Finite Group Databasebeta

← #13338981

Subgroups — #13338981

Order 1792.

654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739049C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11738505C211yesmaximal, characteristic
3D7×#474C211yesmaximal, characteristic
4#11736871C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1683C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728987C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728889C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728855C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728604C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726331C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726326C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726253C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726235C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726195C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726176C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#90419C2211yescharacteristic
17D7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18C4×D4×D7C2211yescharacteristic
19C7×#487C2211yescharacteristic, complemented
20C7×#476C2211yescharacteristic
21C7×#474C2211yescharacteristic
22C7×C8×D4C2211yescharacteristic
23C8×C22⋊D7—21no—
24C2×(C2×D7)⋊C8—21no—
25#89865C2211yescharacteristic, complemented
26#89864C2211yescharacteristic, complemented
27#89859C2211yescharacteristic
28#89856C2211yescharacteristic
29D4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
30#89779C2211yescharacteristic
31#89779C2211yescharacteristic
32#89662—21no—
33D7×#107—21no—
34#89643—21no—
35#89633—21no—
36#89618C2211yescharacteristic
37#89618C2211yescharacteristic
38#89609C2211yescharacteristic
39#89606C2211yescharacteristic
40#89605C2211yescharacteristic
41D7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42#89580—21no—
43#89580—21no—
44#89565—21no—
45#89565—21no—
46#89542—21no—
47D7×#102—21no—
48#89538—21no—
49#89531—21no—
50(C22⋊D7)⋊C8—21no—
51D7×C22⋊C8—21no—
52#89471C2211yescharacteristic, complemented
53C8×D28C2211yescharacteristic
54#89457C2211yescharacteristic
55C7×#335C2211yescharacteristic, complemented
56C7×#333C2211yescharacteristic, complemented
57C7×#332C2211yescharacteristic, complemented
58#89342C2211yescharacteristic, complemented
59#89341C2211yescharacteristic, complemented
60#89281C2211yescharacteristic, complemented
61#89281C2211yescharacteristic, complemented
62#89277C2211yescharacteristic, complemented
63#89277C2211yescharacteristic, complemented
64#89274C2211yescharacteristic, complemented
65#89274C2211yescharacteristic, complemented
66#89253C2211yescharacteristic, complemented
67#19387—71nomaximal, Sylow
68C2×Q8×D7—21no—
69C2×D4×D7D411yescharacteristic
70C22×C4×D7—21no—
71C22×C7×C8—21no—
72C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C4×C7×D4C2311yescharacteristic
75#6509—21no—
76Q8×Dic7—21no—
77#6507—21no—
78C2×#1144—21no—
79C2×#1144—21no—
80D4×Dic7D411yescharacteristic
81C4×C22⋊D7—21no—
82C22×C7⋊C8—21no—
83C2×Dic28—21no—
84C2×Dic28—21no—
85C2×#1131—21no—
86C2×C8×D7—21no—
87C2×C8×D7—21no—
88C2×C8×D7—21no—
89#6460—21no—
90#6456D411yescharacteristic
91#6455—21no—
92D7×C4⋊C4—21no—
93D7×C4⋊C4—21no—
94D7×C4⋊C4D411yescharacteristic
95#6453—21no—
96#6451—21no—
97#6451—21no—
98#6450—21no—
99(C22⋊D7)⋊C4—21no—
100D7×C22⋊C4—21no—
101C4×D28C2311yescharacteristic
102C42×D7C2311yescharacteristic
103#6432C2311yescharacteristic
104#6432C2311yescharacteristic
105C7×#107—21no—
106C7×#106—21no—
