Subgroups — #13337843

Order 1792.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#3170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11740798	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#89460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11729585	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11729127	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11729060	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11728988	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11727486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇×#533	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#1131	—	2	1	no	—
11	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₇×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₇×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₇×#487	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₇×#467	—	2	1	no	—
16	C₇×#467	—	2	1	no	—
17	C₄×C₇×Q₁₆	—	2	1	no	—
18	C₄×C₇×Q₁₆	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	1	no	—
21	#89859	C₂²	1	4	yes	—
22	#89855	C₂²	1	4	yes	—
23	#89818	—	2	2	no	—
24	#89816	—	2	2	no	—
25	#89798	—	2	4	no	—
26	#89698	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#89460	—	2	1	no	—
29	#89460	—	2	1	no	—
30	#89460	C₂²	1	2	yes	—
31	#89460	C₂²	1	2	yes	—
32	#89342	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#89342	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#89253	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#89252	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#19284	—	7	1	no	maximal, Sylow
37	C₂²×D₂₈	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
39	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	1	no	—
40	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₇×#125	—	2	2	no	—
46	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
47	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
48	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
49	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
50	C₇×#117	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#1143	—	2	4	no	—
53	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
56	C₂×#1131	—	2	2	no	—
57	C₂×#1131	—	2	2	no	—
58	C₂×#1131	—	4	4	no	—
59	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
60	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
61	C₄×D₂₈	D₄	1	2	yes	—
62	C₄×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₇×#107	—	2	1	no	—
64	C₇×#107	—	2	1	no	—
65	C₇×#103	—	2	2	no	—
66	C₇×#103	—	2	2	no	—
67	C₄×C₇×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₄×C₇×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#6409	—	2	4	no	—
72	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
73	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
74	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
75	#6383	—	2	4	no	—
76	#6381	—	2	4	no	—
77	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
78	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
79	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
80	#6377	—	2	2	no	—
81	#3170	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#3110	—	7	2	no	—
83	C₂×#436	—	7	1	no	—
84	#1699	—	7	4	no	—
85	#1693	—	7	2	no	—
86	#1689	—	7	2	no	—
87	#1568	—	7	1	no	—
88	#1552	—	7	2	no	—
89	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
90	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
96	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
97	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
98	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
102	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
103	C₇×Q₁₆	—	4	2	no	—
104	C₇×Q₁₆	—	4	2	no	—
105	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₇×C₈	—	4	1	no	—
107	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
116	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
117	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
118	C₄²×C₇	—	4	2	no	—
119	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄²×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
122	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	#1143	—	4	8	no	—
124	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
125	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
127	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
129	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
131	#1131	—	4	4	no	—
132	#1131	—	4	4	no	—
133	C₂²×M₁₆	—	14	1	no	—
134	#533	C₂×D₇	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
136	#500	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
137	#494	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
138	#487	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
139	#484	—	14	2	no	—
140	#474	—	7	4	no	—
141	#467	—	2	1	no	—
142	#467	—	2	1	no	—
143	#461	—	7	4	no	—
144	#450	—	14	2	no	—
145	#440	—	14	4	no	—
146	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
147	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
148	#436	—	7	2	no	—
149	#436	—	7	2	no	—
150	#436	—	14	1	no	—
151	#436	—	14	1	no	—
152	#432	—	7	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₈	—	14	1	no	—
155	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
156	#335	—	7	2	no	—
157	#334	—	7	2	no	—
158	#332	—	7	4	no	—
159	#332	—	7	4	no	—
160	C₂³×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
162	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
163	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
164	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
165	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
166	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
167	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
180	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
182	D₂₈	—	2	4	no	—
183	D₂₈	—	4	2	no	—
184	C₄×D₇	—	4	4	no	—
185	C₄×D₇	—	4	2	no	—
186	C₄×D₇	—	4	2	no	—
187	C₇×C₈	—	2	1	no	—
188	C₇×C₈	—	2	1	no	—
189	C₇×C₈	—	2	1	no	—
