Subgroups — #13338975

Order 1792.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11736748	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11736731	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11736500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#89615	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#1571	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11728256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11728185	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11726334	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#11726330	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×#6471	—	2	1	no	—
11	C₂²×D₅₆	—	2	1	no	—
12	#90168	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#6437	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#89905	—	2	1	no	—
19	C₂×#6395	—	2	1	no	—
20	#89697	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#89616	—	2	2	no	—
22	#89615	—	2	2	no	—
23	#89615	—	2	2	no	—
24	#89615	C₂²	1	4	yes	—
25	#89615	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#89613	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#89606	—	2	2	no	—
28	#89504	—	2	2	no	—
29	D₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
30	#89467	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#89466	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₈×D₂₈	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₇×#335	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#89280	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#89280	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#89277	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#19386	—	7	1	no	maximal, Sylow
38	C₂×#1157	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₂₈	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
44	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#6493	—	2	1	no	—
48	#6493	—	2	1	no	—
49	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
51	#6471	—	4	4	no	—
52	C₂×D₅₆	—	2	4	no	—
53	C₂×D₅₆	—	2	2	no	—
54	C₂×D₅₆	—	2	4	no	—
55	C₂×D₅₆	—	4	4	no	—
56	C₂×#1132	—	2	2	no	—
57	C₂×C₈×D₇	—	2	4	no	—
58	#6438	—	2	1	no	—
59	#6437	—	2	1	no	—
60	#6437	—	2	1	no	—
61	#6437	—	2	1	no	—
62	#6437	C₂³	1	2	yes	—
63	#6437	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
65	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
66	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
67	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
68	C₄×D₂₈	D₄	1	2	yes	—
69	C₄×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
70	#6432	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
72	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
73	C₇×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
74	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₇×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
77	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
79	#6395	—	2	4	no	—
80	#6395	—	2	4	no	—
81	#6395	—	2	2	no	—
82	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
83	#6390	—	2	2	no	—
84	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
85	C₄×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
86	#3205	—	7	1	no	—
87	#3036	—	7	1	no	—
88	C₂×#459	—	7	1	no	—
89	#2972	—	7	1	no	—
90	#1681	—	7	4	no	—
91	#1667	—	7	4	no	—
92	#1571	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
93	#1545	—	7	1	no	—
94	#1540	—	7	1	no	—
95	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
96	C₂³×D₇	—	4	1	no	—
97	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	1	no	—
101	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
102	#1157	—	4	2	no	—
103	#1157	—	4	2	no	—
104	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
105	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
106	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
107	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
108	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
109	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
110	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
111	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
112	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
113	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
114	C₂×D₂₈	—	4	1	no	—
115	C₂×D₂₈	—	4	1	no	—
116	C₂×D₂₈	—	4	1	no	—
117	C₂×D₂₈	—	8	2	no	—
118	C₂×D₂₈	—	8	2	no	—
119	C₂×D₂₈	D₈	1	4	yes	complemented
120	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×D₇	—	4	1	no	—
124	C₂×C₄×D₇	—	8	2	no	—
125	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
126	C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
127	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
130	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄²×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
134	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
