Finite Group Databasebeta

← #13338974

Subgroups — #13338974

Order 1792.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#2972C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739752C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89787C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736748C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728603C214yesmaximal, complemented
6#11728601C214yesmaximal, complemented
7#11728528C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728526C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728504C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
11C2×#6495—21no—
12C22×#1141—21no—
13#90168C2211yescharacteristic
14C2×#6437C2211yescharacteristic
15C7×C8×D4—22no—
16C7×C8×D4C2214yescomplemented
17C7×#431C2211yescharacteristic
18C7×#431C2211yescharacteristic
19C2×C7×C22⋊C8—22no—
20#89791C2212yescomplemented
21#89788—22no—
22#89787—22no—
23#89787C2214yes—
24#89787C2212yescomplemented
25#89738—21no—
26C2×#6383—21no—
27#89696C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
29#89615—22no—
30#89504—22no—
31#89467C2212yescomplemented
32#89466C2212yescomplemented
33#89281C2212yescomplemented
34#89280C2212yescomplemented
35#89280C2214yescomplemented
36#89253C2214yescomplemented
37#19386—71nomaximal, Sylow
38C22×C7×D4D411yescharacteristic
39C23×C4×C7—21no—
40C2×#1157—21no—
41C22×D28—21no—
42C22×D28—21no—
43C22×D28—21no—
44C22×C7×C8—24no—
45C4×C7×D4—21no—
46C4×C7×D4—21no—
47C4×C7×D4D412yes—
48C4×C7×D4C2312yes—
49C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
50C2×C7×C22⋊C4—21no—
51C2×C42×C7C2311yescharacteristic
52C2×#1142—22no—
53#6495—44no—
54C2×#1141—24no—
55C2×#1141—22no—
56C2×#1141—44no—
57#6493—21no—
58#6493—21no—
59C2×#1136—21no—
60C22×C7⋊C8—21no—
61C2×D56—24no—
62#6438—21no—
63#6437—21no—
64#6437—21no—
65#6437—21no—
66#6437C2312yes—
67#6437C2311yescharacteristic
68C4×D28—21no—
69C4×D28—21no—
70#6432C2311yescharacteristic
71C7×C4⋊C8D412yes—
72C7×C4⋊C8C2312yes—
73C7×C22⋊C8—21no—
74C7×C22⋊C8—24no—
75C7×C22⋊C8D412yes—
76C4×C7×C8—21no—
77C4×C7×C8C2312yes—
78#6395—24no—
79#6384—22no—
80#6383—24no—
81#6383—22no—
82C4⋊(C7⋊C8)—21no—
83C4⋊(C7⋊C8)—21no—
84C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
85C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
86#3205—71no—
87#3036—71no—
88C2×#459—71no—
89#2972D711yescharacteristic, complemented
90#1681—74no—
91#1667—74no—
92#1571—71no—
93#1545—71no—
94#1540—71no—
95C24×C7—21no—
96C23×D7—41no—
97C2×C7×D4—21no—
98C2×C7×D4—22no—
99C2×C7×D4D814yescomplemented
100C2×C7×D4C2×D412yes—
101C22×C4×C7—21no—
102C22×C4×C7—22no—
103C22×C4×C7—22no—
104C22×C4×C7—82no—
105C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C7#4111yescharacteristic
108C2×C22⋊D7—41no—
109#1157—42no—
110#1157—42no—
111C2×D28—21no—
112C2×D28—22no—
113C2×D28—22no—
114C2×D28—21no—
115C2×D28—21no—
116C2×D28—22no—
117C2×D28—42no—
118C2×D28—42no—
119C2×D28—41no—
120C2×D28—41no—
121C2×D28—41no—
122C2×D28—82no—
123C2×D28—82no—
124C2×C4×D7—41no—
125C2×Dic14—21no—
126C2×C7×C8—22no—
127C2×C7×C8—84no—
128C2×C7×C8C2×D414yes—
129C7×C4⋊C4—21no—
130C7×C4⋊C4C2×D412yes—
131C7×C22⋊C4—22no—
132C7×C22⋊C4—22no—
133C42×C7C2×D411yescharacteristic
134C42×C7C2×D411yescharacteristic
135C42×C7#4111yescharacteristic
136C42×C7C2411yescharacteristic
