C7×#41—82no—
124C2×C7×Q8—21no—
125C2×C7×D4—21no—
126C2×C7×D4—21no—
127C2×C7×D4—21no—
128C2×C7×D4—41no—
129C22×C4×C7—41no—
130C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C7#4111yescharacteristic
133C2×C22⋊D7—41no—
134C22×Dic7—21no—
135#1157—82no—
136C2×D28—21no—
137C2×D28—21no—
138C2×D28—21no—
139C2×D28—21no—
140C2×D28—42no—
141C2×D28C2×D412yes—
142C2×C4×D7—22no—
143C2×C4×D7—22no—
144C2×C4×D7—42no—
145C2×C4×D7—42no—
146C2×C4×D7—41no—
147C2×Dic14—21no—
148C2×C7×C8—22no—
149C2×C7×C8—22no—
150C2×C7×C8—42no—
151C7×C4⋊C4—21no—
152C7×C4⋊C4—21no—
153C7×C22⋊C4—41no—
154C7×C22⋊C4—41no—
155C42×C7C2×D411yescharacteristic
156C42×C7C2×D411yescharacteristic
157C42×C7#4111yescharacteristic
158C42×C7C2411yescharacteristic
159#1141—42no—
160#1141—44no—
161#1141—42no—
162(C2×D7)⋊C4—22no—
163(C2×D7)⋊C4—22no—
164(C2×D7)⋊C4—41no—
165(C2×D7)⋊C4—41no—
166C4⋊Dic7—21no—
167C4⋊Dic7—21no—
168C4⋊Dic7—21no—
169C4⋊Dic7C2×D412yes—
170C2×C7⋊C8—22no—
171C2×C7⋊C8—22no—
172C2×C7⋊C8—41no—
173C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
177D56—44no—
178#1131—44no—
179#1131—44no—
180C22×M16—141no—
181#532—71no—
182#532C2×D711yescharacteristic
183C2×C4×D4—71no—
184#500—71no—
185#493—71no—
186#486—71no—
187#486—71no—
188#481—141no—
189#481—141no—
190#476—72no—
191#476—72no—
192#466—141no—
193#466—141no—
194#459—72no—
195#459—72no—
196#447—141no—
197#447—141no—
198#442—142no—
199#442—142no—
200C4×D8—141no—
201C4×D8—141no—
202#436—72no—
203#436—72no—
204#436—141no—
205#436—141no—
206#432—71no—
207#432C2×D711yescharacteristic
208C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
209C2×C22⋊C8—141no—
210C2×C4×C8—71no—
211#335—72no—
212#334—72no—
213#333—72no—
214#333C2×D712yescomplemented
215#331—72no—
216#331C2×D712yescomplemented
217C23×C7—41no—
218C23×C7#12111yescharacteristic
219C22×D7—22no—
220C22×D7—42no—
221C22×D7—42no—
222C22×D7—42no—
223C22×D7—41no—
224C7×Q8—81no—
225C7×D4—41no—
226C7×D4—42no—
227C7×D4—41no—
228C7×D4—81no—
229C7×D4—82no—
230C2×C4×C7—22no—
231C2×C4×C7—21no—
232C2×C4×C7—21no—
233C2×C4×C7—22no—
234C2×C4×C7—41no—
235C2×C4×C7—82no—
236C2×C4×C7#12111yescharacteristic
237C2×C4×C7#12111yescharacteristic
238C2×C4×C7#12111yescharacteristic
239C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
242C22⋊D7—82no—
243C2×Dic7—22no—
244C2×Dic7—42no—
245C2×Dic7—41no—
246D28—22no—
247D28—22no—
248D28—42no—
249D28—41no—
250D28—42no—
251D28—41no—
252D28—81no—
253C4×D7—44no—
254C4×D7—42no—
255C4×D7—42no—
256C4×D7—82no—
257Dic14—81no—
258C7×C8—42no—
259C7×C8—42no—
260C7⋊C8—21no—
261C7⋊C8—21no—
262C7⋊C8—21no—
263C7⋊C8—42no—
264C7⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
265C2×#41—21no—
266C2×#41—141no—
267C22×D4—71no—
268C23×C4—141no—
269C2×D8—142no—
270C2×D8—141no—
271C2×D8—141no—
272C2×D8—142no—
273C2×M16—142no—
274C2×M16—142no—
275C2×M16—284no—
276C22×C8—21no—
277C22×C8—71no—
278C22×C8—71no—
279C4⋊Q8—71no—
280C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
281#127—71no—
282#127C22×D711yescharacteristic
283#124—21no—
284#124—141no—
285#121—21no—
286#121—21no—
287#121—141no—
288#121—141no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—72no—
292C4×D4—72no—
293C4×D4—141no—
294C4×D4—141no—
295C4×D4—141no—
296C4×D4—141no—
297C2×C4⋊C4—71no—
298C2×C22⋊C4—141no—
299C2×C42C22×D711yescharacteristic
300#107—141no—
301#107—141no—
302#106—142no—
303#106—142no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—72no—
306C4⋊C8C22×D712yes—
307C4⋊C8C22×D712yes—
308#102—141no—
309#102—141no—
310#102—142no—
311#102—142no—
312#102—142no—
313#102—142no—
314#102—141no—
315#102—141no—
316C22⋊C8—21no—
317C22⋊C8—142no—
318C22⋊C8—142no—
319C22⋊C8—141no—
320#97—21no—
321#97—141no—
322C4×C8—71no—
323C4×C8—71no—
324C4×C8—71no—
325C4×C8—71no—
326C22×C7—21no—
327C22×C7—21no—
328C22×C7—81no—
329C22×C7—81no—
330C22×C7—81no—
331C22×C7#47212yes—
332C22×C7C2×#12111yescharacteristic
333C2×D7—42no—
334C2×D7—42no—
335C2×D7—42no—
336C2×D7—84no—
337C2×D7—81no—
338C2×D7—81no—
339C2×D7—81no—