136	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
137	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
138	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
139	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
140	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
141	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
142	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
144	D₅₆	—	4	8	no	—
145	D₅₆	—	4	4	no	—
146	D₅₆	—	8	4	no	—
147	#1132	—	4	4	no	—
148	C₈×D₇	—	8	4	no	—
149	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	14	1	no	—
150	C₂²×D₈	—	14	1	no	—
151	#532	—	7	1	no	—
152	C₂×#127	—	7	1	no	—
153	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
154	#493	—	7	2	no	—
155	#486	—	7	2	no	—
156	#463	—	14	2	no	—
157	#461	—	7	2	no	—
158	#459	—	7	4	no	—
159	#459	—	7	2	no	—
160	#459	—	14	2	no	—
161	#459	—	14	2	no	—
162	#447	—	14	2	no	—
163	C₈×D₄	—	7	4	no	—
164	C₈×D₄	—	14	2	no	—
165	#431	—	7	1	no	—
166	#431	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
167	#423	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
169	#417	—	14	1	no	—
170	C₂×#102	—	14	1	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
172	#335	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
173	#332	—	7	2	no	—
174	#331	—	7	2	no	—
175	#331	—	7	4	no	—
176	C₂³×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
178	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
179	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
180	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
181	C₂²×D₇	—	8	1	no	—
182	C₂²×D₇	—	8	1	no	—
183	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
184	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
185	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
186	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
188	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₇	#135	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
196	C₂²⋊D₇	—	8	2	no	—
197	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
199	C₂×Dic₇	—	8	1	no	—
200	D₂₈	—	2	2	no	—
201	D₂₈	—	2	4	no	—
202	D₂₈	—	4	2	no	—
203	D₂₈	—	4	1	no	—
204	D₂₈	—	4	2	no	—
205	D₂₈	—	4	1	no	—
206	D₂₈	—	4	2	no	—
207	D₂₈	—	4	4	no	—
208	D₂₈	—	8	1	no	—
209	D₂₈	—	8	2	no	—
210	D₂₈	—	8	2	no	—
211	D₂₈	—	8	2	no	—
212	D₂₈	—	8	2	no	—
213	D₂₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
214	C₄×D₇	—	4	4	no	—
215	C₄×D₇	—	8	2	no	—
216	C₄×D₇	—	8	2	no	—
217	Dic₁₄	—	4	1	no	—
218	Dic₁₄	—	4	1	no	—
219	C₇×C₈	—	2	4	no	—
220	C₇×C₈	—	4	2	no	—
221	C₇×C₈	—	4	2	no	—
222	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
223	C₂×#41	—	14	1	no	—
224	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
225	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
226	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
227	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
228	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
229	AGL(1,ℤ/8)	—	28	4	no	—
230	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
231	C₂×D₈	—	14	4	no	—
232	C₂×D₈	—	14	2	no	—
233	C₂×D₈	—	14	4	no	—
234	C₂×D₈	—	28	4	no	—
235	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
238	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
239	#127	—	7	2	no	—
240	#127	—	7	1	no	—
241	#127	—	14	1	no	—
242	#127	—	14	1	no	—
243	#127	—	14	1	no	—
244	#124	—	14	1	no	—
245	#121	—	14	1	no	—
246	#121	—	14	1	no	—
247	C₄×D₄	—	7	2	no	—
248	C₄×D₄	—	7	2	no	—
249	C₄×D₄	—	14	1	no	—
250	C₄×D₄	—	14	1	no	—
251	C₄×D₄	—	14	1	no	—
252	C₄×D₄	—	14	1	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
255	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
256	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
257	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
258	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
259	C₄⋊C₈	D₂₈	1	2	yes	—
260	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
261	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
262	#103	—	14	2	no	—
263	#102	—	14	4	no	—
264	#102	—	14	2	no	—
265	#102	—	14	4	no	—
266	C₂²⋊C₈	—	14	1	no	—
267	C₂²⋊C₈	—	14	4	no	—
268	C₂²⋊C₈	D₂₈	1	2	yes	—
269	C₄×C₈	—	14	1	no	—
270	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
271	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
272	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
273	C₂²×C₇	#466	1	2	yes	—
274	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
275	C₂×D₇	—	2	4	no	—
276	C₂×D₇	—	4	2	no	—
277	C₂×D₇	—	4	2	no	—
278	C₂×D₇	—	8	4	no	—
279	C₂×D₇	—	8	2	no	—
280	C₂×D₇	—	8	1	no	—
281	C₂×D₇	—	8	1	no	—
282	C₂×D₇	—	8	2	no	—
283	C₂×D₇	—	8	2	no	—
284	C₂×D₇	—	8	1	no	—
285	C₂×D₇	—	16	4	no	—
286	C₄×C₇	—	2	1	no	—
287	C₄×C₇	—	2	1	no	—
288	C₄×C₇	—	2	1	no	—
289	C₄×C₇	#466	1	2	yes	—
290	C₄×C₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
291	C₄×C₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
