Finite Group Databasebeta

← #13338987

Subgroups — #13338987

Order 1792.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739212C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11738395C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11737757C211yesmaximal, characteristic
4#11736871C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1665C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729021C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728855C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728761C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728608C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726293C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726287C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726195C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726173C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726151C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726140C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#90419C2211yescharacteristic
17#90407C2211yescharacteristic
18C4×D4×D7C2211yescharacteristic
19C7×#492C2211yescharacteristic, complemented
20C7×#474C2211yescharacteristic
21C7×#459C2211yescharacteristic
22C7×C8×D4C2211yescharacteristic
23#89945—21no—
24#89945—21no—
25#89938—21no—
26#89938—21no—
27#89928—21no—
28D8×Dic7—21no—
29C8×C22⋊D7—21no—
30C2×(C2×D7)⋊C8—21no—
31#89864C2211yescharacteristic, complemented
32#89859C2211yescharacteristic
33#89844C2211yescharacteristic
34#89842C2211yescharacteristic, complemented
35#89791C2211yescharacteristic
36D4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
37#89779C2211yescharacteristic
38#89661—21no—
39#89656—21no—
40#89618C2211yescharacteristic
41#89613C2211yescharacteristic
42#89607C2211yescharacteristic
43#89606C2211yescharacteristic
44#89605C2211yescharacteristic
45#89605C2211yescharacteristic
46#89548—21no—
47#89546—21no—
48#89529—21no—
49#89528—21no—
50(C22⋊D7)⋊C8—21no—
51D7×C22⋊C8—21no—
52C8×D28C2211yescharacteristic
53#89457C2211yescharacteristic
54#89453C2211yescharacteristic, complemented
55C7×#334C2211yescharacteristic, complemented
56C7×#332C2211yescharacteristic, complemented
57C7×#331C2211yescharacteristic, complemented
58#89342C2211yescharacteristic, complemented
59#89339C2211yescharacteristic, complemented
60#89281C2211yescharacteristic, complemented
61#89281C2211yescharacteristic, complemented
62#89277C2211yescharacteristic, complemented
63#89277C2211yescharacteristic, complemented
64#89274C2211yescharacteristic, complemented
65#89274C2211yescharacteristic, complemented
66#89252C2211yescharacteristic, complemented
67#19388—71nomaximal, Sylow
68C2×#1159—21no—
69C2×D4×D7D411yescharacteristic
70C22×C4×D7—21no—
71C2×C7×SD16—21no—
72C2×C7×SD16—21no—
73C2×C7×D8—21no—
74C22×C7×C8—21no—
75C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C7×#127C2311yescharacteristic
77C4×C7×D4C2311yescharacteristic
78#6509—21no—
79Q8×Dic7—21no—
80C2×#1144—21no—
81C2×#1144—21no—
82#6501—21no—
83#6501—21no—
84#6499—21no—
85D4×Dic7—21no—
86D4×Dic7—21no—
87D4×Dic7D411yescharacteristic
88C2×#1142—21no—
89C2×#1141—21no—
90C4×C22⋊D7—21no—
91C22×C7⋊C8—21no—
92C2×#1132—21no—
93C2×C8×D7—21no—
94C2×C8×D7—21no—
95#6460—21no—
96#6456D411yescharacteristic
97#6455—21no—
98D7×C4⋊C4D411yescharacteristic
99#6453—21no—
100#6450—21no—
101(C22⋊D7)⋊C4—21no—
102D7×C22⋊C4—21no—
103C4×D28C2311yescharacteristic
104C42×D7C2311yescharacteristic
105#6432C2311yescharacteristic
106#6432C2311yescharacteristic
107C7×#107—21no—
108C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C7×#102—21no—
