Finite Group Databasebeta

← #13338992

Subgroups — #13338992

Order 1792.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#2972C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739760C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739753C211yesmaximal, characteristic
4#11736751C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728608C212yesmaximal, complemented
6#11728604C212yesmaximal, complemented
7#11728603C212yesmaximal, complemented
8#11728600C212yesmaximal, complemented
9#11728531C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728529C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728505C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
13#90168C2211yescharacteristic
14#90161C2211yescharacteristic
15C7×C8×D4—22no—
16C7×C8×D4C2212yes—
17C7×C8×D4C2212yes—
18C7×#431C2211yescharacteristic
19C7×#431C2211yescharacteristic
20C2×C7×C22⋊C8—22no—
21#89990—21no—
22#89989—21no—
23#89791C2212yes—
24#89790—22no—
25#89787C2212yes—
26C4×#1141—22no—
27#89779C2212yes—
28#89779C2212yes—
29#89742—21no—
30#89739—21no—
31#89698C2211yescharacteristic
32#89697C2211yescharacteristic
33#89617—22no—
34#89505—22no—
35#89471C2211yescharacteristic, complemented
36#89466C2211yescharacteristic, complemented
37#89465C2211yescharacteristic, complemented
38#89453C2211yescharacteristic, complemented
39#89281C2212yescomplemented
40#89280C2212yescomplemented
41#89277C2212yescomplemented
42#89277C2212yescomplemented
43#89253C2212yescomplemented
44#89252C2212yescomplemented
45#19388—71nomaximal, Sylow
46C22×C7×D4D411yescharacteristic
47C23×C4×C7—21no—
48C2×#1157—21no—
49C22×C7×C8—22no—
50C22×C7×C8—22no—
51C4×C7×D4—21no—
52C4×C7×D4—21no—
53C4×C7×D4D412yes—
54C4×C7×D4C2312yes—
55C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
56C2×C7×C22⋊C4—21no—
57C2×C42×C7C2311yescharacteristic
58C2×#1142—22no—
59C2×#1141—22no—
60#6493—21no—
61#6493—21no—
62#6489—21no—
63#6487—21no—
64#6487—21no—
65C2×Dic28—22no—
66C2×#1132—22no—
67#6438—21no—
68#6437C2311yescharacteristic
69C4×D28—21no—
70C4×D28—21no—
71#6433—21no—
72#6432C2311yescharacteristic
73#6432C2311yescharacteristic
74#6432C2311yescharacteristic
75C4×Dic14—21no—
76C4×Dic14—21no—
77C7×C4⋊C8D412yes—
78C7×C4⋊C8C2312yes—
79C7×C22⋊C8—21no—
80C7×C22⋊C8—22no—
81C7×C22⋊C8—22no—
82C7×C22⋊C8D412yes—
83C4×C7×C8—21no—
84C4×C7×C8C2311yescharacteristic
85C4×C7×C8C2311yescharacteristic
86#6406—22no—
87#6406—22no—
88C22⋊(C7⋊C8)—21no—
89C22⋊(C7⋊C8)—21no—
90#6395—22no—
91#6390—22no—
92#6384—22no—
93#6383—22no—
94#6381—22no—
95#6381—22no—
96C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
97C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
98#6377—21no—
99C4×C7⋊C8—21no—
100#3210—71no—
101#3110—71no—
102#3100—71no—
103#2972D711yescharacteristic, complemented
104#1681—72no—
105#1679—72no—
106#1669—72no—
107#1665—72no—
108#1572—71no—
109#1553—71no—
110#1544—71no—
111C24×C7—21no—
112C2×C7×D4—24no—
113C2×C7×D4—21no—
114C2×C7×D4C2×D412yes—
115C22×C4×C7—21no—
116C22×C4×C7—22no—
117C22×C4×C7—22no—
118C22×C4×C7—82no—
119C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C7#4111yescharacteristic
122C2×C22⋊D7—41no—
123#1157—82no—
124C2×D28—21no—
125C2×D28—21no—
126C2×D28—21no—
127C2×C4×D7—41no—
128C2×Dic14—21no—
129C2×Dic14—21no—
130C2×Dic14—21no—
131C2×C7×C8—22no—
132C2×C7×C8—82no—
