Subgroups — #13338984

Order 1792.

654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11736758	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11736731	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11736504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#89618	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₇×#1571	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11728262	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11728191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11726335	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#11726331	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#90161	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#89903	—	2	1	no	—
17	#89893	—	2	1	no	—
18	C₂×#6395	—	2	1	no	—
19	C₂×#6392	—	2	1	no	—
20	#89697	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#89621	—	2	2	no	—
22	#89619	—	2	2	no	—
23	#89618	—	2	2	no	—
24	#89618	C₂²	1	4	yes	—
25	#89618	C₂²	1	2	yes	—
26	#89614	C₂²	1	2	yes	—
27	#89606	—	2	2	no	—
28	#89511	—	2	2	no	—
29	D₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
30	#89471	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₈×D₂₈	C₂²	1	4	yes	—
32	#89453	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₇×#335	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#89281	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#89281	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#89276	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#19387	—	7	1	no	maximal, Sylow
38	C₂²×D₂₈	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
40	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
41	C₂×C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
45	#6489	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
49	#6487	—	2	1	no	—
50	#6487	—	2	1	no	—
51	C₂×Dic₂₈	—	2	4	no	—
52	C₂×C₈×D₇	—	2	4	no	—
53	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
54	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
55	C₄×D₂₈	D₄	1	2	yes	—
56	C₄×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
57	#6433	—	2	1	no	—
58	#6432	—	2	1	no	—
59	#6432	—	2	1	no	—
60	#6432	—	2	1	no	—
61	#6432	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#6432	C₂³	1	2	yes	—
63	#6432	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₄×Dic₁₄	—	2	1	no	—
65	C₄×Dic₁₄	—	2	1	no	—
66	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
67	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
68	C₇×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
69	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₇×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
72	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
74	#6395	—	2	2	no	—
75	#6395	—	2	4	no	—
76	#6395	—	2	2	no	—
77	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
78	#6392	—	2	4	no	—
79	#6392	—	2	2	no	—
80	#6391	—	2	2	no	—
81	#6390	—	2	4	no	—
82	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
83	C₄×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
84	#3209	—	7	1	no	—
85	#3077	—	7	1	no	—
86	C₂×#474	—	7	1	no	—
87	#2972	—	7	1	no	—
88	#1683	—	7	4	no	—
89	#1669	—	7	4	no	—
90	#1571	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
91	#1549	—	7	1	no	—
92	#1542	—	7	1	no	—
93	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
98	C₂²×Dic₇	—	4	1	no	—
99	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
100	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
101	C₂×D₂₈	Q₁₆	1	4	yes	complemented
102	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×D₇	—	8	2	no	—
106	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
107	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
109	C₂×Dic₁₄	—	4	1	no	—
110	C₂×Dic₁₄	—	8	2	no	—
111	C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
112	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
115	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄²×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
119	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂²⋊Dic₇	—	4	1	no	—
121	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
122	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
124	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
125	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
127	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
