Finite Group Databasebeta

← #13337840

Subgroups — #13337840

Order 1792.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739378C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11738491C212yesmaximal, complemented
3D7×#436C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1695C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729128C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728892C212yesmaximal, complemented
7#11728622C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726294C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11726284C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726256C212yesmaximal, complemented
11#11726239C212yesmaximal, complemented
12C2×D7×M16—21no—
13#90416C2212yes—
14C4×D4×D7C2211yescharacteristic
15C7×#500C2211yescharacteristic, complemented
16C7×#476C2212yes—
17C7×#436C2211yescharacteristic
18#89900—21no—
19#89860C2212yescomplemented
20#89856C2212yes—
21#89787C2212yes—
22#89784C2211yescharacteristic
23#89655—21no—
24#89655—21no—
25#89644—21no—
26#89644—21no—
27#89641—22no—
28#89635—22no—
29#89615C2212yes—
30#89610C2211yescharacteristic
31#89607C2212yes—
32D7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
33#89557—22no—
34#89545—22no—
35#89501—21no—
36D7×C22⋊C8—21no—
37#89467C2211yescharacteristic, complemented
38#89460C2211yescharacteristic
39C4×C8×D7C2211yescharacteristic
40C7×#334C2211yescharacteristic, complemented
41C7×#333C2212yescomplemented
42#89341C2212yescomplemented
43#89280C2212yescomplemented
44#89280C2212yescomplemented
45#89274C2212yescomplemented
46#89252C2211yescharacteristic, complemented
47#19283—71nomaximal, Sylow
48C2×#1161—22no—
49C2×D4×D7D411yescharacteristic
50C22×C4×D7—21no—
51C2×C7×M16—21no—
52C7×C4⋊Q8C2312yes—
53C4×C7×D4C2311yescharacteristic
54#6510—22no—
55D4×Dic7D411yescharacteristic
56C2×#1141—22no—
57C4×C22⋊D7—21no—
58C2×#1136—21no—
59D7×M16—44no—
60C2×D56—22no—
61C2×D56—21no—
62C2×D56—21no—
63C2×#1131—21no—
64C2×#1131—21no—
65C2×C8×D7—21no—
66C2×C8×D7D411yescharacteristic
67C2×C8×D7D411yescharacteristic
68#6458—22no—
69#6458—22no—
70#6456—22no—
71#6456—22no—
72#6456D411yescharacteristic
73D7×C4⋊C4D411yescharacteristic
74(C22⋊D7)⋊C4—21no—
75D7×C22⋊C4—21no—
76#6437C2312yes—
77C4×D28C2311yescharacteristic
78C42×D7C2311yescharacteristic
79C7×#107—21no—
80C7×#107—21no—
81C7×#106—22no—
82C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
83C7×C4⋊C8C2312yes—
84C7×#102—22no—
85C7×C22⋊C8—21no—
86C4×C7×C8C2311yescharacteristic
87C22⋊(C7⋊C8)—21no—
88#6395—22no—
89(C2×D7)⋊C8—22no—
90(C2×D7)⋊C8—21no—
91(C2×D7)⋊C8—21no—
92#6389—22no—
93Dic7⋊C8—21no—
94C8×Dic7D411yescharacteristic
95C8×Dic7D411yescharacteristic
96#6383—22no—
97#6383—22no—
98#6383—22no—
99#6383—22no—
100#6382—22no—
101C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
102C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
104#3169—71no—
105#3109—72no—
106C2×#436—71no—
107#1697—72no—
108#1697—72no—
109#1695—71no—
110#1695D711yescharacteristic, complemented
111#1687—71no—
112#1687—71no—
113#1568—71no—
114#1551—72no—
115C23×D7—21no—
116C2×C7×Q8—22no—
117C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C7—21no—
119C2×C22⋊D7—21no—
120C22×Dic7—21no—
121#1161—84no—
122D4×D7—42no—
123C2×D28—22no—
124C2×D28—22no—
125C2×D28—22no—
126C2×D28—42no—
127C2×D28C2×D411yescharacteristic
128C2×C4×D7—21no—
129C2×C4×D7—21no—
130C2×C4×D7—21no—
131C2×C4×D7—42no—
132C2×C4×D7—42no—
133C2×C4×D7—42no—
134C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×D7#4111yescharacteristic
137C7×M16—42no—
138C2×C7×C8—21no—
139C2×C7×C8—22no—
140C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
