Finite Group Databasebeta

← #13339001

Subgroups — #13339001

Order 1792.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739048C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11738491C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11738393C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736871C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1683C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728987C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728888C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728854C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728601C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726330C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726327C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726252C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726236C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726194C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726180C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#90416C2211yescharacteristic
17#90416C2211yescharacteristic
18C4×D4×D7C2211yescharacteristic
19C7×#487C2211yescharacteristic, complemented
20C7×#476C2211yescharacteristic
21C7×#474C2211yescharacteristic
22C7×C8×D4C2211yescharacteristic
23C8×C22⋊D7—21no—
24C2×(C2×D7)⋊C8—21no—
25#89860C2211yescharacteristic, complemented
26#89859C2211yescharacteristic
27#89857C2211yescharacteristic, complemented
28#89856C2211yescharacteristic
29#89787C2211yescharacteristic
30#89787C2211yescharacteristic
31D4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
32#89654—21no—
33#89644—21no—
34#89641—21no—
35#89635—21no—
36#89615C2211yescharacteristic
37#89615C2211yescharacteristic
38#89607C2211yescharacteristic
39#89606C2211yescharacteristic
40#89605C2211yescharacteristic
41#89605C2211yescharacteristic
42#89591—21no—
43#89591—21no—
44#89583—21no—
45#89583—21no—
46#89557—21no—
47#89545—21no—
48#89545—21no—
49#89528—21no—
50(C22⋊D7)⋊C8—21no—
51D7×C22⋊C8—21no—
52#89467C2211yescharacteristic, complemented
53C8×D28C2211yescharacteristic
54#89457C2211yescharacteristic
55C7×#335C2211yescharacteristic, complemented
56C7×#333C2211yescharacteristic, complemented
57C7×#332C2211yescharacteristic, complemented
58#89342C2211yescharacteristic, complemented
59#89341C2211yescharacteristic, complemented
60#89280C2211yescharacteristic, complemented
61#89280C2211yescharacteristic, complemented
62#89280C2211yescharacteristic, complemented
63#89280C2211yescharacteristic, complemented
64#89275C2211yescharacteristic, complemented
65#89275C2211yescharacteristic, complemented
66#89253C2211yescharacteristic, complemented
67#19389—71nomaximal, Sylow
68C2×#1161—21no—
69C2×#1161—21no—
70C2×D4×D7D411yescharacteristic
71C22×C4×D7—21no—
72C22×C7×C8—21no—
73C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C4×C7×D4C2311yescharacteristic
76#6510—21no—
77#6510—21no—
78C2×#1143—21no—
79C2×#1143—21no—
80D4×Dic7D411yescharacteristic
81C2×#1141—21no—
82C2×#1141—21no—
83C4×C22⋊D7—21no—
84C22×C7⋊C8—21no—
85C2×D56—21no—
86C2×D56—21no—
87C2×D56—21no—
88C2×D56—21no—
89C2×C8×D7—21no—
90C2×C8×D7—21no—
91#6458—21no—
92#6458—21no—
93#6458—21no—
94#6458—21no—
95#6456—21no—
96#6456—21no—
97#6456—21no—
98#6456—21no—
99#6456D411yescharacteristic
100D7×C4⋊C4D411yescharacteristic
101(C22⋊D7)⋊C4—21no—
102D7×C22⋊C4—21no—
103#6437C2311yescharacteristic
104#6437C2311yescharacteristic
105C4×D28C2311yescharacteristic
106C42×D7C2311yescharacteristic
107C7×#107—21no—
108C7×#106—21no—
109C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C7×#103—21no—
113C7×#103—21no—
114C7×#102—21no—
115C7×#102—21no—
116C7×C22⋊C8—21no—
117C4×C7×C8C2311yescharacteristic