107C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C7×#103—21no—
111C7×#103—21no—
112C7×#102—21no—
113C7×#102—21no—
114C7×C22⋊C8—21no—
115C4×C7×C8C2311yescharacteristic
116#6406—21no—
117#6406—21no—
118C22⋊(C7⋊C8)—21no—
119#6395—21no—
120#6395—21no—
121(C2×D7)⋊C8—21no—
122(C2×D7)⋊C8—21no—
123(C2×D7)⋊C8—21no—
124(C2×D7)⋊C8D411yescharacteristic
125(C2×D7)⋊C8D411yescharacteristic
126#6392—21no—
127#6392—21no—
128Dic7⋊C8—21no—
129Dic7⋊C8—21no—
130Dic7⋊C8D411yescharacteristic
131Dic7⋊C8D411yescharacteristic
132C8×Dic7—21no—
133#6384—21no—
134#6384—21no—
135#6383—21no—
136#6383—21no—
137#6382—21no—
138#6381—21no—
139#6381—21no—
140#6381—21no—
141C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145#3209—71no—
146#3077—71no—
147C2×#474—71no—
148#2972—71no—
149#1683—71no—
150#1683—71no—
151#1683—71no—
152#1683D711yescharacteristic, complemented
153#1669—71no—
154#1669—71no—
155#1669—71no—
156#1669—71no—
157#1571—71no—
158#1549—71no—
159#1542—71no—
160C23×D7—21no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C7—21no—
165C2×C22⋊D7—21no—
166C22×Dic7—21no—
167Q8×D7—81no—
168Q8×D7—81no—
169D4×D7—22no—
170D4×D7Q1614yescomplemented
171C2×D28C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D7—21no—
173C2×C4×D7—21no—
174C2×C4×D7—21no—
175C2×C4×D7—41no—
176C2×C4×D7—81no—
177C2×C4×D7—81no—
178C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D7#4111yescharacteristic
181C2×Dic14—21no—
182C2×Dic14—21no—
183C2×Dic14—41no—
184C2×C7×C8—21no—
185C2×C7×C8—21no—
186C2×C7×C8—21no—
187C2×C7×C8—81no—
188C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
189C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
190C7×C4⋊C4—21no—
191C7×C4⋊C4—21no—
192C7×C4⋊C4—21no—
193C7×C4⋊C4—21no—
194C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C7×C22⋊C4—21no—
196C42×C7C2411yescharacteristic
197C22⋊Dic7—21no—
198#1144—81no—
199#1144—81no—
200(C2×D7)⋊C4—21no—
201(C2×D7)⋊C4—21no—
202(C2×D7)⋊C4—41no—
203C4⋊Dic7—21no—
204C4⋊Dic7—21no—
205C4⋊Dic7—21no—
206C4⋊Dic7—21no—
207C4⋊Dic7—41no—
208C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
209Dic7⋊C4—21no—
210Dic7⋊C4—41no—
211Dic7⋊C4—41no—
212Dic7⋊C4—41no—
213C4×Dic7—41no—
214C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
215C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
216C4×Dic7#4111yescharacteristic
217C2×C7⋊C8—21no—
218C2×C7⋊C8—21no—
219C2×C7⋊C8—21no—
220C2×C7⋊C8—81no—
221C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
222C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
223Dic28—81no—
224Dic28—81no—
225#1131—42no—
226C8×D7—42no—
227C8×D7—81no—
228C8×D7—81no—
229#533—71no—
230C2×C4⋊Q8—71no—
231C2×C4×D4—71no—
232#494—71no—
233#494—71no—
234#487—71no—
235#487C2×D711yescharacteristic, complemented
236#478—141no—
237#478—141no—
238#476—71no—
239#476C2×D711yescharacteristic
240#474—71no—
241#474—71no—
242#474—71no—
243#474—71no—
244#474—71no—
245#474—141no—
246#474—141no—
247#474C2×D711yescharacteristic
248#462—141no—
249#462—141no—
250#451—141no—
251#451—141no—
252C8×D4—71no—
253C8×D4—71no—
254C8×D4—71no—
255C8×D4—141no—
256C8×D4—141no—
257C8×D4C2×D711yescharacteristic
258#431—71no—
259#431—71no—
260#428—141no—
261C2×#107—141no—
262#423—71no—
263C2×C4⋊C8—71no—
264#418—141no—
265C2×#102—141no—
266C2×C22⋊C8—141no—
267C2×C22⋊C8—141no—
268#335—71no—
269#335—71no—
270#335—71no—
271#335C2×D711yescharacteristic, complemented
272#333—71no—
273#333C2×D711yescharacteristic, complemented
274#332—71no—
275#332—71no—
276#332—71no—
277#332—71no—
278#332—71no—
279#332C2×D711yescharacteristic, complemented
280C23×C7—21no—
