Finite Group Databasebeta

← #13338973

Subgroups — #13338973

Order 1792.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740611C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#89844C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736731C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736500C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1545C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728526C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728248C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726151C214yesmaximal, complemented
9#11726149C214yesmaximal, complemented
10C2×C7×#127C2211yescharacteristic
11C22×#1141—21no—
12C2×#6471—21no—
13#90168C2211yescharacteristic
14C2×C4×D28C2211yescharacteristic
15C7×#431C2211yescharacteristic
16C7×#423C2211yescharacteristic
17#89989—22no—
18C2×#6406—21no—
19#89905—21no—
20#89845C2212yescomplemented
21#89844—22no—
22#89844—22no—
23#89844C2214yes—
24#89842C2212yescomplemented
25#89697C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
27#89616—22no—
28#89615C2212yescomplemented
29#89613C2212yescomplemented
30#89606C2214yescomplemented
31D7×C22⋊C8—22no—
32C8×D28—22no—
33C7×#331C2214yescomplemented
34#89281C2212yescomplemented
35#89280C2212yescomplemented
36#89274C2214yescomplemented
37#19386—71nomaximal, Sylow
38C22×C7×D4—21no—
39C22×C7×D4—21no—
40C22×C7×D4—21no—
41C2×#1157—21no—
42C22×D28D411yescharacteristic
43C22×C4×D7—21no—
44C2×C7×M16—21no—
45C7×#127—21no—
46C7×#127—21no—
47C7×#127—21no—
48C7×#127C2312yes—
49C2×C42×C7C2311yescharacteristic
50C2×#1141—24no—
51C2×#1141—24no—
52C2×#1141—44no—
53#6493—21no—
54#6493—21no—
55C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
56C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
57C22×C7⋊C8—21no—
58#6471—44no—
59C2×D56—22no—
60C2×#1132—22no—
61C2×C8×D7—24no—
62#6438—21no—
63#6437C2311yescharacteristic
64C4×D28—21no—
65C4×D28—21no—
66C4×D28—21no—
67C4×D28—21no—
68C4×D28D412yes—
69C4×D28C2312yes—
70#6432C2311yescharacteristic
71C7×C4⋊C8—21no—
72C7×C4⋊C8C2312yes—
73C7×C4⋊C8C2312yes—
74C7×C22⋊C8—21no—
75C4×C7×C8—21no—
76#6406—24no—
77#6406—24no—
78C22⋊(C7⋊C8)D412yes—
79#6395—22no—
80(C2×D7)⋊C8—24no—
81#6390—22no—
82C4⋊(C7⋊C8)—21no—
83C4⋊(C7⋊C8)D412yes—
84C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
85C4×C7⋊C8C2312yes—
86#3205—71no—
87#3036—71no—
88C2×#459—71no—
89#2972—71no—
90#1681—74no—
91#1667—74no—
92#1571—71no—
93#1545D711yescharacteristic, complemented
94#1540—71no—
95C24×C7—41no—
96C23×D7—21no—
97C2×C7×D4—22no—
98C2×C7×D4—22no—
99C2×C7×D4—22no—
100C2×C7×D4—41no—
101C2×C7×D4—41no—
102C2×C7×D4—41no—
103C2×C7×D4—42no—
104C2×C7×D4—42no—
105C2×C7×D4—82no—
106C2×C7×D4—82no—
107C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C7#4111yescharacteristic
110C2×C22⋊D7—41no—
111C22×Dic7—21no—
112#1157—42no—
113#1157—42no—
114C2×D28—21no—
115C2×D28—22no—
116C2×D28—21no—
117C2×D28—21no—
118C2×D28—21no—
119C2×D28D814yescomplemented
120C2×D28C2×D412yes—
121C2×C4×D7—22no—
122C2×C4×D7—22no—
123C2×C4×D7—41no—
124C2×C4×D7—82no—
125C2×Dic14—21no—
126C7×M16—42no—
127C2×C7×C8—22no—
128C2×C7×C8—22no—
129C42×C7C2×D411yescharacteristic
130C42×C7C2×D411yescharacteristic