118C22⋊(C7⋊C8)—21no—
119#6395—21no—
120#6395—21no—
121(C2×D7)⋊C8—21no—
122(C2×D7)⋊C8—21no—
123(C2×D7)⋊C8—21no—
124(C2×D7)⋊C8—21no—
125(C2×D7)⋊C8—21no—
126(C2×D7)⋊C8D411yescharacteristic
127(C2×D7)⋊C8D411yescharacteristic
128#6389—21no—
129Dic7⋊C8D411yescharacteristic
130Dic7⋊C8D411yescharacteristic
131C8×Dic7—21no—
132C8×Dic7—21no—
133#6383—21no—
134#6383—21no—
135#6383—21no—
136#6383—21no—
137#6383—21no—
138#6383—21no—
139#6382—21no—
140#6381—21no—
141C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
142C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
143C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145#3207—71no—
146#3109—71no—
147#3100—71no—
148#2972—71no—
149#1683—71no—
150#1683D711yescharacteristic, complemented
151#1677—71no—
152#1677—71no—
153#1667—71no—
154#1667—71no—
155#1665—71no—
156#1665—71no—
157#1572—71no—
158#1553—71no—
159#1543—71no—
160C23×D7—21no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C7—21no—
165C2×C22⋊D7—21no—
166C22×Dic7—21no—
167#1161—81no—
168#1161—81no—
169#1161—82no—
170D4×D7—22no—
171D4×D7—22no—
172C2×D28—21no—
173C2×D28—21no—
174C2×D28—21no—
175C2×D28—21no—
176C2×D28—21no—
177C2×D28—21no—
178C2×D28—41no—
179C2×D28—41no—
180C2×D28C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D7—21no—
182C2×C4×D7—21no—
183C2×C4×D7—21no—
184C2×C4×D7—41no—
185C2×C4×D7—41no—
186C2×C4×D7—81no—
187C2×C4×D7—81no—
188C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D7#4111yescharacteristic
191C2×C7×C8—21no—
192C2×C7×C8—21no—
193C2×C7×C8—21no—
194C2×C7×C8—81no—
195C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
196C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
197C7×C4⋊C4—21no—
198C7×C4⋊C4—21no—
199C7×C4⋊C4—21no—
200C7×C4⋊C4—21no—
201C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C7×C22⋊C4—21no—
203C42×C7C2411yescharacteristic
204C22⋊Dic7—21no—
205#1143—81no—
206#1143—81no—
207#1141—42no—
208#1141—42no—
209(C2×D7)⋊C4—21no—
210(C2×D7)⋊C4—21no—
211(C2×D7)⋊C4—41no—
212(C2×D7)⋊C4—41no—
213(C2×D7)⋊C4—41no—
214(C2×D7)⋊C4—41no—
215C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
216Dic7⋊C4—21no—
217C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
218C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
219C4×Dic7#4111yescharacteristic
220C2×C7⋊C8—21no—
221C2×C7⋊C8—21no—
222C2×C7⋊C8—21no—
223C2×C7⋊C8—81no—
224C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
225C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
226D56—42no—
227D56—42no—
228D56—81no—
229D56—81no—
230C8×D7—81no—
231C8×D7—81no—
232#532—71no—
233#532—71no—
234C2×C4×D4—71no—
235#493—71no—
236#492—71no—
237#487C2×D711yescharacteristic, complemented
238#486—71no—
239#481—141no—
240#480—141no—
241#476—71no—
242#476C2×D711yescharacteristic
243#474—71no—
244#474C2×D711yescharacteristic
245#463—141no—
246#463—141no—
247#459—71no—
248#459—71no—
249#459—71no—
250#459—71no—
251#449—141no—
252#449—141no—
253#447—141no—
254#447—141no—
255#442—141no—
256#442—141no—
257C4×D8—141no—
258C4×D8—141no—
259C8×D4—71no—
260C8×D4—71no—
261C8×D4—71no—
262C8×D4—141no—
263C8×D4—141no—
264C8×D4C2×D711yescharacteristic
265#432—71no—
266#431—71no—
267#431—71no—
268#431—71no—
269C2×C22⋊C8—141no—
270C2×C22⋊C8—141no—
271#335—71no—
272#335C2×D711yescharacteristic, complemented
273#334—71no—
274#334—71no—
275#333—71no—
276#333C2×D711yescharacteristic, complemented
277#332—71no—
278#332C2×D711yescharacteristic, complemented
279#331—71no—
280#331—71no—
281#331—71no—
282#331—71no—
283C23×C7—21no—
284C22×D7—21no—
285C22×D7—24no—
286C22×D7—41no—
287C22×D7—41no—
288C22×D7—81no—
289C22×D7—81no—
290C22×D7#12111yescharacteristic
291C7×Q8—41no—
292C7×Q8—41no—