112C7×#102—21no—
113C7×C22⋊C8—21no—
114C4×C7×C8C2311yescharacteristic
115#6406—21no—
116#6406—21no—
117#6406—21no—
118#6406—21no—
119C22⋊(C7⋊C8)—21no—
120#6395—21no—
121(C2×D7)⋊C8—21no—
122(C2×D7)⋊C8—21no—
123(C2×D7)⋊C8—21no—
124(C2×D7)⋊C8—21no—
125(C2×D7)⋊C8—21no—
126(C2×D7)⋊C8D411yescharacteristic
127(C2×D7)⋊C8D411yescharacteristic
128#6392—21no—
129#6390—21no—
130#6390—21no—
131#6390—21no—
132#6389—21no—
133Dic7⋊C8D411yescharacteristic
134Dic7⋊C8D411yescharacteristic
135C8×Dic7—21no—
136C8×Dic7—21no—
137#6384—21no—
138#6383—21no—
139#6381—21no—
140#6381—21no—
141C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145#3210—71no—
146#3110—71no—
147#3100—71no—
148#2972—71no—
149#1681—71no—
150#1681—71no—
151#1679—71no—
152#1679—71no—
153#1669—71no—
154#1669—71no—
155#1665—71no—
156#1665D711yescharacteristic, complemented
157#1572—71no—
158#1553—71no—
159#1544—71no—
160C23×D7—21no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×D4—21no—
163C2×C7×D4—21no—
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C7—21no—
167C2×C22⋊D7—21no—
168C2×C22⋊D7—41no—
169C22×Dic7—21no—
170C22×Dic7—41no—
171#1159—81no—
172#1159—81no—
173D4×D7—22no—
174D4×D7—22no—
175C2×D28C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D7—21no—
177C2×C4×D7—21no—
178C2×C4×D7—21no—
179C2×C4×D7—81no—
180C2×C4×D7—81no—
181C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D7#4111yescharacteristic
184C2×Dic14—21no—
185C2×Dic14—21no—
186C7×SD16—81no—
187C7×SD16—81no—
188C7×D8—42no—
189C2×C7×C8—21no—
190C2×C7×C8—21no—
191C2×C7×C8—21no—
192C2×C7×C8—81no—
193C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
194C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
195C7×C4⋊C4—21no—
196C7×C4⋊C4—21no—
197C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C7×C22⋊C4—21no—
199C42×C7C2411yescharacteristic
200C22⋊Dic7—21no—
201C22⋊Dic7—41no—
202C22⋊Dic7—41no—
203#1144—81no—
204#1144—81no—
205#1142—42no—
206#1141—42no—
207(C2×D7)⋊C4—21no—
208(C2×D7)⋊C4—21no—
209(C2×D7)⋊C4—41no—
210C4⋊Dic7—21no—
211C4⋊Dic7—21no—
212C4⋊Dic7—21no—
213C4⋊Dic7—21no—
214C4⋊Dic7—41no—
215C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
216Dic7⋊C4—21no—
217Dic7⋊C4—41no—
218C4×Dic7—41no—
219C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
220C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
221C4×Dic7#4111yescharacteristic
222C2×C7⋊C8—21no—
223C2×C7⋊C8—21no—
224C2×C7⋊C8—21no—
225C2×C7⋊C8—81no—
226C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
227C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
228#1132—42no—
229C8×D7—81no—
230C8×D7—81no—
231#533—71no—
232#532—71no—
233C2×C4×D4—71no—
234#494—71no—
235#492C2×D711yescharacteristic, complemented
236#487—71no—
237#486—71no—
238#484—141no—
239#480—141no—
240#474—71no—
241#474—71no—
242#474—71no—
243#474C2×D711yescharacteristic
244#464—141no—
245#464—141no—
246#461—71no—
247#461—71no—
248#459—71no—
249#459C2×D711yescharacteristic
250#452—141no—
251#452—141no—
252#450—141no—
253#447—141no—
254#440—141no—
255#440—141no—
256C4×D8—141no—
257C4×D8—141no—
258C8×D4—71no—
259C8×D4—71no—
260C8×D4—71no—
261C8×D4—141no—
262C8×D4—141no—
263C8×D4C2×D711yescharacteristic
264#432—71no—
265#431—71no—
266#431—71no—
267#431—71no—
268C2×C22⋊C8—141no—
269C2×C22⋊C8—141no—
270#335—71no—
271#335—71no—
272#334—71no—
273#334C2×D711yescharacteristic, complemented
274#332—71no—
275#332—71no—
276#332—71no—
277#332—71no—
278#332—71no—
279#332C2×D711yescharacteristic, complemented
280#331—71no—
281#331C2×D711yescharacteristic, complemented
282C23×C7—21no—
283C23×C7—41no—
284C22×D7—21no—
285C22×D7—24no—
286C22×D7—81no—