141C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
142C7×C4⋊C4—22no—
143C7×C4⋊C4—22no—
144C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
145C7×C22⋊C4—21no—
146C42×C7C2411yescharacteristic
147C22⋊Dic7—21no—
148#1141—44no—
149(C2×D7)⋊C4—21no—
150(C2×D7)⋊C4—21no—
151(C2×D7)⋊C4—42no—
152(C2×D7)⋊C4—42no—
153C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
154Dic7⋊C4—21no—
155C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
156C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
157C4×Dic7#4111yescharacteristic
158#1136—42no—
159C2×C7⋊C8—21no—
160C2×C7⋊C8—22no—
161C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
163D56—42no—
164D56—44no—
165D56—42no—
166#1131—42no—
167#1131—42no—
168C8×D7—22no—
169C8×D7—41no—
170C8×D7—42no—
171C22×M16—141no—
172#532—72no—
173C2×C4×D4—71no—
174#500C2×D711yescharacteristic, complemented
175#493—71no—
176#486—72no—
177#481—142no—
178#476—72no—
179#476C2×D712yes—
180#466—141no—
181#466—141no—
182#459—72no—
183#459—72no—
184#447—142no—
185#442—142no—
186#442—142no—
187C4×D8—141no—
188C4×D8—141no—
189#436—71no—
190#436—71no—
191#436—71no—
192#436—141no—
193#436—141no—
194#436C2×D711yescharacteristic
195#432—72no—
196C2×C4⋊C8—71no—
197C2×C22⋊C8—141no—
198C2×C4×C8—71no—
199#335—72no—
200#334—71no—
201#334C2×D711yescharacteristic, complemented
202#333—72no—
203#333C2×D712yescomplemented
204#331—72no—
205#331—72no—
206C23×C7—21no—
207C22×D7—21no—
208C22×D7—42no—
209C22×D7—42no—
210C22×D7—42no—
211C22×D7—42no—
212C22×D7#12111yescharacteristic
213C7×Q8—82no—
214C7×D4—22no—
215C2×C4×C7—21no—
216C2×C4×C7—41no—
217C2×C4×C7—41no—
218C2×C4×C7—42no—
219C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
222C22⋊D7—42no—
223C2×Dic7—21no—
224C2×Dic7—42no—
225C2×Dic7#12111yescharacteristic
226C2×Dic7#12111yescharacteristic
227C2×Dic7#12111yescharacteristic
228D28—22no—
229D28—42no—
230D28—42no—
231D28—42no—
232D28—42no—
233D28—82no—
234D28—84no—
235C4×D7—22no—
236C4×D7—21no—
237C4×D7—21no—
238C4×D7—22no—
239C4×D7—42no—
240C4×D7—42no—
241C4×D7—41no—
242C4×D7—41no—
243C4×D7—84no—
244C7×C8—21no—
245C7×C8—41no—
246C7×C8—42no—
247C7×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
248C7⋊C8—21no—
249C7⋊C8—21no—
250C7⋊C8—41no—
251C7⋊C8—42no—
252C2×#41—142no—
253C22×D4—71no—
254C23×C4—141no—
255C2×D8—142no—
256C2×D8—142no—
257C2×D8—141no—
258C2×D8—141no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—141no—
261C2×M16—141no—
262C2×M16—141no—
263C2×M16—284no—
264C22×C8—71no—
265C22×C8—71no—
266C22×C8—141no—
267C4⋊Q8C22×D712yes—
268#127—72no—
269#124—142no—
270#121—142no—
271#121—142no—
272C4×D4—71no—
273C4×D4—71no—
274C4×D4—71no—
275C4×D4—141no—
276C4×D4—141no—
277C4×D4—142no—
278C4×D4—142no—
279C4×D4C22×D711yescharacteristic
280C2×C4⋊C4—71no—
281C2×C22⋊C4—141no—
282C2×C42—71no—
283#107—21no—
284#107—21no—
285#106—22no—
286#106—142no—
287C4⋊C8—71no—
288C4⋊C8—72no—
289C4⋊C8—141no—
290C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
291C4⋊C8C22×D712yes—
292#102—22no—
293#102—142no—
294#102—142no—
295#102—142no—
296#102—142no—
297#102—142no—
298C22⋊C8—21no—
299C22⋊C8—141no—
300C22⋊C8—142no—
301C22⋊C8—141no—
302C22⋊C8—141no—
303#97—142no—
304C4×C8—71no—
305C4×C8—71no—
306C4×C8—71no—
307C4×C8C22×D711yescharacteristic
308C22×C7—41no—
309C22×C7—41no—
310C22×C7—41no—
311C22×C7C2×#12111yescharacteristic
312C2×D7—21no—
313C2×D7—21no—
314C2×D7—41no—
315C2×D7—41no—
316C2×D7—41no—
317C2×D7—84no—
318C2×D7—82no—
319C2×D7—82no—
320C2×D7—82no—
321C2×D7#47212yes—
322C4×C7—21no—
323C4×C7—41no—
324C4×C7—82no—
325C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
326C4×C7#57511yescharacteristic
327C4×C7#57512yes—
