Finite Group Databasebeta

← #13338997

Subgroups — #13338997

Order 1792.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740801C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740798C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736742C211yesmaximal, characteristic
4#11736731C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1544C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728529C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728501C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726200C212yesmaximal, complemented
9#11726199C212yesmaximal, complemented
10#11726195C212yesmaximal, complemented
11#11726194C212yesmaximal, complemented
12C7×#533C2211yescharacteristic
13#90168C2211yescharacteristic
14C2×C4×D28C2211yescharacteristic
15C7×#431C2211yescharacteristic
16C7×#431C2211yescharacteristic
17#89865C2211yescharacteristic, complemented
18#89864C2211yescharacteristic, complemented
19#89860C2211yescharacteristic, complemented
20#89859C2212yes—
21#89857C2211yescharacteristic, complemented
22#89855C2212yes—
23#89819—22no—
24#89818—21no—
25#89816—21no—
26#89800—22no—
27#89798—22no—
28#89698C2211yescharacteristic
29#89697C2211yescharacteristic
30#89618C2212yes—
31#89615C2212yes—
32#89606C2212yes—
33#89606C2212yes—
34#89508—21no—
35#89504—21no—
36D7×C22⋊C8—22no—
37C4×D56—22no—
38C8×D28—22no—
39C7×#332C2212yescomplemented
40C7×#332C2212yescomplemented
41#89280C2212yescomplemented
42#89277C2212yescomplemented
43#89275C2212yescomplemented
44#89274C2212yescomplemented
45#19388—71nomaximal, Sylow
46C2×#1157—21no—
47C22×D28D411yescharacteristic
48C22×C4×D7—21no—
49C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
50C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
51C7×#125—21no—
52C7×C22⋊Q8—21no—
53C7×C22⋊Q8—21no—
54C4×C7×Q8—21no—
55C4×C7×Q8—21no—
56C7×#117—21no—
57C2×C42×C7C2311yescharacteristic
58C2×#1144—22no—
59C2×#1143—22no—
60C2×#1143—22no—
61#6493—21no—
62#6493—21no—
63C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
64C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
65C2×D56—22no—
66C2×C8×D7—22no—
67C2×C8×D7—22no—
68#6438—21no—
69#6437C2311yescharacteristic
70C4×D28—21no—
71C4×D28—21no—
72C4×D28—21no—
73C4×D28—21no—
74C4×D28D412yes—
75C4×D28C2312yes—
76#6432C2311yescharacteristic
77C7×C4⋊C8C2312yes—
78C7×C4⋊C8C2312yes—
79C7×C22⋊C8—21no—
80C7×C22⋊C8—21no—
81C4×C7×C8—21no—
82C4×C7×C8—21no—
83#6409—22no—
84C22⋊(C7⋊C8)—21no—
85C22⋊(C7⋊C8)D412yes—
86#6395—22no—
87#6395—22no—
88(C2×D7)⋊C8—22no—
89(C2×D7)⋊C8—22no—
90#6392—22no—
91#6384—22no—
92#6383—22no—
93#6383—22no—
94#6381—22no—
95C4⋊(C7⋊C8)D412yes—
96C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
97#6377—21no—
98C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
99C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
100#3210—71no—
101#3110—71no—
102#3100—71no—
103#2972—71no—
104#1681—72no—
105#1679—72no—
106#1669—72no—
107#1665—72no—
108#1572—71no—
109#1553—71no—
110#1544D711yescharacteristic, complemented
111C23×D7—21no—
112C2×C7×Q8—21no—
113C2×C7×Q8—21no—
114C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C7#4111yescharacteristic
117C2×C22⋊D7—41no—
118C22×Dic7—21no—
119#1157—82no—
120C2×D28—21no—
121C2×D28—24no—
122C2×D28—21no—
123C2×D28—21no—
124C2×D28—21no—
125C2×D28C2×D412yes—