293C7×Q8—81no—
294C7×D4—21no—
295C7×D4#13512yes—
296C2×C4×C7—21no—
297C2×C4×C7—41no—
298C2×C4×C7—41no—
299C2×C4×C7—41no—
300C2×C4×C7—41no—
301C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
304C22⋊D7—24no—
305C2×Dic7—21no—
306C2×Dic7—81no—
307C2×Dic7#12111yescharacteristic
308C2×Dic7#12111yescharacteristic
309C2×Dic7#12111yescharacteristic
310D28—21no—
311D28—41no—
312D28—41no—
313D28—41no—
314D28—41no—
315D28—41no—
316D28—41no—
317D28—41no—
318D28—41no—
319D28—81no—
320D28—81no—
321D28—82no—
322D28—82no—
323D28#13512yes—
324C4×D7—21no—
325C4×D7—21no—
326C4×D7—21no—
327C4×D7—21no—
328C4×D7—41no—
329C4×D7—41no—
330C4×D7—41no—
331C4×D7—81no—
332C4×D7—82no—
333C4×D7—82no—
334C4×D7—81no—
335C7×C8—21no—
336C7×C8—21no—
337C7×C8—41no—
338C7×C8—41no—
339C7×C8—41no—
340C7⋊C8—21no—
341C7⋊C8—21no—
342C7⋊C8—41no—
343C7⋊C8—41no—
344C7⋊C8—41no—
345C2×#41—141no—
346C2×#41—141no—
347C22×D4—71no—
348C23×C4—141no—
349C2×SD16—141no—
350C2×SD16—141no—
351C2×D8—141no—
352C2×D8—141no—
353C2×D8—141no—
354C2×D8—141no—
355C2×D8—141no—
356C2×D8—141no—
357C22×C8—21no—
358C22×C8—141no—
359C22×C8—141no—
360C22×C8—141no—
361C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
362C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
363#127—71no—
364#127—71no—
365#124—141no—
366#124—141no—
367#121—141no—
368#121—141no—
369#121—141no—
370#121—141no—
371C4×D4—71no—
372C4×D4—71no—
373C4×D4—71no—
374C4×D4—141no—
375C4×D4—141no—
376C4×D4—141no—
377C4×D4—141no—
378C4×D4—141no—
379C4×D4—141no—
380C4×D4C22×D711yescharacteristic
381C2×C4⋊C4—71no—
382C2×C22⋊C4—141no—
383C2×C42—71no—
384#107—21no—
385#107—141no—
386#106—21no—
387#106—141no—
388C4⋊C8—71no—
389C4⋊C8—71no—
390C4⋊C8—71no—
391C4⋊C8—71no—
392C4⋊C8—71no—
393C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
394C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
395C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
396#103—21no—
397#103—21no—
398#102—21no—
399#102—21no—
400#102—141no—
401#102—141no—
402#102—141no—
403#102—141no—
404#102—141no—
405#102—141no—
406#102—141no—
407#102—141no—
408C22⋊C8—21no—
409C22⋊C8—71no—
410C22⋊C8—71no—
411C22⋊C8—141no—
412C22⋊C8—141no—
413C22⋊C8—141no—
414C22⋊C8—141no—
415C22⋊C8—141no—
416C22⋊C8—141no—
417#97—141no—
418C4×C8—71no—
419C4×C8—141no—
420C4×C8—141no—
421C4×C8C22×D711yescharacteristic
422C22×C7—22no—
423C22×C7—41no—
424C22×C7—41no—
425C22×C7C2×#12111yescharacteristic
426C2×D7—21no—
427C2×D7—21no—
428C2×D7—22no—
429C2×D7—21no—
430C2×D7—41no—
431C2×D7—41no—
432C2×D7—84no—
433C2×D7—81no—
434C2×D7—81no—
435C2×D7—81no—
436C2×D7—81no—
437C2×D7—81no—
438C2×D7—81no—
439C4×C7—21no—
440C4×C7—41no—
441C4×C7—81no—
442C4×C7—81no—
443C4×C7C2×#13511yescharacteristic
444C4×C7C2×#13511yescharacteristic
445C4×C7#57611yescharacteristic
446C4×C7#57611yescharacteristic
447Dic7—21no—
448Dic7—21no—
449Dic7—21no—
450Dic7—41no—
451C24—141no—
452#41—561no—
453#41—561no—
454#41—562no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×D4—71no—
458C2×D4—141no—
459C2×D4—142no—
460C2×D4—142no—
461C2×D4—141no—
462C2×D4—141no—
463C2×D4—141no—
464C2×D4—141no—
465C2×D4—141no—
466C2×D4—141no—
467C2×D4—281no—
468C2×D4—281no—
469C2×D4D4×D711yescharacteristic
470C22×C4—21no—
471C22×C4—71no—
472C22×C4—71no—
473C22×C4—71no—
474C22×C4—141no—
475C22×C4—141no—
476C22×C4—141no—
477C22×C4—141no—
478C22×C4—281no—
479C22×C4—281no—
480C22×C4—561no—
481C22×C4—561no—
482SD16—561no—
483SD16—561no—
484D8—282no—
485D8—282no—
486D8—282no—
487D8—282no—
488D8—561no—
489D8—561no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—71no—
494C2×C8—71no—
495C2×C8—81no—
496C2×C8—141no—
497C2×C8—141no—
498C2×C8—141no—
499C2×C8—561no—
500C2×C8—561no—
501C2×C8—561no—