292	C₄×C₇	#576	1	2	yes	—
293	Dic₇	—	4	2	no	—
294	Dic₇	—	8	1	no	—
295	C₂⁴	—	14	1	no	—
296	C₂⁴	—	28	1	no	—
297	#41	—	28	2	no	—
298	#41	—	28	2	no	—
299	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
300	C₂×D₄	—	7	4	no	—
301	C₂×D₄	—	7	2	no	—
302	C₂×D₄	—	14	1	no	—
303	C₂×D₄	—	14	2	no	—
304	C₂×D₄	—	14	2	no	—
305	C₂×D₄	—	14	1	no	—
306	C₂×D₄	—	14	1	no	—
307	C₂×D₄	—	14	2	no	—
308	C₂×D₄	—	14	1	no	—
309	C₂×D₄	—	14	2	no	—
310	C₂×D₄	—	28	1	no	—
311	C₂×D₄	—	28	1	no	—
312	C₂×D₄	—	28	1	no	—
313	C₂×D₄	—	28	1	no	—
314	C₂×D₄	—	28	2	no	—
315	C₂×D₄	—	28	2	no	—
316	C₂×D₄	—	56	2	no	—
317	C₂×D₄	—	56	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	56	2	no	—
323	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	#1161	1	1	yes	characteristic
326	SD₁₆	—	28	4	no	—
327	D₈	—	28	8	no	—
328	D₈	—	28	4	no	—
329	D₈	—	56	4	no	—
330	M₁₆	—	4	2	no	—
331	C₂×C₈	—	2	2	no	—
332	C₂×C₈	—	2	2	no	—
333	C₂×C₈	—	4	2	no	—
334	C₂×C₈	—	14	2	no	—
335	C₂×C₈	—	56	4	no	—
336	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
337	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
339	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
340	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	28	1	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	28	1	no	—
345	C₄²	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
346	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
347	C₄²	#1161	1	1	yes	characteristic
348	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₇	—	2	2	no	—
350	C₂×C₇	#3041	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₇	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₇	#3068	1	1	yes	characteristic
353	D₇	—	4	4	no	—
354	D₇	—	16	1	no	—
355	D₇	—	16	2	no	—
356	C₂³	—	14	2	no	—
357	C₂³	—	14	4	no	—
358	C₂³	—	28	1	no	—
359	C₂³	—	28	2	no	—
360	C₂³	—	56	1	no	—
361	C₂³	—	56	1	no	—
362	C₂³	—	56	2	no	—
363	C₂³	—	56	2	no	—
364	C₂³	—	56	2	no	—
365	C₂³	#6458	1	1	yes	characteristic
366	Q₈	—	28	1	no	—
367	Q₈	—	28	1	no	—
368	D₄	—	7	4	no	—
369	D₄	—	14	4	no	—
370	D₄	—	14	2	no	—
371	D₄	—	28	2	no	—
372	D₄	—	28	4	no	—
373	D₄	—	28	2	no	—
374	D₄	—	28	1	no	—
375	D₄	—	28	2	no	—
376	D₄	—	28	1	no	—
377	D₄	—	56	1	no	—
378	D₄	—	56	2	no	—
379	D₄	—	56	2	no	—
380	D₄	—	56	2	no	—
381	D₄	—	56	2	no	—
382	D₄	—	56	2	no	—
383	C₂×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄	—	4	1	no	—
385	C₂×C₄	—	14	2	no	—
386	C₂×C₄	—	28	4	no	—
387	C₂×C₄	—	28	1	no	—
388	C₂×C₄	—	56	2	no	—
389	C₂×C₄	—	56	1	no	—
390	C₂×C₄	—	56	2	no	—
391	C₂×C₄	#6458	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	#6458	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	#6458	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	D₇×D₈	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	#6482	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	C₂×#1161	1	1	yes	characteristic
399	C₈	—	2	4	no	—
400	C₈	—	4	2	no	—
401	C₈	—	4	2	no	—
402	C₈	—	28	2	no	—
403	C₇	#19386	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
404	C₂²	—	2	1	no	—
405	C₂²	—	2	1	no	—
406	C₂²	—	14	4	no	—
407	C₂²	—	28	2	no	—
408	C₂²	—	28	2	no	—
409	C₂²	—	56	4	no	—
410	C₂²	—	56	1	no	—
411	C₂²	—	56	2	no	—
412	C₂²	—	56	2	no	—
413	C₂²	—	56	1	no	—
414	C₂²	—	56	2	no	—
415	C₂²	—	56	1	no	—
416	C₂²	—	112	4	no	—
417	C₂²	#89655	1	2	yes	—
418	C₂²	C₂×#6458	1	1	yes	characteristic
419	C₄	—	2	1	no	—
420	C₄	—	2	1	no	—
421	C₄	—	2	1	no	—
422	C₄	—	28	2	no	—
423	C₄	—	56	1	no	—
424	C₄	#89655	1	2	yes	—
425	C₄	#90443	1	2	yes	—
426	C₄	C₂×D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
427	C₄	C₂×#6482	1	1	yes	characteristic
428	C₂	—	2	2	no	—
429	C₂	—	28	4	no	—
430	C₂	—	112	2	no	—
431	C₂	—	112	1	no	—
432	C₂	#11736531	1	1	yes	characteristic
433	C₂	C₂×#89655	1	1	yes	characteristic
434	C₂	#11736706	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#6458
commutator, cosocle	C₄²×C₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1571	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂×#121
hypercenter	#1571	D₇
hypocenter	C₇	#19386
LCS	G ▷ C₄²×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1571

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11736748	C₂	semidirect
2. #11736731	C₂	semidirect
3. #11736500	C₂	semidirect
4. C₂×#89615	C₂	semidirect
5. C₇×#1571	C₂	semidirect
6. #11728256	C₂	semidirect
7. #11728185	C₂	semidirect
8. #11726334	C₂	semidirect
9. #11726330	C₂	semidirect
25. #89615	C₂²	semidirect
26. #89613	C₂²	semidirect
30. #89467	C₂²	semidirect
31. #89466	C₂²	semidirect
32. C₈×D₂₈	C₂²	semidirect
33. C₇×#335	C₂²	semidirect
34. #89280	C₂²	semidirect
35. #89280	C₂²	semidirect
36. #89277	C₂²	semidirect
92. #1571	D₇	semidirect
119. C₂×D₂₈	D₈	semidirect
172. #335	C₂×D₇	semidirect
403. C₇	#19386	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11736748	2
#11736731	2
#11736500	2
C₂×#89615	2
C₇×#1571	2
#11728256	2
#11728185	2
#11726334	2
#11726330	2
#19386	7