126C2×C4×D7—22no—
127C2×C4×D7—22no—
128C2×C4×D7—41no—
129C2×C4×D7—82no—
130C2×Dic14—21no—
131C2×C7×C8—22no—
132C2×C7×C8—22no—
133C7×C4⋊C4—21no—
134C7×C4⋊C4—21no—
135C7×C4⋊C4—21no—
136C7×C4⋊C4—21no—
137C7×C4⋊C4—41no—
138C7×C4⋊C4—41no—
139C7×C22⋊C4—41no—
140C42×C7—41no—
141C42×C7C2×D411yescharacteristic
142C42×C7C2×D411yescharacteristic
143C42×C7#4111yescharacteristic
144C42×C7C2411yescharacteristic
145#1144—82no—
146#1143—44no—
147#1143—82no—
148(C2×D7)⋊C4—22no—
149(C2×D7)⋊C4—22no—
150(C2×D7)⋊C4—41no—
151(C2×D7)⋊C4—41no—
152C4⋊Dic7—21no—
153C4⋊Dic7—21no—
154C4⋊Dic7—21no—
155C4⋊Dic7C2×D412yes—
156C2×C7⋊C8—22no—
157C2×C7⋊C8C2×D412yes—
158C2×C7⋊C8C2×D412yes—
159D56—44no—
160C8×D7—82no—
161C8×D7—82no—
162#533C2×D711yescharacteristic
163#532—71no—
164C2×C4×D4—71no—
165#494—71no—
166#492—71no—
167#487—71no—
168#486—71no—
169#484—141no—
170#480—141no—
171#474—72no—
172#474—72no—
173#464—142no—
174#461—72no—
175#459—72no—
176#452—142no—
177#450—141no—
178#447—141no—
179#440—142no—
180C4×D8—142no—
181C8×D4—72no—
182C8×D4—72no—
183C8×D4—142no—
184#432—71no—
185#431—71no—
186#431C2×D711yescharacteristic
187#431C2×D711yescharacteristic
188C2×C22⋊C8—142no—
189#335—72no—
190#334—72no—
191#332—72no—
192#332C2×D712yescomplemented
193#332C2×D712yescomplemented
194#331—72no—
195C23×C7#12111yescharacteristic
196C22×D7—22no—
197C22×D7—24no—
198C22×D7—41no—
199C22×D7—81no—
200C22×D7—81no—
201C7×Q8—42no—
202C7×Q8—42no—
203C2×C4×C7—22no—
204C2×C4×C7—22no—
205C2×C4×C7—41no—
206C2×C4×C7—41no—
207C2×C4×C7—41no—
208C2×C4×C7#12111yescharacteristic
209C2×C4×C7#12111yescharacteristic
210C2×C4×C7#12111yescharacteristic
211C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
214C22⋊D7—82no—
215C2×Dic7—22no—
216C2×Dic7—41no—
217C2×Dic7—81no—
218D28—24no—
219D28—22no—
220D28—42no—
221D28—42no—
222D28—81no—
223D28#13514yes—
224C4×D7—42no—
225C4×D7—42no—
226C4×D7—82no—
227C4×D7—82no—
228Dic14—42no—
229C7×C8—42no—
230C7×C8—42no—
231C7⋊C8—22no—
232C7⋊C8—22no—
233C7⋊C8—42no—
234C2×#41—141no—
235C22×D4—71no—
236C23×C4—141no—
237C2×Q16—142no—
238C2×SD16—142no—
239C2×SD16—142no—
240C2×D8—142no—
241C22×C8—142no—
242C22×C8—142no—
243C4⋊Q8—71no—
244C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
245C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
246#127—71no—
247#125—21no—
248#124—141no—
249C22⋊Q8—21no—
250C22⋊Q8—21no—
251#121—141no—
252#121—141no—
253C4×Q8—21no—
254C4×Q8—21no—
255C4×D4—72no—
256C4×D4—72no—
257C4×D4—141no—
258C4×D4—141no—
259C4×D4—141no—
260C4×D4—141no—
261#117—21no—
262C2×C4⋊C4—71no—
263C2×C22⋊C4—141no—
264C2×C42C22×D711yescharacteristic
265#107—142no—
266#107—142no—
267C4⋊C8—72no—
268C4⋊C8—72no—
269C4⋊C8C22×D712yes—
270C4⋊C8C22×D712yes—
271#103—142no—
272#103—142no—
273#102—142no—
274#102—142no—
275#102—142no—
276#102—142no—
277C22⋊C8—21no—
278C22⋊C8—21no—
279C22⋊C8—72no—
280C22⋊C8—142no—
281C22⋊C8—142no—
282C22⋊C8—141no—
283#97—141no—
284C4×C8—21no—
285C4×C8—21no—
286C4×C8—71no—
287C4×C8—71no—
288C22×C7—21no—
289C22×C7—21no—
290C22×C7—21no—
291C22×C7C2×#12111yescharacteristic
292C2×D7—24no—
293C2×D7—42no—
294C2×D7—42no—
295C2×D7—84no—
296C2×D7—81no—
297C2×D7—81no—
298C2×D7—81no—
299C4×C7—21no—
300C4×C7—21no—
301C4×C7—21no—
302C4×C7—21no—
303C4×C7—81no—
304C4×C7—81no—
305C4×C7C2×#13512yes—
306C4×C7#57612yes—
