Subgroups — #13338994

Order 1792.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11736789	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11736751	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11736742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11736731	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#1572	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11728571	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11728531	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11726334	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11726331	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11726293	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11726290	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#90168	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#90161	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₇×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#89697	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#89618	C₂²	1	2	yes	—
20	#89618	C₂²	1	2	yes	—
21	#89617	—	2	2	no	—
22	#89615	C₂²	1	2	yes	—
23	#89613	C₂²	1	2	yes	—
24	#89606	—	2	2	no	—
25	#89508	—	2	1	no	—
26	#89505	—	2	2	no	—
27	#89504	—	2	1	no	—
28	#89503	—	2	1	no	—
29	D₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
30	#89494	—	2	1	no	—
31	#89482	—	2	2	no	—
32	#89471	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#89466	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#89465	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₄×D₅₆	—	2	2	no	—
36	C₈×D₂₈	C₂²	1	2	yes	—
37	C₈×D₂₈	C₂²	1	2	yes	—
38	#89453	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₇×#335	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₇×#334	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#89281	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#89281	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#89280	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#89277	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#19388	—	7	1	no	maximal, Sylow
46	C₂×#1157	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₂₈	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#6493	—	2	1	no	—
51	#6493	—	2	1	no	—
52	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
53	#6489	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
55	#6487	—	2	1	no	—
56	#6487	—	2	1	no	—
57	C₂×Dic₂₈	—	2	2	no	—
58	C₂×D₅₆	—	2	2	no	—
59	C₂×#1132	—	2	2	no	—
60	C₂×#1132	—	2	2	no	—
61	C₂×C₈×D₇	—	2	2	no	—
62	C₂×C₈×D₇	—	2	2	no	—
63	#6438	—	2	1	no	—
64	#6437	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
66	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
67	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
68	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
69	C₄×D₂₈	D₄	1	2	yes	—
70	C₄×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
71	#6433	—	2	1	no	—
72	#6432	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#6432	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#6432	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₄×Dic₁₄	—	2	1	no	—
76	C₄×Dic₁₄	—	2	1	no	—
77	C₇×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
78	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
81	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
82	C₇×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
83	C₇×#97	—	2	1	no	—
84	C₄×C₇×C₈	—	2	1	no	—
85	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
88	#6395	—	2	2	no	—
89	#6395	—	2	2	no	—
90	#6395	—	2	2	no	—
91	#6395	—	2	2	no	—
92	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
93	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
94	#6392	—	2	2	no	—
95	#6392	—	2	2	no	—
96	#6390	—	2	2	no	—
97	#6390	—	2	2	no	—
98	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
99	C₄×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
100	#3210	—	7	1	no	—
101	#3110	—	7	1	no	—
102	#3100	—	7	1	no	—
103	#2972	—	7	1	no	—
104	#1681	—	7	2	no	—
105	#1679	—	7	2	no	—
106	#1669	—	7	2	no	—
107	#1665	—	7	2	no	—
108	#1572	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
109	#1553	—	7	1	no	—
110	#1544	—	7	1	no	—
111	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	1	no	—
116	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
117	#1157	—	8	2	no	—
118	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
119	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
120	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
121	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
122	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
123	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₇	—	4	1	no	—
127	C₂×C₄×D₇	—	8	2	no	—
128	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
129	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
130	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
131	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₄²×C₇	#41	1	1	yes	characteristic
138	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂²⋊Dic₇	—	4	1	no	—
140	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
