Finite Group Databasebeta

← #13338993

Subgroups — #13338993

Order 1792.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739050C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11738393C211yesmaximal, characteristic
3#11737855C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736871C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1679C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728986C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728855C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728793C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728600C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726290C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726287C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726200C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726195C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726180C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726173C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#90419C2211yescharacteristic
17#90416C2211yescharacteristic
18C4×D4×D7C2211yescharacteristic
19C7×#487C2211yescharacteristic, complemented
20C7×#474C2211yescharacteristic
21C7×#461C2211yescharacteristic
22C7×C8×D4C2211yescharacteristic
23#89941—21no—
24#89936—21no—
25C8×C22⋊D7—21no—
26C2×(C2×D7)⋊C8—21no—
27#89864C2211yescharacteristic, complemented
28#89860C2211yescharacteristic, complemented
29#89859C2211yescharacteristic
30#89855C2211yescharacteristic
31#89787C2211yescharacteristic
32D4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
33#89779C2211yescharacteristic
34#89654—21no—
35#89644—21no—
36#89618C2211yescharacteristic
37#89615C2211yescharacteristic
38#89607C2211yescharacteristic
39#89606C2211yescharacteristic
40#89605C2211yescharacteristic
41#89605C2211yescharacteristic
42#89589—21no—
43#89582—21no—
44#89582—21no—
45#89581—21no—
46#89570—21no—
47#89570—21no—
48#89545—21no—
49#89528—21no—
50(C22⋊D7)⋊C8—21no—
51D7×C22⋊C8—21no—
52#89465C2211yescharacteristic, complemented
53C8×D28C2211yescharacteristic
54#89457C2211yescharacteristic
55C7×#334C2211yescharacteristic, complemented
56C7×#332C2211yescharacteristic, complemented
57C7×#332C2211yescharacteristic, complemented
58#89342C2211yescharacteristic, complemented
59#89342C2211yescharacteristic, complemented
60#89281C2211yescharacteristic, complemented
61#89280C2211yescharacteristic, complemented
62#89280C2211yescharacteristic, complemented
63#89277C2211yescharacteristic, complemented
64#89274C2211yescharacteristic, complemented
65#89274C2211yescharacteristic, complemented
66#89252C2211yescharacteristic, complemented
67#19388—71nomaximal, Sylow
68C2×#1161—21no—
69C2×D4×D7D411yescharacteristic
70C22×C4×D7—21no—
71C2×C7×SD16—21no—
72C22×C7×C8—21no—
73C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C4×C7×D4C2311yescharacteristic
76#6510—21no—
77#6509—21no—
78Q8×Dic7—21no—
79C2×#1144—21no—
80C2×#1144—21no—
81C2×#1143—21no—
82D4×Dic7D411yescharacteristic
83C2×#1141—21no—
84C4×C22⋊D7—21no—
85C22×C7⋊C8—21no—
86C2×D56—21no—
87C2×#1132—21no—
88C2×#1132—21no—
89C2×C8×D7—21no—
90C2×C8×D7—21no—
91#6460—21no—
92#6458—21no—
93#6458—21no—
94#6456—21no—
95#6456—21no—
96#6456D411yescharacteristic
97#6455—21no—
98D7×C4⋊C4D411yescharacteristic
99#6453—21no—
100#6450—21no—
101(C22⋊D7)⋊C4—21no—
102D7×C22⋊C4—21no—
103#6437C2311yescharacteristic
104C4×D28C2311yescharacteristic
105C42×D7C2311yescharacteristic
106#6432C2311yescharacteristic
107C7×#107—21no—
108C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C7×#103—21no—
112C7×#103—21no—
113C7×#103—21no—