281C22×D7—21no—
282C22×D7—24no—
283C22×D7—81no—
284C22×D7—81no—
285C22×D7#12111yescharacteristic
286C7×Q8—41no—
287C7×Q8—41no—
288C7×Q8—81no—
289C7×D4—21no—
290C7×D4C2×Q1612yes—
291C2×C4×C7—21no—
292C2×C4×C7—41no—
293C2×C4×C7—41no—
294C2×C4×C7—41no—
295C2×C4×C7—41no—
296C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
299C22⋊D7—24no—
300C2×Dic7—21no—
301C2×Dic7—41no—
302C2×Dic7—41no—
303C2×Dic7—81no—
304C2×Dic7#12111yescharacteristic
305C2×Dic7#12111yescharacteristic
306C2×Dic7#12111yescharacteristic
307D28—21no—
308D28C2×Q1612yes—
309C4×D7—21no—
310C4×D7—21no—
311C4×D7—41no—
312C4×D7—41no—
313C4×D7—41no—
314C4×D7—81no—
315C4×D7—81no—
316C4×D7—82no—
317C4×D7C2×Q1612yes—
318C4×D7#13512yes—
319Dic14—41no—
320Dic14—41no—
321Dic14—41no—
322Dic14—41no—
323Dic14—82no—
324C7×C8—21no—
325C7×C8—21no—
326C7×C8—41no—
327C7×C8—41no—
328C7×C8—41no—
329C7⋊C8—21no—
330C7⋊C8—21no—
331C7⋊C8—41no—
332C7⋊C8—41no—
333C7⋊C8—41no—
334C22×Q8—141no—
335C22×D4—71no—
336C23×C4—141no—
337C2×Q16—141no—
338C2×Q16—141no—
339C2×Q16—141no—
340C2×Q16—141no—
341C2×M16—141no—
342C22×C8—21no—
343C22×C8—141no—
344C22×C8—141no—
345C22×C8—141no—
346C22×C8—141no—
347C4⋊Q8—71no—
348C4⋊Q8—71no—
349C4⋊Q8—141no—
350C4⋊Q8—141no—
351C4⋊Q8—141no—
352C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
353C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
354#125—141no—
355C22⋊Q8—141no—
356C22⋊Q8—141no—
357C4×Q8—141no—
358C4×Q8—141no—
359C4×D4—71no—
360C4×D4—71no—
361C4×D4—71no—
362C4×D4—141no—
363C4×D4—141no—
364C4×D4C22×D711yescharacteristic
365#117—141no—
366C2×C4⋊C4—71no—
367C2×C4⋊C4—141no—
368C2×C4⋊C4—141no—
369C2×C22⋊C4—141no—
370C2×C42—71no—
371#107—21no—
372#107—141no—
373#107—141no—
374#107—141no—
375#107—141no—
376#107—141no—
377#106—21no—
378#106—141no—
379C4⋊C8—71no—
380C4⋊C8—71no—
381C4⋊C8—71no—
382C4⋊C8—71no—
383C4⋊C8—71no—
384C4⋊C8—141no—
385C4⋊C8—141no—
386C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
387C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
388C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
389#103—21no—
390#103—21no—
391#103—141no—
392#103—141no—
393#102—21no—
394#102—21no—
395#102—141no—
396#102—141no—
397#102—141no—
398#102—141no—
399#102—141no—
400#102—141no—
401C22⋊C8—21no—
402C22⋊C8—71no—
403C22⋊C8—71no—
404C22⋊C8—141no—
405C22⋊C8—141no—
406C22⋊C8—141no—
407C22⋊C8—141no—
408C4×C8—71no—
409C4×C8—141no—
410C4×C8C22×D711yescharacteristic
411C22×C7—22no—
412C22×C7—41no—
413C22×C7—41no—
414C22×C7C2×#12111yescharacteristic
415C2×D7—21no—
416C2×D7—21no—
417C2×D7—22no—
418C2×D7—41no—
419C2×D7—41no—
420C2×D7—84no—
421C2×D7#46712yes—
422C4×C7—21no—
423C4×C7—41no—
424C4×C7—81no—
425C4×C7—81no—
426C4×C7C22×Q1611yescharacteristic
427C4×C7C2×#13511yescharacteristic
428C4×C7#57611yescharacteristic
429C4×C7#57611yescharacteristic
430Dic7—21no—
431Dic7—21no—
432Dic7—41no—
433Dic7—81no—
434Dic7—81no—
435Dic7#46712yes—
436C24—141no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—141no—
440C2×Q8—141no—
441C2×Q8—281no—
442C2×Q8—561no—
443C2×Q8—561no—
444C2×D4—74no—
445C2×D4—71no—
446C2×D4—142no—
447C2×D4—141no—
448C2×D4D4×D711yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—71no—
451C22×C4—71no—
452C22×C4—71no—
453C22×C4—141no—
454C22×C4—141no—
455C22×C4—141no—
456C22×C4—141no—
457C22×C4—281no—
458C22×C4—561no—
459C22×C4—561no—
460Q16—561no—
461Q16—561no—
462Q16—561no—
463Q16—561no—
464M16—282no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—71no—
469C2×C8—71no—
470C2×C8—81no—
471C2×C8—141no—
472C2×C8—141no—
473C2×C8—141no—