190	C₇×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
191	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
192	C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
193	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
194	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
195	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
196	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
197	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
198	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
199	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
200	C₂×M₁₆	—	28	4	no	—
201	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
202	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
204	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
205	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
206	#125	—	2	2	no	—
207	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
208	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
209	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
210	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
211	C₄×D₄	—	7	2	no	—
212	C₄×D₄	—	7	2	no	—
213	C₄×D₄	—	14	1	no	—
214	C₄×D₄	—	14	1	no	—
215	#117	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
218	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
219	#107	—	2	1	no	—
220	#107	—	2	1	no	—
221	#107	—	14	4	no	—
222	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
223	C₄⋊C₈	—	7	4	no	—
224	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
225	#103	—	2	2	no	—
226	#103	—	2	2	no	—
227	#103	—	14	4	no	—
228	#102	—	14	4	no	—
229	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
230	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
231	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
232	#97	—	14	2	no	—
233	C₄×C₈	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₈	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₇	#473	1	2	yes	—
240	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
241	C₂×D₇	—	4	2	no	—
242	C₂×D₇	—	4	2	no	—
243	C₂×D₇	—	4	2	no	—
244	C₂×D₇	—	8	4	no	—
245	C₄×C₇	—	2	1	no	—
246	C₄×C₇	—	2	1	no	—
247	C₄×C₇	—	2	1	no	—
248	C₄×C₇	—	2	1	no	—
249	C₄×C₇	—	8	2	no	—
250	C₄×C₇	—	8	2	no	—
251	C₄×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₇	#575	1	2	yes	—
253	C₄×C₇	#575	1	1	yes	characteristic
254	Dic₇	—	4	2	no	—
255	C₂⁴	—	14	1	no	—
256	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
257	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
258	C₂×D₄	—	7	2	no	—
259	C₂×D₄	—	14	1	no	—
260	C₂×D₄	—	28	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
266	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	#1159	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
269	Q₁₆	—	4	2	no	—
270	Q₁₆	—	4	2	no	—
271	SD₁₆	—	28	8	no	—
272	M₁₆	—	28	4	no	—
273	M₁₆	—	28	4	no	—
274	C₂×C₈	—	2	2	no	—
275	C₂×C₈	—	4	1	no	—
276	C₂×C₈	—	14	4	no	—
277	C₂×C₈	—	14	2	no	—
278	C₂×C₈	—	28	2	no	—
279	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
283	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
288	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
294	C₄²	—	4	2	no	—
295	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
296	C₄²	#1159	1	1	yes	characteristic
297	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
298	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₇	—	2	2	no	—
300	C₂×C₇	#3036	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₇	#3054	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₇	C₂×#473	1	1	yes	characteristic
303	D₇	—	8	2	no	—
304	C₂³	—	14	2	no	—
305	C₂³	—	28	2	no	—
306	C₂³	—	28	2	no	—
307	C₂³	—	28	2	no	—
308	C₂³	#6501	1	1	yes	characteristic
309	Q₈	—	4	4	no	—
310	Q₈	—	4	2	no	—
311	Q₈	—	4	2	no	—
312	D₄	—	14	4	no	—
313	D₄	—	28	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄	—	14	2	no	—
321	C₂×C₄	—	28	4	no	—
322	C₂×C₄	—	28	2	no	—
323	C₂×C₄	—	28	2	no	—
324	C₂×C₄	—	28	2	no	—
325	C₂×C₄	#6501	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	#6501	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	#6501	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	C₂×#1159	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
331	C₈	—	2	1	no	—
332	C₈	—	2	1	no	—
333	C₈	—	2	1	no	—
334	C₈	—	28	4	no	—
335	C₈	—	28	2	no	—
336	C₈	#6512	1	2	yes	—
337	C₇	#19284	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
338	C₂²	—	2	1	no	—
339	C₂²	—	2	1	no	—
340	C₂²	—	28	2	no	—
341	C₂²	—	28	2	no	—
342	C₂²	—	28	2	no	—
343	C₂²	—	56	4	no	—
344	C₂²	#89964	1	2	yes	—
345	C₂²	C₂×#6501	1	1	yes	characteristic
346	C₄	—	2	1	no	—
347	C₄	—	2	1	no	—
348	C₄	—	2	1	no	—
349	C₄	—	2	1	no	—
350	C₄	—	8	2	no	—
351	C₄	—	8	2	no	—
352	C₄	—	28	2	no	—
353	C₄	#90459	1	2	yes	—
354	C₄	C₂×#6512	1	1	yes	characteristic
355	C₄	#90513	1	1	yes	characteristic
356	C₂	—	2	2	no	—
357	C₂	—	56	2	no	—
358	C₂	#11740742	1	1	yes	characteristic
359	C₂	C₂×#89964	1	1	yes	characteristic
360	C₂	#11741360	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#6501
commutator, cosocle	C₄²×C₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#3170	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂×#121
prime radical	C₂²×D₂₈	D₄
hypercenter	#3170	D₇
hypocenter	C₇	#19284
LCS	G ▷ C₄²×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3170

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₇×#3170	C₂	semidirect
4. #11729585	C₂	semidirect
5. #11729127	C₂	semidirect
6. #11729060	C₂	semidirect
7. #11728988	C₂	semidirect
8. #11727486	C₂	semidirect
12. C₇×#500	C₂²	semidirect
13. C₇×#494	C₂²	semidirect
14. C₇×#487	C₂²	semidirect
32. #89342	C₂²	semidirect
33. #89342	C₂²	semidirect
34. #89253	C₂²	semidirect
35. #89252	C₂²	semidirect
81. #3170	D₇	semidirect
136. #500	C₂×D₇	semidirect
137. #494	C₂×D₇	semidirect
138. #487	C₂×D₇	semidirect
337. C₇	#19284	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#3170	2
#11740798	2
C₂×#89460	2
#11729585	2
#11729127	2
#11729060	2
#11728988	2
#11727486	2
#19284	7