340C4×C7—21no—
341C4×C7—21no—
342C4×C7—21no—
343C4×C7—21no—
344C4×C7—81no—
345C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
346C4×C7#57512yes—
347C4×C7#57511yescharacteristic
348Dic7—42no—
349Dic7—81no—
350C24—141no—
351#41—82no—
352#41—562no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—141no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—72no—
360C2×D4—141no—
361C2×D4—141no—
362C2×D4—141no—
363C2×D4—141no—
364C2×D4—282no—
365C2×D4—281no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—141no—
368C22×C4—142no—
369C22×C4—142no—
370C22×C4—282no—
371C22×C4—282no—
372C22×C4—281no—
373C22×C4#115711yescharacteristic
374C22×C4D4×D711yescharacteristic
375C22×C4D4×D711yescharacteristic
376D8—284no—
377D8—282no—
378D8—282no—
379D8—284no—
380M16—284no—
381M16—284no—
382C2×C8—22no—
383C2×C8—22no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—71no—
386C2×C8—71no—
387C2×C8—71no—
388C2×C8—71no—
389C2×C8—142no—
390C2×C8—142no—
391C2×C8—281no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—72no—
395C4⋊C4—141no—
396C4⋊C4—141no—
397C4⋊C4—141no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—142no—
401C22⋊C4—142no—
402C22⋊C4—281no—
403C22⋊C4—281no—
404C42#115711yescharacteristic
405C42D4×D711yescharacteristic
406C42D4×D711yescharacteristic
407C42C23×D711yescharacteristic
408C2×C7—22no—
409C2×C7—161no—
410C2×C7#303611yescharacteristic
411C2×C7#305411yescharacteristic
412C2×C7C2×#47211yescharacteristic
413D7—82no—
414D7—161no—
415C23—41no—
416C23—142no—
417C23—282no—
418C23—282no—
419C23—282no—
420C23—281no—
421C23#644711yescharacteristic
422Q8—81no—
423Q8—561no—
424D4—42no—
425D4—41no—
426D4—41no—
427D4—81no—
428D4—82no—
429D4—142no—
430D4—142no—
431D4—282no—
432D4—282no—
433D4—281no—
434D4—281no—
435D4—561no—
436D4—562no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—142no—
444C2×C4—284no—
445C2×C4—282no—
446C2×C4—282no—
447C2×C4—282no—
448C2×C4—281no—
449C2×C4—562no—
450C2×C4#644711yescharacteristic
451C2×C4#644711yescharacteristic
452C2×C4#644711yescharacteristic
453C2×C4C2×#115711yescharacteristic
454C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
455C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
456C8—42no—
457C8—42no—
458C8—72no—
459C8—141no—
460C8—141no—
461C8—141no—
462C8—282no—
463C7#1928311yescharacteristic, complemented, Sylow
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—81no—
469C22—282no—
470C22—282no—
471C22—282no—
472C22—564no—
473C22—561no—
474C22—561no—
475C22—561no—
476C22#8952112yes—
477C22C2×#644711yescharacteristic
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—81no—
483C4—282no—
484C4—561no—
485C4#9045912yes—
486C4D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
487C4#9046811yescharacteristic
488C2—22no—
489C2—161no—
490C2—562no—
491C2—1121no—
492C2C2×#8952111yescharacteristic
493C2#1173628411yescharacteristic
494C2#1173635511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6447
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1551C2
socleC22×C7C2×#121
hypercenter#1551D7
hypocenterC7#19283
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1551

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11740745C2semidirect
2. #11740736C2semidirect
3. #11736788C2semidirect
4. C2×#89610C2semidirect
5. C7×#1551C2semidirect
6. #11728548C2semidirect
7. #11728187C2semidirect
8. #11726256C2semidirect
9. #11726255C2semidirect
10. #11726154C2semidirect
11. #11726153C2semidirect
19. #89860C22semidirect
21. #89850C22semidirect
22. #89845C22semidirect
24. #89842C22semidirect
43. C7×#333C22semidirect
44. C7×#331C22semidirect
45. #89280C22semidirect
46. #89276C22semidirect
47. #89275C22semidirect
48. #89274C22semidirect
121. #1551D7semidirect
214. #333C2×D7semidirect
216. #331C2×D7semidirect
463. C7#19283semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117407452
#117407362
#117367882
C2×#896102
C7×#15512
#117285482
#117281872
#117262562
#117262552
#117261542
#117261532
#192837