137#1142—44no—
138#1141—48no—
139#1141—44no—
140(C2×D7)⋊C4—41no—
141(C2×D7)⋊C4—41no—
142C4⋊Dic7—21no—
143C4⋊Dic7—21no—
144#1136—42no—
145C2×C7⋊C8—22no—
146C2×C7⋊C8—22no—
147C2×C7⋊C8—42no—
148D56—84no—
149C2×AGL(1,ℤ/8)—141no—
150C22×D8—141no—
151#532—71no—
152C2×#127—71no—
153C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
154#493—72no—
155#486—72no—
156#463—142no—
157#461—72no—
158#459—72no—
159#459—74no—
160#459—142no—
161#459—142no—
162#447—142no—
163C8×D4—22no—
164C8×D4C2×D714yescomplemented
165#431C2×D711yescharacteristic
166#431C2×D711yescharacteristic
167#423—71no—
168C2×C4⋊C8—71no—
169#417—141no—
170C2×#102—141no—
171C2×C22⋊C8—22no—
172#335—74no—
173#332—72no—
174#331—72no—
175#331—74no—
176C23×C7—22no—
177C23×C7—24no—
178C23×C7—81no—
179C23×C7—81no—
180C23×C7#12111yescharacteristic
181C22×D7—41no—
182C22×D7—42no—
183C22×D7—82no—
184C22×D7—82no—
185C22×D7—82no—
186C7×D4—22no—
187C7×D4—24no—
188C7×D4C2×D814yes—
189C2×C4×C7—22no—
190C2×C4×C7—22no—
191C2×C4×C7—41no—
192C2×C4×C7—44no—
193C2×C4×C7—82no—
194C2×C4×C7—81no—
195C2×C4×C7#12111yescharacteristic
196C2×C4×C7#12111yescharacteristic
197C2×C4×C7#12111yescharacteristic
198C2×C4×C7C2×D812yes—
199C2×C4×C7#13512yes—
200C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
203C22⋊D7—82no—
204C2×Dic7—41no—
205D28—42no—
206D28—41no—
207D28—42no—
208D28—41no—
209D28—42no—
210D28—44no—
211D28—81no—
212D28—82no—
213D28—82no—
214D28—82no—
215D28—82no—
216C4×D7—82no—
217Dic14—41no—
218Dic14—41no—
219C7×C8—24no—
220C7×C8—42no—
221C7⋊C8—42no—
222C7⋊C8—42no—
223C2×#41—141no—
224C22×D4—141no—
225C22×D4—141no—
226C22×D4—141no—
227C22×D4D2811yescharacteristic
228C23×C4—21no—
229AGL(1,ℤ/8)—284no—
230C2×SD16—142no—
231C2×D8—144no—
232C2×D8—142no—
233C2×D8—144no—
234C2×D8—284no—
235C2×M16—141no—
236C22×C8—24no—
237C22×C8—141no—
238C4⋊Q8—71no—
239#127—72no—
240#127—71no—
241#127—141no—
242#127—141no—
243#127—141no—
244#124—141no—
245#121—141no—
246#121—141no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—141no—
250C4×D4—141no—
251C4×D4D2812yes—
252C4×D4C22×D712yes—
253C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C42C22×D711yescharacteristic
256C4⋊C8—72no—
257C4⋊C8—72no—
258C4⋊C8—141no—
259C4⋊C8—141no—
260C4⋊C8C22⋊D712yes—
261C4⋊C8C22×D712yes—
262#103—142no—
263#102—144no—
264#102—144no—
265#102—142no—
266C22⋊C8—21no—
267C22⋊C8—24no—
268C22⋊C8C22⋊D712yes—
269C4×C8—21no—
270C4×C8C22×D712yes—
271C22×C7—21no—
272C22×C7—21no—
273C22×C7—24no—
274C22×C7—42no—
275C22×C7—42no—
276C22×C7—84no—
277C22×C7#46612yes—
278C22×C7C2×#12111yescharacteristic
279C2×D7—82no—
280C2×D7—81no—
281C2×D7—81no—
282C2×D7—82no—
283C2×D7—82no—
284C2×D7—81no—
285C2×D7—164no—
286C4×C7—21no—
287C4×C7—21no—
288C4×C7—21no—
289C4×C7—42no—
290C4×C7#46612yes—
291C4×C7C22×D811yescharacteristic
292C4×C7C2×#13511yescharacteristic
293C4×C7#57612yes—
294Dic7—81no—
295C24—21no—
296C24—281no—
297#41—282no—
298#41—282no—
299C2×Q8—141no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—141no—
303C2×D4—142no—
304C2×D4—141no—
305C2×D4—142no—
306C2×D4—142no—
307C2×D4—141no—
308C2×D4—281no—
309C2×D4—282no—
310C2×D4—282no—
311C2×D4—281no—
312C2×D4—281no—
313C2×D4—281no—
314C2×D4—562no—
315C2×D4—562no—
316C2×D4D5614yescomplemented
317C2×D4C2×D2812yes—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—82no—