328Dic7—21no—
329Dic7—21no—
330Dic7—21no—
331Dic7—41no—
332C24—141no—
333#41—564no—
334C2×Q8—22no—
335C2×D4—71no—
336C2×D4—141no—
337C2×D4—142no—
338C2×D4—142no—
339C2×D4—142no—
340C2×D4—282no—
341C2×D4—282no—
342C2×D4D4×D711yescharacteristic
343C22×C4—21no—
344C22×C4—71no—
345C22×C4—71no—
346C22×C4—71no—
347C22×C4—141no—
348C22×C4—141no—
349C22×C4—141no—
350C22×C4—141no—
351C22×C4—282no—
352C22×C4—282no—
353C22×C4—282no—
354D8—282no—
355D8—284no—
356D8—284no—
357D8—282no—
358M16—42no—
359M16—282no—
360M16—282no—
361M16—282no—
362C2×C8—22no—
363C2×C8—21no—
364C2×C8—71no—
365C2×C8—71no—
366C2×C8—142no—
367C2×C8—142no—
368C2×C8—141no—
369C2×C8—281no—
370C2×C8—282no—
371C2×C8D4×D711yescharacteristic
372C2×C8D4×D711yescharacteristic
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—71no—
376C4⋊C4—141no—
377C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
378C22⋊C4—21no—
379C22⋊C4—141no—
380C22⋊C4—141no—
381C22⋊C4—141no—
382C22⋊C4—282no—
383C22⋊C4—282no—
384C42—71no—
385C42—71no—
386C42—71no—
387C42C23×D711yescharacteristic
388C2×C7—81no—
389C2×C7#303611yescharacteristic
390C2×C7#305411yescharacteristic
391C2×C7C2×#47211yescharacteristic
392D7—22no—
393D7—81no—
394D7—162no—
395C23—21no—
396C23—71no—
397C23—141no—
398C23—282no—
399C23—282no—
400C23—282no—
401C23—282no—
402Q8—82no—
403D4—22no—
404D4—142no—
405D4—282no—
406D4—282no—
407D4—282no—
408D4—282no—
409D4—282no—
410D4—562no—
411D4—564no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—71no—
417C2×C4—71no—
418C2×C4—71no—
419C2×C4—142no—
420C2×C4—141no—
421C2×C4—141no—
422C2×C4—142no—
423C2×C4—141no—
424C2×C4—282no—
425C2×C4—282no—
426C2×C4—282no—
427C2×C4—281no—
428C2×C4—281no—
429C2×C4—564no—
430C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
431C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
432C2×C4D7×#4111yescharacteristic
433C8—21no—
434C8—41no—
435C8—42no—
436C8—141no—
437C8—141no—
438C8—281no—
439C8—282no—
440C8#647712yes—
441C7#1928311yescharacteristic, complemented, Sylow
442C22—41no—
443C22—41no—
444C22—41no—
445C22—72no—
446C22—141no—
447C22—141no—
448C22—281no—
449C22—281no—
450C22—281no—
451C22—564no—
452C22—562no—
453C22—562no—
454C22—562no—
455C22D7×#12111yescharacteristic
456C4—21no—
457C4—41no—
458C4—82no—
459C4—141no—
460C4—141no—
461C4—141no—
462C4—281no—
463C4C2×#647711yescharacteristic
464C4#9046811yescharacteristic
465C4#9046812yes—
466C2—81no—
467C2—142no—
468C2—561no—
469C2—1122no—
470C2#1173787311yescharacteristic
471C2#1173834811yescharacteristic
472C2D7×#47211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#121
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1695C2
socleC22×C7C2×#121
hypercenter#1695D7
hypocenterC7#19283
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1695

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739378C2semidirect
2. #11738491C2semidirect
3. D7×#436C2semidirect
4. C7×#1695C2semidirect
5. #11729128C2semidirect
6. #11728892C2semidirect
7. #11728622C2semidirect
8. #11726294C2semidirect
9. #11726284C2semidirect
10. #11726256C2semidirect
11. #11726239C2semidirect
15. C7×#500C22semidirect
19. #89860C22semidirect
37. #89467C22semidirect
40. C7×#334C22semidirect
41. C7×#333C22semidirect
42. #89341C22semidirect
43. #89280C22semidirect
44. #89280C22semidirect
45. #89274C22semidirect
46. #89252C22semidirect
110. #1695D7semidirect
174. #500C2×D7semidirect
201. #334C2×D7semidirect
203. #333C2×D7semidirect
441. C7#19283semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117393782
#117384912
D7×#4362
C7×#16952
#117291282
#117288922
#117286222
#117262942
#117262842
#117262562
#117262392
#192837