114C7×#102—21no—
115C7×C22⋊C8—21no—
116C4×C7×C8C2311yescharacteristic
117#6409—21no—
118#6406—21no—
119C22⋊(C7⋊C8)—21no—
120#6395—21no—
121#6395—21no—
122(C2×D7)⋊C8—21no—
123(C2×D7)⋊C8—21no—
124(C2×D7)⋊C8—21no—
125(C2×D7)⋊C8—21no—
126(C2×D7)⋊C8—21no—
127(C2×D7)⋊C8D411yescharacteristic
128(C2×D7)⋊C8D411yescharacteristic
129#6392—21no—
130#6389—21no—
131Dic7⋊C8D411yescharacteristic
132Dic7⋊C8D411yescharacteristic
133C8×Dic7—21no—
134C8×Dic7—21no—
135#6383—21no—
136#6383—21no—
137#6383—21no—
138#6383—21no—
139#6381—21no—
140#6381—21no—
141C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145#3210—71no—
146#3110—71no—
147#3100—71no—
148#2972—71no—
149#1681—71no—
150#1681—71no—
151#1679—71no—
152#1679D711yescharacteristic, complemented
153#1669—71no—
154#1669—71no—
155#1665—71no—
156#1665—71no—
157#1572—71no—
158#1553—71no—
159#1544—71no—
160C23×D7—21no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C7—21no—
165C2×C22⋊D7—21no—
166C22×Dic7—21no—
167#1161—81no—
168#1161—81no—
169D4×D7—22no—
170D4×D7—22no—
171C2×D28—21no—
172C2×D28—21no—
173C2×D28—21no—
174C2×D28—41no—
175C2×D28C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D7—21no—
177C2×C4×D7—21no—
178C2×C4×D7—21no—
179C2×C4×D7—41no—
180C2×C4×D7—81no—
181C2×C4×D7—81no—
182C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D7#4111yescharacteristic
185C2×Dic14—21no—
186C7×SD16—42no—
187C2×C7×C8—21no—
188C2×C7×C8—21no—
189C2×C7×C8—21no—
190C2×C7×C8—81no—
191C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
192C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
193C7×C4⋊C4—21no—
194C7×C4⋊C4—21no—
195C7×C4⋊C4—21no—
196C7×C4⋊C4—21no—
197C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C7×C22⋊C4—21no—
199C42×C7C2411yescharacteristic
200C22⋊Dic7—21no—
201#1144—81no—
202#1144—81no—
203#1143—42no—
204#1141—42no—
205(C2×D7)⋊C4—21no—
206(C2×D7)⋊C4—21no—
207(C2×D7)⋊C4—41no—
208(C2×D7)⋊C4—41no—
209(C2×D7)⋊C4—41no—
210C4⋊Dic7—21no—
211C4⋊Dic7—21no—
212C4⋊Dic7—41no—
213C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
214Dic7⋊C4—21no—
215Dic7⋊C4—41no—
216C4×Dic7—41no—
217C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
218C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
219C4×Dic7#4111yescharacteristic
220C2×C7⋊C8—21no—
221C2×C7⋊C8—21no—
222C2×C7⋊C8—21no—
223C2×C7⋊C8—81no—
224C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
225C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
226D56—42no—
227#1132—81no—
228#1132—81no—
229C8×D7—81no—
230C8×D7—81no—
231#533—71no—
232#532—71no—
233C2×C4×D4—71no—
234#494—71no—
235#492—71no—
236#487C2×D711yescharacteristic, complemented
237#486—71no—
238#484—141no—
239#480—141no—
240#474—71no—
241#474—71no—
242#474—71no—
243#474C2×D711yescharacteristic
244#464—141no—
245#464—141no—
246#461—71no—
247#461C2×D711yescharacteristic
248#459—71no—
249#459—71no—
250#452—141no—
251#452—141no—
252#450—141no—
253#447—141no—
254#440—141no—
255#440—141no—
256C4×D8—141no—
257C4×D8—141no—
258C8×D4—71no—
259C8×D4—71no—
260C8×D4—71no—
261C8×D4—141no—
262C8×D4—141no—
263C8×D4C2×D711yescharacteristic
264#432—71no—
265#431—71no—
266#431—71no—
267#431—71no—
268C2×C22⋊C8—141no—
269C2×C22⋊C8—141no—
270#335—71no—
271#335—71no—
272#334—71no—
273#334C2×D711yescharacteristic, complemented
274#332—71no—
275#332—71no—
276#332—71no—
277#332—71no—
278#332C2×D711yescharacteristic, complemented
279#332C2×D711yescharacteristic, complemented
280#331—71no—
281#331—71no—
282C23×C7—21no—
283C22×D7—21no—
284C22×D7—24no—
285C22×D7—41no—
286C22×D7—81no—
287C22×D7—81no—
288C22×D7#12111yescharacteristic