133C2×C7×C8—82no—
134C2×C7×C8C2×D412yes—
135C2×C7×C8C2×D412yes—
136C7×C4⋊C4—21no—
137C7×C4⋊C4C2×D412yes—
138C7×C22⋊C4—22no—
139C7×C22⋊C4—22no—
140C42×C7C2×D411yescharacteristic
141C42×C7C2×D411yescharacteristic
142C42×C7#4111yescharacteristic
143C42×C7C2411yescharacteristic
144C22⋊Dic7—41no—
145#1142—44no—
146#1141—44no—
147(C2×D7)⋊C4—41no—
148(C2×D7)⋊C4—41no—
149C4⋊Dic7—21no—
150C4⋊Dic7—21no—
151C4⋊Dic7—21no—
152C4⋊Dic7—21no—
153C4⋊Dic7—21no—
154C4⋊Dic7—21no—
155Dic7⋊C4—41no—
156Dic7⋊C4—41no—
157C4×Dic7—41no—
158C2×C7⋊C8—22no—
159C2×C7⋊C8—22no—
160Dic28—82no—
161#1132—82no—
162#533—71no—
163#532—71no—
164C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
165#494—71no—
166#492—71no—
167#487—71no—
168#486—71no—
169#484—141no—
170#480—141no—
171#474—72no—
172#474—72no—
173#464—142no—
174#461—72no—
175#459—72no—
176#452—142no—
177#450—141no—
178#447—141no—
179#440—142no—
180C4×D8—142no—
181C8×D4—22no—
182C8×D4C2×D712yes—
183C8×D4C2×D712yes—
184#432—71no—
185#431—71no—
186#431C2×D711yescharacteristic
187#431C2×D711yescharacteristic
188C2×C22⋊C8—22no—
189#335—72no—
190#334—72no—
191#332—72no—
192#332—72no—
193#332—72no—
194#331—72no—
195C23×C7—24no—
196C23×C7—22no—
197C23×C7—81no—
198C23×C7—81no—
199C23×C7#12111yescharacteristic
200C22×D7—41no—
201C7×D4—24no—
202C7×D4—22no—
203C7×D4#13514yes—
204C2×C4×C7—22no—
205C2×C4×C7—22no—
206C2×C4×C7—22no—
207C2×C4×C7—41no—
208C2×C4×C7—42no—
209C2×C4×C7—42no—
210C2×C4×C7—82no—
211C2×C4×C7—81no—
212C2×C4×C7#12111yescharacteristic
213C2×C4×C7#12111yescharacteristic
214C2×C4×C7#12111yescharacteristic
215C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
218C22⋊D7—82no—
219C2×Dic7—41no—
220C2×Dic7—41no—
221C2×Dic7—41no—
222D28—42no—
223D28—42no—
224D28—81no—
225C4×D7—82no—
226Dic14—42no—
227Dic14—42no—
228Dic14—42no—
229C7×C8—22no—
230C7×C8—22no—
231C7×C8—42no—
232C7⋊C8—42no—
233C7⋊C8—42no—
234C2×#41—141no—
235C22×D4D2811yescharacteristic
236C23×C4—21no—
237C2×Q16—142no—
238C2×SD16—142no—
239C2×SD16—142no—
240C2×D8—142no—
241C22×C8—22no—
242C22×C8—22no—
243C4⋊Q8—71no—
244C4⋊Q8—71no—
245C4⋊Q8—71no—
246#127—71no—
247#125—141no—
248#124—141no—
249C22⋊Q8—141no—
250C22⋊Q8—141no—
251#121—141no—
252#121—141no—
253C4×Q8—141no—
254C4×Q8—141no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—141no—
258C4×D4—141no—
259C4×D4D2812yes—
260C4×D4C22×D712yes—
261#117—141no—
262C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C42C22×D711yescharacteristic
265#107—142no—
266#107—142no—
267C4⋊C8—72no—
268C4⋊C8—72no—
269C4⋊C8C22⋊D712yes—
270C4⋊C8C22×D712yes—
271#103—142no—
272#103—142no—
273#102—142no—
274#102—142no—
275#102—142no—
276#102—142no—
277C22⋊C8—21no—
278C22⋊C8—22no—
279C22⋊C8—22no—
280C22⋊C8—141no—
281C22⋊C8—141no—
282C22⋊C8C22⋊D712yes—
283#97—141no—
284C4×C8—21no—
285C4×C8—141no—
286C4×C8C22×D711yescharacteristic
287C4×C8C22×D711yescharacteristic
288C22×C7—21no—
289C22×C7—21no—
290C22×C7—24no—
291C22×C7—21no—
292C22×C7—42no—
293C22×C7—42no—
294C22×C7—84no—
295C22×C7C2×#12111yescharacteristic
296C2×D7—81no—
297C2×D7—81no—
298C2×D7—81no—
299C4×C7—21no—
300C4×C7—21no—
301C4×C7—21no—
302C4×C7—21no—
303C4×C7—42no—
304C4×C7C2×#13512yes—
305C4×C7#57612yes—
306Dic7—81no—
307Dic7—81no—
308Dic7—81no—
309C24—21no—
310#41—562no—
311C2×Q8—141no—
312C2×Q8—141no—
313C2×Q8—141no—
