Finite Group Databasebeta

← #13339002

Subgroups — #13339002

Order 1792.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740748C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740743C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736788C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736731C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1553C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728550C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728527C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726201C212yesmaximal, complemented
9#11726194C212yesmaximal, complemented
10#11726150C212yesmaximal, complemented
11#11726149C212yesmaximal, complemented
12C7×#532C2211yescharacteristic
13#90168C2211yescharacteristic
14C2×C4×D28C2211yescharacteristic
15C7×#432C2211yescharacteristic
16C7×#431C2211yescharacteristic
17#90010—22no—
18#89859C2212yes—
19#89857C2211yescharacteristic, complemented
20#89853C2211yescharacteristic, complemented
21#89845C2211yescharacteristic, complemented
22#89844C2212yes—
23#89842C2211yescharacteristic, complemented
24#89829—22no—
25#89808—21no—
26#89805—21no—
27C4×#1141—22no—
28#89697C2211yescharacteristic
29#89697C2211yescharacteristic
30#89615C2212yes—
31#89614C2212yes—
32#89606C2212yes—
33#89606C2212yes—
34#89507—21no—
35#89504—21no—
36D7×C22⋊C8—22no—
37#89483—22no—
38C8×D28—22no—
39C7×#332C2212yescomplemented
40C7×#331C2212yescomplemented
41#89280C2212yescomplemented
42#89276C2212yescomplemented
43#89275C2212yescomplemented
44#89274C2212yescomplemented
45#19389—71nomaximal, Sylow
46C2×C7×#41—21no—
47C2×#1157—21no—
48C22×D28D411yescharacteristic
49C22×C4×D7—21no—
50C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
51C7×#127C2311yescharacteristic
52C7×#124—21no—
53C7×#121—21no—
54C7×#121—21no—
55C4×C7×D4—21no—
56C4×C7×D4—21no—
57C2×C42×C7C2311yescharacteristic
58C2×#1143—22no—
59C2×#1141—22no—
60C2×#1141—22no—
61#6493—21no—
62#6493—21no—
63C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
64C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
65C2×D56—22no—
66C2×C8×D7—22no—
67C2×C8×D7—22no—
68#6438—21no—
69#6437C2311yescharacteristic
70C4×D28—21no—
71C4×D28—21no—
72C4×D28—21no—
73C4×D28—21no—
74C4×D28D412yes—
75C4×D28C2312yes—
76#6432C2311yescharacteristic
77C7×C4⋊C8C2312yes—
78C7×C4⋊C8C2312yes—
79C7×C22⋊C8—21no—
80C7×C22⋊C8—21no—
81C7×#97—21no—
82C4×C7×C8—21no—
83#6409—22no—
84#6406—22no—
85#6406—22no—
86C22⋊(C7⋊C8)—21no—
87C22⋊(C7⋊C8)D412yes—
88#6395—22no—
89#6395—22no—
90(C2×D7)⋊C8—22no—
91(C2×D7)⋊C8—22no—
92#6391—22no—
93#6383—22no—
94#6381—22no—
95C4⋊(C7⋊C8)D412yes—
96C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
97C4×C7⋊C8—21no—
98C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
99C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
100#3207—71no—
101#3109—71no—
102#3100—71no—
103#2972—71no—
104#1683—72no—
105#1677—72no—
106#1667—72no—
107#1665—72no—
108#1572—71no—
109#1553D711yescharacteristic, complemented
110#1543—71no—
111C23×D7—21no—
112C7×#41—82no—
113C2×C7×Q8—21no—
114C2×C7×D4—21no—
115C2×C7×D4—21no—
116C2×C7×D4—21no—
117C2×C7×D4—41no—
118C22×C4×C7—41no—
119C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C7#4111yescharacteristic
122C2×C22⋊D7—41no—
123C22×Dic7—21no—
124#1157—82no—
125C2×D28—21no—
126C2×D28—24no—
127C2×D28—21no—
128C2×D28—21no—
129C2×D28—21no—
130C2×D28C2×D412yes—
131C2×C4×D7—22no—
132C2×C4×D7—22no—
