Finite Group Databasebeta

← #13338991

Subgroups — #13338991

Order 1792.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740763C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740743C211yesmaximal, characteristic
3#11736789C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736731C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1553C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728550C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728531C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726198C212yesmaximal, complemented
9#11726195C212yesmaximal, complemented
10#11726151C212yesmaximal, complemented
11#11726148C212yesmaximal, complemented
12C7×#532C2211yescharacteristic
13C2×C4×D28C2211yescharacteristic
14#90161C2211yescharacteristic
15C7×#432C2211yescharacteristic
16C7×#431C2211yescharacteristic
17#90011—22no—
18#89864C2211yescharacteristic, complemented
19#89859C2212yes—
20#89853C2211yescharacteristic, complemented
21#89848C2211yescharacteristic, complemented
22#89844C2212yes—
23#89842C2211yescharacteristic, complemented
24#89826—22no—
25#89808—21no—
26#89805—21no—
27C4×#1141—22no—
28#89697C2211yescharacteristic
29#89697C2211yescharacteristic
30#89618C2212yes—
31#89613C2212yes—
32#89606C2212yes—
33#89606C2212yes—
34#89503—21no—
35D7×C22⋊C8—22no—
36#89494—21no—
37#89482—22no—
38C8×D28—22no—
39C7×#332C2212yescomplemented
40C7×#331C2212yescomplemented
41#89281C2212yescomplemented
42#89277C2212yescomplemented
43#89275C2212yescomplemented
44#89274C2212yescomplemented
45#19388—71nomaximal, Sylow
46C2×C7×#41—21no—
47C22×D28D411yescharacteristic
48C22×C4×D7—21no—
49C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
50C7×#127C2311yescharacteristic
51C7×#124—21no—
52C7×#121—21no—
53C7×#121—21no—
54C4×C7×D4—21no—
55C4×C7×D4—21no—
56C2×C42×C7C2311yescharacteristic
57C2×#1144—22no—
58C2×#1142—22no—
59C2×#1141—22no—
60C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
61#6489—21no—
62C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
63#6487—21no—
64#6487—21no—
65C2×#1132—22no—
66C2×C8×D7—22no—
67C2×C8×D7—22no—
68C4×D28—21no—
69C4×D28—21no—
70C4×D28D412yes—
71C4×D28C2312yes—
72#6433—21no—
73#6432C2311yescharacteristic
74#6432C2311yescharacteristic
75C4×Dic14—21no—
76C4×Dic14—21no—
77C7×C4⋊C8C2312yes—
78C7×C4⋊C8C2312yes—
79C7×C22⋊C8—21no—
80C7×C22⋊C8—21no—
81C7×#97—21no—
82C4×C7×C8—21no—
83#6409—22no—
84#6406—22no—
85#6406—22no—
86C22⋊(C7⋊C8)—21no—
87C22⋊(C7⋊C8)D412yes—
88#6395—22no—
89(C2×D7)⋊C8—22no—
90(C2×D7)⋊C8—22no—
91#6392—22no—
92#6390—22no—
93#6383—22no—
94#6381—22no—
95C4⋊(C7⋊C8)D412yes—
96C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
97C4×C7⋊C8—21no—
98C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
99C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
100#3210—71no—
101#3110—71no—
102#3100—71no—
103#2972—71no—
104#1681—72no—
105#1679—72no—
106#1669—72no—
107#1665—72no—
108#1572—71no—
109#1553D711yescharacteristic, complemented
110#1544—71no—
111C23×D7—21no—
112C7×#41—82no—
113C2×C7×Q8—21no—
114C2×C7×D4—21no—
115C2×C7×D4—21no—
116C2×C7×D4—21no—
117C2×C7×D4—41no—
118C22×C4×C7—41no—
119C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C7#4111yescharacteristic
122C22×Dic7—21no—
123C2×D28—21no—
124C2×D28—24no—
125C2×D28C2×D412yes—
126C2×C4×D7—22no—
127C2×C4×D7—22no—
128C2×C4×D7—82no—