287C22×D7—81no—
288C22×D7#12111yescharacteristic
289C7×Q8—41no—
290C7×Q8—41no—
291C7×D4—21no—
292C7×D4—41no—
293C7×D4—41no—
294C7×D4—41no—
295C7×D4—41no—
296C7×D4—81no—
297C7×D4#13512yes—
298C2×C4×C7—21no—
299C2×C4×C7—41no—
300C2×C4×C7—41no—
301C2×C4×C7—41no—
302C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
305C22⋊D7—24no—
306C22⋊D7—82no—
307C2×Dic7—21no—
308C2×Dic7—41no—
309C2×Dic7—41no—
310C2×Dic7—81no—
311C2×Dic7—82no—
312C2×Dic7#12111yescharacteristic
313C2×Dic7#12111yescharacteristic
314C2×Dic7#12111yescharacteristic
315D28—21no—
316D28#13512yes—
317C4×D7—21no—
318C4×D7—21no—
319C4×D7—21no—
320C4×D7—21no—
321C4×D7—41no—
322C4×D7—41no—
323C4×D7—41no—
324C4×D7—81no—
325C4×D7—81no—
326Dic14—41no—
327Dic14—41no—
328Dic14—41no—
329Dic14—41no—
330C7×C8—21no—
331C7×C8—21no—
332C7×C8—41no—
333C7×C8—41no—
334C7×C8—41no—
335C7⋊C8—21no—
336C7⋊C8—21no—
337C7⋊C8—41no—
338C7⋊C8—41no—
339C7⋊C8—41no—
340C2×#41—141no—
341C22×D4—71no—
342C23×C4—141no—
343C2×Q16—141no—
344C2×Q16—141no—
345C2×SD16—21no—
346C2×SD16—21no—
347C2×SD16—141no—
348C2×SD16—141no—
349C2×D8—21no—
350C2×D8—141no—
351C22×C8—21no—
352C22×C8—141no—
353C22×C8—141no—
354C22×C8—141no—
355C4⋊Q8—71no—
356C4⋊Q8—71no—
357C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
358#127C22×D711yescharacteristic
359#125—141no—
360#124—141no—
361C22⋊Q8—141no—
362C22⋊Q8—141no—
363#121—141no—
364#121—141no—
365C4×Q8—141no—
366C4×Q8—141no—
367C4×D4—71no—
368C4×D4—71no—
369C4×D4—71no—
370C4×D4—141no—
371C4×D4—141no—
372C4×D4—141no—
373C4×D4—141no—
374C4×D4C22×D711yescharacteristic
375#117—141no—
376C2×C4⋊C4—71no—
377C2×C22⋊C4—141no—
378C2×C42—71no—
379#107—21no—
380#107—141no—
381#107—141no—
382#107—141no—
383C4⋊C8—71no—
384C4⋊C8—71no—
385C4⋊C8—71no—
386C4⋊C8—71no—
387C4⋊C8—71no—
388C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
389C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
390C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
391#103—141no—
392#103—141no—
393#103—141no—
394#103—141no—
395#102—21no—
396#102—21no—
397#102—141no—
398#102—141no—
399#102—141no—
400#102—141no—
401#102—141no—
402#102—141no—
403C22⋊C8—21no—
404C22⋊C8—71no—
405C22⋊C8—71no—
406C22⋊C8—141no—
407C22⋊C8—141no—
408C22⋊C8—141no—
409C22⋊C8—141no—
410C22⋊C8—141no—
411C22⋊C8—141no—
412#97—141no—
413C4×C8—71no—
414C4×C8—141no—
415C4×C8—141no—
416C4×C8C22×D711yescharacteristic
417C22×C7—22no—
418C22×C7—41no—
419C22×C7—41no—
420C22×C7—81no—
421C22×C7—81no—
422C22×C7—81no—
423C22×C7C2×#12111yescharacteristic
424C2×D7—21no—
425C2×D7—21no—
426C2×D7—22no—
427C2×D7—21no—
428C2×D7—41no—
429C2×D7—41no—
430C2×D7—84no—
431C4×C7—21no—
432C4×C7—41no—
433C4×C7—81no—
434C4×C7C2×#13511yescharacteristic
435C4×C7C2×#13511yescharacteristic
436C4×C7#57611yescharacteristic
437C4×C7#57611yescharacteristic
438Dic7—21no—
439Dic7—21no—
440Dic7—21no—
441Dic7—41no—
442Dic7—81no—
443Dic7—81no—
444C24—141no—
445#41—561no—
446#41—561no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—141no—
449C2×Q8—141no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—71no—
454C2×D4—141no—
455C2×D4—142no—
456C2×D4—142no—
457C2×D4—281no—
458C2×D4D4×D711yescharacteristic
459C22×C4—21no—
460C22×C4—71no—
461C22×C4—71no—
462C22×C4—71no—
463C22×C4—141no—
464C22×C4—141no—
465C22×C4—141no—
466C22×C4—141no—
467C22×C4—281no—
468C22×C4—561no—
469C22×C4—561no—
470Q16—561no—
471Q16—561no—
472SD16—81no—
473SD16—81no—
474SD16—282no—
475SD16—282no—
476D8—42no—
477D8—282no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—71no—
482C2×C8—71no—
483C2×C8—81no—
484C2×C8—141no—
485C2×C8—141no—
486C2×C8—141no—
