Subgroups — #13337841

Order 1792.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11736788	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#11735915	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#89460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#1568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11728570	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11726338	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11726297	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11726294	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#1131	—	2	1	no	—
10	#90168	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₇×#432	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#89887	—	2	1	no	—
15	#89887	—	2	1	no	—
16	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#89615	C₂²	1	4	yes	—
19	#89614	C₂²	1	4	yes	—
20	#89507	—	2	2	no	—
21	#89504	—	2	2	no	—
22	#89483	—	2	4	no	—
23	#89467	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#89466	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₄×D₅₆	—	2	1	no	—
26	C₄×D₅₆	—	2	1	no	—
27	#89460	—	2	1	no	—
28	#89460	—	2	1	no	—
29	#89460	C₂²	1	2	yes	—
30	#89460	C₂²	1	2	yes	—
31	#89454	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₇×#335	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₇×#334	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#89280	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#89276	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#19283	—	7	1	no	maximal, Sylow
37	C₂×#1157	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₂₈	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	#6493	—	2	2	no	—
44	#6493	—	2	2	no	—
45	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
48	C₂×D₅₆	—	2	4	no	—
49	C₂×D₅₆	—	2	1	no	—
50	C₂×D₅₆	—	2	1	no	—
51	C₂×#1131	—	2	2	no	—
52	C₂×#1131	—	2	2	no	—
53	C₂×#1131	—	4	4	no	—
54	#6438	—	2	2	no	—
55	#6437	C₂³	1	2	yes	—
56	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
57	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
58	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
59	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
60	C₄×D₂₈	D₄	1	2	yes	—
61	C₄×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
62	#6432	C₂³	1	2	yes	—
63	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
64	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
65	C₇×#97	—	2	2	no	—
66	C₄×C₇×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₄×C₇×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#6395	—	2	4	no	—
71	#6395	—	2	2	no	—
72	#6395	—	2	2	no	—
73	#6395	—	2	4	no	—
74	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
75	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
76	#6392	—	2	1	no	—
77	#6392	—	2	1	no	—
78	#6391	—	2	4	no	—
79	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
80	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
81	#3169	—	7	1	no	—
82	#3109	—	7	2	no	—
83	C₂×#436	—	7	1	no	—
84	#1697	—	7	4	no	—
85	#1695	—	7	2	no	—
86	#1687	—	7	2	no	—
87	#1568	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#1551	—	7	2	no	—
89	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
94	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
95	#1157	—	8	4	no	—
96	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
97	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
98	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
99	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
100	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
101	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
107	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
110	C₂×C₇×C₈	—	4	1	no	—
111	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄²×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
118	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
120	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