502C2×C8D4×D711yescharacteristic
503C2×C8D4×D711yescharacteristic
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—71no—
509C4⋊C4—141no—
510C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—141no—
513C22⋊C4—141no—
514C22⋊C4—141no—
515C22⋊C4—281no—
516C22⋊C4—281no—
517C22⋊C4—281no—
518C22⋊C4—281no—
519C42—71no—
520C42—71no—
521C42—71no—
522C42C23×D711yescharacteristic
523C2×C7—42no—
524C2×C7#304111yescharacteristic
525C2×C7#305011yescharacteristic
526C2×C7#306811yescharacteristic
527D7—41no—
528D7—42no—
529D7—161no—
530D7—161no—
531C23—21no—
532C23—71no—
533C23—144no—
534C23—141no—
535C23—281no—
536C23—281no—
537C23—561no—
538C23—561no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—81no—
542D4—21no—
543D4—72no—
544D4—144no—
545D4—141no—
546D4—281no—
547D4—281no—
548D4—281no—
549D4—281no—
550D4—281no—
551D4—281no—
552D4—281no—
553D4—281no—
554D4—561no—
555D4—561no—
556D4—562no—
557D4—562no—
558D4#648212yes—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—71no—
565C2×C4—71no—
566C2×C4—71no—
567C2×C4—141no—
568C2×C4—141no—
569C2×C4—141no—
570C2×C4—141no—
571C2×C4—141no—
572C2×C4—281no—
573C2×C4—281no—
574C2×C4—281no—
575C2×C4—561no—
576C2×C4—561no—
577C2×C4—562no—
578C2×C4—562no—
579C2×C4—561no—
580C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
581C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
582C2×C4D7×#4111yescharacteristic
583C8—21no—
584C8—21no—
585C8—41no—
586C8—41no—
587C8—41no—
588C8—141no—
589C8—141no—
590C8—281no—
591C8—281no—
592C8—281no—
593C7#1938911yescharacteristic, complemented, Sylow
594C22—22no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—141no—
598C22—141no—
599C22—142no—
600C22—141no—
601C22—281no—
602C22—281no—
603C22—564no—
604C22—561no—
605C22—561no—
606C22—561no—
607C22—561no—
608C22—561no—
609C22—561no—
610C22D7×#12111yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—41no—
613C4—81no—
614C4—81no—
615C4—141no—
616C4—141no—
617C4—141no—
618C4—281no—
619C4C2×#648211yescharacteristic
620C4D7×#13511yescharacteristic
621C4#9046011yescharacteristic
622C4#9046511yescharacteristic
623C2—42no—
624C2—281no—
625C2—282no—
626C2—1121no—
627C2—1121no—
628C2#1173798111yescharacteristic
629C2#1173820311yescharacteristic
630C2#1173837511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#121
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1683C2
socleC22×C7C2×#121
hypercenter#1683D7
hypocenterC7#19389
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1683

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739048C2semidirect
2. #11738491C2semidirect
3. #11738393C2semidirect
4. #11736871C2semidirect
5. C7×#1683C2semidirect
6. #11728987C2semidirect
7. #11728888C2semidirect
8. #11728854C2semidirect
9. #11728601C2semidirect
10. #11726330C2semidirect
11. #11726327C2semidirect
12. #11726252C2semidirect
13. #11726236C2semidirect
14. #11726194C2semidirect
15. #11726180C2semidirect
19. C7×#487C22semidirect
25. #89860C22semidirect
27. #89857C22semidirect
52. #89467C22semidirect
55. C7×#335C22semidirect
56. C7×#333C22semidirect
57. C7×#332C22semidirect
58. #89342C22semidirect
59. #89341C22semidirect
60. #89280C22semidirect
61. #89280C22semidirect
62. #89280C22semidirect
63. #89280C22semidirect
64. #89275C22semidirect
65. #89275C22semidirect
66. #89253C22semidirect
150. #1683D7semidirect
237. #487C2×D7semidirect
272. #335C2×D7semidirect
276. #333C2×D7semidirect
278. #332C2×D7semidirect
593. C7#19389semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117390482
#117384912
#117383932
#117368712
C7×#16832
#117289872
#117288882
#117288542
#117286012
#117263302
#117263272
#117262522
#117262362
#117261942
#117261802
#193897