128	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
129	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Dic₇	—	4	1	no	—
131	C₄⋊Dic₇	—	4	1	no	—
132	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	Dic₇⋊C₄	—	4	1	no	—
134	Dic₇⋊C₄	—	4	1	no	—
135	C₄×Dic₇	—	4	1	no	—
136	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
137	Dic₂₈	—	8	4	no	—
138	C₈×D₇	—	8	4	no	—
139	#533	—	7	1	no	—
140	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
141	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
142	#494	—	7	2	no	—
143	#487	—	7	2	no	—
144	#478	—	14	2	no	—
145	#476	—	7	2	no	—
146	#474	—	7	2	no	—
147	#474	—	7	4	no	—
148	#474	—	14	2	no	—
149	#462	—	14	2	no	—
150	#451	—	14	2	no	—
151	C₈×D₄	—	7	4	no	—
152	C₈×D₄	—	14	2	no	—
153	#431	—	7	1	no	—
154	#431	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
155	#428	—	14	1	no	—
156	C₂×#107	—	14	1	no	—
157	#423	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
159	#418	—	14	1	no	—
160	C₂×#102	—	14	1	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
162	#335	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
163	#333	—	7	2	no	—
164	#332	—	7	2	no	—
165	#332	—	7	4	no	—
166	C₂³×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
168	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
169	C₂²×D₇	—	8	1	no	—
170	C₂²×D₇	—	8	1	no	—
171	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
173	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₇	#135	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
181	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
183	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
184	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
185	C₂×Dic₇	—	8	1	no	—
186	C₂×Dic₇	—	8	2	no	—
187	D₂₈	—	2	2	no	—
188	D₂₈	—	2	4	no	—
189	D₂₈	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
190	C₄×D₇	—	4	4	no	—
191	C₄×D₇	—	8	2	no	—
192	Dic₁₄	—	4	2	no	—
193	Dic₁₄	—	4	4	no	—
194	Dic₁₄	—	8	2	no	—
195	Dic₁₄	—	8	1	no	—
196	C₇×C₈	—	2	4	no	—
197	C₇×C₈	—	4	2	no	—
198	C₇×C₈	—	4	2	no	—
199	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
200	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
201	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
202	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
203	C₂×Q₁₆	—	14	4	no	—
204	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
205	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
207	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
208	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
209	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
210	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
211	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
212	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
213	#125	—	14	1	no	—
214	C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
215	C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
216	C₄×Q₈	—	14	1	no	—
217	C₄×Q₈	—	14	1	no	—
218	C₄×D₄	—	7	2	no	—
219	C₄×D₄	—	7	2	no	—
220	C₄×D₄	—	14	1	no	—
221	C₄×D₄	—	14	1	no	—
222	#117	—	14	1	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
227	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
228	#107	—	14	4	no	—
229	#107	—	14	2	no	—
230	#106	—	14	2	no	—
231	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
232	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
233	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
234	C₄⋊C₈	D₂₈	1	2	yes	—
235	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
236	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
237	#103	—	14	4	no	—
238	#102	—	14	4	no	—
239	#102	—	14	2	no	—
240	#102	—	14	2	no	—
241	C₂²⋊C₈	—	14	1	no	—
242	C₂²⋊C₈	—	14	4	no	—
243	C₂²⋊C₈	D₂₈	1	2	yes	—
244	C₄×C₈	—	14	1	no	—
245	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
246	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
247	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
248	C₂²×C₇	#467	1	2	yes	—
249	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
250	C₂×D₇	—	2	4	no	—
251	C₂×D₇	—	4	2	no	—
252	C₂×D₇	—	4	2	no	—
253	C₂×D₇	—	8	4	no	—
254	C₄×C₇	—	2	1	no	—
255	C₄×C₇	—	2	1	no	—
256	C₄×C₇	—	2	1	no	—
257	C₄×C₇	#467	1	2	yes	—
258	C₄×C₇	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
259	C₄×C₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₇	#576	1	2	yes	—