121	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
122	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
123	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
124	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
129	D₅₆	—	4	2	no	—
130	D₅₆	—	4	8	no	—
131	D₅₆	—	4	2	no	—
132	#1131	—	4	4	no	—
133	#1131	—	4	4	no	—
134	C₂²×M₁₆	—	14	1	no	—
135	#532	—	7	2	no	—
136	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
137	#500	—	7	1	no	—
138	#493	—	7	1	no	—
139	#486	—	7	2	no	—
140	#481	—	14	2	no	—
141	#476	—	7	4	no	—
142	#466	—	14	1	no	—
143	#466	—	14	1	no	—
144	#459	—	7	4	no	—
145	#447	—	14	2	no	—
146	#442	—	14	4	no	—
147	C₄×D₈	—	14	1	no	—
148	C₄×D₈	—	14	1	no	—
149	#436	—	7	2	no	—
150	#436	—	7	2	no	—
151	#436	—	14	1	no	—
152	#436	—	14	1	no	—
153	#432	C₂×D₇	1	2	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₈	—	14	1	no	—
156	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
157	#335	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
158	#334	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
159	#333	—	7	4	no	—
160	#331	—	7	4	no	—
161	C₂³×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
163	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
164	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
165	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
166	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
177	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
178	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
180	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
181	D₂₈	—	2	4	no	—
182	D₂₈	—	4	2	no	—
183	D₂₈	—	4	2	no	—
184	D₂₈	—	4	2	no	—
185	D₂₈	—	4	4	no	—
186	D₂₈	—	8	2	no	—
187	C₄×D₇	—	4	4	no	—
188	C₄×D₇	—	4	2	no	—
189	C₄×D₇	—	4	2	no	—
190	C₄×D₇	—	8	4	no	—
191	Dic₁₄	—	8	2	no	—
192	C₇×C₈	—	2	1	no	—
193	C₇×C₈	—	2	1	no	—
194	C₇×C₈	—	2	1	no	—
195	C₇×C₈	—	4	4	no	—
196	C₇×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
197	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
198	C₂×#41	—	14	2	no	—
199	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
200	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
201	C₂×D₈	—	14	4	no	—
202	C₂×D₈	—	14	1	no	—
203	C₂×D₈	—	14	1	no	—
204	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
205	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
206	C₂×M₁₆	—	28	4	no	—
207	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
208	C₂²×C₈	D₂₈	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₈	D₂₈	1	1	yes	characteristic
210	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
211	#127	—	7	2	no	—
212	#124	—	14	2	no	—
213	#121	—	14	2	no	—
214	#121	—	14	2	no	—
215	C₄×D₄	—	7	2	no	—
216	C₄×D₄	—	7	2	no	—
217	C₄×D₄	—	14	1	no	—
218	C₄×D₄	—	14	2	no	—
219	C₄×D₄	—	14	2	no	—
220	C₄×D₄	—	14	1	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
223	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
224	#107	—	14	1	no	—
225	#107	—	14	1	no	—
226	#106	—	14	4	no	—
227	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
228	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
229	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
230	#102	—	14	4	no	—
231	#102	—	14	4	no	—
232	#102	—	14	2	no	—
233	#102	—	14	2	no	—
234	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
235	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
236	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
237	#97	—	2	2	no	—
238	C₄×C₈	D₂₈	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₈	D₂₈	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
243	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
244	C₂²×C₇	#472	1	2	yes	—
245	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
246	C₂×D₇	—	4	2	no	—
247	C₂×D₇	—	4	2	no	—
248	C₂×D₇	—	4	2	no	—
249	C₂×D₇	—	8	4	no	—
250	C₂×D₇	—	8	2	no	—
251	C₂×D₇	—	8	2	no	—
252	C₂×D₇	—	8	2	no	—
253	C₄×C₇	—	2	1	no	—
254	C₄×C₇	—	2	1	no	—
255	C₄×C₇	—	2	1	no	—