141	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
142	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
143	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
144	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
145	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
146	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
147	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
148	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
149	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
150	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
151	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	Dic₇⋊C₄	—	4	1	no	—
153	Dic₇⋊C₄	—	4	1	no	—
154	C₄×Dic₇	—	4	1	no	—
155	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
156	Dic₂₈	—	8	2	no	—
157	D₅₆	—	4	4	no	—
158	#1132	—	4	4	no	—
159	#1132	—	8	2	no	—
160	C₈×D₇	—	8	2	no	—
161	C₈×D₇	—	8	2	no	—
162	#533	—	7	1	no	—
163	#532	—	7	1	no	—
164	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
165	#494	—	7	1	no	—
166	#492	—	7	1	no	—
167	#487	—	7	1	no	—
168	#486	—	7	1	no	—
169	#484	—	14	1	no	—
170	#480	—	14	1	no	—
171	#474	—	7	2	no	—
172	#474	—	7	2	no	—
173	#464	—	14	2	no	—
174	#461	—	7	2	no	—
175	#459	—	7	2	no	—
176	#452	—	14	2	no	—
177	#450	—	14	1	no	—
178	#447	—	14	1	no	—
179	#440	—	14	2	no	—
180	C₄×D₈	—	14	2	no	—
181	C₈×D₄	—	7	2	no	—
182	C₈×D₄	—	7	2	no	—
183	C₈×D₄	—	14	2	no	—
184	#432	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
185	#431	—	7	1	no	—
186	#431	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
187	#431	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
189	#335	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
190	#334	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
191	#332	—	7	2	no	—
192	#332	—	7	2	no	—
193	#332	—	7	2	no	—
194	#331	—	7	2	no	—
195	C₂³×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
197	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
198	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
199	C₂²×D₇	—	8	1	no	—
200	C₂²×D₇	—	8	1	no	—
201	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
204	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
210	C₂²⋊D₇	—	8	2	no	—
211	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
213	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
214	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
215	C₂×Dic₇	—	8	1	no	—
216	D₂₈	—	2	4	no	—
217	D₂₈	—	2	2	no	—
218	D₂₈	—	4	2	no	—
219	D₂₈	—	4	2	no	—
220	D₂₈	—	8	1	no	—
221	D₂₈	#135	1	4	yes	—
222	C₄×D₇	—	4	2	no	—
223	C₄×D₇	—	4	2	no	—
224	C₄×D₇	—	8	2	no	—
225	C₄×D₇	—	8	2	no	—
226	Dic₁₄	—	4	2	no	—
227	Dic₁₄	—	4	2	no	—
228	Dic₁₄	—	4	2	no	—
229	C₇×C₈	—	2	2	no	—
230	C₇×C₈	—	2	2	no	—
231	C₇×C₈	—	4	2	no	—
232	C₇×C₈	—	4	2	no	—
233	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
234	C₂×#41	—	14	1	no	—
235	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
236	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
237	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
238	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
239	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
240	C₂×D₈	—	14	2	no	—
241	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
242	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
243	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
244	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
245	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
246	#127	—	7	1	no	—
247	#125	—	14	1	no	—
248	#124	—	14	1	no	—
249	C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
250	C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
251	#121	—	14	1	no	—
252	#121	—	14	1	no	—
253	C₄×Q₈	—	14	1	no	—
254	C₄×Q₈	—	14	1	no	—
255	C₄×D₄	—	7	2	no	—
256	C₄×D₄	—	7	2	no	—
257	C₄×D₄	—	14	1	no	—
258	C₄×D₄	—	14	1	no	—
259	C₄×D₄	—	14	1	no	—
260	C₄×D₄	—	14	1	no	—
261	#117	—	14	1	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
264	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
265	#107	—	14	2	no	—
266	#107	—	14	2	no	—
267	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
268	C₄⋊C₈	D₂₈	1	2	yes	—
269	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
270	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
271	#103	—	14	2	no	—
272	#103	—	14	2	no	—
273	#102	—	14	2	no	—
274	#102	—	14	2	no	—
275	#102	—	14	2	no	—
276	#102	—	14	2	no	—
277	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
278	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
279	C₂²⋊C₈	—	14	1	no	—
280	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
281	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
282	C₂²⋊C₈	D₂₈	1	2	yes	—
283	#97	—	2	1	no	—
284	C₄×C₈	—	2	1	no	—
285	C₄×C₈	—	14	1	no	—
286	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
287	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
289	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
290	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
291	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
292	C₂×D₇	—	2	4	no	—
293	C₂×D₇	—	4	2	no	—
294	C₂×D₇	—	4	2	no	—