322C22×C4—281no—
323C22×C4C2×D2811yescharacteristic
324C22×C4#115711yescharacteristic
325C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
326SD16—284no—
327D8—288no—
328D8—284no—
329D8—564no—
330M16—282no—
331C2×C8—22no—
332C2×C8—84no—
333C2×C8—142no—
334C2×C8—142no—
335C2×C8—282no—
336C2×C8C2×C22⋊D714yes—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—141no—
339C4⋊C4—141no—
340C4⋊C4C2×D2812yes—
341C22⋊C4—22no—
342C22⋊C4—22no—
343C22⋊C4—281no—
344C22⋊C4—281no—
345C42C2×D2811yescharacteristic
346C42#115711yescharacteristic
347C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
348C42C23×D711yescharacteristic
349C2×C7—22no—
350C2×C7—44no—
351C2×C7#304111yescharacteristic
352C2×C7C2×#46611yescharacteristic
353C2×C7#306811yescharacteristic
354D7—161no—
355D7—162no—
356C23—22no—
357C23—24no—
358C23—81no—
359C23—81no—
360C23—281no—
361C23—282no—
362C23—562no—
363C23—562no—
364C23—562no—
365C23#649311yescharacteristic
366Q8—281no—
367Q8—281no—
368D4—24no—
369D4—22no—
370D4—282no—
371D4—281no—
372D4—282no—
373D4—281no—
374D4—282no—
375D4—284no—
376D4—561no—
377D4—562no—
378D4—562no—
379D4—562no—
380D4—562no—
381D4—562no—
382D4C2×D5614yes—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—44no—
387C2×C4—82no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—281no—
390C2×C4—562no—
391C2×C4C2×D5612yes—
392C2×C4#646712yes—
393C2×C4#649311yescharacteristic
394C2×C4#649311yescharacteristic
395C2×C4#649311yescharacteristic
396C2×C4C22×D2811yescharacteristic
397C2×C4C2×#115711yescharacteristic
398C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
399C8—24no—
400C8—42no—
401C8—282no—
402C8—282no—
403C7#1938611yescharacteristic, complemented, Sylow
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—24no—
407C22—42no—
408C22—42no—
409C22—84no—
410C22—561no—
411C22—562no—
412C22—562no—
413C22—561no—
414C22—562no—
415C22—561no—
416C22—1124no—
417C22#8988712yes—
418C22C2×#649311yescharacteristic
419C4—21no—
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—42no—
423C4—561no—
424C4#8988712yes—
425C4C22×D5611yescharacteristic
426C4C2×#646711yescharacteristic
427C4#9052612yes—
428C2—22no—
429C2—44no—
430C2—1122no—
431C2—1121no—
432C2#1173998511yescharacteristic
433C2C2×#8988711yescharacteristic
434C2#1174125911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6493
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#2972C2
socleC22×C7C2×#121
hypercenter#2972D7
hypocenterC7#19386
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2972

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#2972C2semidirect
2. #11739752C2semidirect
3. C2×#89787C2semidirect
4. #11736748C2semidirect
5. #11728603C2semidirect
6. #11728601C2semidirect
7. #11728528C2semidirect
8. #11728526C2semidirect
9. #11728504C2semidirect
16. C7×C8×D4C22semidirect
20. #89791C22semidirect
24. #89787C22semidirect
31. #89467C22semidirect
32. #89466C22semidirect
33. #89281C22semidirect
34. #89280C22semidirect
35. #89280C22semidirect
36. #89253C22semidirect
89. #2972D7semidirect
99. C2×C7×D4D8semidirect
164. C8×D4C2×D7semidirect
316. C2×D4D56semidirect
403. C7#19386semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#29722
#117397522
C2×#897872
#117367482
#117286032
#117286012
#117285282
#117285262
#117285042
#193867