256	C₄×C₇	—	2	1	no	—
257	C₄×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₇	#575	1	1	yes	characteristic
259	C₄×C₇	#575	1	2	yes	—
260	Dic₇	—	4	2	no	—
261	Dic₇	—	8	2	no	—
262	C₂⁴	—	14	1	no	—
263	#41	—	56	4	no	—
264	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
265	C₂×D₄	—	7	2	no	—
266	C₂×D₄	—	14	1	no	—
267	C₂×D₄	—	14	2	no	—
268	C₂×D₄	—	14	2	no	—
269	C₂×D₄	—	14	2	no	—
270	C₂×D₄	—	28	2	no	—
271	C₂×D₄	—	28	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
278	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	#1161	1	1	yes	characteristic
281	D₈	—	28	2	no	—
282	D₈	—	28	8	no	—
283	D₈	—	28	2	no	—
284	M₁₆	—	28	4	no	—
285	M₁₆	—	28	4	no	—
286	C₂×C₈	—	2	2	no	—
287	C₂×C₈	—	2	4	no	—
288	C₂×C₈	—	4	1	no	—
289	C₂×C₈	—	14	2	no	—
290	C₂×C₈	—	28	2	no	—
291	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
295	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
297	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
303	C₄²	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
304	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
305	C₄²	#1161	1	1	yes	characteristic
306	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₇	—	2	2	no	—
308	C₂×C₇	#3036	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₇	#3054	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₇	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
311	D₇	—	8	2	no	—
312	D₇	—	16	2	no	—
313	C₂³	—	14	2	no	—
314	C₂³	—	28	2	no	—
315	C₂³	—	28	2	no	—
316	C₂³	—	28	2	no	—
317	C₂³	—	28	2	no	—
318	C₂³	#6458	1	1	yes	characteristic
319	Q₈	—	56	2	no	—
320	D₄	—	14	4	no	—
321	D₄	—	28	2	no	—
322	D₄	—	28	2	no	—
323	D₄	—	28	2	no	—
324	D₄	—	28	4	no	—
325	D₄	—	56	2	no	—
326	D₄	—	56	4	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	14	2	no	—
332	C₂×C₄	—	28	4	no	—
333	C₂×C₄	—	28	2	no	—
334	C₂×C₄	—	28	2	no	—
335	C₂×C₄	—	28	2	no	—
336	C₂×C₄	—	28	2	no	—
337	C₂×C₄	—	56	4	no	—
338	C₂×C₄	#6458	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	#6458	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	#6458	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	C₂×#1161	1	1	yes	characteristic
344	C₈	—	2	1	no	—
345	C₈	—	2	1	no	—
346	C₈	—	2	1	no	—
347	C₈	—	4	4	no	—
348	C₈	—	28	2	no	—
349	C₈	#6471	1	2	yes	—
350	C₇	#19283	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
351	C₂²	—	2	1	no	—
352	C₂²	—	2	1	no	—
353	C₂²	—	28	2	no	—
354	C₂²	—	28	2	no	—
355	C₂²	—	28	2	no	—
356	C₂²	—	56	4	no	—
357	C₂²	—	56	2	no	—
358	C₂²	—	56	2	no	—
359	C₂²	—	56	2	no	—
360	C₂²	#89669	1	2	yes	—
361	C₂²	C₂×#6458	1	1	yes	characteristic
362	C₄	—	2	1	no	—
363	C₄	—	2	1	no	—
364	C₄	—	2	1	no	—
365	C₄	—	2	1	no	—
366	C₄	—	28	2	no	—
367	C₄	—	56	2	no	—
368	C₄	C₂×#6471	1	1	yes	characteristic
369	C₄	#90439	1	1	yes	characteristic
370	C₄	#90459	1	2	yes	—
371	C₂	—	2	2	no	—
372	C₂	—	56	2	no	—
373	C₂	—	112	2	no	—
374	C₂	#11736500	1	1	yes	characteristic
375	C₂	#11736626	1	1	yes	characteristic
376	C₂	C₂×#89669	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#6458
commutator, cosocle	C₄²×C₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1568	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂×#121
hypercenter	#1568	D₇
hypocenter	C₇	#19283
LCS	G ▷ C₄²×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11736788	C₂	semidirect
2. #11735915	C₂	semidirect
3. C₂×#89460	C₂	semidirect
4. C₇×#1568	C₂	semidirect
5. #11728570	C₂	semidirect
6. #11726338	C₂	semidirect
7. #11726297	C₂	semidirect
8. #11726294	C₂	semidirect
23. #89467	C₂²	semidirect
24. #89466	C₂²	semidirect
31. #89454	C₂²	semidirect
32. C₇×#335	C₂²	semidirect
33. C₇×#334	C₂²	semidirect
34. #89280	C₂²	semidirect
35. #89276	C₂²	semidirect
87. #1568	D₇	semidirect
157. #335	C₂×D₇	semidirect
158. #334	C₂×D₇	semidirect
350. C₇	#19283	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11736788	2
#11735915	2
C₂×#89460	2
C₇×#1568	2
#11728570	2
#11726338	2
#11726297	2
#11726294	2
#19283	7