295	C₂×D₇	—	8	4	no	—
296	C₂×D₇	—	8	1	no	—
297	C₂×D₇	—	8	1	no	—
298	C₂×D₇	—	8	1	no	—
299	C₄×C₇	—	2	1	no	—
300	C₄×C₇	—	2	1	no	—
301	C₄×C₇	—	2	1	no	—
302	C₄×C₇	—	2	1	no	—
303	C₄×C₇	C₂×#135	1	2	yes	—
304	C₄×C₇	#576	1	2	yes	—
305	Dic₇	—	4	2	no	—
306	Dic₇	—	8	1	no	—
307	Dic₇	—	8	1	no	—
308	Dic₇	—	8	1	no	—
309	C₂⁴	—	14	1	no	—
310	#41	—	56	2	no	—
311	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
312	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
313	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
314	C₂×D₄	—	7	2	no	—
315	C₂×D₄	—	14	4	no	—
316	C₂×D₄	—	14	1	no	—
317	C₂×D₄	—	14	1	no	—
318	C₂×D₄	—	14	1	no	—
319	C₂×D₄	—	14	1	no	—
320	C₂×D₄	—	28	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	56	2	no	—
326	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	#1161	1	1	yes	characteristic
329	Q₁₆	—	56	2	no	—
330	SD₁₆	—	28	4	no	—
331	SD₁₆	—	56	2	no	—
332	D₈	—	28	4	no	—
333	C₂×C₈	—	2	2	no	—
334	C₂×C₈	—	2	2	no	—
335	C₂×C₈	—	14	2	no	—
336	C₂×C₈	—	56	2	no	—
337	C₂×C₈	—	56	2	no	—
338	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
339	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
340	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
342	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
343	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
344	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
345	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
346	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
347	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
348	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
349	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	28	1	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	28	1	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	28	1	no	—
355	C₄²	—	28	1	no	—
356	C₄²	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
357	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
358	C₄²	#1161	1	1	yes	characteristic
359	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₇	—	4	1	no	—
361	C₂×C₇	#3041	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₇	#3050	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₇	#3069	1	1	yes	characteristic
364	D₇	—	4	4	no	—
365	D₇	—	16	1	no	—
366	C₂³	—	14	4	no	—
367	C₂³	—	14	2	no	—
368	C₂³	—	28	1	no	—
369	C₂³	—	56	1	no	—
370	C₂³	—	56	1	no	—
371	C₂³	#6458	1	1	yes	characteristic
372	Q₈	—	28	2	no	—
373	Q₈	—	28	2	no	—
374	Q₈	—	28	2	no	—
375	D₄	—	7	4	no	—
376	D₄	—	14	4	no	—
377	D₄	—	14	2	no	—
378	D₄	—	28	2	no	—
379	D₄	—	28	2	no	—
380	D₄	—	56	1	no	—
381	D₄	—	56	2	no	—
382	C₂×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄	—	4	1	no	—
385	C₂×C₄	—	14	2	no	—
386	C₂×C₄	—	28	2	no	—
387	C₂×C₄	—	28	2	no	—
388	C₂×C₄	—	28	1	no	—
389	C₂×C₄	—	28	1	no	—
390	C₂×C₄	—	28	1	no	—
391	C₂×C₄	—	56	2	no	—
392	C₂×C₄	—	56	2	no	—
393	C₂×C₄	—	56	1	no	—
394	C₂×C₄	#6458	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	#6458	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	#6458	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	C₂×#1161	1	1	yes	characteristic
400	C₈	—	2	2	no	—
401	C₈	—	2	2	no	—
402	C₈	—	4	2	no	—
403	C₈	—	4	2	no	—
404	C₈	—	28	2	no	—
405	C₇	#19388	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
406	C₂²	—	2	1	no	—
407	C₂²	—	2	1	no	—
408	C₂²	—	2	1	no	—
409	C₂²	—	14	4	no	—
410	C₂²	—	28	2	no	—
411	C₂²	—	28	2	no	—
412	C₂²	—	56	4	no	—
413	C₂²	—	56	1	no	—
414	C₂²	—	56	1	no	—
415	C₂²	—	56	1	no	—
416	C₂²	C₂×#6458	1	1	yes	characteristic
417	C₄	—	2	1	no	—
418	C₄	—	2	1	no	—
419	C₄	—	2	1	no	—
420	C₄	—	2	1	no	—
421	C₄	—	28	2	no	—
422	C₄	—	56	1	no	—
423	C₄	—	56	1	no	—
424	C₄	—	56	1	no	—
425	C₄	#90443	1	2	yes	—
426	C₄	D₇×#135	1	2	yes	—
427	C₂	—	4	1	no	—
428	C₂	—	28	4	no	—
429	C₂	—	112	1	no	—
430	C₂	#11736531	1	1	yes	characteristic
431	C₂	#11736625	1	1	yes	characteristic
432	C₂	#11736707	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#6458
commutator, cosocle	C₄²×C₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1572	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂×#121
prime radical	#11736742	C₂
hypercenter	#1572	D₇
hypocenter	C₇	#19388
LCS	G ▷ C₄²×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1572

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11736789	C₂	semidirect
2. #11736751	C₂	semidirect
4. #11736731	C₂	semidirect
5. C₇×#1572	C₂	semidirect
6. #11728571	C₂	semidirect
7. #11728531	C₂	semidirect
8. #11726334	C₂	semidirect
9. #11726331	C₂	semidirect
10. #11726293	C₂	semidirect
11. #11726290	C₂	semidirect
32. #89471	C₂²	semidirect
33. #89466	C₂²	semidirect
34. #89465	C₂²	semidirect
38. #89453	C₂²	semidirect
39. C₇×#335	C₂²	semidirect
40. C₇×#334	C₂²	semidirect
41. #89281	C₂²	semidirect
42. #89281	C₂²	semidirect
43. #89280	C₂²	semidirect
44. #89277	C₂²	semidirect
108. #1572	D₇	semidirect
189. #335	C₂×D₇	semidirect
190. #334	C₂×D₇	semidirect
405. C₇	#19388	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11736789	2
#11736751	2
#11736742	2
#11736731	2
C₇×#1572	2
#11728571	2
#11728531	2
#11726334	2
#11726331	2
#11726293	2
#11726290	2
#19388	7