487C2×C8—561no—
488C2×C8—561no—
489C2×C8—561no—
490C2×C8D4×D711yescharacteristic
491C2×C8D4×D711yescharacteristic
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—71no—
495C4⋊C4—141no—
496C4⋊C4—141no—
497C4⋊C4—141no—
498C4⋊C4—141no—
499C4⋊C4—141no—
500C4⋊C4—281no—
501C4⋊C4—281no—
502C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—141no—
505C22⋊C4—141no—
506C22⋊C4—141no—
507C22⋊C4—281no—
508C22⋊C4—281no—
509C22⋊C4—281no—
510C42—71no—
511C42—71no—
512C42—71no—
513C42—281no—
514C42C23×D711yescharacteristic
515C2×C7—42no—
516C2×C7—161no—
517C2×C7#304111yescharacteristic
518C2×C7#305011yescharacteristic
519C2×C7#306911yescharacteristic
520D7—41no—
521D7—42no—
522C23—21no—
523C23—41no—
524C23—71no—
525C23—144no—
526C23—141no—
527C23—561no—
528C23—561no—
529Q8—41no—
530Q8—41no—
531Q8—281no—
532Q8—281no—
533Q8—281no—
534Q8—281no—
535D4—21no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—72no—
541D4—81no—
542D4—144no—
543D4—141no—
544D4—562no—
545D4#647912yes—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—71no—
551C2×C4—71no—
552C2×C4—71no—
553C2×C4—141no—
554C2×C4—141no—
555C2×C4—141no—
556C2×C4—141no—
557C2×C4—141no—
558C2×C4—281no—
559C2×C4—281no—
560C2×C4—281no—
561C2×C4—281no—
562C2×C4—281no—
563C2×C4—561no—
564C2×C4—561no—
565C2×C4—561no—
566C2×C4—562no—
567C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
569C2×C4D7×#4111yescharacteristic
570C8—21no—
571C8—21no—
572C8—41no—
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—141no—
576C8—141no—
577C8—281no—
578C8—281no—
579C8—281no—
580C7#1938811yescharacteristic, complemented, Sylow
581C22—22no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—141no—
588C22—141no—
589C22—141no—
590C22—142no—
591C22—281no—
592C22—281no—
593C22—564no—
594C22D7×#12111yescharacteristic
595C4—21no—
596C4—41no—
597C4—81no—
598C4—141no—
599C4—141no—
600C4—141no—
601C4—281no—
602C4—561no—
603C4—561no—
604C4#9044811yescharacteristic
605C4C2×#647911yescharacteristic
606C4D7×#13511yescharacteristic
607C4#9046511yescharacteristic
608C2—42no—
609C2—161no—
610C2—281no—
611C2—282no—
612C2#1173777911yescharacteristic
613C2#1173810111yescharacteristic
614C2#1173837611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#121
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1665C2
socleC22×C7C2×#121
prime radical#11737757C2
hypercenter#1665D7
hypocenterC7#19388
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1665

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739212C2semidirect
2. #11738395C2semidirect
4. #11736871C2semidirect
5. C7×#1665C2semidirect
6. #11729021C2semidirect
7. #11728855C2semidirect
8. #11728761C2semidirect
9. #11728608C2semidirect
10. #11726293C2semidirect
11. #11726287C2semidirect
12. #11726195C2semidirect
13. #11726173C2semidirect
14. #11726151C2semidirect
15. #11726140C2semidirect
19. C7×#492C22semidirect
31. #89864C22semidirect
34. #89842C22semidirect
54. #89453C22semidirect
55. C7×#334C22semidirect
56. C7×#332C22semidirect
57. C7×#331C22semidirect
58. #89342C22semidirect
59. #89339C22semidirect
60. #89281C22semidirect
61. #89281C22semidirect
62. #89277C22semidirect
63. #89277C22semidirect
64. #89274C22semidirect
65. #89274C22semidirect
66. #89252C22semidirect
156. #1665D7semidirect
235. #492C2×D7semidirect
273. #334C2×D7semidirect
279. #332C2×D7semidirect
281. #331C2×D7semidirect
580. C7#19388semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117392122
#117383952
#117377572
#117368712
C7×#16652
#117290212
#117288552
#117287612
#117286082
#117262932
#117262872
#117261952
#117261732
#117261512
#117261402
#193887