131C42×C7#4111yescharacteristic
132C42×C7C2411yescharacteristic
133#1141—48no—
134#1141—84no—
135(C2×D7)⋊C4—22no—
136(C2×D7)⋊C4—22no—
137(C2×D7)⋊C4—41no—
138(C2×D7)⋊C4—41no—
139C4⋊Dic7—21no—
140C4⋊Dic7—21no—
141C4⋊Dic7—21no—
142C4⋊Dic7C2×D412yes—
143C2×C7⋊C8—22no—
144C2×C7⋊C8—42no—
145C2×C7⋊C8C2×D414yes—
146D56—44no—
147#1132—44no—
148C8×D7—84no—
149C2×AGL(1,ℤ/8)—141no—
150C22×D8—141no—
151#532—71no—
152C2×#127C2×D711yescharacteristic
153C2×C4×D4—71no—
154#493—72no—
155#486—72no—
156#463—142no—
157#461—72no—
158#459—74no—
159#459—72no—
160#459—142no—
161#459—142no—
162#447—142no—
163C8×D4—74no—
164C8×D4—142no—
165#431—71no—
166#431C2×D711yescharacteristic
167#423C2×D711yescharacteristic
168C2×C4⋊C8—71no—
169#417—141no—
170C2×#102—141no—
171C2×C22⋊C8—142no—
172#335—74no—
173#332—72no—
174#331—72no—
175#331C2×D714yescomplemented
176C23×C7—42no—
177C23×C7—82no—
178C23×C7—82no—
179C23×C7—82no—
180C23×C7#12111yescharacteristic
181C22×D7—22no—
182C22×D7—24no—
183C22×D7—41no—
184C22×D7—81no—
185C22×D7—81no—
186C7×D4—42no—
187C7×D4—42no—
188C7×D4—44no—
189C7×D4—82no—
190C7×D4—82no—
191C7×D4—82no—
192C7×D4—82no—
193C2×C4×C7—22no—
194C2×C4×C7—41no—
195C2×C4×C7#12111yescharacteristic
196C2×C4×C7#12111yescharacteristic
197C2×C4×C7#12111yescharacteristic
198C2×C4×C7C2×D812yes—
199C2×C4×C7#13512yes—
200C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
203C22⋊D7—82no—
204C2×Dic7—22no—
205C2×Dic7—41no—
206C2×Dic7—81no—
207D28—22no—
208D28—24no—
209D28—41no—
210D28—41no—
211D28—42no—
212D28—81no—
213D28C2×D814yes—
214C4×D7—44no—
215C4×D7—82no—
216C4×D7—82no—
217Dic14—41no—
218Dic14—41no—
219C7×C8—42no—
220C7×C8—42no—
221C7⋊C8—24no—
222C7⋊C8—42no—
223C2×#41—141no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—71no—
228C23×C4—141no—
229AGL(1,ℤ/8)—284no—
230C2×SD16—142no—
231C2×D8—142no—
232C2×D8—144no—
233C2×D8—144no—
234C2×D8—284no—
235C2×M16—21no—
236C22×C8—144no—
237C22×C8—141no—
238C4⋊Q8—71no—
239#127—21no—
240#127—21no—
241#127—21no—
242#127—71no—
243#127C22×D712yes—
244#124—141no—
245#121—141no—
246#121—141no—
247C4×D4—72no—
248C4×D4—72no—
249C4×D4—141no—
250C4×D4—141no—
251C4×D4—141no—
252C4×D4—141no—
253C2×C4⋊C4—71no—
254C2×C22⋊C4—141no—
255C2×C42C22×D711yescharacteristic
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—72no—
258C4⋊C8—72no—
259C4⋊C8—141no—
260C4⋊C8C22×D712yes—
261C4⋊C8C22×D712yes—
262#103—142no—
263#102—142no—
264#102—144no—
265#102—144no—
266C22⋊C8—21no—
267C22⋊C8—72no—
268C22⋊C8—144no—
269C4×C8—21no—
270C4×C8—72no—
271C22×C7—21no—
272C22×C7—21no—
273C22×C7—82no—
274C22×C7—82no—
275C22×C7—82no—
276C22×C7—164no—
277C22×C7#46612yes—
278C22×C7C2×#12111yescharacteristic
279C2×D7—24no—
280C2×D7—42no—
281C2×D7—42no—
282C2×D7—84no—
283C2×D7—81no—
284C2×D7—81no—
285C2×D7—81no—
286C4×C7—21no—
287C4×C7—21no—
288C4×C7—21no—
289C4×C7#46612yes—
290C4×C7C22×D811yescharacteristic
291C4×C7C2×#13511yescharacteristic
292C4×C7#57612yes—
293Dic7—42no—
294Dic7—81no—
295C24—41no—
296C24—141no—
297#41—282no—
298#41—282no—
299C2×Q8—141no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—74no—
309C2×D4—72no—
310C2×D4—82no—
311C2×D4—82no—
312C2×D4—141no—
313C2×D4—142no—
314C2×D4—141no—
315C2×D4—141no—
316C2×D4—141no—