289C7×Q8—41no—
290C7×Q8—41no—
291C7×Q8—41no—
292C7×Q8—41no—
293C7×D4—21no—
294C7×D4#13512yes—
295C2×C4×C7—21no—
296C2×C4×C7—41no—
297C2×C4×C7—41no—
298C2×C4×C7—41no—
299C2×C4×C7—41no—
300C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
303C22⋊D7—24no—
304C2×Dic7—21no—
305C2×Dic7—41no—
306C2×Dic7—81no—
307C2×Dic7#12111yescharacteristic
308C2×Dic7#12111yescharacteristic
309C2×Dic7#12111yescharacteristic
310D28—21no—
311D28—41no—
312D28—41no—
313D28—41no—
314D28—41no—
315D28—81no—
316D28—82no—
317D28#13512yes—
318C4×D7—21no—
319C4×D7—21no—
320C4×D7—21no—
321C4×D7—21no—
322C4×D7—41no—
323C4×D7—41no—
324C4×D7—41no—
325C4×D7—81no—
326C4×D7—82no—
327C4×D7—81no—
328Dic14—41no—
329Dic14—41no—
330C7×C8—21no—
331C7×C8—21no—
332C7×C8—41no—
333C7×C8—41no—
334C7×C8—41no—
335C7⋊C8—21no—
336C7⋊C8—21no—
337C7⋊C8—41no—
338C7⋊C8—41no—
339C7⋊C8—41no—
340C2×#41—141no—
341C22×D4—71no—
342C23×C4—141no—
343C2×Q16—141no—
344C2×Q16—141no—
345C2×SD16—21no—
346C2×SD16—141no—
347C2×SD16—141no—
348C2×SD16—141no—
349C2×D8—141no—
350C2×D8—141no—
351C22×C8—21no—
352C22×C8—141no—
353C22×C8—141no—
354C22×C8—141no—
355C4⋊Q8—71no—
356C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
357C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
358#127—71no—
359#125—141no—
360#124—141no—
361C22⋊Q8—141no—
362C22⋊Q8—141no—
363#121—141no—
364#121—141no—
365C4×Q8—141no—
366C4×Q8—141no—
367C4×D4—71no—
368C4×D4—71no—
369C4×D4—71no—
370C4×D4—141no—
371C4×D4—141no—
372C4×D4—141no—
373C4×D4—141no—
374C4×D4C22×D711yescharacteristic
375#117—141no—
376C2×C4⋊C4—71no—
377C2×C22⋊C4—141no—
378C2×C42—71no—
379#107—21no—
380#107—141no—
381#107—141no—
382#107—141no—
383C4⋊C8—71no—
384C4⋊C8—71no—
385C4⋊C8—71no—
386C4⋊C8—71no—
387C4⋊C8—71no—
388C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
389C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
390C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
391#103—21no—
392#103—21no—
393#103—21no—
394#103—141no—
395#102—21no—
396#102—141no—
397#102—141no—
398#102—141no—
399#102—141no—
400#102—141no—
401#102—141no—
402#102—141no—
403C22⋊C8—21no—
404C22⋊C8—71no—
405C22⋊C8—71no—
406C22⋊C8—141no—
407C22⋊C8—141no—
408C22⋊C8—141no—
409C22⋊C8—141no—
410C22⋊C8—141no—
411C22⋊C8—141no—
412#97—141no—
413C4×C8—71no—
414C4×C8—141no—
415C4×C8—141no—
416C4×C8C22×D711yescharacteristic
417C22×C7—22no—
418C22×C7—41no—
419C22×C7—41no—
420C22×C7C2×#12111yescharacteristic
421C2×D7—21no—
422C2×D7—21no—
423C2×D7—22no—
424C2×D7—21no—
425C2×D7—41no—
426C2×D7—41no—
427C2×D7—84no—
428C2×D7—81no—
429C2×D7—81no—
430C2×D7—81no—
431C4×C7—21no—
432C4×C7—41no—
433C4×C7—81no—
434C4×C7—81no—
435C4×C7C2×#13511yescharacteristic
436C4×C7C2×#13511yescharacteristic
437C4×C7#57611yescharacteristic
438C4×C7#57611yescharacteristic
439Dic7—21no—
440Dic7—21no—
441Dic7—21no—
442Dic7—41no—
443Dic7—81no—
444C24—141no—
445#41—561no—
446#41—561no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—141no—
450C2×D4—71no—
451C2×D4—141no—
452C2×D4—142no—
453C2×D4—142no—
454C2×D4—141no—
455C2×D4—141no—
456C2×D4—141no—
457C2×D4—281no—
458C2×D4D4×D711yescharacteristic
459C22×C4—21no—
460C22×C4—71no—
461C22×C4—71no—
462C22×C4—71no—
463C22×C4—141no—
464C22×C4—141no—
465C22×C4—141no—
466C22×C4—141no—
467C22×C4—281no—
468C22×C4—561no—
469C22×C4—561no—
470Q16—561no—
471Q16—561no—
472SD16—42no—
473SD16—282no—
474SD16—561no—
475SD16—561no—
476D8—282no—
477D8—282no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—71no—
482C2×C8—71no—
483C2×C8—81no—
484C2×C8—141no—
485C2×C8—141no—
486C2×C8—141no—
487C2×C8—561no—
488C2×C8—561no—
489C2×C8—561no—