261	Dic₇	—	4	2	no	—
262	Dic₇	—	8	2	no	—
263	Dic₇	—	8	1	no	—
264	Dic₇	—	8	1	no	—
265	C₂⁴	—	14	1	no	—
266	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
267	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
268	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
269	C₂×Q₈	—	28	1	no	—
270	C₂×Q₈	—	56	2	no	—
271	C₂×D₄	—	7	4	no	—
272	C₂×D₄	—	7	2	no	—
273	C₂×D₄	—	14	1	no	—
274	C₂×D₄	—	14	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	56	2	no	—
280	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	#1161	1	1	yes	characteristic
283	Q₁₆	—	56	4	no	—
284	M₁₆	—	4	2	no	—
285	C₂×C₈	—	2	2	no	—
286	C₂×C₈	—	2	2	no	—
287	C₂×C₈	—	4	2	no	—
288	C₂×C₈	—	14	2	no	—
289	C₂×C₈	—	56	4	no	—
290	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
291	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
293	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
294	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
295	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
297	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
299	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
300	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
301	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
302	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	28	1	no	—
306	C₄²	—	28	1	no	—
307	C₄²	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
308	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
309	C₄²	#1161	1	1	yes	characteristic
310	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₇	—	2	2	no	—
312	C₂×C₇	#3041	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₇	C₂×#467	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₇	#3069	1	1	yes	characteristic
315	D₇	—	4	4	no	—
316	C₂³	—	14	2	no	—
317	C₂³	—	14	4	no	—
318	C₂³	—	56	1	no	—
319	C₂³	—	56	1	no	—
320	C₂³	#6458	1	1	yes	characteristic
321	Q₈	—	28	2	no	—
322	Q₈	—	28	4	no	—
323	Q₈	—	56	1	no	—
324	Q₈	—	56	2	no	—
325	D₄	—	7	4	no	—
326	D₄	—	14	4	no	—
327	D₄	—	14	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	4	1	no	—
330	C₂×C₄	—	14	2	no	—
331	C₂×C₄	—	28	4	no	—
332	C₂×C₄	—	28	1	no	—
333	C₂×C₄	—	28	1	no	—
334	C₂×C₄	—	28	2	no	—
335	C₂×C₄	—	56	2	no	—
336	C₂×C₄	—	56	1	no	—
337	C₂×C₄	—	56	2	no	—
338	C₂×C₄	#6458	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	#6458	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	#6458	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	#6475	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	D₇×Q₁₆	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	C₂×#1161	1	1	yes	characteristic
346	C₈	—	2	4	no	—
347	C₈	—	4	2	no	—
348	C₈	—	4	2	no	—
349	C₈	—	28	2	no	—
350	C₇	#19387	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
351	C₂²	—	2	1	no	—
352	C₂²	—	2	1	no	—
353	C₂²	—	14	4	no	—
354	C₂²	—	28	2	no	—
355	C₂²	—	28	2	no	—
356	C₂²	—	56	4	no	—
357	C₂²	#89659	1	2	yes	—
358	C₂²	C₂×#6458	1	1	yes	characteristic
359	C₄	—	2	1	no	—
360	C₄	—	2	1	no	—
361	C₄	—	2	1	no	—
362	C₄	—	28	2	no	—
363	C₄	—	56	1	no	—
364	C₄	—	56	2	no	—
365	C₄	—	56	1	no	—
366	C₄	#89659	1	2	yes	—
367	C₄	#90443	1	2	yes	—
368	C₄	C₂×#6475	1	1	yes	characteristic
369	C₄	C₂×D₇×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
370	C₂	—	2	2	no	—
371	C₂	—	28	4	no	—
372	C₂	#11736531	1	1	yes	characteristic
373	C₂	C₂×#89659	1	1	yes	characteristic
374	C₂	#11736707	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#6458
commutator, cosocle	C₄²×C₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1571	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂×#121
prime radical	C₂²×D₂₈	D₄
hypercenter	#1571	D₇
hypocenter	C₇	#19387
LCS	G ▷ C₄²×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1571

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11736758	C₂	semidirect
5. C₇×#1571	C₂	semidirect
6. #11728262	C₂	semidirect
7. #11728191	C₂	semidirect
8. #11726335	C₂	semidirect
9. #11726331	C₂	semidirect
30. #89471	C₂²	semidirect
32. #89453	C₂²	semidirect
33. C₇×#335	C₂²	semidirect
34. #89281	C₂²	semidirect
35. #89281	C₂²	semidirect
36. #89276	C₂²	semidirect
90. #1571	D₇	semidirect
101. C₂×D₂₈	Q₁₆	semidirect
162. #335	C₂×D₇	semidirect
350. C₇	#19387	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11736758	2
#11736731	2
#11736504	2
C₂×#89618	2
C₇×#1571	2
#11728262	2
#11728191	2
#11726335	2
#11726331	2
#19387	7