129C2×Dic14—21no—
130C2×Dic14—21no—
131C2×C7×C8—22no—
132C2×C7×C8—22no—
133C7×C4⋊C4—21no—
134C7×C4⋊C4—21no—
135C7×C22⋊C4—41no—
136C7×C22⋊C4—41no—
137C42×C7C2×D411yescharacteristic
138C42×C7C2×D411yescharacteristic
139C42×C7#4111yescharacteristic
140C42×C7C2411yescharacteristic
141C22⋊Dic7—41no—
142#1144—82no—
143#1142—82no—
144#1141—44no—
145(C2×D7)⋊C4—22no—
146(C2×D7)⋊C4—22no—
147C4⋊Dic7—21no—
148C4⋊Dic7—21no—
149C4⋊Dic7—21no—
150C4⋊Dic7—21no—
151C4⋊Dic7—21no—
152C4⋊Dic7C2×D412yes—
153Dic7⋊C4—41no—
154Dic7⋊C4—41no—
155C4×Dic7—41no—
156C2×C7⋊C8—22no—
157C2×C7⋊C8C2×D412yes—
158C2×C7⋊C8C2×D412yes—
159#1132—44no—
160C8×D7—82no—
161C8×D7—82no—
162#533—71no—
163#532C2×D711yescharacteristic
164C2×C4×D4—71no—
165#494—71no—
166#492—71no—
167#487—71no—
168#486—71no—
169#484—141no—
170#480—141no—
171#474—72no—
172#474—72no—
173#464—142no—
174#461—72no—
175#459—72no—
176#452—142no—
177#450—141no—
178#447—141no—
179#440—142no—
180C4×D8—142no—
181C8×D4—72no—
182C8×D4—72no—
183C8×D4—142no—
184#432C2×D711yescharacteristic
185#431—71no—
186#431—71no—
187#431C2×D711yescharacteristic
188C2×C22⋊C8—142no—
189#335—72no—
190#334—72no—
191#332—72no—
192#332—72no—
193#332C2×D712yescomplemented
194#331C2×D712yescomplemented
195C23×C7—41no—
196C23×C7#12111yescharacteristic
197C22×D7—22no—
198C22×D7—24no—
199C22×D7—81no—
200C22×D7—81no—
201C7×Q8—42no—
202C7×D4—42no—
203C7×D4—42no—
204C7×D4—81no—
205C7×D4—82no—
206C2×C4×C7—22no—
207C2×C4×C7—22no—
208C2×C4×C7—41no—
209C2×C4×C7—41no—
210C2×C4×C7—82no—
211C2×C4×C7#12111yescharacteristic
212C2×C4×C7#12111yescharacteristic
213C2×C4×C7#12111yescharacteristic
214C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
217C2×Dic7—22no—
218C2×Dic7—41no—
219C2×Dic7—41no—
220C2×Dic7—81no—
221D28—24no—
222D28—22no—
223D28#13514yes—
224C4×D7—42no—
225C4×D7—42no—
226C4×D7—82no—
227Dic14—42no—
228Dic14—42no—
229C7×C8—42no—
230C7×C8—42no—
231C7⋊C8—22no—
232C7⋊C8—22no—
233C7⋊C8—42no—
234C2×#41—21no—
235C22×D4—71no—
236C23×C4—141no—
237C2×Q16—142no—
238C2×SD16—142no—
239C2×SD16—142no—
240C2×D8—142no—
241C22×C8—142no—
242C22×C8—142no—
243C4⋊Q8—71no—
244C4⋊Q8—71no—
245C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
246#127C22×D711yescharacteristic
247#125—141no—
248#124—21no—
249C22⋊Q8—141no—
250C22⋊Q8—141no—
251#121—21no—
252#121—21no—
253C4×Q8—141no—
254C4×Q8—141no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—72no—
258C4×D4—72no—
259C4×D4—141no—
260C4×D4—141no—
261#117—141no—
262C2×C4⋊C4—71no—
263C2×C22⋊C4—141no—
264C2×C42C22×D711yescharacteristic
265#107—142no—
266#107—142no—
267C4⋊C8—72no—
268C4⋊C8—72no—
269C4⋊C8C22×D712yes—
270C4⋊C8C22×D712yes—
271#103—142no—
272#103—142no—
273#102—142no—
274#102—142no—
275#102—142no—
276#102—142no—
277C22⋊C8—21no—
278C22⋊C8—21no—
279C22⋊C8—72no—
280C22⋊C8—142no—
281C22⋊C8—142no—
282C22⋊C8—141no—
283#97—21no—
284C4×C8—21no—
285C4×C8—71no—
286C4×C8—71no—
287C4×C8—141no—
288C22×C7—21no—
289C22×C7—21no—
290C22×C7—21no—
291C22×C7—81no—
292C22×C7—81no—
293C22×C7—81no—
294C22×C7C2×#12111yescharacteristic
295C2×D7—24no—
296C2×D7—42no—
297C2×D7—42no—
298C2×D7—84no—
299C4×C7—21no—
300C4×C7—21no—
301C4×C7—21no—
302C4×C7—21no—
303C4×C7—81no—
304C4×C7C2×#13512yes—
305C4×C7#57612yes—
306Dic7—42no—
307Dic7—81no—
308Dic7—81no—
309C24—141no—
310#41—82no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—141no—