133C2×C4×D7—41no—
134C2×C4×D7—82no—
135C2×Dic14—21no—
136C2×C7×C8—22no—
137C2×C7×C8—22no—
138C7×C4⋊C4—21no—
139C7×C4⋊C4—21no—
140C7×C22⋊C4—41no—
141C7×C22⋊C4—41no—
142C42×C7C2×D411yescharacteristic
143C42×C7C2×D411yescharacteristic
144C42×C7#4111yescharacteristic
145C42×C7C2411yescharacteristic
146#1143—82no—
147#1141—44no—
148#1141—82no—
149(C2×D7)⋊C4—22no—
150(C2×D7)⋊C4—22no—
151(C2×D7)⋊C4—41no—
152(C2×D7)⋊C4—41no—
153C4⋊Dic7—21no—
154C4⋊Dic7—21no—
155C4⋊Dic7—21no—
156C4⋊Dic7C2×D412yes—
157C2×C7⋊C8—22no—
158C2×C7⋊C8C2×D412yes—
159C2×C7⋊C8C2×D412yes—
160D56—44no—
161C8×D7—82no—
162C8×D7—82no—
163#532—71no—
164#532C2×D711yescharacteristic
165C2×C4×D4—71no—
166#493—71no—
167#492—71no—
168#487—71no—
169#486—71no—
170#481—141no—
171#480—141no—
172#476—72no—
173#474—72no—
174#463—142no—
175#459—72no—
176#459—72no—
177#449—142no—
178#447—141no—
179#447—141no—
180#442—142no—
181C4×D8—142no—
182C8×D4—72no—
183C8×D4—72no—
184C8×D4—142no—
185#432C2×D711yescharacteristic
186#431—71no—
187#431—71no—
188#431C2×D711yescharacteristic
189C2×C22⋊C8—142no—
190#335—72no—
191#334—72no—
192#333—72no—
193#332C2×D712yescomplemented
194#331—72no—
195#331C2×D712yescomplemented
196C23×C7—41no—
197C23×C7#12111yescharacteristic
198C22×D7—22no—
199C22×D7—24no—
200C22×D7—41no—
201C22×D7—81no—
202C22×D7—81no—
203C7×Q8—42no—
204C7×D4—42no—
205C7×D4—42no—
206C7×D4—81no—
207C7×D4—82no—
208C2×C4×C7—22no—
209C2×C4×C7—22no—
210C2×C4×C7—41no—
211C2×C4×C7—41no—
212C2×C4×C7—82no—
213C2×C4×C7#12111yescharacteristic
214C2×C4×C7#12111yescharacteristic
215C2×C4×C7#12111yescharacteristic
216C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
219C22⋊D7—82no—
220C2×Dic7—22no—
221C2×Dic7—41no—
222C2×Dic7—81no—
223D28—24no—
224D28—22no—
225D28—42no—
226D28—42no—
227D28—81no—
228D28#13514yes—
229C4×D7—42no—
230C4×D7—42no—
231C4×D7—82no—
232C4×D7—82no—
233Dic14—81no—
234C7×C8—42no—
235C7×C8—42no—
236C7⋊C8—22no—
237C7⋊C8—22no—
238C7⋊C8—42no—
239C2×#41—21no—
240C2×#41—141no—
241C22×D4—71no—
242C23×C4—141no—
243C2×SD16—142no—
244C2×D8—142no—
245C2×D8—142no—
246C2×D8—142no—
247C22×C8—142no—
248C22×C8—142no—
249C4⋊Q8—71no—
250C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
251#127—71no—
252#127C22×D711yescharacteristic
253#124—21no—
254#124—141no—
255#121—21no—
256#121—21no—
257#121—141no—
258#121—141no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—72no—
262C4×D4—72no—
263C4×D4—141no—
264C4×D4—141no—
265C4×D4—141no—
266C4×D4—141no—
267C2×C4⋊C4—71no—
268C2×C22⋊C4—141no—
269C2×C42C22×D711yescharacteristic
270#107—142no—
271#106—142no—
272C4⋊C8—72no—
273C4⋊C8—72no—
274C4⋊C8C22×D712yes—
275C4⋊C8C22×D712yes—
276#103—142no—
277#102—142no—
278#102—142no—
279#102—142no—
280#102—142no—
281#102—142no—
282C22⋊C8—21no—
283C22⋊C8—21no—
284C22⋊C8—72no—
285C22⋊C8—142no—
286C22⋊C8—142no—
287C22⋊C8—141no—
288#97—21no—
289C4×C8—21no—
290C4×C8—71no—
291C4×C8—71no—
292C4×C8—141no—
293C22×C7—21no—
294C22×C7—21no—
295C22×C7—21no—
296C22×C7—81no—
297C22×C7—81no—
298C22×C7—81no—
299C22×C7C2×#12111yescharacteristic
300C2×D7—24no—
301C2×D7—42no—
302C2×D7—42no—
303C2×D7—84no—
304C2×D7—81no—
305C2×D7—81no—
306C2×D7—81no—
307C4×C7—21no—
308C4×C7—21no—
309C4×C7—21no—
310C4×C7—21no—
311C4×C7—81no—
312C4×C7C2×#13512yes—
313C4×C7#57612yes—
314Dic7—42no—
315Dic7—81no—
316C24—141no—
317#41—82no—
318#41—562no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—141no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—72no—