474C2×C8—282no—
475C2×C8—561no—
476C2×C8—561no—
477C2×C8—561no—
478C2×C8D4×D711yescharacteristic
479C2×C8D4×D711yescharacteristic
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—71no—
485C4⋊C4—141no—
486C4⋊C4—141no—
487C4⋊C4—141no—
488C4⋊C4—141no—
489C4⋊C4—141no—
490C4⋊C4—281no—
491C4⋊C4—281no—
492C4⋊C4—281no—
493C4⋊C4—281no—
494C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—141no—
497C22⋊C4—141no—
498C22⋊C4—141no—
499C22⋊C4—281no—
500C42—71no—
501C42—71no—
502C42—71no—
503C42—281no—
504C42C23×D711yescharacteristic
505C2×C7—42no—
506C2×C7#304111yescharacteristic
507C2×C7C2×#46711yescharacteristic
508C2×C7#306911yescharacteristic
509D7—22no—
510D7—42no—
511C23—21no—
512C23—71no—
513C23—144no—
514C23—141no—
515C23—561no—
516C23—561no—
517Q8—41no—
518Q8—41no—
519Q8—81no—
520Q8—281no—
521Q8—281no—
522Q8—281no—
523Q8—281no—
524Q8—562no—
525D4—21no—
526D4—72no—
527D4—144no—
528D4—141no—
529D4D7×Q1612yes—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—71no—
536C2×C4—72no—
537C2×C4—72no—
538C2×C4—71no—
539C2×C4—71no—
540C2×C4—141no—
541C2×C4—141no—
542C2×C4—141no—
543C2×C4—281no—
544C2×C4—281no—
545C2×C4—281no—
546C2×C4—281no—
547C2×C4—281no—
548C2×C4—561no—
549C2×C4—561no—
550C2×C4—562no—
551C2×C4—561no—
552C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
554C2×C4D7×#4111yescharacteristic
555C8—21no—
556C8—21no—
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—141no—
561C8—141no—
562C8—281no—
563C8—281no—
564C8—281no—
565C7#1938711yescharacteristic, complemented, Sylow
566C22—22no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—72no—
570C22—141no—
571C22—141no—
572C22—142no—
573C22—281no—
574C22—281no—
575C22—564no—
576C22D7×#12111yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—41no—
579C4—72no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—141no—
583C4—141no—
584C4—281no—
585C4—561no—
586C4—561no—
587C4C2×D7×Q1611yescharacteristic
588C4D7×#13511yescharacteristic
589C4#9046011yescharacteristic
590C4#9046511yescharacteristic
591C2—42no—
592C2—142no—
593C2—282no—
594C2#1173798111yescharacteristic
595C2D7×#46711yescharacteristic
596C2#1173837611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#121
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1683C2
socleC22×C7C2×#121
prime radicalC2×D4×D7D4
hypercenter#1683D7
hypocenterC7#19387
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1683

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739049C2semidirect
5. C7×#1683C2semidirect
6. #11728987C2semidirect
7. #11728889C2semidirect
8. #11728855C2semidirect
9. #11728604C2semidirect
10. #11726331C2semidirect
11. #11726326C2semidirect
12. #11726253C2semidirect
13. #11726235C2semidirect
14. #11726195C2semidirect
15. #11726176C2semidirect
19. C7×#487C22semidirect
25. #89865C22semidirect
26. #89864C22semidirect
52. #89471C22semidirect
55. C7×#335C22semidirect
56. C7×#333C22semidirect
57. C7×#332C22semidirect
58. #89342C22semidirect
59. #89341C22semidirect
60. #89281C22semidirect
61. #89281C22semidirect
62. #89277C22semidirect
63. #89277C22semidirect
64. #89274C22semidirect
65. #89274C22semidirect
66. #89253C22semidirect
152. #1683D7semidirect
170. D4×D7Q16semidirect
235. #487C2×D7semidirect
271. #335C2×D7semidirect
273. #333C2×D7semidirect
279. #332C2×D7semidirect
565. C7#19387semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117390492
#117385052
D7×#4742
#117368712
C7×#16832
#117289872
#117288892
#117288552
#117286042
#117263312
#117263262
#117262532
#117262352
#117261952
#117261762
#193877