317C2×D4—281no—
318C22×C4—141no—
319C22×C4—142no—
320C22×C4—142no—
321C22×C4—281no—
322C22×C4—562no—
323C22×C4#115711yescharacteristic
324C22×C4D4×D711yescharacteristic
325C22×C4D4×D711yescharacteristic
326SD16—284no—
327D8—284no—
328D8—288no—
329D8—564no—
330M16—42no—
331C2×C8—22no—
332C2×C8—22no—
333C2×C8—74no—
334C2×C8—142no—
335C2×C8—282no—
336C2×C8—564no—
337C4⋊C4—72no—
338C4⋊C4—141no—
339C4⋊C4—141no—
340C4⋊C4—141no—
341C22⋊C4—142no—
342C22⋊C4—142no—
343C22⋊C4—281no—
344C22⋊C4—281no—
345C42#115711yescharacteristic
346C42D4×D711yescharacteristic
347C42D4×D711yescharacteristic
348C42C23×D711yescharacteristic
349C2×C7—22no—
350C2×C7—162no—
351C2×C7#304111yescharacteristic
352C2×C7C2×#46611yescharacteristic
353C2×C7#306811yescharacteristic
354D7—44no—
355D7—161no—
356C23—42no—
357C23—82no—
358C23—82no—
359C23—82no—
360C23—142no—
361C23—144no—
362C23—281no—
363C23—561no—
364C23—561no—
365C23#644711yescharacteristic
366Q8—281no—
367Q8—281no—
368D4—42no—
369D4—42no—
370D4—44no—
371D4—74no—
372D4—82no—
373D4—82no—
374D4—82no—
375D4—82no—
376D4—142no—
377D4—144no—
378D4—281no—
379D4—281no—
380D4—282no—
381D4—561no—
382D4—562no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—142no—
386C2×C4—284no—
387C2×C4—281no—
388C2×C4—562no—
389C2×C4—561no—
390C2×C4—562no—
391C2×C4#644711yescharacteristic
392C2×C4#644711yescharacteristic
393C2×C4#644711yescharacteristic
394C2×C4D7×D812yes—
395C2×C4#647912yes—
396C2×C4C2×#115711yescharacteristic
397C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
398C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
399C8—42no—
400C8—42no—
401C8—144no—
402C8—282no—
403C7#1938611yescharacteristic, complemented, Sylow
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—82no—
407C22—82no—
408C22—82no—
409C22—144no—
410C22—164no—
411C22—282no—
412C22—282no—
413C22—564no—
414C22—561no—
415C22—561no—
416C22—561no—
417C22#8954712yes—
418C22C2×#644711yescharacteristic
419C4—21no—
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—282no—
423C4—561no—
424C4#8954712yes—
425C4C2×D7×D811yescharacteristic
426C4C2×#647911yescharacteristic
427C4#9046512yes—
428C2—22no—
429C2—162no—
430C2—284no—
431C2—1121no—
432C2#1173614811yescharacteristic
433C2C2×#8954711yescharacteristic
434C2#1173638911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6447
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1545C2
socleC22×C7C2×#121
hypercenter#1545D7
hypocenterC7#19386
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11740611C2semidirect
2. C2×#89844C2semidirect
3. #11736731C2semidirect
4. #11736500C2semidirect
5. C7×#1545C2semidirect
6. #11728526C2semidirect
7. #11728248C2semidirect
8. #11726151C2semidirect
9. #11726149C2semidirect
20. #89845C22semidirect
24. #89842C22semidirect
28. #89615C22semidirect
29. #89613C22semidirect
30. #89606C22semidirect
33. C7×#331C22semidirect
34. #89281C22semidirect
35. #89280C22semidirect
36. #89274C22semidirect
93. #1545D7semidirect
119. C2×D28D8semidirect
175. #331C2×D7semidirect
403. C7#19386semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117406112
C2×#898442
#117367312
#117365002
C7×#15452
#117285262
#117282482
#117261512
#117261492
#193867