326C2×D4—144no—
327C2×D4—141no—
328C2×D4—141no—
329C2×D4—141no—
330C2×D4—141no—
331C2×D4—281no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—141no—
334C22×C4—142no—
335C22×C4—142no—
336C22×C4—281no—
337C22×C4—562no—
338C22×C4#115711yescharacteristic
339C22×C4D4×D711yescharacteristic
340C22×C4D4×D711yescharacteristic
341SD16—562no—
342D8—284no—
343D8—284no—
344D8—562no—
345C2×C8—22no—
346C2×C8—22no—
347C2×C8—72no—
348C2×C8—72no—
349C2×C8—142no—
350C2×C8—562no—
351C2×C8—562no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—72no—
355C4⋊C4—141no—
356C4⋊C4—141no—
357C4⋊C4—141no—
358C22⋊C4—41no—
359C22⋊C4—41no—
360C22⋊C4—142no—
361C22⋊C4—142no—
362C22⋊C4—281no—
363C22⋊C4—281no—
364C42#115711yescharacteristic
365C42D4×D711yescharacteristic
366C42D4×D711yescharacteristic
367C42C23×D711yescharacteristic
368C2×C7—41no—
369C2×C7—161no—
370C2×C7#304111yescharacteristic
371C2×C7#305011yescharacteristic
372C2×C7#306811yescharacteristic
373D7—44no—
374D7—161no—
375C23—41no—
376C23—144no—
377C23—142no—
378C23—281no—
379C23—561no—
380C23—561no—
381C23#644711yescharacteristic
382Q8—42no—
383Q8—561no—
384D4—42no—
385D4—42no—
386D4—74no—
387D4—81no—
388D4—82no—
389D4—144no—
390D4—142no—
391D4—282no—
392D4—282no—
393D4—561no—
394D4—562no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—82no—
400C2×C4—142no—
401C2×C4—282no—
402C2×C4—282no—
403C2×C4—281no—
404C2×C4—562no—
405C2×C4—562no—
406C2×C4—561no—
407C2×C4#644711yescharacteristic
408C2×C4#644711yescharacteristic
409C2×C4#644711yescharacteristic
410C2×C4C2×#115711yescharacteristic
411C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
412C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
413C8—42no—
414C8—42no—
415C8—142no—
416C8—142no—
417C8—282no—
418C7#1938911yescharacteristic, complemented, Sylow
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—81no—
423C22—81no—
424C22—81no—
425C22—144no—
426C22—282no—
427C22—282no—
428C22—564no—
429C22—561no—
430C22—561no—
431C22—561no—
432C22C2×#644711yescharacteristic
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—81no—
438C4—282no—
439C4—561no—
440C4D7×#13512yes—
441C4#9046512yes—
442C2—41no—
443C2—161no—
444C2—284no—
445C2—1121no—
446C2#1173616511yescharacteristic
447C2#1173628311yescharacteristic
448C2#1173638911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6447
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1553C2
socleC22×C7C2×#121
hypercenter#1553D7
hypocenterC7#19389
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1553

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11740748C2semidirect
2. #11740743C2semidirect
3. #11736788C2semidirect
4. #11736731C2semidirect
5. C7×#1553C2semidirect
6. #11728550C2semidirect
7. #11728527C2semidirect
8. #11726201C2semidirect
9. #11726194C2semidirect
10. #11726150C2semidirect
11. #11726149C2semidirect
19. #89857C22semidirect
20. #89853C22semidirect
21. #89845C22semidirect
23. #89842C22semidirect
39. C7×#332C22semidirect
40. C7×#331C22semidirect
41. #89280C22semidirect
42. #89276C22semidirect
43. #89275C22semidirect
44. #89274C22semidirect
109. #1553D7semidirect
193. #332C2×D7semidirect
195. #331C2×D7semidirect
418. C7#19389semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117407482
#117407432
#117367882
#117367312
C7×#15532
#117285502
#117285272
#117262012
#117261942
#117261502
#117261492
#193897