307Dic7—42no—
308Dic7—81no—
309C24—141no—
310#41—562no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—141no—
314C2×D4—72no—
315C2×D4—144no—
316C2×D4—141no—
317C2×D4—141no—
318C2×D4—141no—
319C2×D4—141no—
320C2×D4—281no—
321C22×C4—141no—
322C22×C4—142no—
323C22×C4—142no—
324C22×C4—281no—
325C22×C4—562no—
326C22×C4#115711yescharacteristic
327C22×C4D4×D711yescharacteristic
328C22×C4D4×D711yescharacteristic
329Q16—562no—
330SD16—284no—
331SD16—562no—
332D8—284no—
333C2×C8—22no—
334C2×C8—22no—
335C2×C8—72no—
336C2×C8—72no—
337C2×C8—142no—
338C2×C8—562no—
339C2×C8—562no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—72no—
347C4⋊C4—141no—
348C4⋊C4—141no—
349C4⋊C4—141no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—142no—
352C22⋊C4—142no—
353C22⋊C4—281no—
354C22⋊C4—281no—
355C42—41no—
356C42#115711yescharacteristic
357C42D4×D711yescharacteristic
358C42D4×D711yescharacteristic
359C42C23×D711yescharacteristic
360C2×C7—41no—
361C2×C7#304111yescharacteristic
362C2×C7#305011yescharacteristic
363C2×C7#306911yescharacteristic
364D7—44no—
365D7—161no—
366C23—144no—
367C23—142no—
368C23—281no—
369C23—561no—
370C23—561no—
371C23#644711yescharacteristic
372Q8—42no—
373Q8—42no—
374Q8—282no—
375D4—74no—
376D4—144no—
377D4—142no—
378D4—282no—
379D4—282no—
380D4—561no—
381D4—562no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—142no—
388C2×C4—282no—
389C2×C4—282no—
390C2×C4—281no—
391C2×C4—562no—
392C2×C4—562no—
393C2×C4—561no—
394C2×C4#644711yescharacteristic
395C2×C4#644711yescharacteristic
396C2×C4#644711yescharacteristic
397C2×C4C2×#115711yescharacteristic
398C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
399C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
400C8—42no—
401C8—42no—
402C8—142no—
403C8—142no—
404C8—282no—
405C7#1938811yescharacteristic, complemented, Sylow
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—144no—
410C22—282no—
411C22—282no—
412C22—564no—
413C22—561no—
414C22—561no—
415C22—561no—
416C22C2×#644711yescharacteristic
417C4—21no—
418C4—21no—
419C4—21no—
420C4—21no—
421C4—81no—
422C4—81no—
423C4—282no—
424C4—561no—
425C4D7×#13512yes—
426C4#9046012yes—
427C2—41no—
428C2—284no—
429C2—1121no—
430C2#1173615711yescharacteristic
431C2#1173628311yescharacteristic
432C2#1173630711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6447
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1544C2
socleC22×C7C2×#121
prime radical#11736742C2
hypercenter#1544D7
hypocenterC7#19388
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11740801C2semidirect
2. #11740798C2semidirect
4. #11736731C2semidirect
5. C7×#1544C2semidirect
6. #11728529C2semidirect
7. #11728501C2semidirect
8. #11726200C2semidirect
9. #11726199C2semidirect
10. #11726195C2semidirect
11. #11726194C2semidirect
17. #89865C22semidirect
18. #89864C22semidirect
19. #89860C22semidirect
21. #89857C22semidirect
39. C7×#332C22semidirect
40. C7×#332C22semidirect
41. #89280C22semidirect
42. #89277C22semidirect
43. #89275C22semidirect
44. #89274C22semidirect
110. #1544D7semidirect
192. #332C2×D7semidirect
193. #332C2×D7semidirect
405. C7#19388semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117408012
#117407982
#117367422
#117367312
C7×#15442
#117285292
#117285012
#117262002
#117261992
#117261952
#117261942
#193887