314C2×D4—24no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—141no—
317C2×D4—141no—
318C2×D4—141no—
319C2×D4—281no—
320C2×D4C2×D2812yes—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—82no—
325C22×C4—281no—
326C22×C4C2×D2811yescharacteristic
327C22×C4#115711yescharacteristic
328C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
329Q16—562no—
330SD16—284no—
331SD16—562no—
332D8—284no—
333C2×C8—22no—
334C2×C8—82no—
335C2×C8—82no—
336C2×C8—142no—
337C2×C8—142no—
338C2×C8C2×C22⋊D712yes—
339C2×C8C2×C22⋊D712yes—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—141no—
342C4⋊C4—141no—
343C4⋊C4—141no—
344C4⋊C4—141no—
345C4⋊C4—141no—
346C4⋊C4—141no—
347C4⋊C4—281no—
348C4⋊C4—281no—
349C4⋊C4C2×D2812yes—
350C22⋊C4—22no—
351C22⋊C4—22no—
352C22⋊C4—281no—
353C22⋊C4—281no—
354C22⋊C4—281no—
355C42—281no—
356C42C2×D2811yescharacteristic
357C42#115711yescharacteristic
358C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
359C42C23×D711yescharacteristic
360C2×C7—41no—
361C2×C7—44no—
362C2×C7#304111yescharacteristic
363C2×C7#305011yescharacteristic
364C2×C7#306911yescharacteristic
365D7—161no—
366C23—24no—
367C23—22no—
368C23—81no—
369C23—81no—
370C23—281no—
371C23#649311yescharacteristic
372Q8—282no—
373Q8—282no—
374Q8—282no—
375D4—24no—
376D4—22no—
377D4—282no—
378D4—282no—
379D4—561no—
380D4—562no—
381D4#646714yes—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—82no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—281no—
391C2×C4—281no—
392C2×C4—281no—
393C2×C4—562no—
394C2×C4#649311yescharacteristic
395C2×C4#649311yescharacteristic
396C2×C4#649311yescharacteristic
397C2×C4C22×D2811yescharacteristic
398C2×C4C2×#115711yescharacteristic
399C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
400C8—22no—
401C8—22no—
402C8—42no—
403C8—282no—
404C8—282no—
405C7#1938811yescharacteristic, complemented, Sylow
406C22—21no—
407C22—24no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—42no—
411C22—42no—
412C22—84no—
413C22—561no—
414C22—561no—
415C22—561no—
416C22C2×#649311yescharacteristic
417C4—21no—
418C4—21no—
419C4—21no—
420C4—21no—
421C4—42no—
422C4—561no—
423C4—561no—
424C4—561no—
425C4C2×#646712yes—
426C4#9052612yes—
427C2—41no—
428C2—44no—
429C2—1121no—
430C2#1173998511yescharacteristic
431C2#1174118711yescharacteristic
432C2#1174126111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6493
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#2972C2
socleC22×C7C2×#121
prime radical#11739753C2
hypercenter#2972D7
hypocenterC7#19388
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2972

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#2972C2semidirect
2. #11739760C2semidirect
4. #11736751C2semidirect
5. #11728608C2semidirect
6. #11728604C2semidirect
7. #11728603C2semidirect
8. #11728600C2semidirect
9. #11728531C2semidirect
10. #11728529C2semidirect
11. #11728505C2semidirect
35. #89471C22semidirect
36. #89466C22semidirect
37. #89465C22semidirect
38. #89453C22semidirect
39. #89281C22semidirect
40. #89280C22semidirect
41. #89277C22semidirect
42. #89277C22semidirect
43. #89253C22semidirect
44. #89252C22semidirect
103. #2972D7semidirect
405. C7#19388semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#29722
#117397602
#117397532
#117367512
#117286082
#117286042
#117286032
#117286002
#117285312
#117285292
#117285052
#193887