490C2×C8D4×D711yescharacteristic
491C2×C8D4×D711yescharacteristic
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—71no—
497C4⋊C4—141no—
498C4⋊C4—141no—
499C4⋊C4—141no—
500C4⋊C4—281no—
501C4⋊C4—281no—
502C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—141no—
505C22⋊C4—141no—
506C22⋊C4—141no—
507C22⋊C4—281no—
508C22⋊C4—281no—
509C22⋊C4—281no—
510C42—71no—
511C42—71no—
512C42—71no—
513C42—281no—
514C42C23×D711yescharacteristic
515C2×C7—42no—
516C2×C7#304111yescharacteristic
517C2×C7#305011yescharacteristic
518C2×C7#306911yescharacteristic
519D7—41no—
520D7—42no—
521D7—161no—
522C23—21no—
523C23—71no—
524C23—144no—
525C23—141no—
526C23—281no—
527C23—561no—
528C23—561no—
529Q8—41no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—281no—
534Q8—281no—
535D4—21no—
536D4—72no—
537D4—144no—
538D4—141no—
539D4—281no—
540D4—281no—
541D4—281no—
542D4—281no—
543D4—561no—
544D4—562no—
545D4#647912yes—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—71no—
552C2×C4—71no—
553C2×C4—71no—
554C2×C4—141no—
555C2×C4—141no—
556C2×C4—141no—
557C2×C4—141no—
558C2×C4—141no—
559C2×C4—281no—
560C2×C4—281no—
561C2×C4—281no—
562C2×C4—281no—
563C2×C4—561no—
564C2×C4—561no—
565C2×C4—562no—
566C2×C4—561no—
567C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
569C2×C4D7×#4111yescharacteristic
570C8—21no—
571C8—21no—
572C8—41no—
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—141no—
576C8—141no—
577C8—281no—
578C8—281no—
579C8—281no—
580C7#1938811yescharacteristic, complemented, Sylow
581C22—22no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—141no—
585C22—141no—
586C22—141no—
587C22—142no—
588C22—281no—
589C22—281no—
590C22—564no—
591C22—561no—
592C22—561no—
593C22—561no—
594C22D7×#12111yescharacteristic
595C4—21no—
596C4—41no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—141no—
600C4—141no—
601C4—141no—
602C4—281no—
603C4—561no—
604C4C2×#647911yescharacteristic
605C4D7×#13511yescharacteristic
606C4#9046011yescharacteristic
607C4#9046511yescharacteristic
608C2—42no—
609C2—281no—
610C2—282no—
611C2—1121no—
612C2#1173798111yescharacteristic
613C2#1173810111yescharacteristic
614C2#1173838911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#121
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1679C2
socleC22×C7C2×#121
prime radical#11738393C2
hypercenter#1679D7
hypocenterC7#19388
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1679

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739050C2semidirect
3. #11737855C2semidirect
4. #11736871C2semidirect
5. C7×#1679C2semidirect
6. #11728986C2semidirect
7. #11728855C2semidirect
8. #11728793C2semidirect
9. #11728600C2semidirect
10. #11726290C2semidirect
11. #11726287C2semidirect
12. #11726200C2semidirect
13. #11726195C2semidirect
14. #11726180C2semidirect
15. #11726173C2semidirect
19. C7×#487C22semidirect
27. #89864C22semidirect
28. #89860C22semidirect
52. #89465C22semidirect
55. C7×#334C22semidirect
56. C7×#332C22semidirect
57. C7×#332C22semidirect
58. #89342C22semidirect
59. #89342C22semidirect
60. #89281C22semidirect
61. #89280C22semidirect
62. #89280C22semidirect
63. #89277C22semidirect
64. #89274C22semidirect
65. #89274C22semidirect
66. #89252C22semidirect
152. #1679D7semidirect
236. #487C2×D7semidirect
273. #334C2×D7semidirect
278. #332C2×D7semidirect
279. #332C2×D7semidirect
580. C7#19388semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117390502
#117383932
#117378552
#117368712
C7×#16792
#117289862
#117288552
#117287932
#117286002
#117262902
#117262872
#117262002
#117261952
#117261802
#117261732
#193887