313C2×Q8—141no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—72no—
319C2×D4—144no—
320C2×D4—141no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—141no—
323C22×C4—142no—
324C22×C4—142no—
325C22×C4—562no—
326C22×C4#115711yescharacteristic
327C22×C4D4×D711yescharacteristic
328C22×C4D4×D711yescharacteristic
329Q16—562no—
330SD16—284no—
331SD16—562no—
332D8—284no—
333C2×C8—22no—
334C2×C8—22no—
335C2×C8—72no—
336C2×C8—72no—
337C2×C8—142no—
338C2×C8—562no—
339C2×C8—562no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—72no—
343C4⋊C4—141no—
344C4⋊C4—141no—
345C4⋊C4—141no—
346C4⋊C4—141no—
347C4⋊C4—141no—
348C4⋊C4—281no—
349C4⋊C4—281no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—142no—
353C22⋊C4—142no—
354C22⋊C4—281no—
355C42—281no—
356C42#115711yescharacteristic
357C42D4×D711yescharacteristic
358C42D4×D711yescharacteristic
359C42C23×D711yescharacteristic
360C2×C7—41no—
361C2×C7—161no—
362C2×C7#304111yescharacteristic
363C2×C7#305011yescharacteristic
364C2×C7#306911yescharacteristic
365D7—44no—
366C23—41no—
367C23—144no—
368C23—142no—
369C23—561no—
370C23—561no—
371C23#644711yescharacteristic
372Q8—42no—
373Q8—282no—
374Q8—282no—
375D4—42no—
376D4—42no—
377D4—74no—
378D4—81no—
379D4—82no—
380D4—144no—
381D4—142no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—82no—
387C2×C4—142no—
388C2×C4—282no—
389C2×C4—282no—
390C2×C4—281no—
391C2×C4—281no—
392C2×C4—562no—
393C2×C4—561no—
394C2×C4#644711yescharacteristic
395C2×C4#644711yescharacteristic
396C2×C4#644711yescharacteristic
397C2×C4C2×#115711yescharacteristic
398C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
399C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
400C8—42no—
401C8—42no—
402C8—142no—
403C8—142no—
404C8—282no—
405C7#1938811yescharacteristic, complemented, Sylow
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—81no—
410C22—81no—
411C22—81no—
412C22—144no—
413C22—282no—
414C22—282no—
415C22—564no—
416C22C2×#644711yescharacteristic
417C4—21no—
418C4—21no—
419C4—21no—
420C4—21no—
421C4—81no—
422C4—282no—
423C4—561no—
424C4—561no—
425C4D7×#13512yes—
426C4#9046512yes—
427C2—41no—
428C2—161no—
429C2—284no—
430C2#1173616611yescharacteristic
431C2#1173628311yescharacteristic
432C2#1173638911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6447
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1553C2
socleC22×C7C2×#121
prime radical#11740743C2
hypercenter#1553D7
hypocenterC7#19388
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1553

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11740763C2semidirect
3. #11736789C2semidirect
4. #11736731C2semidirect
5. C7×#1553C2semidirect
6. #11728550C2semidirect
7. #11728531C2semidirect
8. #11726198C2semidirect
9. #11726195C2semidirect
10. #11726151C2semidirect
11. #11726148C2semidirect
18. #89864C22semidirect
20. #89853C22semidirect
21. #89848C22semidirect
23. #89842C22semidirect
39. C7×#332C22semidirect
40. C7×#331C22semidirect
41. #89281C22semidirect
42. #89277C22semidirect
43. #89275C22semidirect
44. #89274C22semidirect
109. #1553D7semidirect
193. #332C2×D7semidirect
194. #331C2×D7semidirect
405. C7#19388semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117407632
#117407432
#117367892
#117367312
C7×#15532
#117285502
#117285312
#117261982
#117261952
#117261512
#117261482
#193887